数学建模奖学金评定模型
数学建模：第六章建模范例三
103.133872
(3)
101.310287
(3,1)
98.472872
(5)
96.731702
(5,1)
94.787533
(5,2)
92.480158
(5,3)
90.844949
(5,3,1)
4108.656375
(5,5)
*
M=5000万元，n=10年基金使用最佳方案（单位：万元）
3
改为
4
利用
5
软件求解（程序略）M=5000万元，
6
n=10年基金使用最佳方案：（单位：万元）
7
*
M=5000万元，n=10年基金使最佳方案（单位：万元）
存1年定期
存2年定期
存3年定期
存5年定期
取款数额（到期本息和）
每年发放奖学金数额
第一年初
105.650679
103.527252
220.429705
2.255
*
由上表可得，任何最佳存款策略中不能存在以下的存款策略(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)和（3,3）。
由1,2,3,5四种定期能够组成的策略（5年定期不重复） 只能有（1）,（2）,（3）,（3,1）,(5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,3,1)九种，
*
根据以上的推理，可得n年的最优存储方案公式二为：
据上公式用
可以求得n=10年，M=5000万元时
基金使用的最优方案：（单位：万元）
每年奖学金：
问题三求解：
方案一：只存款不购买国库券
1
因学校要在基金到位后的第3年举行校庆，所以此年奖金应是其他年度的1.2倍，
数学建模保研加分规则
数学建模保研加分规则
数学建模保研加分规则是指在保研选拔中，对于参与数学建模竞赛并取得较好成绩的学生，可以获得额外的加分待遇。
具体规则可能会因不同学校而有所差异，以下是一些常见的数学建模保研加分规则：
1. 学分加分：对于通过数学建模竞赛并取得较好成绩的学生，学校会给予一定的学分加分，这样学生的绩点会有所提高。
2. 综合素质评价加分：申请保研的学生除了学术成绩之外，还会综合评估学生的综合素质，包括科研能力、创新能力、团队协作能力等。
参与数学建模竞赛并取得较好成绩的学生在综合素质评价中会有较高的分数加分。
3. 保研复试加分：在保研复试中，学校对于参与数学建模竞赛并取得较好成绩的学生会给予加分。
这样学生在保研复试中的综合成绩会有所提高。
需要注意的是，不同学校具体的加分规则可能会有所不同，学生在申请保研前应该详细了解目标学校的具体规定。
并且，在参与数学建模竞赛时不仅要追求好成绩，还要注重团队合作、创新思维等能力的培养，这样才能在保研申请中有更好的竞争力。
中国研究生数学建模竞赛优秀组织奖评选方法
中国研究生数学建模竞赛优秀组织奖评选方法
评选中国研究生数学建模竞赛优秀组织奖的方法主要包括以下几个方面：
1. 组织机构评审：由竞赛主办方组织相关专家组成评审团队，对参赛学校的组织机构进行评审。
评审团队主要从竞赛组织的规范性、管理的科学性、组织方案的创新性等方面进行评估，确定是否符合优秀组织奖的要求。
2. 竞赛过程评估：评审团队对竞赛过程中的各个环节进行评估，主要包括竞赛报名、选题、解题、提交和答辩等环节的组织和安排情况。
评审团队会对竞赛过程中是否规范、公正、透明以及是否有创新和改进等方面给予评价。
3. 参赛学生评估：评审团队会对参赛学生的表现进行评估，主要包括学生的团队合作能力、创新能力、解题能力等方面的表现。
评审团队会通过学生的报告、答辩、团队组织以及成果等方面的评价来确定是否符合优秀组织奖的要求。
4. 反馈和自评：主办方会向参赛学校索取竞赛过程中的相关材料，评审团队会结合自身的评估意见和学校的反馈材料进行综合评估。
此外，学校也可以自评，提交学校自行填写的报告，介绍学校在竞赛组织方面的创新做法和成效。
以上评选方法是根据我了解到的一般做法，具体评选细节可能会因为不同的竞赛主办方而有所不同。
数学建模简介
数学建模简介一、什么是数学建模随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。
所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
二、全国大学生数学建模竞赛介绍从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年9月上中旬举行，目的在于鼓励大学生运用所学知识，参与解决实际问题。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，目前数学建模竞赛是全国最大的大学生课外科技活动。
竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师）讨论。
每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
三、数学建模竞赛活动的意义数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。
同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。
奖学金评定内有E-R图
目录一需求分析 (2)系统主要功能 (2)2 评定规则分析 (3)(1) 奖学金评定必要条件 (3)(2) 评定条件 (3)二概念模型设计 (4)1 各实体集极其E-R图 (4)2 联系集及E-R图 (5)三关系模式设计 (7)1 学院表 (7)2 班级表 (7)3 学生表 (7)4 课程表 (8)5 学分表 (8)6 奖学金 (8)7 系图及建库表效果图 (9)四物理模型（SQL语句） (10)五总结与心得 (12)六参考文献 (12)七评分表 (13)一需求分析功能需求：奖学金评定系统不但要能对学生获得奖学金等次进行统计，还要能够对数据表进行录入、修改、删除、查询等操作。
性能需求：要求在操作时简单方便、尽量少输汉字、有较好的容错性，健壮性较强，无运行时间限制等。
数据库结构：为提高数据库的完整性，和便于管理员操作和管理。
在创建数据库时要将数据表用某种关联组织起来。
系统主要功能(1) 学院基本信息管理：提供学院基本信息录入、维护与查询功能。
包括：.系统管理员录入学院基本信息；.系统管理员更新、增加及删除学院基本信息；.所用用户可根据学院名称查询学院基本信息。
班级基本信息管理：提供班级基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.系统管理员录入班级基本信息；.系统管理员更新、增加及删除班级基本信息；.所有用户可根据班级编号、班级名称查询基本信息。
学生基本信息管理：提供学生基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.管理员录入学生基本信息；.管理员或学生本人可修改学生基本信息.系统管理员增加、删除学生基本信息。
.所有用户可根据学生姓名、学号查询学生基本信息。
课程基本信息管理：提供课程基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.管理员录入课程基本信息.管理员可修改课程基本信息.系统增加、删除课程基本信息.所有用户可根据课程号、课程名查询基本信息。
学分基本信息管理：提供学分基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.管理员录入学分基本信息.管理员可修改学分基本信息.系统增加、删除学分基本信息.所有用户可根据学号与课程号查询基本信息。
数学建模竞赛---奖学金评定模型
第七届大学生数学建模竞赛主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目： A 奖学金评定问题参赛队员信息：奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。
逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab 、excel 等软件解决了问题。
首先，我们对数据进行了预处理。
将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。
然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。
在用AHP 和FAHP 建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。
模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的 权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL 软件排序得到前10%的学生。
模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL 软件计算排序得到前10%的学生。
模型三（层次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB 分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。
2023 数学建模 评阅标准
2023 数学建模评阅标准一、综述数学建模是指将实际问题抽象化成数学模型，通过数学工具对问题进行分析和求解的过程。
数学建模比赛是在一定时间内，根据给定的实际问题，利用数学知识和模型建立技术方法，对问题进行建模、求解和分析，并撰写相关报告的比赛。
评委在评审数学建模比赛时，通常会根据一定的标准来进行评分，以保证评分公正、客观。
下面将详细介绍2023年数学建模评阅标准。
二、评阅标准1. 模型建立的合理性模型建立的合理性是数学建模比赛评分的重要依据。
评委会会对参赛队伍所建立的数学模型进行评审，判断其是否能准确地反映实际问题的本质特征，并能有效地应用数学知识和方法进行问题求解。
模型建立的合理性包括模型的假设合理性、模型的可行性、模型的适用范围等方面的考量。
2. 数据分析的准确性在数学建模比赛中，通常会提供给参赛队伍一定的实际数据，参赛队伍需要对这些数据进行分析，并在模型构建和问题求解过程中进行有效利用。
评委会会对参赛队伍所进行的数据分析进行评审，判断其分析的准确性和深度。
参赛队伍需要充分挖掘数据蕴含的信息，找出数据之间的内在关系，并能有效地将数据与模型进行结合，为问题的解决提供有力支撑。
3. 方法选择与应用的合理性在数学建模比赛中，参赛队伍需要根据所建立的模型选择合适的数学方法进行求解。
评委会会对参赛队伍所选择的方法进行评审，判断其是否合理、有效。
参赛队伍需在应用数学方法进行问题求解过程中，能充分运用数学工具，进行严密的数学推导，得到准确、可信的结果。
4. 结果的分析和解释在数学建模比赛中，参赛队伍不仅需要对问题进行数学建模和求解，还需要对所得到的结果进行充分的分析和解释。
评委会会对参赛队伍对结果的分析和解释进行评审，判断其是否合理、深刻。
参赛队伍需要站在数学的角度对结果进行解释，能充分挖掘结果蕴含的信息，为实际问题提供有效的解决方案。
5. 报告的完整性和逻辑性参赛队伍在数学建模比赛中需要撰写相关的报告，将问题的建模和求解过程进行详细的描述。
华为杯研究生数学建模评分标准
华为杯研究生数学建模评分标准对于华为杯研究生数学建模比赛的评分标准，需要考虑到数学建模的复杂性、创新性和实用性。
特别是针对研究生阶段的参赛者，评分标准应该更加严格和全面。
以下是一份关于华为杯研究生数学建模评分标准的建议，以供参考：一、数学建模能力（40分）1. 问题分析和理解能力（10分）：参赛作品对于所给问题及其背景的理解程度和分析能力。
2. 建模方法的适用性和创新性（15分）：参赛作品采用的建模方法是否合理、创新，并有助于解决所述问题。
3. 模型的数学表达和推导能力（15分）：参赛作品的数学模型表达是否准确、简洁，推导过程是否严谨。
二、计算机编程能力（20分）1. 算法设计和实现的高效性（10分）：参赛作品所采用的算法设计是否合理，实现算法的效率如何。
2. 程序的可用性和通用性（10分）：参赛作品的编程实现是否易于操作、通用性如何。
三、结果分析和讨论（20分）1. 结果的准确性和合理性（10分）：参赛作品所得到的结果是否准确，并且是否与实际情况相符。
2. 结果讨论和展望（10分）：参赛作品对于所得结果的讨论深度和对于未来研究的展望等。
四、文档撰写和陈述能力（10分）1. 文档结构和逻辑性（5分）：参赛作品的文档结构是否合理、逻辑清晰。
2. 陈述方式和表达能力（5分）：参赛者在答辩和文档中的陈述能力和语言表达能力。
五、创新性和实用性（10分）1. 创新性（5分）：参赛作品所采用的方法及结果是否具有创新性。
2. 实用性（5分）：参赛作品的建模方法及结果是否具有实际应用价值。
六、团队协作能力（10分）1. 团队合作配合性（5分）：参赛团队成员在合作中的分工和配合程度。
2. 团队贡献（5分）：参赛团队成员所承担的任务及贡献。
对于参赛作品的评分标准应该是全面、公正、客观和科学的。
在评分过程中，应该考虑到数学建模的各个方面，鼓励创新和实践，为研究生提供一个专业、严谨的比赛环境，激发他们的创造力和探索精神。
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B高校综合奖学金的评定摘要本文主要是研究高校综合奖学金评定的问题。
首先，将主要影响因素综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票进行统一量化，然后我们根据各校对学生综合素质各方面不同侧重的要求，通过建立层次模型求出了各个因素的权重，建立了综合评价模型，对奖学金的评定进行定量分析。
对于问题一，由于现有考查课为分等级给分 ,区别度低。
另外为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13 ()ln,35x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来。
然后采用标准分模型，将所得学生的考查课和考试课分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及标准差不同的问题。
最后，我们建立难度系数模型，解决了不同科目难度不同的问题。
运用MATLAB和excel计算得出学生综合成绩和排名。
对于问题二，我们将综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票设为方案层，以确定方案层各个因素的权重为目标层，将定量分析与定性分析相结合，量化求出各因素的权重，然后通过权向量的一致性检验，得到了合理的各因素的权重。
运用ＭＡＴＡＢ程序可得到前面各值。
对于问题三，在综合奖学金评定的过程，我们必须考虑到所有的因素。
已知综合成绩在第一问中已经求出，其余各因素，根据当前我国高等学校的实际加分政策和分析者的认知，确定了其他因素所对应的分数量化模型。
然后用第一问中的标准分模型，将卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票的分数标准化。
最后采用线性加权法，将各因素对应的分数与第二问权重值进行加权，得到学生的综合得分和排名，从而给出了获奖学生的名单。
运用excel运算得到结果。
对于问题四，我们根据前面几个问题所建立的模型给出了综合奖学金评定的具体实施过程和实施依据说明。
关键字：综合奖学金评定标准分模型难度系数模型层次分析法线性加权法一、问题重述奖学金评定方案涉及每个学生的切身利益，一直是学生关注的热点问题之一。
所以奖学金的评定能否实现公正、公平、合理是制定评定方案的重要准则。
本文中奖学金的评定是根据综合成绩、卫生扣分情况、学生工作、获奖情况以及学生投票数等主要方面影响。
所以我们的目标就是在与学校实现的培养目标一致的情况下确立出奖学金评定的方案。
并有以下要求：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
二、问题分析对于第一个问题，综合成绩的计算范围是考试科目和考查科目 , 我们认为考试科目和考查科目的权重比为1:1，奖学金评定的标准是学校培养目标的具体化，对学生的行为具有导向功能。
考试科目和考查科目一样重要。
只是考核形式不同而已。
假设我们将各个等级对应到不同的分数区间段中去90～100为优秀，85～89为良好，82～84为中等，78～81为合格，然后将考查课中的不同等级分别对应到各自的取值区间任取一个数字，这样得到的结果随意性很大，也没有依据，不具科学性。
为了克服上诉所说方法中的不足，我们采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13 ()ln,35x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩经检验这个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结果更具有科学性，使结果也更加有说服力。
通过构建隶属函数将考试分数与考查分数统一起来。
学年实得学分成绩取决于实际考试分数和学分2个因素.计算学分成绩的方法是:把学分在该学年总学分中的比重作为权重 ,对相应科目的考试成绩进行加权 ,得出一个加权成绩.我们认为学分在奖学金评定模型中的作用基本合理 ,问题应集中在实际考试分数上.主要表现在 3个方面:不同老师打分存在差异 ,不同科目分数分布的标准不同 ,不同科目之间难度存在差异. 所以我们将成绩进行标准化处理后，再计算加权成绩，最后建立难度系数模型，即可计算出学生的综合成绩和排名。
对于第二问，由于权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
故可以采用层次分析法，量化求出各因素所占的权重，通过一致性检验，得到各因素在奖学金评定过程中所占的权重。
对于第三问，则是利用问题二解出的各因素所占权重并结合问题一中的学生成绩标准分模型，得出奖学金获奖名单。
对于第四问，则是对前几问的模型和算法进行总结，以期达到可以让我们所建立的综合奖学金评定体系推广使用的目的。
三、 模型假设1．学校采用学分制度 ,每个专业每个学年都有考试课和考查课.学生必须学习所有的课目 . 2．奖学金的评定在同一专业的同一班级里进行 ,因此有相同的考试课和考查课. 一个学年评定奖学金一次. 3．每门课程的考试都是正规、严格的 ,所以每个学生的考试都成绩基本可信. 评分制度为 100分制 ,老师给学生打分的时候允许有自己的习惯和倾向 ,但均坚持公平的原则.4．对于每门课程 ,每个班的成绩均服从正态分布. 5.学生投票都是公平公正的6.奖学金评判标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响四、 符号说明符号定义如下:1) b a 、、、βα表示隶属函数21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩的参数；2 ) n 为学生的数目; m 为考试课程和考查课程的数目； 3) a ij 为i 学生j 课程的期末考试成绩;（1<i <14,1<j <12）；4）A m n ⨯=A ,为考试成绩矩阵,表示n 名学生 m 门课程的成绩,课程为考试课和考查课； 5）ω1⨯m ,为学分权向量,其分量由 m 门课程的学分在总学分中所占的比重组成,即 ()12,...m ωωωω= ,11=∑=mi i ω；6）C m 1⨯=C ,为课程的难度系数;7）B n 1⨯ =B ,为综合测评成绩的第 1部分学分成绩向量 .由上述符号可知,现有学年学分成绩模型为: B 0=A m n ⨯∙ω0，其中 , B 是n名学生的考试分数; w 是对应科目的学分比重.五、模型建立与求解;5.1 计算综合成绩与排名 5.1.1 模型建立1．隶属函数的构造1）我们将考查课成绩分为五个等级｛优秀，良好，中等，合格，不合格｝将其等级依次对应为5，4，3，2，1。
2）这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩（其中b a 、、、βα为待定参数） 3）求解隶属函数当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1； 当“良好”时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8；当“不合格”时，则隶属度为0.01，即f(1)=0.01。
计算得到3699.0,3915.0,0957.1,9066.0====b a βα。
则21[10.9066( 1.0957)],13()0.3915ln 0.3699,35x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩4）画出隶属函数图像图111.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.915）根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。
我们给出f(2.5)=0.6993，f(3.2)=0.8252，f(4.8)=0.9840,f(4.0)=0.9126。
将等级制转化为百分制，则优秀对应为98.40，良好对应为91.26，中等对应为82.52，合格对应为69.93。
2 .考试分数的标准化。
1）由模型假设可知, 同一科目的考试分数服从正态分布. 为使不同教师给出的分数具有可比性, 把由不同教师给出的、服从不同期望和方差的、正态分布的分数标准化为标准正态分布 (0,1)N . 当各科的标准分合成时, 就保证了各科成绩在合成分中的权重。
采取以下数学模型将原始的考试成绩标准化:.'12.111()nij ij j iji nijjj ij i A n A n a a a aa σ==--==-∑∑ 其中,'ija为学生 i 在课程 j 的标准化的考试成绩,即标准考试成绩;ija为学生 i 在课程 j 的原始考试成绩; .j A 为课程j 的考试平均成绩;jσ为课程 j 考试成绩的标准差2）按照上述方法, 可以把成绩矩阵 ()n m n m ij a A ⨯⨯= 标准化为标准成绩矩阵''()n m n m ij a A ⨯⨯= .正态化后的标准分数有正数、负数和小数, 为了使用方便,可以对转换为正态化的标准分数进行一次线性变换, 采用公式 '''1050ij ij a a =+ , 经过变换,所得的分数全部是正数, 其意义和标准化分数相同,不同之处就是消除了负数和小数, 记线性变换后的成绩矩阵为 ''n m A ⨯ . 3． 构造考试科目的难度系数为提高不同难度科目之间的可比性, 引入难度系数向量112(,,...,)mm Cc c c ⨯= ,表示不同科目的难易程度,其中 i c 表示课程 i 的难度系数,并根据各个科目考试的平均成绩来确定 1m C ⨯ .假设m 个科目的考试平均分分别为1μ，2μ，…, m μ . 令μ=1μ+2μ+…+m μ,考试的平均成绩越低说明该课程的难度越高, 所以使用. i μ/μ来表示课程 i 的难度系数 i c (i = 1, 2, ⋯, m ) . 故难度系数向量为1mC⨯.=(1μ/μ,2μ/μ,…,i μ/μ). 确定1m C ⨯后，即可得到新的成绩矩阵n mA⨯=''n mA⨯*1m C ⨯后，其中*表示对应的分量相乘，不同一般的矩阵乘法。
5.1.2 模型求解1）把原始成绩矩阵 A m n ⨯标准化,得到标准化成绩矩阵A m n '⨯=(a ij ')m n ⨯; 2）线性化标准成绩矩阵 A m n '⨯为A m n ''⨯；3）根据各科原始考试成绩的平均分计算难度系数向量 C m ⨯1； 4）计算新的成绩矩阵Amn ⨯=A m n ''⨯*C m ⨯1；5） 12(,,)m ωωωω= ，∑=mi w 1i =1是学分权向量,由各个课程的原始学分计算得到;6）B n 1⨯=A m n ⨯∙ωm⨯1，是由标准化与线性化的考试成绩与原始学分权向量相乘得到的学分成绩.表1表2表35.2 求影响综合奖学金评定的各因素所占权重 1.模型建立1）我们建立该问题的层次模型，目标层是各因素的权重，方案层是各项因素，决策层是所有参评学生，由于决策层对结果没有什么影响，故而我们在图中不在给出。