有限元法的变分原理及其在土石坝设计中的应用
有限元法在土石坝渗流稳定分析中的运用
桂五水库大坝经数次加高培厚筑 分 析 。
Ｅ Ｍ中提取 的流 域河 网水 系 高精度 Ｄ Ｅ Ｍ前提下 ， 数字地表水 系和排 坦的区域 ，如果数据精度无法提供真 使得从 Ｄ Ｅ Ｍ 自动 提取 出 实存在的细微高程差别 ，就无法生成 和实际情况有些差别 。本文所取的最 涝分 区可 以通过基 于 Ｄ 合理的数字河 网。 为此 ， 选取较高精度 小水道长度 阀值略大于经验值 ，是由 来 ，但存在河道局部偏移及河 网失 真等 需要进行 局部修正 。在 Ｄ Ｅ Ｍ数 字 的 １： ５ ０ ０ ０ Ｄ Ｅ Ｍ 作为数据 源 ， 基本可 研究 区的特点所决定的 ，由于地势平 问题 ，
薮 科技推广与应用】 ｌ
有限元法在土石＝ ｌ ［ 贝 滢流稳定分析巾响运用
王
引 言
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军
一
、
水库 大坝渗流稳定 进行 计算分析 ， 为 成 ， 因当时施工工艺条 件差 等原因 ， 坝 身 和走 访有关人员 ，得知大坝渗流性态 现 状存 在以下 问题 ： （ １ ） 大坝坝 体 内埋 设 的测压 管 已堵
元法在土石坝渗流分析 中得到 了广泛 坝 干渠 输水 箱涵 ，断面 为 ２ ． ２ ５ ｍ× 可能性和产生渗流破坏 的可能 ，选择对
． ２ ５ ｍ（ 长 ×宽 ） 。 应用 ，此种方法可以计算非稳定渗流 ２ 和较 复杂 的渗流问题。本文拟采用有 限元软 件 （ Ａ ｕ ｔ ｏ Ｂ Ａ Ｎ Ｋ） 对淮 安市桂 五 三、 大坝渗流性态现状分析
一
四、 大坝渗流稳定计算
为了对桂 五水 库现状大坝渗流安全
２ ． ５ ，戗台内有清水 进行评价 ， 根据水位情况 ， 考虑其遭遇 的 定设备 ， 且费 时较长。近年来 ， 有限 上下坡 比均为 １： １ ／ ３ 坝高水位 、 正常蓄水位 、 设计水 位 、 水 位降落期水位下的大坝渗流稳定性进 行
有限元法在围坝渗流计算中的应用
有限元法在围坝渗流计算中的应用摘要：渗透破坏是堤防工程中普遍存在且较难处理的问题。
在山东省济南市东湖水库围坝防渗设计中，我们根据当地土料、地质情况拟定了坝体截渗与坝基垂直截渗结合的防渗技术。
两种防渗技术材料不同、结构不同，怎样计算才能反映工程实际情况，我们进行了调查分析，最后采用有限元法进行了土坝渗流计算，取得了较好的效果。
关键词：有限元围坝渗流应用1.工程概况东湖水库位于济南市章丘市高官寨镇和历城区遥墙镇，由围坝、入库泵站、出库泵站、泄水闸、截渗沟等组成，是济南市东湖供水工程的调蓄水库。
水库总库容5800万ｍ3，占地6.7ｋｍ2，平均蓄水深6.6ｍ，围坝总长9.1ｋｍ，最大坝高9.2ｍ。
东湖水库建成后可大大缓解济南市东部地区供水紧张状况，为经济社会发展提供可靠保障，并改善该地区生态环境状况。
2.坝体防渗设计为了使水库工程经济合理，筑坝土料采用库区内取土，可取土面积4.67千米 主要为粉砂、壤土、砂壤土及少量裂隙黏土。
为尽量利用料场砂壤土、粉砂土，并且保证大坝安全，拟在坝体浸润线以上2ｍ用粉砂及砂壤土筑坝。
根据砂壤土、粉砂土黏性含量低，遇水液化、塌坡、失水松散、遇风易被扬起等特点，将砂壤土、粉砂土内包，四周用壤土保护。
围坝上游护坡采用14ｃｍ厚混凝土预制板，下铺500ｇ,复合土工膜一层，再向下铺设10ｃｍ厚的中砂垫层。
3.坝基防渗设计东湖水库坝基地层为第四系土，从上到下主要为粉砂、裂隙黏土、砂壤土、淤泥质黏土、粉砂、壤土夹礓石、黏土夹礓石、砂壤土、粉细砂和壤土夹礓石，共10层。
第6层壤土夹礓石埋深为10～18ｍ，渗透系数为10－5ｃｍ／ｓ，分布连续，工程地质条件较好，可视为相对不透水层。
根据东湖水库工程地质勘察报告，坝基年渗漏量1620万立方米，占设计库容的38.6％，渗漏严重，必须采取坝基截渗措施。
根据本工程地基土层分布特点，经方案比较，采用深层搅拌法（水泥土加固法）截渗技术。
该方案不仅截渗效果好，而且易施工，不需开槽，直接搅拌成桩，施工速度快，工效高，耐久性好，强度高。
土石坝三维地质建模及有限元分析研究的开题报告
土石坝三维地质建模及有限元分析研究的开题报告一、选题背景土石坝是一种常见的土木工程构筑物，由于具有良好的节能环保性能，近年来逐渐得到推广和应用。
土石坝的建设需要考虑很多因素，其中包括地质条件等。
在坝体建设过程中，很重要的一步是进行地质建模和有限元分析，以确定建设方案和评估坝体的稳定性。
二、研究目的本研究旨在探究土石坝三维地质建模及有限元分析的方法和技术，以提高工程建设的可行性和可靠性。
具体研究目的如下：1. 了解土石坝的基本构成和常见问题，明确研究重点。
2. 掌握土石坝地质建模的基本原理和方法，实现三维建模。
3. 掌握有限元分析的基本原理和方法，对土石坝进行稳定性分析。
4. 对实际工程数据进行模拟和分析，验证研究成果的可靠性和实用性。
三、研究内容本研究涉及的主要内容包括：1. 土石坝的概念、分类和应用，以及常见问题和安全隐患的分析。
2. 土石坝三维地质建模的原理、方法和工具，包括对地质数据的处理和建模。
3. 有限元分析的基本原理和方法，包括软件的使用和分析结果的解读。
4. 运用三维地质建模和有限元分析方法，对实际工程数据进行模拟和分析，评估工程的稳定性和可行性。
5. 研究成果的总结和归纳，提出进一步深入研究的方向和建议。
四、研究方法本研究采用理论分析和实验模拟相结合的方法，建立三维地质模型，并运用有限元方法对土石坝进行分析。
具体研究方法如下：1. 数据收集：收集土石坝的建设和运维数据，包括地质、环境等相关数据。
2. 地质建模：将收集到的地质数据进行处理和整理，利用三维建模软件进行建模。
3. 有限元分析：运用有限元软件对土石坝进行稳定性分析和评估。
4. 结果分析：对分析结果进行解读和分析，总结评估坝体的稳定性和可行性。
五、研究意义开展土石坝三维地质建模及有限元分析研究，对于提高土石坝建设的可行性和可靠性，具有重要的意义和价值。
具体表现在以下几个方面：1. 提高土石坝工程的稳定性和安全性，减少事故的发生率。
土石坝渗流计算中的有限元应用研究
土石坝渗流计算中的有限元应用研究华静;杨华舒【摘要】分析探讨了有限元法应用于土石坝渗流计算存在的渗流自由面迭代、单元格剖分不当、自由面边界条件转化以及不同材料交界面边界条件渗透系数选取等问题，提出了相应的解决方法。
采用该解决方法，对某堤防工程应用常规有限元软件进行了渗流计算和稳定渗流分析，得到了满意的结果% This paper analyzed the problems exist in fnite element applied in calculations of the earth dam seepage, such as free surface solution, improper cell subdivision, transformation of the free surface boundary conditions, the permeability coeffcient values at the interface of different materials and boundary conditions, and the like, put forward the corresponding solution. The method can be applied for seepage calculation and stable levee seepage analysis through adopting common general fnite element software on an embankment project, and better results were got.【期刊名称】《中国水能及电气化》【年(卷),期】2012(000)007【总页数】4页(P15-18)【关键词】土石坝;渗流计算;有限元【作者】华静;杨华舒【作者单位】红河学院工学院,云南蒙自610000;昆明理工大学电力工程学院,云南昆明650051【正文语种】中文【中图分类】TV139.14目前求解渗流场的方法有数值计算方法、模型试验方法和水力学方法。
土石坝静力有限元分析
ｆ １ｆ ｌ。 ｄ｝ △ ＋ ＋ ｌ
３ 高 堆 石 坝 静 力 有 限 元 分 析
对每级荷 载重复上述步骤 ， 最终 累加各 级 荷 载的计算结果 ， 得到整个结构 的应 力应变 。 １ 中点 增 量 法 ． ２ 为了求平 均心力 ， 要作一 次试算 。按 基本 增量法先算一 次， 出的应力 与初始应 力平 均 ， 得 就得 该级 荷载的平均应力（ 中点应 力）再求［ ， ， Ｄ］ 重新算 一 次。第 ｌ 荷载计算步骤如下 ： ３步 级 前 同基本增量法 。 妹 平均应 力｛ ｝（ ｌ１（ ｄ 】 ｛ １ ｏ１ ＝ ＿ ＋ ） ／。ｅ由平 均 应 力 求 所 对 应 的 刚 度 矩 阵 ， 形 成 ２ ． 再 劲 度 矩 阵 ￡ 方 程组 ｛ １ △ ８｝ ＝ ＡＲ ｌ 出 解 Ｋ｝｛ ． ｆ ｝得 ， ｛ 【】 则 相应 的 为 ｛ ＝ ８ ＋ ｛ ．。 ． △ 『 ， ８Ｊ ｛ ， Ａ ｓ｝ ｇ由 ｛ 应 变增 ｛ 应 力 增 量 ｛ 【１ Ａ ８｝ 求 Ａ ｓ】 和 △ 『 ， 进 而 求 得 垃 力和 应 变 全 。 ２ － Ｅ
水 ｆ ｝ ； 利 工 程
科 黑江— 技信ｌ｛ — 龙— — 鬣
土 石坝 静 力有 限元 分析
谢 江 红
（ 川华能涪江水电有限责任公 司， 川 成都 ６０４ ） 四 四 １０ １
摘 要 ： 石 坝 是 指 用 土 石 料 经 过 碾 压 等 方 法填 筑 而成 的 一种 坝 型 ， 土 在世 界 坝 工 建 设 中应 用 相 当广 泛 。 因此 ， 内外 对 于土 石 坝 的 有 限 元 分 析 国 也 就 层 出 不 穷 ， 是 一般 都 是 运 用 非 线 性 有 限 元 增 量 法进 行 分 析 。 即将 坝 体 分 成 若 干 个微 小 的 层 来 进 行 加 荷 计 算 ． 而 达 到 模 拟 土石 坝 的施 工 过 但 从
土石坝坝剖面材料分区的有限元分析
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨ ｎ’ 兀 Ｅ Ｅ
Ｖ０． ６ Ｎｏ． ０ １３ １
Ａ ｒ ２ １ ｐ． ００
・３ １ ・ ６
・
水 利 工 程 ・
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ １ —３ １０ １０ ．８ ５２ １ １００６ —３
记录。
Ｔ ｅｉ ｔｌ ｇ ｎ ｂ ｌ ｈ ｎ ｐ ｌ ａ ｉｎ ｉ ｈｒ ｎ ｏ ｔ ｖ ｌ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓｏ ｓｒ ａ ｉｎ ｌ ｅｏ ｄ ｈ ｎ ｅｌ ｅ ｔ ｉ ｍｏ ｉ ｐ ｏ ｅａ ｐ ｉ ｔ ｔ ｉｄ ａ ｄ ｆ ｒｈ ｌ ｅｉ ｒ ｃ ｓ ｂ ｅ ｖ ｔ ａ ｃ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｅ ｎ ｏ ｒ
表 ２ 。
面读数是什 么 ， 观测人员 读数是 否超 限， 时提醒 观测人 员重读 及
［ ］ 易金 荣． Ｍｉ ｏｏｔ ｘｄ制作四等水准测量观 测手 簿［］ １ 在 ｃ ｓｆ Ｅ ｃ ｒ Ｊ．
西部 探 矿 工 程 ，０ ４ １ ）４ —１ ２ ０ （ １ ：０４ ．
观测 中间的间歇 点 ， 时 间、 其 天气状 况等 可在备 考栏 中加 以
由于前后尺交替 变换 ， 第一 页的每一 测站前 、 尺黑红 面之 后
差都得编程 。
高差中数 ： Ｃ 一３ 一Ｒ ［ ］２ Ｒ ［ ］ Ｃ 一１ ／ 。
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土石坝非线性有限元应力变形分析
土石坝非线性有限元应力变形分析关键词：应力-应变关系剪胀性非线性弹性模型数值分析1.引言由于土体本构关系的复杂性，传统计算难以分析坝体应力和变形，而采用有限单元法，可以考虑土体的非线性变形、分期施工等复杂因素，计算所得的结果较为准确合理。
目前，该方法已在土石坝工程中得到广泛的应用。
2.材料模型3.算例研究为验证在有限元程序中针对坝料所选取对应数学模型和计算结果的合理性，以某粘土心墙坝为例，坝料采用邓肯双曲线模型，整个模型计算范围为上、下游侧地基长度及坝基深取1.5倍坝高。
由于坝体心墙与反滤料、坝壳料之间存在模量差异，致使各填筑区出现不均匀沉降，由本该是心墙承担的部分荷载转而传递到了两侧的反滤料和坝壳料区，从而形成心墙压应力降低的拱效应。
由于不同材料区之间的变形是属于不同程度并且具有相对性，而心墙的沉降量也明显大于坝壳料区。
另外心墙上游侧受到来自上游库水压力作用，坝体位移有趋于下游之势。
4.工程应用4.1工程概况轿子山水库位于昆明市东川区红土地镇境内，位于金沙江流域小清河中游，属金沙江水系支流。
大坝为沥青混凝土心墙风化料坝，坝顶轴线长320m，最大坝高99m，坝顶高程2204m。
上游坝坡比分三台，分别为1：2.0、1：2.25、1：2.5；下游坝坡分四台，其坡比为1：2.0、1：1.9、1：1.9、1：1.8。
4.2计算模型及荷载整体适当简化，整个计算模型范围为上游侧地基长度取1.5倍坝高，下游侧地基长度取1.5倍坝高，竖直方向由建基面向坝基深处延伸1.5倍坝高。
其中X向为顺河向，Y向为横河向，Z向为竖直向。
三维计算网格采用8节点六面体单元及部分四面体单元，共有81905个结点，78314个单元。
针对大坝不同的材料特性，简化计算过程中主要考虑两种材料本構模型，混凝土材料采用线弹性模型，坝体其他材料及基岩采用邓肯-张模型。
综合考虑网格质量及大坝施工过程，分级加载模拟采用24级。
4.3成果分析从相关数据和结果中可以得出，各工况下坝体主应力主要发生在坝体的建基面附近，在蓄水期达最大值，主压应力最大值为2.07MPa，主拉应力最大值为1.37MPa。
土石坝有限元变形分析
万林水库位于 巴中市 巴州 区西部 的万林 乡 ， 区水 系属 库 恩 阳河 的一级支流鳌溪河 的一部分 ，５ １ “ ．２地震 ”后 ， 水库大 坝上下游坝坡发现 宽深不 等裂 缝 ，大坝 下游 Ｅ １５ ３ ｒ Ｌ ０ ． ４ｎ马
［ 关键词 ］土石坝 ； 有限元 ； 变形
［ 中图分类号］ Ｖ ４ Ｔ６１
［ 文献标识码 ］ Ａ
［ 文章编号 ］６ ４— １ ８ ２ １ ） １ ０ ０ ０ １７ ６ ９ （０ １ ０ — １４— ３
一
、
概 况
在地 震后土石坝病险工程 中， 可以通过人 员直接观测 和
０ ８年 ５月 ， 我国汶川 发生震惊世界的里氏 （ ） ． Ｍｓ ８０级特 大地 震 ， 汶川地震 的发生 断层 为龙 门山构 造带 中央断 裂带 。 这次地震属于单向破裂地震 ， 震 的主 要能量 于前 ８ ｓ内释 地 ０ 放， 震源深度约 １ ０多 ｋ ｍ。汶川地 震对 四川 的水利 工程造成 了很大 的灾 害 ， 至 ２ ０ 截 ０ ８年 ６月 １ 日， ２ 四川 省 水 库 中有
该级荷 载的新填土层 ， 相 当于一个小 的坝体 作 了一 次加荷 仍 计算 。其顶 面位移不为零 ， 则各级荷 载下 的位 移累加起 来就
出现 阶梯状 ， 土石 坝 等填 土结 构来说 ， 对 可基本 反 映结 构本
对万林坝体进行有 限元 变形分析 ， 据规范得 到考虑水 根 平地震 荷载下的坝体水平方 向位移 和竖直方 向位移 ， 其结果
仪器观测记录坝体表 面裂缝 位置 和安放 仪器 位置 的坝体 变
形大小 ， 但是 中小 型土石 坝工 程往 往缺少 大坝 观测 系统 ， 所 有不能准确确定坝体 内部病 险晴况 ， 如万林 大坝 的坝体 变形 情况 ， 给病 险及时处理造成了难度 ， 以通过有 限元计算 ， 可 分 析变位的计算结果 ， 为判断裂缝可能形成 的位置和深 度提供
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有限元法的变分原理及其在土石坝设计中的应用
有限元法是采用直接法计算变分问题的重要方法，在土木工程计算领域的分析软件如ANSYS、Workbench、Autobank等均以变分法为理论基础。
本文将就有限元法的变分原理作一简单梳理，并采用Autobank软件建模分析某土石坝的渗流场及应力变形，计算结果表明大坝应力变形符合工程实际，计算分析对大坝设计工作起到了指导作用。
标签：有限元；变分法；Autobank；土石坝设计；应力变形分析
引言
随着坝工技术的发展，土石坝建设高度越来越高，其应力和变形计算越来越关系到大坝安全。
因此，结构计算分析将会在土石坝的设计和科学研究中发挥越来越重要的作用。
有限元法的理论基础为变分法，变分法历史悠久，是近代发展起来的一门重要数学分支，在工程技术及科学研究中有着广泛的应用。
变分法起源于泛函的极值问题，其关键定理是欧拉-拉格朗日方程。
Autobank软件应力变形分析模块是以变分法为理论基础开发的一款有限元分析软件，提供线弹性模型、非线性模型（如邓肯E-B、E-μ模型）等，在水利工程设计中有着广泛的应用。
1、有限元法简介
目前在水利工程结构分析领域常用的数值计算方法有：有限差分法FDM、有限元法FEM、边界元法BEM、离散元法DEM等，其中有限元法是应用最广泛的方法。
有限元法是以变分原理为基础发展起来的，是一种高效的数值计算方法。
工程计算和科学研究领域，常常需要求解各类常微分方程（组）、偏微分方程（组），而许多微分方程（组）的解析解很难得到，甚至无法求出。
使用有限元法将微分方程离散化后，编制计算机程序辅助求解，是一种可行且高效的方法。
2、有限元法的变分原理
2.1 泛函及其极值
设有泛函的极值问题：
研究泛函在某函数类中的极值问题即变分问题，例如最小曲面问题、悬链线问题、边坡稳定最小安全系数的滑弧问题、重力坝的最优断面问题等。
研究泛函
极值的方法即变分法。
直接法是求解泛函极值的近似方法，对于无法求解解析解的变分问题及工程计算，有着及其重要的作用。
2.2 变分方法
2.2.1、Rits法
Rits法是变分问题直接解法中最重要的一种，其求解过程为：
2.2.2、伽辽金法
伽辽金法属于加权余量法的一种，加权余量法求解微分方程的边值问题并不需要求得问题对应的泛函，使得应用范围得以扩大。
其基本原理如下：
1）当选择基函数，使un满足边界条件式（2.2-3）时，问题转化为求解式（2.2-4），称为内部法，对应的有限元法称为内部元法。
2）当选择基函数，使un满足算子方程式（2.2-2）时，问题转化为求解式（2.2-5），称为边界法，对应的有限元法称为边界元法。
3）当un既不满足边界条件式（2.2-3）时，也不满足算子方程式（2.2-2）时，称为混合法，对应的有限元法称为混合元法。
在内部法中，当令权函数Wsi=时，即为伽辽金法。
2.2.3、有限元法
设有边值问题：
3、设计案例—土石坝应力变形分析
3.1 工程概况
龙王殿水库位于杭州市临安区，枢纽由挡水大坝、溢洪道、放水设施等组成。
水庫大坝为粘土心墙土石坝，坝顶长100m，坝顶高程200.70～200.90m，最大坝高25.50m。
迎水面高程186.50m以上坝坡坡度为1：2，以下坝坡坡度为1：2.26；背水面坝坡坡度为1：2，在高程177.50m处设置排水棱体。
大坝采用心墙加黏土套井防渗。
3.2 Autobank软件简介
Autobank是特别适用于土石坝及边坡分析的一款软件，包含：建模模块、渗流分析模块、稳定分析模块、应力变形分析模块等。
应力变形分析模块采用有限元法计算土石坝、重力坝、边坡及其他类型建筑物的应力、位移等物理量随空间、时间的变化。
3.3 本构模型
目前土石坝工程上应用非线性模型，邓肯-张（E-μ及E-B）模型是常用的非线性模型，本文采用E-B模型进行结构分析。
E-B模型相对于E-μ模型，计算结果更接近于工程实际情况。
3.4 建模及网格划分
本文采用Autobank分析软件计算坝体的应力变形。
采用相对高程，设坝体上游面建基面高程为0.00m。
在分析结果的影响因素中，网格划分的影响是非常显著的。
选取适当的网格划分方式及网格大小，既可以节省计算时间，又可以使计算精度在可接受范围内。
本文采用三角形网格划分单元，自适应网格。
坝体及坝基共划分为4993个单元，2649个节点。
网格划分结果如下：
3.5 求解及后处理
网格划分完成后应用渗流分析模块求得单元的水头、水压、水力坡降等物理量。
求得土石坝的浸润线位置，作为应力变形分析的输入。
应力变形成果在渗流场计算成果之后取得，从计算结果可以看到，x方向位移偏向下游，坝体应力变形符合规律。
本文的重点在于有限元分析的原理及土石坝应力变形分析的计算流程，有关设计参数的取得尚需试验的进一步工作。
坝体应力变形计算结果如下：
4、成果分析
坝体的渗流计算成果作为应力变形分析的输入，发挥着十分重要的作用，因此，上下游水位边界条件的精度，影响着应力变形分析的结果。
从本文的计算结果可以看出，坝体材料参数对计算结果有着比较大的影响，材料参数的具体数值尚需进一步研究，以提高计算结果精度。
5、结语
随着坝工技术的发展，土石坝高度越来越高，其应力和变形计算精度要求越
来越高，越来越关系到大坝安全。
传统的分层总和法计算坝体沉降，适合于中小型土石坝的计算，对于高坝来说，采用有限元分析计算其应力和变形是十分必要的。
《碾压式土石坝设计规范》规定：1、2级高坝及建于复杂和软弱地基上的坝应采用有限元计算坝体及坝基或其他相衔接的建筑物在土体自重及其他外荷载作用下和各种不同工作条件下的应力变形。
因此有限元计算分析将会在土石坝的设计和科学研究中发挥越来越重要的作用。
参考文献：
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[3]黎耀贵.黎平双江水电站拱坝开孔应力计算[J].黑龙江水利科技，2014.3：30.
[4] SL274-2001，碾压式土石坝设计规范[S].。