四川省资阳市雁江区2017届九年级数学5月适应性试题

四川省资阳市雁江区2017届九年级数学5月适应性试题(总分120分，完成时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满30分）1.－5的绝对值是（）A.－51B.－5C.5D.52.计算a•a5－（2a3）2的结果为（）A.a6－2a5B.－a6C.a6－4a5D.－3a63.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C. D.4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg5.的117+-的小数部分是（）A.517+- B.417+- C.317+- D.417-一6.小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是（）A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃7.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A.212+πB.41-π C.214+πD.214-π8.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对22E角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数ky (k 0)x=≠中，k 的值的变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大9如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB的中点． 现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线 恰好经过点D ，则CD 的长为（ ）A. 2cmB. cmC. 4cmD. cm10.当－2≤x ≤l 时，二次函数()22y x m m 1=--++有最大值4，则实数m 的值为（ ） A. 74-或74-二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，满分18分） 11 函数y =xx-2的自变量x 的取值范围是 12如图，有以下3个条件：①AC=AB ，②AB ∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是13如图，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m ．14把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 15 如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度图）（13题图） （14题图）FAD14DE CGA F BH为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA=1，OB=3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 ． 三、解答题．（本大题共8小题，共72分） 17．（7分）先化简，再求值：x x x x x 22)21(-÷-+.12+=x 18 （8分）“分组合作学习”成为雁江区推动生态课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下： 请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前．．．学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；（2）补全分组后．．．学生学习兴趣的统计图； （3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？19．（8分）根据“义务教育均衡发展” 的需要，雁江区某校计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1（15题图）（16题图），其中 学生数（人）学习兴趣个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？20．（8分）如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM 的高度如图，他们在坡度是i=1:2．5的斜坡DE 的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A 和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF =2米，CE =13米，CH =2米。

大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM 。

亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM 的高度！请你写出解答过程。

1．411．73供选用，结果保留整数）21．（9分）如图，已知直线y=ax+b 与双曲线y=xk（x ＞0）交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于P （x 0，0），与y 轴交于点C ． （1）若A ，B 两点坐标分别为（1，3），（3，y 2），求点P 的坐标． （2）若b=y 1+1，点P 的坐标为（6，0），且AB=BP ，求A ，B 两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系（不要求证明）．22．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ，PB ：PC=1：2． （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD=3，求△ABC 的面积．23．（11分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段ADAFF MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E . （1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 与⊙M 相交于A 、B 、C 、D 四点，其中A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D 在x 轴上且AD 为⊙M 的直径．点E 是⊙M 与y 轴的另一个交点，过劣弧上的点F 作FH ⊥AD 于点H ，且FH=1.5（1）求点D 的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，试求出△PEF 的周长最小时点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．资阳市雁江区2017年初中毕业班适应性检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满30分 1 C 2 D 3 C ． 4 D 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，满分18分） 11 02≠≤x x 且 12 1 13 1614 5 15 34 16 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17（7分）解：原式＝（xxx x 212-+）÷x x )1(2- （1分）＝)1(2)1(2-∙-x xx x （3分） ＝21-x （5分） 当x ＝12+时，原式＝222112=-+ （7分） 18.（8分）解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，（2分） （2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），（4分） 分组后学生学习兴趣的统计图如下：雁江区2017年初中毕业班适应性检测数学参考答案（5分）（3）分组前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人），2000×=300（人）．（8分）19．（8分）解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：(2分)解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80 元．（3分）（2）设购买气排球x个，总购买费用y元，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26，又∵排球的个数小于30个，∴26≤ x < 30 (x取整数) (5分)又∵y = 50x+80（50﹣x）∴y = -30x+4000∴根据一次函数的性质可得当x=29时，y取最小值y最小值为 -30×29+4000=3130（元）∴当购买29个气排球，21个篮球费用最低，最低费用为3130元 （8分）20.（8分）解：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2， ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5， （2分） ∵CE=13，CE=GF ，∴GD=GF+FD =CE+FD =13+5=18， （3分） 在Rt △DBG 中， ∠GDB=45°， ∴BG=GD=18， 在Rt △DAN 中， ∠NAD=60°， ∴ND=NG+GD =CH+GD =2+18=20，AN=ND •tan60°=20×=20， （7分）∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）答：铁塔高AC 约17米． （8分）21．（9分）解：（1）∵直线y=ax+b 与双曲线y=xk（x ＞0）交于A （1，3）， ∴k=1×3=3， ∴y=x 3， ∵B （3，y 2）在反比例函数的图象上， ∴y 2=33=1， ∴B （3，1），∵直线y=ax+b 经过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧=+=+133b a b a 解得⎩⎨⎧=-=41b a ，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴P （4，O ） （3分）（2）如图，作AD ⊥y 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，BG ⊥y 轴于G ，AE 、BG 交于H ，则AD ∥BG ∥x 轴，AE ∥BF ∥y 轴， ∴OPADOC CD =，PA PB AE BF PE PF ==， ∵b=1y +1，AB=BP ， ∴111+y =61x，P E P F =AE BF =21， ∴B （261x +，211y ） ∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点， ∴1x •1y =261x +•211y ， 解得1x =2，代入111+y =61x，解得1y =2，∴A （2，2），B （4，1）． （7分）（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：1x ，2x ，0x 之间的关系为1x +2x =0x ． （9分）22．（9分）解：（1）证明：连接OC ，∵PE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥PE ， ∵AE ⊥PE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠DAC=∠OCA ， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC ， ∴∠DAC=∠OAC ，∴AC 平分∠BAD ； （3分）（2）线段PB ，AB 之间的数量关系为：AB=3PB ． 理由：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°， ∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠ABC ， ∵∠PCB+∠OCB=90°， ∴∠PCB=∠PAC ， ∵∠P 是公共角， ∴△PCB ∽△PAC ， ∴PCPBPA PC， ∴PC 2=PB •PA ，∵PB ：PC=1：2，∴PC=2PB ，∴PA=4PB ，∴AB=3PB ； （6分）（3）解：过点O 作OH ⊥AD 于点H ，则AH=21AD=23，四边形OCEH 是矩形，∴OC=HE ，∴AE=23+OC ，∵OC ∥AE ，∴△PCO ∽△PEA ， ∴PA POAE OC =，∵AB=3PB ，AB=2OB ，∴OB=23PB ， ∴AB P B OB P B OC 23OC ++=+=3P B P B PB23P B ++，∴OC=25，∴AB=5，∵△PBC ∽△PCA ， ∴21AC BCPC PB ==，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（2BC ）2+BC 2=52，∴BC=5，∴AC=25，∴S △ABC =21AC •BC=5． （9分）23．（11分）解：( 1）证明：连接OE 、∵FE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FAO =∠FEO =90°FO =FO ，OA =EO∴Rt △FAO ≌Rt △FEO∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE∵OE=OB∴∠ABE=∠OEB∵∠AOE=∠ABE ＋∠OEB∴∠ABE=21∠AOE∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE （4分）（2）过F 作FQ ⊥BC 于Q <如图1>∴PQ =BP －BQ =x －yDAF DAFPF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y∵在Rt △PFQ 中∴2FQ ＋22PF QP =∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=， （1＜x ＜2） （7分）（3）存在这样的P 点∵由（1）知：∠EOF =∠AOF∵DC ∥AB∴∠EHG=∠EOA∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=3331==y x ∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG （11分）24．（12分）解：（1）连接BD ，∵AD 是⊙M 的直径，∴∠ABD=90°又∵BO ⊥AD∴△AOB ∽△ABD ， ∴AB AO =AD AB，在Rt △AOB 中，AO=1，BO=2，根据勾股定理得：AB=5， ∴51=AD 5，∴AD=5，∴DO=AD ﹣AO=5﹣1=4，∴D （4，0），把点A （﹣1，0）、B （0，﹣2）、D （4，0）代入y=ax 2+bx+c 可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=004162c b a c b a c ， 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==22321c b a ， ∴抛物线表达式为：223212--=x x y ；（4分）（2）连接FM ，在Rt △FHM 中，FM=25，FH=23，∴MH 22)23()25(-=2，OM=AM ﹣OA=25﹣1=23，∴OH=OM+MH=23+2=27，22设直线BF 的解析式为y=kx+b ， 则：⎪⎩⎪⎨⎧-==+22327b b k ，∴直线BF 的解析式为：y=x ﹣2，连接BF 交x 轴于点P ，∵点E 与点B 关于x 轴对称， ∴点P 即为所求，当y=0时，x=2，∴P （2，0） （8分）（3）如图，CM=25抛物线223212--=x x y 的对称轴为直线23=x ，∵OM=23，∴点M 在直线x =23上，根据圆的对称性可知，点C 与点B 关于直线x=23对称，∴点C （3，﹣2），①当CM=MQ=25时，点Q 可能在x 轴上方，也可能在x 轴下方，∴Q 1（23，25），Q 2（23，25-），②当CM=CQ 时，过点C 作CN ⊥MQ ，∴MN=NQ=2，∴MQ=4，∴Q 3（23，﹣4），③当CQ 4=MQ 4时，过点C 作CR ⊥MQ ，Q 4V ⊥CM ， 则：MV=CV=，Q 4V=，1625ΜQ 24-Rt △CRM ∽Rt △Q 4VM ， ∴231625MQ 25MQ 244-=，解得：MQ 4=，1625216综上可知，存在四个点，即： Q 1（23，25），Q 2（23，25-），Q 3（23，﹣4）， Q 4（23，1625-）．（12分）。