河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期9月月考试题 数学(理) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练(六)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周练六一、选择题：1.已知集合{}2|20A x x x =->，集合{}b x a x B <<=且B A ⊆，则a b -的取值范围是（ ）A.(2,)-+∞B.[2,)-+∞C.(,2)-∞-D.(,2]-∞-2．下列命题中，真命题是（ ）A ．00,0x x R e ∃∈≤使得B ．2,2x x R x ∀∈>C ．a>1,b>1是ab>1的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ 3.已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. 9[,1]8--B. 9[,2]8- C. [1,2]- D. 9[,)8-+∞4. 执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（ ）A ．15B ．14C ．7D ．65．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于，,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是（ ）A ．0B ．12C ．34- D ．12- 6. 设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为（ ） A ．31280-x B ．1280- C ．240 D ．240-7. 已知函数()()()210(2)0x ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. (2,3] B.(2,)+∞ C.(,3]-∞ D.(2,3)8.在三角形ABC 中，已知060B ∠=，最大边与最小边的比为312，则三角形的最大角是（ ）A 060 B 075 C 090 D 0115 9.二次函数222y x x =-+与()20,0y x ax b a b =-++>>在它们的一个交点处的切线互相垂直，则14a b+的最小值是（ ）A165B 4 C185D24510.过双曲线M：x2－y2b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是( )11．已知函数21(0)()(1)1(0)x xf xf x x⎧-≤=⎨-->⎩，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和nS,则10S＝（）A．15 B．22 C．45 D． 5012.抛物线22(0)y px p=>的焦点为F,点,A B在此抛物线上,且90AFB∠=,弦AB的中点M在该抛物线准线上的射影为'M,则|'|||MMAB的最大值为( )A3B．32C．1 D．22二．填空题13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.（第13题）（第4题）14.已知复数z1＝a＋b i，z2＝1＋a i（a，b∈R），若|z1|<z2，则b的取值范围是________．15.不等式组140xx ykx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为_______________.16.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝4π，则｜cosA一cosC｜的值为＿＿＿＿三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练(四)文
河南正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三文科数学周练（四）一.选择题（12分⨯5=60分）：1.在锐角⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的________________条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2．从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率为（ ）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.下列叙述中，正确的个数是__________: ①命题P ：“∃x ∈R,220x -≥”的否定形式为P ⌝：“2,20x R x ∀∈-<” ②H 为⊿ABC 所在平面上一点，若HA .HB =HB .HC =HA .HC ,则H 为⊿ABC 的垂心 ③“m n >”是“22()()33m n >的充分不必要条件；④命题“若2340,x x --=则x=4”的逆否命题为“24,340x x x ≠--≠则”A.1B.2C.3D.44．如图所示的程序框图表示的算法功能是A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1()n n b a n N +=+∈，若数列{}n b 的连续四项均在集合{53,23,19,37,82}--中，则q=_________ A.43- B.32- C.3223--或 D.3443-或- 6. 复数ii z +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.21- B.i 21 C.21 D.i 21- 7. 在⊿ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，3C π=，若,O D a O E b O F =+且D 、E 、F 三点共线（该直线不经过O 点），则⊿ABC 周长的最小值是____________ A.12 B.54 C.32 D.948.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是_______ A.(,10]-∞ B.(,10)-∞ C.[10,)+∞ D.(10,)+∞9.已知函数2,0()2,0x x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,则"()0"0"f x x ≤=是"的_______条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要10.将函数sin y x x =+的图像向左平移m （m>0）个单位后得到一个偶函数的图像，则实数m 的最小值是____________ A.12π B. 6π C. 3π D.56π 11.从2013年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周测(一)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周测一一.选择题：1.已知集合A={1,2},B=2{|280}x Z x x ∈--<,则A B =（ ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,3}2.已知平面向量(1,2),(2,3)a b x ==-，若()a a b ⊥+，则x=_________A.6.5B.5.5C.4.5D.3.5 3.实数x,y 满足不等式组2421x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=3x+2y 的最大值是____________A.2B.6C.7D.54.现有A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，其中A 与B 必须相邻，C 与D 不等相邻，则不同的排列方法有________种：A.12B.18C.24D.365.已知2()ln f x x x =+，则不等式(21)()f x f x -≥的解集是( ) A.1(,][1,)3-∞+∞ B.1(,0)(0,][1,)3-∞+∞ C.1[,1]3 D.(0,1]6.当a=_____时，直线340x y a ++=将圆2244x y x y +=+分成1:3两部分A.-4B.-24C.-16D.-4或-247.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若A 、B 、C 依次成等差数列，a,c 分别为方程213400x x -+=的二根，则b=_______A.7B.5C.8D.68.若实数a,b,c 满足2520a b c ==，则211a b c+-的值为_________ A.1 B.0 C.2 D.49.若{}n a 为等差数列，,p q a q a p ==，则p q a +=（ ）A.1B.0C.2D.-110.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，点P(-3,1)在直线2x =上，经过点P 且方向向量为(2,5)-的直线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ）13 C.2 D. 12 11.三棱锥A-BCD 的所有棱长均为1，AB ∥平面α，则三棱锥A-BCD 上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( )A.11[,]42 B.1]42 C. 1,]42D. 4412.已知函数32(),()f x x ax g x bx c =+=+，它们的图像有一个公共点P(t,0)(t>0),且这两个函数的图像在点P 处有相同的切线，则a c b a+的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.0二.填空题：13.已知二次函数2()(21)1f x ax a x =+-+在区间3[,2]2-上的最大值为3，则正实数a 的值为（ ）14.在直棱柱111ABC A B C -中，∠ACB=90°，AC=6，1BC CC ==，P 为1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为（ ）15.圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A ，B 为切点则.PA PB 的最小值为（ ）16.已知周期为4的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，若3f(x)=x 恰好有5个实数解，则正实数m 的取值范围是三.解答题：17.在△ABC 中，a,b,c 分别是A ，B ，C 的对边，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sinB.sinC （2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长18. 已知命题P:直线x+3=2y 与抛物线2(0)y mx m =≠没有交点；已知命题q:方程22152x y m m+=-表示双曲线；若p q ∨为真，p q ∧为假，试求实数m 的取值范围.19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，O 为原点，(2,5P -在椭圆上，线段1PF 与y 轴的交点N 满足12OP OF ON +=.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点2F 作直线l 交椭圆于A,B 两点，交y 轴于M 点，若1222,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+.21. 已知函数()x x f ln =，()xg x e =． （1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立．22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练(十三)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高三理科数学周练十三一.选择题：1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()UA B =A ．{}1B ．{}2C ． {}4D ．{}1,22．已知复数z =103i+2i -（其中i 是虚数单位），则z =( ) 2 3 2 3 3．已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为（ ） A. 47± B.47- C.47 D. 43-4．设,a b 为向量, 则“..a b a b =”是“a b 分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知实数,x y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-⎧⎪≤+⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．56．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边,AB AD 分别交于点,E F ，且交其对角线AC 于点M ，若2AB AE =，3AD AF =，(,)AM AB AC R λμλμ=-∈，则52μλ-=（ ）A ．12-B ． 1C ． 32D ．3-7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )cm 3. A ．4+23π B ．4+ 32π C ．6+23π D ．6+32π8. 已知P 是双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且12.0PF PF =，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．89. 设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|等于( ) A ．4 3 B ．8 C ．8 3D ．1610.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则122320152016111...b b b b b b +++ = A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 1201511、在△ABC 中,BC=7 ,AC=6 ,26cos C =.若动点P 满足2(1)3AP AB AC λλ=-+，λ为实数,则点P 的轨迹与直线BC ，AC 所围成的封闭区域的面积为( )C.6D. 612、设函数f(x)满足223/2()(),(2)8xe xf x x f x e f +==,则2x ≥时,f(x)的最小值为( )A. 22eB. 232e C. 24e D. 28e二.填空题： 13.2321(44)x x ++展开式的常数项为 14. 已知抛物线的方程为22(0)y px p =>， O 为坐标原点， A ， B 为抛物线上的点，若OAB 为等边三角形，且面积为483p 的值为__________．15. 已知O 为△ABC 的外接圆的圆心，||16,||102AB AC ==若AO x AB y AC =+， 且322525x y +=，则||AO = 16. 已知函数()f x 满足(1)(ln )1()=(ln )e f x f x f x -+，当(0,1]x ∈时，()xf x e =，设()()g x f x kx =-，若方程()g x e =在(0,]e 上有且仅有3个实数解，则实数k 的取值范围是 .三.解答题：17. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且有2224ABCa b c S+-=.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2c =2a -的取值范围. 18. 在四棱锥P —ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠APB=90°，点M 是线段AB 上的一点，且PM ⊥CD ，AB=BC=2PB=2AD=4BM ．（1）证明：面PAB ⊥面ABCD ； （2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．19. 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标 [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100芯片数量（件） 82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.(1)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.(2)记X 为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望PABMCD20. 已知一动点M 到直线4-=x 的距离是它到()0,1-F 距离的2倍.（1）求动点M 的轨迹方程C ；（2）若直线l 经过点F ,交曲线C 于B A ,两点，直线AO 交曲线C 于D .求ABD ∆面积的最大值及此时直线BD 的斜率.21. 已知函数()2()3,xmf x e x a a R =--+∈（1）若m=1时，函数f(x)存在两个零点，求a 的取值范围（2）若m=2时，不等式()0f x ≥在[0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围四.选做题：22. 已知曲线1C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧==sin 3cos 2y x ，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρθθ1cos sin =-m .（1）求1C ，2C 的直角坐标方程；若曲线2C 与1C 交于N M ,两点，与x 轴交于P 点，若,2PN MP = 的值求m23. 已知函数f （x ）=|x ﹣a|+12a（a≠0）． （1）若a=1，解关于x 的不等式f （x ）≥|x﹣2|；（2）若不等式f （x ）﹣f （x+m ）≤1恒成立，求正数m 的最大值．7-12. DCBCAD 16. 211(,]4e e --17.（1）45°（2）(2)- 18.（1）略（2）75113619.（1）2732（2） X 1600 1150 700 250 -200 P81：25627：6427：1283：641：256E （X ）=115020.（1）22143x y +=（2）3 21.（1）5a >-（2）[ln 35]-22.（1）22143x y +=，x-my+1=0 (2)2523.(1)5[,)4+∞ (2) 1。
河南省正阳县第二高级中学2019高三上学期10月月考(理科)科数学试卷含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三10月月考理科数学一.选择题：1.已知集合2{|20}M x x x =--<，2{|1,}N y y x x R ==-+∈，则MN =____A.{|21}x x -≤<B.{|12}x x <<C. {|11}x x -<≤D. {|12}x x ≤<2.函数sin()23x y π=-+在[2,2]x ππ∈-上的单调递减区间是（ ） A.5[,]33ππ- B. 5[2,]3ππ- C. [,2]3ππ D. 5[2,]3ππ-和[,2]3ππ3.已知2222()123...(2)f n n =++++，则f(k+1)与f(k)的关系式（ ） A.22(1)()(21)(22)f k f k k k +=++++ B.2(1)()(1)f k f k k +=++ C. 2(1)()(22)f k f k k +=++ D. 2(1)()(21)f k f k k +=++ 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A=_________ A.13- B.13C.-3D.3 5.已知点P(x,y)在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值时（ ）A.4B.3C.2D.16.高三在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼 A.2 B.3 C.4 D.87.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（ ）A.k<32B.k<33C.k<64D.k<658.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[0,1],则2(21)log (1)f x x ++的定义域是（ ）A.[1,2]B.(1,1]- D.1[,0]2- D.(-1,0)9.在△ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-，若则△ABC 的面积是（ ）A.3B.C.10.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）B.C. D.311.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为左支上的一点，点A ，则△ABF 的周长的最小值为（ ）A.4(1+B. 4C.12.若对,x y R ∀∈，有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,则函数22()()1xg x f x x =++的最大值和最小值之和为（ ）A.4 B.6 C.9 D.12二.填空题：13.已知函数2()422f x x ax a =+++的值域是[0,)+∞，则a 的取值集合为__________14.已知20sin()x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ=____________ 15.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，1223OP e e =+，则OP =（ ）16.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M,N 均在第一象限，当1MF ∥ON 时，双曲线的离心率为e,若函数22()2f x x x x=+-，则f(e)=__________三.解答题：17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知113926,81a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式（2）令12121,...n n n n n b T b b b a a ++==+++，若300n T m -≤对一切正整数n 成立，求实数m 的取值范围18.某超市计划订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格每天全部处理完。
河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学 2019-2020学年上期九月月考数学试卷一.选择题（60分）1.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知60,A a ︒==b=4，则B=A.300B.450C.600D.9002.在等差数列{a }n 中，已知12a =，2316a a +=，则456a a a ++等于 A.50 B.52 C.54 D.563.在△ABC 中，角A B C 、、对应的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝60°，b ＝1，△ABC，则△ABC 外接圆的直径为A.81B.C.3D.34. 在等差数列{}n a 中，若12344,12a a a a +=+=,则56a a +=（ ） A.8 B.16 C.20 D.285. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a,b,c ，且a cosA=b cosB,则此三角形为（ ）三角形A.等腰B.直角C.等腰三或直角D.等腰直角 6. 若数列{}n a 满足111n nd a a +-=(d 为常数),则称数列{}n a 为“调和数列”.已知数列1{}nx 为调和数列，且12320...200x x x x ++++=，则318x x +=（ ） A.50 B.100 C.150 D.20 7. 一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 ( ) A. 5海里/时 B.海里/时 C. 10海里/时 D. /时 8.若数列{}n a 满足1119,3()n n a a a n N ++==-∈，而数列{}n a 的前n 项和最大时，n 值为（ ） A. 6 B. 7C. 8D. 99.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,若a=2b cosC,则此三角形一定是( )三角形A.等腰B.直角C.等腰三或直角D.等腰直角 10.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项之和，若1020100,400S S ==，则30S =（ ）A.300 B.900 C.1600 D.600 11. 在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，S 为△ABC 的面积，23sin b S B=，若tanA.tanC=4，则∠B=( ) A.60° B.30° C.120° D.150°12.设n S 为{}n a 的前n 项之和，若不等式22212nnS a a nλ+≥对任意首项非零的等差数列{}n a 以及任意正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为（ ） A.15B.14 C. 45D.4 二.填空题（20分）：13.若n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项之和，且221n n S a -=，则20S =（ ） 14. 在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若a sin2B=bsinA,则B=( )15. 在△ABC 中，a=16,B=30°，使△ABC 有两解的b 的取值范围是（ ） 16.在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，n S 为等差数列{}n a 的前n 项之和，若函数2()(58)(sin )f x a b x B x =-+为一个奇函数，22375n S n n b c =-+-，则cosB=( )三.解答题：17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin()B A B ac =+==（10分） （1）求sinA 的值； （2）求b 和c 的值。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期理科数学周练(五) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年高三上期理科数学周练五一.选择题（12X5=60分）：1.已知命题p :x a x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)45,4(:ππ∈∀x q ,x x cos sin ＞则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ⌝∨C.q p ⌝∧⌝D.q p ∧⌝ 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．1084. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.263π+B.83π+ C.243π+ D.43π+5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A.()()22115x y -+-=B.()()22115x y +++= C.()2215x y -+= D.()2215x y +-= 6. 函数1ln --=x ey x的图像大致是（ ）7. 在ABC ∆中，已知cos cos )4cos cos B B C C B C --=，且AB+AC=4，则BC 长度的取值范围为（ ）A ．(]0,2B ． [)2,4C ． [)2,+∞ D ． ()2,+∞ 8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-301205x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值是 ．A.15 B.25 C.45 D. 3510. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP == ,则||MP 的最小值为（ ）B.4D.11. 定义一种运算(,)a b ※(c,d)=ad-bc ，若函数3()(1,log )f x x =※131(tan,)45x π，0x 是方程f(x)=0的解，且010x x <<，则1()f x 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于012.已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ace c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则abln 的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二.填空题（4X5=20分）：13. 已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，若方程恰有8个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .14. 曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____ 15. 在ABC 中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若,8,73C BC BD π===,则ABC 的面积为 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，右焦点为F ，椭圆C 上存在点P 使线段OP 被直线AF 平分，其中O 为原点，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．第5题图三.解答题：17. （本小题满分12分）已知向量a ＝(sinx,-cosx),b ＝(3cosx,cosx),设函数f(x)＝.a b.（1）求函数f(x)在(0,π)上的单调增区间；（2）在△ABC 中，已知a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，A 为锐角，若f(A)＝0，sin(A+C)=3sinC,C ＝3，求边a 的长18.假设{}n a 时递增的等比数列，已知131235,3,3,4a a a a a +=++成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项（2）令31ln n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T19. (本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到A EF '∆的位置，使平面A EF '⊥平面EF CB -.（I)求证：平面A MN '⊥平面A BF '；(II)求二面角E A F B '--的余弦值.20.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心为O ，它的一个顶点为()1,0，离心率为22，过其右焦点的直线交该椭圆于B A ,两点． （1）求这个椭圆的方程； （2）若OB OA ⊥，求OAB ∆的面积．21. 在区间D 上，如果函数f （x ）为增函数，而函数()f x x为减函数，则称函数f （x ）为“弱增函数”．已知函数f （x ）=1（1）判断函数f （x ）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”； （2）设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2，证明：|f （x 2）﹣f （x 1）|＜1212x x -； （3）当x ∈[0，1]时，不等式1﹣ax1﹣bx 恒成立，求实数a ，b 的取值范围．选做题：22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 在极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点,P Q .（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长4PQ =，求直线l 的斜率.23.设()10f x x x =++.（Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证：525a b ab +≤+.参考答案：1-6.DBCCAD 7-12.ABBCAD13.1(0,)4 14.（1,1） 15. 16.17.（1）[,],63k k k Z ππππ-+∈（218.（1）12n n a -=（2）3(1)ln 22n T n n =+19.（1）略（220.（1）2212x y +=（221.（1）略（2）略（3）12a ≥或1b ≤- 22.（1）22(2)(1)5x y -++=（2）0或0.75 23.（1）[-5,5](2)略。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期理科数学周练(十二)(精校Word版含答案)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周练十二一.选做题：1．集合M={y|y=lg （x 2+1）}，N={x|4x ＜4}，则M ∩N 等于（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，1） C ．（1，+∞）D ．[0,1)2．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1=2+i ，则z 1z 2=（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4+i D ．﹣4﹣i3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为-0.5，则tanθ的值为（ ）A ．B ．±1C ．D ．4. 下列命题中，真命题是A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．a+b=0的充要条件是1ab=- D ．a>1，b>1是ab>1的充分条件 5. 在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A ． 1193B ．1359C ．2718D ．3413附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=(22)0.9544P X μσμσ-<<+=6. 设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上除顶点外的任意一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12.FM MF = A ．2a B ．2b C ．2a + 2b D ．0.52b7.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数，并且当[1,1]x ∈-时，()21xf x =-，则函数()()lg F x f x x =-的零点个数是A ．9B ．10C ．11D ．128. △ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，c 2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.332B.932 C ．3 D ． 3 39. 已知三棱锥P －ABC 的各顶点都在以O 为球心的球面上，且PA 、PB 、PC 两两垂直，若PA ＝PB ＝PC ＝2，则球心O 到平面ABC 的距离为( )A.233B. 3 C ．1 D.3310．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++， 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A.223B. 25C.78D.33411. 已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．1412. 已知函数11,2()2ln ,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ln 21(,)2e B ．1(0,)2 C ．1(0,)e D ．11(,)2e 二.填空题：13.等腰直角三角形ABC 的斜边BC =().AB AC BC BA BC ++-= . 14.将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人的分配方法总数为a，则二项式53(x a 的展开式中含x 项的系数为 （用数字作答）. 15. 若一元二次不等式2(2)20mx m x +-->恰有3个整数解，则实数m 的取值范围是 16. 在△ABC 中，已知AB=8，BC=7，cos （C ﹣A ）=1314，则△ABC 的面积为 ．解答题：17. 设数列{a n }的前n 项和S n =2n+1，数列{b n }满足b n =21(1)log nn n a -+．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 在2016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称A 校）为了调查该校师生对这一举措看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下22⨯列联表：”与“师生身份”有关？（2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率；（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从A 校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取4位师生进行深入调查，记被抽取的4位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为X. ①求X 的分布列；②求X 的数学期望E(X)和方差D(X).参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c bd -=++++，其中n=a+b+c+d.19. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 3cos()2aA π=+． （I ）求C 的值；（II ）若c=2a ，b=△ABC 的面积． 20． 已知直棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC=CC 1=2AB ，E 是线段CC 1的中点，连接AE ，B 1E ，AB 1，B 1C ，BC 1，得到的图形如图所示． （I ）证明BC 1⊥平面AB 1C ；（II ）求二面角E ﹣AB 1﹣C 的大小．21. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F ，过点F 作平行于y 轴的直线截椭圆C（1）求椭圆的标准方程 （2）过点（1，0）的直线m 交椭圆C 于P 、Q 两点，N 点在直线x=-1上，若△NPQ 是等边三角形，求直线m 的方程。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期理科数学周练(八) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周练八一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.若集合{|23},M x x =-<<2{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合MN =( )A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. [1,3)D. R 2. 关于x 的二次方程)(,01)2(2R a ai x i x ∈=+++-有实根，则复数ia aiz +-=2对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是( )A.(,2]-∞-B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,)+∞ 4.直线l 与函数sin ,[0,]y x x π=∈的图像相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图像的一个最高点，与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅=（ ）A. 2B. 2πC. 24πD. 244π-5.已知 a b ，为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3456,8,20S S S ≤≥≤当4a 取得最大值时，数列{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 4C. 2D. 37．若圆C: 222430x y x y ++-+=关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68.平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. π23B. π3C. π32D. π2 9、已知函数①y=sinx+cosx，②cos y x x =，则下列结论正确的是( )正视图 侧视图 俯视图 A.两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称.B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②. C.两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数. D.两个函数的最小正周期相同.10．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y （a >0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
精品2019届高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)新 人教版新版
2019学年度上学期高三年级第二次月考数学试卷（理）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．设向量()()1,2,,1a b m =-=，若向量2a b +与2a b -平行，则 m =（ ） A ．B ．C.D ．2．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“1x =”是“2320x x +=-”的充分不必要条件D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题3．已知 1.30.72,4,ln6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. c b a <<4．已知，()0 x π∈，，则 tan x =（ ）A.B.D. 5．已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3B. ()1,3C. (]1,2D. ()1,26．已知命题()():0,32:,0,32xxp x q x x x ∀∈+∞>∃∈-∞>，；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A ．P ∧qB ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝7．定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π 8．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,'0f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-->⎪ ⎪ ⎪，则对任意的()()1212,x x f x f x <>，是125x x +<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知非零向量 a ，b 的夹角为 60︒，且满足 |2|2a b -=，则 a b ⋅的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．310．已知0a >，0b >，'()f x 为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112'()12b b dx f a b x =+-⎰，则a b +的最小值为（ ） A．B．C ．92D．92+ 11．已知()()23,x f x x g x me =-=,若方程()()f x g x =有三个不同的实根, 则m 的取值范围是（ ）A ．360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．363,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．362,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,2e 12．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()sin tan cos cot f x x x x x =+的值域为（ ） A ．[)12， B．)∞ C．(1 D ．[)1+∞，二、填空题（每小题5分，共20分）13．如右图，正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，若 AC AM BN λμ=+，则 λμ+= ． 14. 已知函数sin 4y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（ 0ω>）的周期为π，求f (x )在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为 .15．在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若C=BC=8BD=73π，，，,则 ABC ∆的面积为 . 16. 已知关于 x 的函数()222sin 42cos tx x xf x x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则实数 t 的值为_________. 三、解答题（共70分）17．（10分）设()()21;:lg -2+1l :2-g 03++1x q x t x t t P ≤≤.（1）若q 是所表示不等式的解集为{}=10100A x x ≤≤，求实数t 的值.（2）若¬¬p q 是的必要不充分条件，求实数t 的取值范围.18．（12分）已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （1）求tan tan AB； （2）设AB=3，求AB 边上的高.19．（12分）已知函数1tan x 2x )x (f 2-θ⋅+=，x∈[3-，3]，θ∈（2π-，2π）. （1）当θ=6π-时，求函数f (x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y= f (x)在区间[-1]上是单调函数.20．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=． （I ）求sin Csin A的值； （II ）若cosB=14，b=2，△ABC 的面积S 。
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河南省正阳县第二高级中学
2018—2019学年上期高三9月考试数学（理）
一.选择题：
1．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A ．C U （A∩B ）∩C B ．C
U （B∩C ）∩A C ．A∩C U （B ∪C ） D ．C U （A ∪B ）∩C
2．已知x ∈C ，若关于x 实系数一元二次方程2ax ＋bx ＋c ＝0 （a ，b ，c ∈R ，a≠0）有一根为1＋i ．则该方程的另一根为 A ．－1＋i B ．1－i C ．－1－i D ．1
3．已知函数f （x ）＝x e 1＋＋x e 1－，则满足f （x －2）＜e 2＋1的x 的取值范围是 A ．x ＜3 B ．0＜x ＜3 C ．1＜x ＜e D ．1＜x ＜3 4．己知数列{n a }为正项等比数列，且a 1a 3＋2a 3a 5＋a 5a 7＝4，则a 2＋a 6＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．市场调查发现，大约
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的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实
体店购买家用小电器。
经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为
1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910。
现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是
A ．
67 B ．56 C ．45 D ．25
6．已知：sinα＋cosβ＝3
2
，则cos2α＋cos2β的取值范围是
A ．[－2，2]
B ．[－3
2
，2]
C ．[－2，32]
D ．[－32，3
2
]
7．某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n 场比赛得分为n a ）
在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中a 是
这6个数据的平均数），则输出的s 的值是 A ．
73 B ．2 C ．53 D ．4
3
8．已知：8
(2)x x －＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 9（x －1）9，则a 6＝ A ．－28 B ．－448
C ．112
D ．448
9．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则
该多面体的外接球的表面积是
A ．27π
B ．
27
2π C ．9π D ．27
4
π
10．已知抛物线C ：2
y ＝4x ，过抛物线C 焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点（点A
在第一象限），且交抛物线C 的准线于点E ．若AE uu u r ＝2BE uur
，则直线l 的斜率为
A ．3
B ．
C
D ．1
11．设r 是方程f （x ）＝0的根，选取x 0作为r 的初始近似值，过点（x 0，f （x 0））做曲线y
＝f （x ）的切线l ，l 的方程为y ＝f （x 0）＋0()f x '（x －x 0），求出l 与x 轴交点的横坐 标x 1＝x 0－
00()
()
f x f x '，称x 1为r 的一次近似值。
过点（x 1，f （x 1））做曲线y ＝f （x ）的 切线，并求该切线与x 轴交点的横坐标x 2＝x 1－
11()
()
f x f x '，称x 2为r 的二次近似值。
重复 以上过程，得r 的近似值序列，其中，1n x ＋＝n x －
()
()
n n f x f x '，称为r 的n ＋1次近似值，
是方程2x －6＝0的一个根，若取x 0＝2作为r 的初始
≈
A ．2．4494
B ．2．4495
C ．2．4496
D ．2．4497
12．己知函数f （x ）＝21
2ln ,1x e ax x a x x ⎧⎨⎩
－,≤＋＞在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a 的
取值范围是 A ．（－∞，
2e ] B ．[3e ，＋∞） C ．[3e ，2e ] D ．(3e ，2
e )
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP uu u r · （AB uu u r ＋AC uuu r
）＝_________．
14．某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据
需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．
15．已知双曲线C ：22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0），其右焦点为F （c ，0），O 为坐标原点，以
OF 为直径的圆交曲线C 于A 、B 两点，若S 四边形OAFB
，则双曲线C 的离心率e ＝___________． 16．己知：f （x ）＝
x x e ，若方程[f （x ）]2－23
f （x ）＋a ＝0有四个不等的实根，则a 的取值范围是____________．
三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一 10分） 17．（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．已知：（1－tanA ）（1－tanB ）＝2． （1）求角C ；
（2）若b ＝，c ＝4，求△ABC 的面积S
△ABC ．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平 行四边形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥AB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）若PA ＝PD ＝AD ＝DC ，求二面角A －PB －C
的余弦值．
19．（本小题满分12分）
在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X 近似服从正态分布N （70， 100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名． （1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?
（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的
学生约为多少人?
附：P （｜X －μ｜＜σ）＝0．683，P （｜X －μ｜＜2σ）＝0．954，P （｜X －μ｜＜3σ）＝0．997
20．（本小题满分12分）
如图，设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x＝3
的距离的比是常数
3
，
（1）求点M的轨迹曲线C的方程：
（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB,若点P刚好在曲线C上，求直线l2的方程．
21．（本小题满分12分）
己知：f（x）＝（2－x）x e＋a（x－1）2 （a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调区间：
（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2x e，求a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线l的参数方程为
1
2
1
2
x at
t
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝－
y＝＋
（t为参数）．以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．
23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知：f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
CBDBAD CAABBC 13.6 14.7
16.2
23
(0,
)3e e
- 17.（1）45°（2
）2+ 18.（1）略（2
）7
-
19.（1）696 （2）110 20.（1）22
132
x y +=
(2)y =± 21.(1)当0a ≤时，函数在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减；当02
e
a <<
时，函数在 (,ln 2)a -∞，(1,)+∞上递减，在(ln 2,1)a 上递增；当2
e
a >
时，函数在(,1)-∞，(ln 2,)a +∞上递减在(1,ln 2)a 上递增；当2
e
a =
时，函数在R 上递减 （2）孤立
a,1a ≤
22.2
2sin cos 2sin x y ααα
=⎧⎨=⎩（α为参数）
23.（1）(-1.5,1.5)(2)2a ≥或4a ≤-。