中科大2007年信号与系统考研试题及答案
《信号与系统》考研试题解答第六章 离散系统的z域分析
第六章 离散系统的z 域分析一、单项选择题X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。
（A ）)(k δ （B ）)1(+k δ （C ）)1(-k δ （D ）1X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(k k k f k k ，其z 变换为 。
（A ）32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)3)(2(≥≤---z z z z z（C ）32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)3)(2(1<<---z z zX6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法是不对的是 。
（A ）这是一个一阶系统 （B ）这是一个稳定系统 （C ）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(k k f --=ε的z 变换为 。
（A ）12)(-=z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）12)(--=z z F X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列[]∑-=-1)()1(2k i iki ε的单边z 变换为 。
（A ）422-z z （B ）)1)(2(+-z z z （C ）422-z z（D ）)1)(2(2--z z zX6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列[]∑∞=--=0)()1()(m mm k k f δ的z 变换及收敛域为 。
（A ）1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1>+z z zX6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(k f 的z 变换)2(211)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=z z z F ，)(z F 的收敛域为 时，)(k f 为因果序列。
2007试卷及其答案-信号统计分析
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两种假设下， y ( t ) 的对数似然比为
ln λ ( y ( t ) ) = ln =
f ( y (t ) / H0 )
f ( y ( t ) / H1 )
3T 2 ⎧ 3T 1 3T 2 ⎫ 2 ⎨ ∫0 y ( t ) s1 ( t ) dt − ∫0 y ( t ) s0 ( t ) dt + ∫0 ( s0 ( t ) − s1 ( t ) ) dt ⎬ N0 ⎩ 2 ⎭
（×） （√） （×）
6. 在高斯信号中检测二元已知信号，当两信号反相时，错误概率达到最小。 （×） 7. 匹配滤波器的输出信噪比仅与信号能量、白噪声的谱密度及分布特性有关，而 与信号的波形无关。 8. 广义匹配滤波器可通过白化滤波器和匹配滤波器级联而成。 9. 最小二乘估计采用的是使均方误差最小的准则。 10. 维纳滤波实质是一种最小均方误差估计。 二．考虑三元假设检验问题： H1 : y (t ) = 1 + n(t ) H 2 : y (t ) = 2 + n(t ) H 3 : y (t ) = 3 + n(t ) 其中 n(t ) 是零均值、 方差为 σ 2 的高斯噪声， 假设各假设的先验概率相等， 请利用 N 个独立观测样本，求最小错误概率准则下的判决规则和平均错误概率。 （10 分） （×） （√） （×） （√）
0 H0
3T
H1
∫
3T
0
y ( t ) s0 ( t ) dt ≷ 0
H1
H0
（1 分）
则最佳接收机框图如下：
×
y (t )
s1 ( t )
∫
3T
0
+
比较
2007 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称电子
中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：电子线路考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、填空题（共18小题，每小题2分，共36分）1) 稳定电路输出电压应该采用的反馈组态是 ，稳定输出电流采用的反馈组态是 。
2) 反馈会影响电路的输出电阻，其中电压负反馈会 输出电阻，而电流负反馈会 输出电阻。
3) 放大电路在高频信号作用时放大倍数下降的原因是 存在，而低频信号作用时下降的原因是 存在。
4) 双极性集成运放的输入级多为 电路，中间级多为 电路，输出级多用 输出，偏置电路是 电路。
表1 A B C Y0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 11 1 1 00 1 1 1 0 5) 差分放大电路有四种接法，分别是 、 、 、 ，其中 接法的共模抑制比KCMR 不为零。
6) 基本共射放大电路在放大区工作的条件是：发射结，其发射极电流Ie 是由 运动形成的；集电极 ，其集电极电流Ic 是由 运动形成的。
7) 十进制数(2537.80078125)10的十六进制表示形式是 。
8) 十进制数5的余3码BCD 编码为 。
9) 逻辑函数的真值表如表1所示，则其最小项之和表示为 (,,)Y F A B C =，最大项之积表示为 。
10) 图1电路实现的是 功能。
11) TTL 门电路组成的逻辑电路如图2所示，F ＝ 。
12) 图3为TTL 门电路组成的微分型 触发器，若其输出脉冲宽度为4W T s μ=，恢复时间为1s μ，则其输出信号最高频率为 KHz 。
13) 对最大幅值为5.1V ，带宽为20MHz 的模拟信号进行单通道A/D 转换，要求模拟信号每变化20mV 能使数字信号的LSB 变化，那么选择A/D 转换芯片的分辨率最少应为 位，转换速度最低为 MHz 。
2007考研THU信号与系统参考解答(v1.0)
2007年考研THU 信号与系统试题参考解答 (v1.0)编辑：jehovah0121@newSMTH校勘：cmczcs@newSMTH最近更新：2008-4-26说明：1. 以下内容均为作者YY ，不保证其正确性、有用性，不对使用者负任何责任！2. 如果你觉得有用，就尽量和研友们分享吧，至少不要让贩子们拿去骗钱。
3. 考试时，在时间允许的情况下，解答应该尽量详细和严谨。
共六大题，满分150分，答题时间3小时。
一、本大题包括6小题1．已知LTI 系统的冲激响应为()()()1h t u t u t =−−，零状态条件下输入信号()()()301nt n x t t n e δ∞−==−−∑(1) 求输出信号()y t 并画出波形。
(2) 求(){}y t L 。
解答：(1) 我们有 ()()()30nn x t e t n δ∞−==−−∑，于是()()()()()()301nn y t x t h t e u t n u t n −≥=∗=−−−−−⎡⎤⎣⎦∑图略。
(2) 不难计算(){}()()()()()()()1303301111n nstst nn s ns ss n y t y t edt e e dte ee s e s∞+−−−≥−−+−−+≥==−−=−−=+∑∫∫∑L最后一步的等比级数求和将决定ROC 的范围，显然公比()3s e−+−的模应小于1，即()31Re 3s es −+<⇔>−注意，对于Laplace 变换和z 变换，讨论ROC 都是必要的。
■2．求已调制电视测试信号()f t 的Fourier 变换()F ω，其中()()()()11cos 2c f t A m u t f t π=+−,,c A m f 为常数。
解答：利用(){}()1u t j πδωω=+F及{}()()cos c c c t ωπδωωδωω⎡⎤=++−⎣⎦F ，结合卷积定理蛮算即可得到()()()()22222242c c c A m jAm F f f f πωωδωπδωππω−⎡⎤=+++−⎣⎦− ■ 3．已知()(){}1F f t ω=F，求()(){}221tF f d ωττ−∞=−⎡⎤⎣⎦∫F 。
《中山大学911信号与系统2007-2018年考研真题及答案解析》
《中山大学信号与系统历年考研真题及答案解析》
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七、（18 分）
图
4
所示的抽头滤波器，如果要求其传输系数在
w=0
时为
1，在
w1
=
2
*103
rad
/s
及
w2 = *103 rad /s 时为 0.求图中各标量乘法器的传输值，并绘出幅频特性曲线（注：输入信
号的抽样间隔为 1ms）
《中山大学信号与系统历年考研真题及答案解析》
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四、（35 分）
计算
（1）求象函数
F (z)
(z
z2 z 1)( z 2
z
1)
,|
z
| 1的逆z变换
（2）利用 z 变换的性质求序列 (k-1)2u(k-1) 的 z 变换，并注明收敛域。
1 （3）求象函数 s(s+1）2 的拉普拉斯逆变换 f（t）。
5 系统 y(t) x(2t) 是线性因果系统。
6、在仅知线性时不变（LTI）系统的系统函数和系统的初始状态的条件下，可以获得该 系统的零输入响应。
7、离散时间系统的频率响应 H (e jw ) 为 H (z) 在单位圆的 z 变换。
三、（20 分） 已知 LTI 系统的冲激响应 h(t) e2tu(t) （1）若激励信号为 f (t) et[u(t) u(t 2) a (t 2)] 式中 a 为常数，确定该系统的
零状态响应。
（2）若激励信号表示为 f (t) x(t)[u(t) u(t 2) a (t 2)] ，式中 x(t) 为任意 t 的 函数，若要求系统在 t>2 的响应为 0，试确定 a 值应等于多少？
中国科技大学信号与系统（徐守时）习题答案－2
20) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
21) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
2.27 1) 可逆，其逆系统为()(2)y t x t =+。
2) 可逆，其逆系统为[][1]y n x n =-。
3) 不可逆，因为对于任意的()x t 和()()()x t x t u t τ=+，0τ≥这两个输入信号，系统有相同的输出信号。
4）不可逆，因为任意两个在0n =时序列值不同，其余序列值均相同的不同输入信号，系统输出相同。
5）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 6）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 7）可逆，其逆系统为[][2]y n x n =8）不可逆，因为任意在奇数时刻序列值不同，偶数时刻序列值相同的两个不同输入信号，系统输出相同。
9）可逆，其逆系统为()arccos[()]y t x t = 10）不可逆，因为对于任意的()x t 和[]0()(21)(π2)n x t t n δω∞=-∞+--∑这两个不同的输入信号，系统有相同的输出信号。
11) 不可逆，例如，对于[]n δ和2[]n δ这两个不同输入信号，系统的输出信号都是[]0y n =。
12) 不可逆，例如，对于任意的奇信号()x t 和()sgn()x t t 这两个不同的输入信号，系统输出相同。
13) 可逆， 其逆系统为d (3)()dtx t y t =。
15) 不可逆，因为对于任意在0n =及1n =时刻序列值相同，其余时刻序列值均不同的两个输入信号，系统有相同的输出信号。
16）可逆，其逆系统为[1]1[]00[]1x n n y n n x n n +≥⎧⎪==⎨⎪≤-⎩。
17）不可逆，因为对于0n =刻序列值不同同，其余时刻序列值均相同的两个输入信号，系统输出相同。
2.28 1) 该系统的信号变换关系为()()(1)y t x t x t =+-，故系统是时不变的，但是非线性系统。
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的波形如图A-1所示。
试用时域方法求：（共26分）1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。
（14分）图A-1 图A-2 二、由差分方程∑=----=--4])1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16分）1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]110(2sin[)(633t t t t x ⨯--=-πππ毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。
（共14分）四、已知][~n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。
试求：（共24分） 1. 周期序列][~n x ，并概画出它的序列图形；（12分）2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222)2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号)(t x p 如图A-3所示，试由)(t x p 恢复出)(t x 的重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）图A-32. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）2. 概画出该数字滤波器的幅频响应)(~ΩH （或)(Ωj e H ）。
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。