11第十一章1

3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z R j(L 1 ) | Z (ω) | (ω) C
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| Z (ω) | R 2 (L 1 )2 R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 C 幅频 ωL 1 1 1 X L X C ωC 特性 (ω ) tg tg tg 1 X
1 C 269 pF 2 (2 f ) L
+ _
R L C
u
U 1.5 (2) I 0 0.15μ A R 10
U C I 0 X C 158.5μ V 1.5μ V
or U C QU
0 L
R
U
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(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
2 ( j ) I 转移 H ( j ) 1 ( j ) 导纳 U
转移 阻抗 转移 电流比
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2 ( j ) 转移 U H ( j ) 1 ( j ) 电压比 U
2 ( j ) I H ( j ) 1 ( j ) I
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
LI LI Q 0 2π R RI RI T 谐振时电路中电磁场的总储能 2π 谐振时一周期内电路消耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大， 总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程 度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求 发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0 1 2 2 QL ω0 LI0 , QC I 0 0 LI02 ω0C L 注意 电 源 不 向 电 路 输 送
无功。电感中的无功与电 + 容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交 换。 Q
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
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1 ( j ) U
1 ( j ) I 1 ( j ) U
激励是电压源
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
为比较不同谐振回路，令 R j(L ) C
ω ω η ω0
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U R ( j ) R 1 H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R ( j ) | cos ( j ) 幅频特性 U R ( jη ) U S ( j1)
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例1
+ u1 _ + _u2 + u3 _ f (kHz) L
R L
C
北京台 820 1290 -1290 0 UR0=10
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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I R _ + + + UR U L _ U + UC _ _


UL
j L



1 jC
UL U C 0 X 0


UR I UC



(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
Q=0.5 Q=1 o
' 1
Q=10

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表明
①谐振电路具有选择性 在谐振点响应出现峰值，当 偏离 0 时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出 ( 响应最大 ) ，而对远 离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输 入信号的选择能力称为“选择性”。 ②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此 Q 是反 映谐振电路性质的一个重要指标。
C
P
R
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(5) 谐振时的能量关系 Um 则 i sin 0t I m sin 0t 设 u U m sin 0t
Im o uC sin(0t 90 ) L I m cos0t 0C C 2 2 2 1 1 电场能量 wC CuC LIm cos 0t 2 2 2 2 2 磁场能量 1 1 wL Li LIm sin 0t 2 2
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点 声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
U R ( jη ) U S ( j1)
0.707
H R ( j ) 1/ 2 0.707
Q=0.5 Q=1 Q=10
ω1 η1 ω0 ω2 η2 ω0 ω2 ω1.
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o
1 1
2

半功率点
通频带
ω2 ω1 3分贝频率
1 ω0 0 . 可以证明：Q η2 η1 ω2 ω1 Δ
定义： HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）] 20lg0.707 = –3 dB 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
UL UC 0, LC相当于短路。 R U 电源电压全部加在电阻上， U
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U j0 L jQU UL j0 LI R I U UC j j0 L jQU 0C R U QU U
第11章 电路的频率响应
本章重点
11.1 11.2 11.3 网络函数 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路
11.4
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重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；
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11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
( j ) R H ( j ) ( j ) E
def
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
( j ) 线性 I ( j ) U
I
+

U
_

R j L 1 jC
当 X 0
ω 0 L 1 时，电路发生谐振 。 0C
谐振条件
谐振角频率
ω0
f0
1 LC
1 2π LC
仅与电路参数有关
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
R
R
R
Z ( ) |Z( )| X ( ) L X( )
( )
/2 o –/2
相频 特性
R o
0
XC( )

0

Z(jω)频响曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 感性区 容性区 电阻性
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0
( j ) R H ( j ) ( j ) E
( j ) H ( j ) E ( j ) R
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11.2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
(j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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例 求图示电路的网络函数 I 2 / U S 和 U L / U S
jω jω
.
+ 1 U _
1 I
+ UL 2 I
_
2 I
2 转移导纳
2
解 列网孔方程解电流 I 2
(2 j ) I1 2 I 2 U S


L
C
特性阻抗
品质因数
1 L Q R R C R
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
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某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
2 I 2 / US 4 2 j6