高中数学第1章三角函数1.2.1.2单位圆与三角函数线课后课时精练新人教A版必修4
高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 三角函数线课后习题 新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数 1.2.1.2 三角函数线课后习题新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.1.2 三角函数线课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
2.1。
2 三角函数线1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,则角α的终边(）A。
在x轴上 B.在y轴上C.在直线y=x上 D。
在直线y=x或y=-x上解析:∵角α的正弦线是单位长度的有向线段，∴sin α=±1。
∴角α的终边在y轴上。
答案:B2。
（2016·江苏苏州五中期中)角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a，b,c,如果〈α<,那么a，b,c的大小关系为(）A.a>b〉cB.b>c>aC。
c〉b〉a D.a〉c〉b解析：作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT。
∵〈α<，∴｜OM|<｜MP｜〈|AT|，且有向线段OM，MP的方向与坐标轴负方向相同，切线AT与y轴正方向相同。
∴tan α〉cos α>sin α，即c>b〉a.答案：C3。
若α是三角形的内角，且sin α+cos α=，则这个三角形是（)A。
等边三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D。
钝角三角形解析：当0〈α≤时,由单位圆中的三角函数线知,sin α+cos α≥1，而sin α+cosα=，故α必为钝角。
答案：D4.设a=sin（—1)，b=cos(-1）,c=tan(—1）,则有（）A.a〈b〈c B。
2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.2.1.2单位圆与三角函数线课时作业含解析新人教A版
课时作业4 单位圆与三角函数线——基础巩固类——一、选择题1．下列命题中为真命题的是( B )A ．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C ．终边在第二象限的角是钝角D ．终边相同的角必然相等解析：三角形的内角有可能是直角，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A ，C ，D 都不正确．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( A ) A ．x 轴上 B ．y 轴上C ．直线y ＝x 上D ．直线y ＝x 或y ＝－x 上解析：由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cos α＝±1，故角α的终边在x 轴上．3．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是( A )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 D ．[0，π]解析：如图，画出三角函数线sin x ＝MP ，cos x ＝OM ，由于sin(－3π4)＝cos(－3π4)，sin π4＝cos π4，为使sin x ≤cos x 成立，则由图可得－3π4≤x ≤π4.4．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是( D )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋2π3(k ∈Z )解析：由2cos x ＋1≥0得cos x ≥－12，∴2k π－2π3≤x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )．5．角α的正弦值，余弦值和正切值分别为a ，b ，c ，如果5π4<α<3π2，那么a ，b ，c的大小关系为( C )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．a >c >b解析：如图，作出角α的正弦线MP ，余弦线OM ，正切线AT .∵5π4<α<3π2，∴|OM |<|MP |<|AT |，且有向线段OM ，MP 的方向与坐标轴负方向相同，切线AT 与y 轴正方向相同，∴tan α>cos α>sin α，即c >b >a .6．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( D )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形解析：当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，所以α必为钝角． 二、填空题7．利用单位圆，可得满足sin α<22，且α∈(0，π)的α的集合为{α|0<α<π4或3π4<α<π}．解析：如图所示．故使sin α<22且α∈(0，π)的α的集合为{α|0<α<π4或3π4<α<π}．8．已知|cos θ|＝－cos θ且tan θ<0，则lg(sin θ－cos θ)>0.(填“>”或“<”) 解析：由|cos θ|＝－cos θ，得cos θ≤0.又tan θ<0，∴角θ的终边在第二象限，∴sin θ>0，cos θ<0.又由三角函数线可知sin θ－cos θ>1，∴lg(sin θ－cos θ)>0.9．已知点P (tan α，sin α－cos α)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4.解析：∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α>0，①sin α－cos α>0，②由①知0<α<π2或π<α<3π2.③由②知sin α>cos α，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sin α>cos α的α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.④由③④得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4.三、解答题10．利用三角函数线，比较下列各组三角函数值的大小． (1)sin 2π3与sin 4π5；(2)tan 2π3与tan 4π5.解：如图所示，角2π3的终边与单位圆的交点为P ，其反向延长线与单位圆的过点A 的切线的交点为T ，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则sin 2π3＝MP ，tan 2π3＝AT .4π5的终边与单位圆的交点为P ′，其反向延长线与单位圆的过点A 的切线交点为T ′，作P ′M ′⊥x 轴，垂足为M ′.则sin4π5＝M ′P ′，tan 4π5＝AT ′.由图可知，MP >M ′P ′>0，AT <AT ′<0.∴(1)sin 2π3>sin 4π5.(2)tan 2π3<tan 4π5.11．求函数f (α)＝cos α－12＋lg(1－tan α)的定义域．解：要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧cos α－12≥0，1－tan α>0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos α≥12，tan α<1.作直线x ＝12交单位圆于P 1，P 2两点，如图①，连接OP 1，OP 2，则OP 1，OP 2分别是角π3，5π3的终边． 由图可知，在0～2π内，使cos α≥12的α的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π3，2π.作直线y ＝x 交单位圆于P 3，P 4两点，如图②，则OP 3，OP 4分别为角π4，5π4的终边．由图可观察出，在0～2π内，使tan α<1的角α的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，5π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π. ∴在0～2π内，使⎩⎪⎨⎪⎧cos α≥12，tan α<1成立的角α的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π3，2π.∵α是任意角，∴f (α)的定义域是：{α|2k π≤α<2k π＋π4或5π3＋2k π≤α<2π＋2k π，k ∈Z }．即{x |－π3＋2k π≤α<π4＋2k π，k ∈Z }．——能力提升类——12．利用正弦线比较sin1, sin1.2，sin1.5的大小关系是( C ) A ．sin1>sin1.2>sin1.5 B ．sin1>sin1.5>sin1.2 C ．sin1.5>sin1.2>sin1 D ．sin1.2>sin1>sin1.5 解析：数形结合可知，C 正确．13．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( C ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <bD ．a <c <b解析：如图所示，在单位圆中作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知b ＝OM >0，a ＝MP <0，c ＝AT <0，且MP >AT .∴c <a <b .14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，2cos x －1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 2k π≤x <2k π＋π3，k ∈Z .解析：由⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，2cos x －1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x >12，在单位圆中分别表示出满足以上不等式的角的集合，如图所示，由三角函数线可得⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋πk ∈Z ，2k π－π3<x <2k π＋π3k ∈Z ，解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2k π≤x <2k π＋π3，k ∈Z .15．利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则(1)sinα＋cosα>1；(2)sin2α＋cos2α＝1.证明：如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A，P，点A在x轴正半轴上，过点P作PM⊥x轴于点M，则sinα＝MP，cosα＝OM.(1)在Rt△OMP中，MP＋OM>OP，∴sinα＋cosα>1.(2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，∴sin2α＋cos2α＝1.。
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课后习题 新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数 1.1.2 弧度制课后习题新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1.2 弧度制课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数 1.1.2 弧度制课后习题新人教A版必修4的全部内容。
1。
1。
2 弧度制1。
时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A。
π B.—π C.πD。
-π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是-4π—×2π=—π。
答案：B2。
（2016·青海西宁第十四中学期中）若α=-3，则角α的终边在(）A.第一象限B。
第二象限C。
第三象限 D.第四象限解析:因为—π<-3〈-，所以α=-3的终边在第三象限。
答案：C3。
将-表示成θ+2kπ(k∈Z）的形式,使｜θ｜最小的θ的值是()A。
-B。
-C。
D.解析:∵-=—2π—,∴θ=-.答案：A4。
已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1)π，k∈Z｝，B=｛α｜—4≤α≤4},则A∩B等于()A.｛α|-4≤α≤4｝B.{α｜0≤α≤π｝C.｛α|—4≤α≤—π或0≤α≤π}D.⌀解析：当k=0时,A={α|0≤α≤π｝，此时A∩B={α｜0≤α≤π}；当k=—1时，A=｛α｜—2π≤α≤-π},此时A∩B={α｜-4≤α≤—π},故所求集合A∩B=｛α｜0≤α≤π或—4≤α≤—π｝。
答案：C5.若角α的终边在如图所示的阴影部分,则角α的取值范围是（)A.B.C.D。
2021学年高中数学1.2任意角的三角函数第4课时单位圆与三角函数线作业课件人教A版必修4.ppt
15．(15分)利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则 (1)sinα＋cosα>1；
(2)sin2α＋cos2α＝1.
证明：如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A，P， 点A在x轴正半轴上，过点P作PM⊥x轴于点M，则sinα＝MP，cosα ＝OM.
(1)在Rt△OMP中，MP＋OM>OP，∴sinα＋cosα>1. (2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，∴sin2α＋cos2α＝1.
解析：如图，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT.
∵
5π 4
<α<
3π 2
，∴|OM|<|MP|<|AT|，且有向线段OM，MP的方向
与坐标轴负方向相同，切线AT与y轴正方向相同，∴
tanα>cosα>sinα，即c>b>a.
7．已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二
象限，则tanα＝( C )
第一章 三角函数
1．2 任意角的三角函数 第4课时 单位圆与三角函数线
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余 弦、正切函数表示出来 2.初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题.
——基础巩固——
一、选择题(每小题5分，共35分)
2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z， 2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3k∈Z. 解得{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
12．(10分)作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： (1)56π；(2)－23π.
高中数学必修4第1章三角函数1.2.1.2单位圆与三角函数线课后课时精练版本：人教A版4
单位圆与三角函数线A级：基础稳固练一、选择题1．以下三个命题：π5ππ4ππ5π① 6 与 6 的正弦线相等；② 3 与 3 的正切线相等；③ 4 与 4 的余弦线相等．此中正确命题的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．0答案 Bπ5ππ4ππ 5π分析依据三角函数线定义可知， 6 与6的正弦线相等，3 与 3 的正切线相等， 4 与 4的余弦线相反．11π2．已知6的正弦线为 MP，正切线为 AT，则有( )A．MP与AT的方向同样B．| MP| ＝ | AT|C．MP>0，AT<0 D．MP<0，AT>0答案 A分析三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．＝ sin 11π<0，＝ tan 11πMP 6 AT 6 <0.3．利用正弦线比较sin1A．sin1>sin1.2>sin1.5， sin1.2 ， sin1.5 的大小关系是( )B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D ．sin1.2>sin1>sin1.5 答案 Cπ π分析 ∵ 1,1.2,1.5均在 0， 2 内，正弦线在 0， 2内随 α 的增大而渐渐增大，∴sin1.5>sin1.2>sin1.4．使 sin x ≤cos x 建立的 x 的－个变化区间是 ( )A. － 3π π ππ4 ，B. － ，42 2 C. － π 3π D ．[0 ，π]，4 4 答案 A分析 依据三角函数线易判断图中暗影部分即为所求．5．若π π4 <α< 2 ，则以下不等式正确的选项是()A ．sinα >cos α>tan αB ．cos α >tan α>sinα C ．sinα >tan α>cos αD ．tan α >sinα>cos α答案D分析如下图，可知AT >MP >OM ，即tan α>sinα>cos α.二、填空题6．若角 α 的余弦线长度为 0，则它的正弦线的长度为 ______．答案 1分析 若角 α 的余弦线长度为0，则终边与 y 轴重合，此时正弦线的长度为 1.17．在 [ －π，π ] 上，知足 sin x ≤ 2的 x 的取值范围是 ________．π 5π 答案－π， 6 ∪ 6，ππ 5π 1 1 π分析 如下图，因为 sin 6 ＝ sin 6 ＝ 2，因此知足 sin x ≤ 2的 x 的解为 －π， 6 ∪5π.，π68．已知点 P (tan α ，sin α － cos α ) 在第一象限，且 0≤ α≤2π，则角 α 的取值范围是________．π π5π答案4 ， 2 ∪ π， 4tan α>0，①分析 ∵点 P 在第一象限，∴②sin α－ cos α>0，π3π由①知 0<α< 2 或 π<α< 2 ， ③由②知 sin α>cos α ，作出三角函数线知，在 [0,2π] 内知足sin α>cos α 的 α ∈π 5π， ④4 ，4π π 5π.由③④得 α∈ 4 ， 2 ∪ π， 4三、解答题9．求函数 f ( x ) ＝ 1－ 2cos x ＋ ln－2的定义域．sin x2解由题意，得自变量 x 应知足不等式组11－ 2cos x ≥0，cos x ≤ 2.2 即sin x － 2 >0，2sin x > 2 .则不等式组的解的会合如图暗影部分所示，因此 x 2k π＋ π≤x <2k π＋ 3π ， k ∈Z.3 4B 级：能力提高练利用单位圆和三角函数线证明：若 α 为锐角，则(1)sinα ＋cosα>1；(2)sin2α＋cos2α＝1.证明(1) 如图，记角α 的两边与单位圆的交点分别为点A， P，过点 P 作 PM⊥ x 轴于点M，则sinα＝ MP，cosα＝OM.在 Rt △OMP中，MP＋OM>OP，∴s in α＋ cos α>1.22 2(2) 在 Rt △OMP中，MP＋OM＝OP，∴sin 2α＋ cos2α＝ 1.。
黑龙江省哈尔滨市高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 单位圆与三角函数线教案 新人教A版必修3
（诱导公式一）
终边相同的角的同一三角函数值相等， 由此得到一组公式：
sin(α + k 2π) = sinα; cos(α + k 2π) = cosα; tan(α + k 2π) = tanα (k z)。
前面我们学习了任意角的三 角函数，它主要从数上研究了它 们，能否从图形上来研究呢？
cos x 都是负数，此时角α的正弦值和余弦
值分别用哪条线段表示？
y
| MP | y sin
| OM | x cos
M Ox
P（x，y）
思考3：为了简化上述表示，我们 设想将线段的两个端点规定一个 为始点，另一个为终点，使得线 段具有方向性，带有正负值符号。 根据实际需要，应如何规定线段 的正方向和负方向？
3
5
解： 由图形得到
tan 2π < tan 4π
3
5
y 1
ox
小结
1、正弦线 2、余弦线 3、正切线
三角函数线是三角函 数的几何表示，它可 以直观刻画三角函数 的概念与三角函数的 定义结合起来，可以 从数与形两方面认识 三角函数的定义.
注意：正弦线、余弦线、正切 线都是有向线段，有正负之分.
正确认识三角函数线 (1)正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正 切函数的几何表示，三角函数线的长度等于三角函 数值的绝对值．方向表示三角函数值的正负，凡与 x轴或y轴同向的为正值，反向的为负值． (2)三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线 ，同时也给出了角α的三角函数线的画法，即先找 到P、M、T点，再画出MP、OM、AT. (3)三角函数线的作用 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角 异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角 函数的图象与性质的基础．
1.2.1.2单位圆与三角函数线——课时作业(答案版)
§1.2.1.2单位圆与三角函数线参考答案1．【答案】B【解析】根据三角函数线的知识可知①③④正确．②不正确，因为有相同正弦线的角不一定相等，而是相差2π的整数倍，故选B.2．【答案】A【解析】由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cos α＝±1，故角α的终边在x 轴上．3．【答案】A【解析】如图，画出三角函数线sin x ＝MP ，cos x ＝OM ，由于sin(－3π4)＝cos(－3π4)，sin π4＝cos π4，为使sin x ≤cos x 成立，则由图可得－3π4≤x ≤π4.4．【答案】B【解析】由三角函数线易得AT >MP >OM ，即c >a >b .5．【答案】D【解析】分别在四个象限内作出满足sin α>sin β的两个角α，β，再作出要比较的余弦线或正切线．通过图形易得选D.6．【答案】D【解析】当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，所以α必为钝角． 7．【答案】(32，12) 【解析】cos π6＝32，sin π6＝12，所以角π6的终边与单位圆的交点坐标是(32，12)． 8．【答案】[π3，34π]∪[54π，53π] 【解析】在单位圆中画出余弦线OM 和OM ′，其中OM ＝－22，OM ′＝12，它们在[0,2π)内所对应的角分别为34π，54π和π3，53π，则满足－22≤cos x ≤12的区域是图中阴影部分，则在[0,2π)内所求x 的范围是[π3，34π]∪[54π，53π]．9．【答案】{x |2k π<x <2k π＋π2或2k π＋π2<x <2k π＋23π，k ∈Z } 【解析】由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >0且sin x ≠1，2cos x ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >0，sin x ≠1，cos x >－12.如图，作出三角函数线，阴影部分区域(不包括边界)即为所求角的范围．即0<x <π2或π2<x <23π，再考虑终边相同的角可得． 10．【解析】如图所示，作出2π3对应的正弦线、正切线分别为AB 和EF . 作出4π5对应的正弦线、正切线分别为CD 和EG . 由图可知：|AB |>|CD |，|EF |>|EG |.又tan 2π3与tan 4π5均取负值， 故sin2π3>sin 4π5，tan 2π3<tan 4π5.11．【解析】(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P 和P ′，则OP 和OP ′就是角α的终边，∴∠xOP ＝3π4＝π－π4，∠xOP ′＝－π4， ∴满足条件的所有角α的集合是{α|α＝－π4＋k π，k ∈Z.}(2)如图②所示，过点(0，－12)作x 轴的平行线，交单位圆于点P 和P ′， 则sin ∠xOP ＝sin ∠xOP ′＝－12， ∴∠xOP ＝11π6，∠xOP ′＝7π6， ∴满足条件的所有角α的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α7π6＋2k π<α<11π6＋2k π，k ∈Z .12．【证明】如图，单位圆O 与x 轴正半轴交于点A ，与角α，β的终边分别交于点Q ，P ，过P ，Q 分别作OA 的垂线，设垂足分别为M ，N ，则由三角函数线定义可知：sin α＝NQ ，sin β＝MP ，过点Q 作QH ⊥MP 于H ，于是MH ＝NQ ，则HP ＝MP －MH ＝sin β－sin α. 由图可知HP <＝β－α，即β－α>sin β－sin α.。
高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课后习题 新人教A版必修4(2021
高中数学第一章三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课后习题新人教A 版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2.2 同角三角函数的基本关系一、A组1。
化简sin2β+cos4β+sin2βcos2β的结果是()A。
B.C。
1 D.解析：原式=sin2β+cos2β（sin2β+cos2β)=sin2β+cos2β=1。
答案:C2.（2016·山东淄博实验中学检测)已知tan α=2，则sin2α—sin αcos α的值是(）A。
B.—C。
—2 D。
2解析:sin2α-sin αcos α==。
答案:A3。
（2016·吉林长春十一中高一期中）（1+tan215°）cos215°的值等于(）A. B.1 C。
— D.解析：（1+tan215°）cos215°=cos215°=cos215°+sin215°=1。
答案：B4。
已知α是第四象限角，tan α=-，则sin α=（)A. B.- C. D.-解析:∵α是第四象限角,∴sin α<0.由tan α=—,得=-，∴cos α=-sin α.由sin2α+cos2α=1,得sin2α+=1，∴sin2α=1，sin α=±.∵sin α<0，∴sin α=-.答案：D5.若角α的终边落在直线x+y=0上,则的值为（）A.2 B。
高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(1)课时训练(含解析)新人教A版必修4(
高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（1）课时训练（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（1）课时训练（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．2。
1 任意角的三角函数(一)课时目标1。
借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）定义.2。
熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一）及其应用．1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为（x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________,cos α＝________，tan α＝________。
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________,即：sin（α＋k·2π)＝______，cos（α＋k·2π)＝________，tan（α＋k·2π）＝________,其中k∈Z。
一、选择题1．sin 780°等于（）A。
错误! B．－错误! C。
错误! D．－错误!2．点A(x,y）是300°角终边上异于原点的一点，则错误!的值为（)A。
错误! B．－错误! C。
错误! D．－错误!3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．角α的终边经过点P（－b,4)且cos α＝－错误!,则b的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．55．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝错误!＋错误!＋错误!的值域是（) A．｛－3，－1,1，3} B．｛－3,－1}C．{1，3｝ D．{－1，3｝6．已知点P错误!落在角θ的终边上，且θ∈［0,2π)，则θ的值为（)A。
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高中数学第1章三角函数1.2.1.2单位圆与三角函数线课后课时
精练新人教A 版必修4
A 级：基础巩固练
一、选择题 1．下列三个命题： ①
π6与5π6的正弦线相等；②π3与4π3的正切线相等；③π4与5π
4
的余弦线相等． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 答案 B
解析 根据三角函数线定义可知，π6与5π6的正弦线相等，π3与4π3的正切线相等，π4与
5π4的余弦线相反．
2．已知11π
6的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( )
A ．MP 与AT 的方向相同
B ．|MP |＝|AT |
C ．MP >0，AT <0
D ．MP <0，AT >0
答案 A
解析 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP ＝sin 11π6<0，AT ＝tan
11π
6<0.
3．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是( ) A ．sin1>sin1.2>sin1.5 B ．sin1>sin1.5>sin1.2 C ．sin1.5>sin1.2>sin1 D ．sin1.2>sin1>sin1.5 答案 C
解析 ∵1,1.2,1.5均在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内，正弦线在⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大，∴
sin1.5>sin1.2>sin1.
4．使sin x ≤cos x 成立的x 的－个变化区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4
B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4
，3π4
D ．[0，π]
答案 A
解析 根据三角函数线易判断图中阴影部分即为所求．
5．若π4<α<π
2，则下列不等式正确的是( )
A ．sin α>cos α>tan α
B ．cos α>tan α>sin α
C ．sin α>tan α>cos α
D ．tan α>sin α>cos α
答案 D
解析 如图所示，可知AT >MP >OM ，即tan α>sin α>cos α.
二、填空题
6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______． 答案 1
解析 若角α的余弦线长度为0，则终边与y 轴重合，此时正弦线的长度为1. 7．在[－π，π]上，满足sin x ≤1
2的x 的取值范围是________．
答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π6∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5π6，π 解析 如图所示，由于sin π6＝sin 5π6＝12，所以满足sin x ≤12的x 的解为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－π，π6∪
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5π6，π.
8．已知点P (tan α，sin α－cos α)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．
答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝
⎛⎭⎪⎫π，5π4
解析 ∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
tan α>0， ①
sin α－cos α>0， ②
由①知0<α<π2或π<α<3π
2
， ③
由②知sin α>cos α，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sin α>cos α的α∈
⎝
⎛⎭⎪⎫π4，5π4， ④
由③④得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4.
三、解答题
9．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
sin x －22的定义域． 解 由题意，得自变量x 应满足不等式组 ⎩
⎪⎨⎪
⎧
1－2cos x ≥0，sin x －22>0，即⎩⎪⎨
⎪⎧
cos x ≤12.sin x >2
2
.
则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，
所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
2k π＋π3≤x <2k π＋3π
4，k ∈Z
. B 级：能力提升练
利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则 (1)sin α＋cos α>1； (2)sin 2
α＋cos 2
α＝1.
证明 (1)如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A ，P ，过点P 作PM ⊥x 轴于点
M ，则sin α＝MP ，cos α＝OM .
在Rt △OMP 中，MP ＋OM >OP ， ∴sin α＋cos α>1.
(2)在Rt △OMP 中，MP 2
＋OM 2
＝OP 2
， ∴sin 2
α＋cos 2
α＝1.。