2.1多项式学案
不比智力比努力不比起点比进步
七年级数学学科准印份包科领导签名：
2.1.2多项式
主备人：刘振凤课型：新授审核：七年级数学备课组集体备课时间：2011-10-8 星期一
备课组长签字：班级：第学习小组姓名：
学习目标:
1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念；
2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。
学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。
学习难点：多项式的次数和项。
一、学前准备
1、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。
①-xy2②x+1 ③4x3④x2-y ⑤-3x2y4
2、列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
(2)一个数比x的2倍小3，则这个数为；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
3、观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、探究新知
1、多项式
请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答以下问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样几个单项式的叫做多项式。在多项式中，叫做多项式的项。其中，叫做常数项。例如，多项式5
2
32+
-x
x有项，它们分别是。其中+5是项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。如5
2
32+
-x
x是项式。
思考：1、多项式的次数怎么确定？观察多项式5
2
32+
-x
x中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？
规定：多项式里的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5
2
32+
-x
x的次数是；这个多项式读作次项式。
小试牛刀：填表
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的项包括各项前面的符号。
2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？
单项式的次数：
多项式的次数：
我们把和统称为整式。
三、例题分析
例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数。
()1温度由t℃下降5℃后是℃；它的项是，次数是。
()2甲数x的2倍与乙数y的0.5倍的差可以表示为；它的项是，次数是。
（3）x的三分之一减y的差可以表示为；它的项是
，次数是。
例2 a、b分别表示梯形的上底和下底， h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2，b=4 ，h=5时，S= 。
不比智力比努力 不比起点比进步
四、课堂练习
1、下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x ，21x -，13m +，ab -，5-，21x
-，2
34m n m n -+ 单项式有： 多项式有： 整式有：
2、填表：
3、多项式3x 2
y －4xy －1由单项式 组成的，它是 次 项式，
其中3x 2y 叫做三次项， 是二次项，常数项是 。 五、学习体会
1、什么叫多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？举例说明？什么叫多项式的次数？
六、自我检测 （一）、选择题
1、多项式122
+-x x 的各项分别是（ ）
A 、1,,22
x x B 、1,,22x x - C 、1,,22--x x D 、
1,,22---x x 2、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A 、22b a +
B 、7++y x
C 、25y x --
D 、2223x x y x -+-
3、多项式3a 3
－4中，常数项是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、4
D 、－4 4、多项式2a 2
b －0.5是（ ）
A 、二次二项式
B 、三次二项式
C 、一次二项式
D 、三次三项式
5、多项式y x ---3
252
中，二次项的系数是（ ）
A 、2
B 、－2
C 、－32
D 、 3
2
6、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）
A 、（1-30%）n 吨
B 、（1+30%）n 吨
C 、n+30%吨
D 、30%n 吨 7、下列说法中正确的是（ ）
A.5不是单项式
B.2y x +是单项式
C. 2
x y 的系数是0 D.32
x -是整式
8、在代数式22
2515,1,32,,,1
x x x x x x π+--+++中，整式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
（二）、判断题：对的打√，错的打×。
①多项式3
2
2
3
a a
b ab b -+-的项为3a 、2a b 、2ab 、3
b ，次数为12。（ ）； ②多项式42
321n n -+的次数为4，常数项为1 （ ）
※三、有一个多项式为：2
3
4
5
2345a a a a a -+-+-+…，按这样的规律写下去，第100项是 ，第2009项是 ，第n 项是
八年级数学 《多项式与多项式相乘》学案
八年级数学《多项式与多项式相乘》学案 1、 6、3 整式的乘法多项式与多项式相乘导学案班级： 姓名： 座号： 学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。 2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。学习重点：多项式与多项式相乘的法则和应用。学习难点：探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题。 一、预习准备： 1、想一想：学过整式的乘法有哪些？ 2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）；（2）；（3）2(ab－3)；；；； 二、探索新知： （一）实验探究：利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？你发现了什么？能否将所得的长方形拼成更大的长方形？如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
小组讨论。你从计算中发现了什么？你能否从代数运算的角度将新知识转化成我们学过的旧知识来解释这一结论呢？小组讨论对于（m + b）（n + a），它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？多项式与多项式相乘， （二）应用举例：计算：；；；；（5）； （三）应用练习：计算：（1）；（2）；（3）；（4）； （四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面： 1、多项式乘多项式 2、整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘。在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。 （五）拓展延伸：试一试，计算： ；（6）学后记； （七）学习目标：自学平方差公式 （一）；
新苏科版七年级数学下册：9.3《多项式乘多项式》 精品导学案
9.3 多项式乘多项式 姓名__________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 二、【学习重难点】 多项式乘法的运算. 三、【自主学习】 1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？ 2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c 米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的 绿地面积？ 四、【合作探究】 1．多项式乘以多项则： 。2．试一试：计算 （1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y) 3．学以至用 （1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2) （3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y) 五、【达标巩固】 一．选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2 －kx ＋ab ，则k 的值为 （ ） A.a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 （ ） A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3 D ． 8x 3＋27y 3 4.计算下列各式 (1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y ) 2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001． 3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52 y )，其中x ＝－1，y ＝2． 板书设计： 9.3多项式乘以多项式
多项式学案
11．4 多项式乘多项式（导学案） 教学目标：1.经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考 能力和表达能力 2.会用多项式的乘法法则进行两个多项式的乘法运算 3.在多项式与多项式的乘法运算中，进一步体会转化思想的运用 学习过程： 一、温故知新 1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 二、情境导入 汽车从北京出发，以a千米／小时的速度行驶，经过t时到达天津. 然后，汽车速度比原来增加b千米／小时，从天津到泰山比北京到天津多用w 时，.从天津到泰山的行程是多少千米？ 你会填写下表吗？ 因此可列式为： 三、新知探究： （一）、思考讨论：( a+ b) A = ? 当A = t + w时, (a + b) A =? （二）自主学习，归纳总结：
（三）、例题探究： 例1 计算(1) (x + 2)( x ?5) （2）(3x - y) (x +2y) 例2计算：（a + b）(a - 2b ) + 2b2 巩固练习：（练习一） 1、计算：⑴（m + 3 ）( m + 4) ⑵( 3n – 1) ( 5n – 1 ) 2、先化简，再求值 ⑴（x – 3）( x – 2) – 8 ,其中x = --1 ⑵( 3a + 1)(2a – 3)—(6a –5)(a – 4) , 其中 a = 2 例3、一个长方形花坛，相邻两边的长分别是a米和b米，如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？
巩固练习：（练习二） 3、⑴计算：（2x + y）(2y + x ) ⑵你能用面积关系说明⑴的结果吗？ 4、用图形解释下面等式的意义：. ( 2a + b) (a + 2b) – 2b2 = 2a2 + 5ab 四、课堂小结 谈谈你这节课的收获或疑惑 五、当堂检测 1、下列计算错误的是（） A. （x -- 1）（x + 3）=x2 + 2x –3 B. ( x + 2) (3x –6)= 3x2 -12 C. ( x – y)( x + y)= x2–xy –y2 D. ( m+2)(--m—2) = --m2–4m -4 2、若( x+a)(x+b) = x –kx + y,则k 的值为（） A. a + b B. –a—b c. a—b D. b – a 3、已知m + n =2, mn =--2,则( 1—m)（1—n）=________ 4、计算： （x +2）（x +3）--（x +6）（x –1） 5、已知0＜b＜a, 那么在边长为a + b的正方形内挖去一个边长为a—b 的 正方形，剩余部分的面积为多少？
多项式学案
多项式（学案） 【学习目标】 1、掌握多项式及其项、次数、常数项的概念； 2、准确的确定一个多项式的项数和次数。 学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 学习难点：多项式的次数。 【学习过程】 一、预习交流 1、创设问题情境：列代数式： (1)一个数 比数X 的2倍小3，则这个数为 。 (2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 (3)若长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 。 思考：以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？ 2、提出问题，探索新知 （1） 叫做多项式； （2） 叫做多项式的项； （3） 叫做常数项； （4）一个多项式含有几项，就叫 ； （5）在多项式里， 叫做最高次项； （6）多项式中次数最高项的次数，叫 ； （7）单项式与多项式统称 。 注意：（1）多项式是由单项式的和组成的； （2）多项式的次数不是所有项的次数之和； （3）多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、自学检测： （1）下列代数式哪些是多项式？（ ）。 ①a ②-3 1x 2y ③2x-1 ④x 2+xy+y 2 (2)多项式-6y 3+4xy 2-x 2+3x 3y-7的各项是（ ） A. -6y 3、4xy 2、-x 2、3x 3y B ．-6y 3、4xy 2、x 2、3x 3y 、7 C ．-6y 3、4xy 2、-x 2、3x 3y 、-7 D ．以上答案均不正确 (3)指出下列整式的次数，填在括号里 3xy-1（ ） ； 4x 2y-5xy 3+2xy 2+1 （ ）。 (4)把下列代数式，分别填在相应的集合中： 2 5a -, -ab,-3xy , 22a ab -,32m n ,1-22x ,13m ； 单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …} 整 式集合：{ …}
《多项式与多项式相乘》导学案 湘教版
2.1.4 多项式的乘法 第2课时多项式与多项式相乘 学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则； 2、学会用多项式乘法法则进行计算； 3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想. 重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用. 难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材p38“动脑筋” a b m n （1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为 （2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为 。 （3）四间房的面积分别为，居室总面积为。知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则 。 议一议：这三个代数式有什么关系呢? 同一面积的不同表示方式应该相等 【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）
A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 填一填：计算： （1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________． 【课堂展示】P39例题12，P39例题13 【当堂检测】： 1．选择题 （1）（x+a）（x-3）的积 合作探究——不议不讲 互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 【当堂检测】： 1．选择题 （1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下面计算中，正确的是（） A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2 C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2 （3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（） A．2 B．-8 C．-12 D．-5 2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．
人教版八年级上数学导学案：多项式乘以多项式
多项式乘以多项式 学习目标 1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题 3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解. 学习过程： 一、温故知新,导入新课： 计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy) 运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现 问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分 别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 按①②④可得到的结论： 按①③④可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是： 3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： . 三、理解运用 总结方法 问题二：1.计算⑴(x+2)(x -3) ⑵(3x -1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y -1) 四、反馈矫正，注重参与 问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正) ⑴(3x+1)(x -2) ⑵(3x -1)(2x-1) ⑶(x+2)(x -5) =3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③ 五、综合运用 拓展提高 问题4:（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中 x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么? 问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都 增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？ a b m n 方法1. S = ① 方法2. S = ② 方法3. S = ③ 方法4. S = ④
2012秋新人教版数学七上2.1《整式》(多项式)word导学案
《整式 多项式》 学习目标1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。 一、创设问题情境： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.填空： （1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143 a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 （5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-2ab,32m n -,1-22x ,13m +; 单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …} 整 式集合：{ …} 2．判断题（对的画“√”，错的画“×”） （1）362 m -是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）32b c a -是多项式；（ ） 3.选择题 （1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）. A ．-1，5 B ．0，6 C ．-1，6 D ．0，5 （2）多项式-x 2-2 1x-1的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1; C ．x 2, 21x,1; D ．以上答案都不对. （三）、知识点归纳：
多项式乘多项式试题精选(二)附答案
- 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ ． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ ，B类卡片_________ ，C类卡片_________ ． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy?（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．
11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ． 二．解答题（共17小题） 14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 15．化简下列各式： （1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）； （2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）； （3）（m﹣）（m2+m+）； （4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）． 16．计算： （1）（2x﹣3）（x﹣5）； （2）（a2﹣b3）（a2+b3） 17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] 22
八年级数学上册多项式乘以多项式教案
一、自主学习 1、计算： （1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算： （1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b） 二、合作探究 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。 三、学以致用 1、计算： （1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算： （1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。
生活中最珍贵的是什么，是平安。 （3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成） 若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 六、作业： 课后反思
数学：2.1 《多项式》学案(人教版七年级上)
数学：2.1 《多项式》学案（人教版七年级上） 【学习目标】: 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。 【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】：多项式的次数。 【导学指导】： 一、温故知新： 1．下列说法或书写是否正确： ①1x②-1x③a×3 ④a÷2 ⑤⑥b的系数为1，次数为0 ⑦的系数为2，次数为2 2．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 2 4 1 1xy R 2
二、自主探究： 1．多项式： 学生阅读课本57页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。 例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 2、自学例2、例3（教师指导） 注：__________与___________统称整式。 5232+-x x 5232 +-x x
9.3多项式乘多项式课文练习(含答案)
第9章《整式乘法与因式分解》9.3 多项式乘多项式 选择题 1．已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（） A．6 B．2m-8 C．2m D．-2m 2．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（） A．（a-2）（a+9）B．（a+2）（a-9）C．（a+3）（a-6）D．（a-3）（a+6）3．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是（B） A．13 B．-13 C．36 D．-36 4．（x-a）（x2+ax+a2）的计算结果是（） A．x3+2ax+a3 B．x3-a3 C．x3+2a2x+a3 D．x2+2ax2+a3 5．若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（） A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3 6．计算（a+m）（a+1 2）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（） A．2 B．-2 C．1 2D．- 1 2 7．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是 （） A．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B．3x（x-5）+2（x-5） C．3x2-13x-10 D．3x2-17x-10 8．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则（） A．m=-1，n=12 B．m=-1，n=-12 C．m=1，n=-12 D．m=1，n=12 9．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 10．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（） A．-3 B．-1 C．1 D．5 11．如果多项式4a4-（b-c）2=M（2a2-b+c），则M表示的多项式是（）A．2a2-b+c B．2a2-b-c C．2a2+b-c D．2a2+b+c 12．下列运算中，正确的是（） A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2 B．（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3-（b-a）2 C．（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c
单项式乘多项式导学案
单项式乘多项式导学案 学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。 3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。 学习过程： 一、知识链接 1、单项式与单项式相乘的法则： 2、2x 2-x-1是几次几项式？写出它的项。 3、用字母表示乘法分配律 二、自主探索、合作交流 观察右边的图形：回答下列问题 （1）大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。 （2）三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ， 大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式： （4）这一结论与乘法分配律有什么关系？ （5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则： 三、知识应用 计算：①a (2a －3) ②22 2(35)a a b ③a 2 (1－3a)
④3x(x 2－2x －1) ⑤()() 23232--?-a a a ⑥)121(2232---a a a a 四、理解升华 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式； ②分别进行 乘法运算。 几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 五、巩固练习 ①x (2x+1) ②4x (2x 2＋3x －1) ③()()3432-?-x x ④22(3)(21)x x x --+-= ⑤22223(2)()a b ab a b a --+= 六、能力提升 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积． 七、课堂小结
《多项式乘以多项式》教学设计
《多项式乘以多项式》教学设计 高清华教学目标： 知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样
计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n
2.1多项式学案
不比智力比努力不比起点比进步 七年级数学学科准印份包科领导签名： 2.1.2多项式 主备人：刘振凤课型：新授审核：七年级数学备课组集体备课时间：2011-10-8 星期一 备课组长签字：班级：第学习小组姓名： 学习目标: 1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念； 2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。 3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。 学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。 学习难点：多项式的次数和项。 一、学前准备 1、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。 ①-xy2②x+1 ③4x3④x2-y ⑤-3x2y4 2、列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (2)一个数比x的2倍小3，则这个数为； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。 3、观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、探究新知 1、多项式 请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答以下问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样几个单项式的叫做多项式。在多项式中，叫做多项式的项。其中，叫做常数项。例如，多项式5 2 32+ -x x有项，它们分别是。其中+5是项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。如5 2 32+ -x x是项式。 思考：1、多项式的次数怎么确定？观察多项式5 2 32+ -x x中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？ 规定：多项式里的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5 2 32+ -x x的次数是；这个多项式读作次项式。 小试牛刀：填表 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的项包括各项前面的符号。 2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？ 单项式的次数： 多项式的次数： 我们把和统称为整式。 三、例题分析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数。 ()1温度由t℃下降5℃后是℃；它的项是，次数是。 ()2甲数x的2倍与乙数y的0.5倍的差可以表示为；它的项是，次数是。 （3）x的三分之一减y的差可以表示为；它的项是 ，次数是。 例2 a、b分别表示梯形的上底和下底， h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2，b=4 ，h=5时，S= 。
多项式乘以多项式教学设计
《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？
依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
《多项式乘法》导学案有答案.docx
初中精品试卷 3.3 多项式的乘法导学案 一、学习目标 1、掌握多项式与多项式相乘的法则. 2、会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简 整式 二、回顾预习 1、填空： (1)(-x) 3·(-x) 3·(-x) 5 =______; (2) (x 2 ) 4 =_______;(3) (x 3 y 5 ) 4 =______; (4)(xy) 3·(xy) 4·(xy) 5 =______; (5) (-3x 3 y)(-5x 4 y 2 z 2 )=; (6)（ b-3a） (-4a+3ab) =________________ 2、下图是一间厨房的平面布局，我们可以用哪几种方法来表示此厨房的总面积？ （写出两种不同的表达方式） 1） 2） 结论： 归纳：多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的乘以另一个多项式 的, 再把所得的. 3、计算： (1) (x - 1)( x +１) ；(2) (a-b)(c- d) (3) (3x+y)(x - 2y) ；(4) (2a- 5b)(a+5b)
初中精品试卷 三、巩固练习 1、计算： (1)(2) 2、先化简，再求值： X= (1)(1 3 x )(12x )3x (2 x 1) (2)2( x 8)( x5)(2 x 1)( x 2) 四、拓展提高 1、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x 2 +5x+6 ；(x+4)(x+2)=x 2 +6x+8 ； (x+6)(x+5)=x 2 +11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x 2 +(____+____)x +____× (2)你能很快说出与 (x+a)(x+b) 相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘 的运算法则验证 . 2、计算 (x 3 +2x 2 -3x-5)(2x 3 -3x 2 +x-2)时,若不展开 ,求出 x 4项的系数 . 3、已知2x14x4 a x3 a x2 a x a a， 43210 求 a4a3a2 a1a0的值.
华东师大版数学七年级上册 3.3.1 单项式 导学案( 无答案)
3.3.1 单项式 【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】单项式概念的建立. 【预习导航】 (一)旧知回顾 什么是代数式？ (二)自主学习 带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96 1、什么是单项式？ 2、单独的一个字母或者数是单项式吗？ (三)预习自测 判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？ ()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x y ab r abc x π。 (四)我的疑惑 【合作探究】 （一）探究一：单项式的概念 问题1：填空： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是 ；
问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？ 结论：由 与 的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是 . （二）探究二：单项式的系数 问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？ 单项式中的 叫做这个单项式的系数； 例如，h r 231的系数是 ；r π2的系数是 ； abc 的系数是 ；m -的系数是 ． （三）探究三：单项式的次数 单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数． 例如：abc 的次数是 ； yz x 245的次数是 。 (三)综合应用探究 例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： （1）1+x ； （2）x 1； （3）2r π； （4）b a 223-； （5）b a 232； （6）3 232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由. ①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数； ③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3 a -的系数是－1； ⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31． 强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算； （2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关； （3）圆周率π是常数，不是字母； （4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数； （5）单独一个数的次数是0.
八年级数学上册14_1_4整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版.doc
精品教案 14.1.4整式的乘法 姓名 :小组评价:教师评价: 本课重要性： 本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！ 学习目标： 1 ．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 2 ．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想. 学习重点： 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 一．创设情境，引入新课 问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？问题 2若将这块长方形绿地的长增加 b m，则扩大后的绿地面积是多少？ q p p a b a b 问题 3若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地
的面积呢？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二．自我探究，发现新知 1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？ 2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！ 3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 三、例题解析，应用新知 例 1计算：(1)(3x 1)( x 2)(2)( x 8 y)( x y)(3)(x y)( x2xy y 2 )
例 2计算：a2( a1) 22( a 1)(a 2) 练习：计算(1 ) (x y)( a 2b) (2) (x 3)( x 3) (3)(a 1) 2 ( 4) x 2 2x 3 (2x 5) 注意： （1 ）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之 前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （ 2 ）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（ 3 ）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。 四．自我检测，及时反馈 1.计算（ 1 ）( a b)( a b) （2 ）(x a)( x b) （3） 3xy( x2 2x 1) (2x 3 y)(3x 4y)
单项式 学案
《3.3.1单项式》学案 设计：姚栋祥 一、教学目标 1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。 二、复习导学 列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是； （2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是； （4）半径等于r的半圆的面积是。 （5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程，一年下来小明工捐款元。 三、课堂研讨 问题:你所填入的代数式有什么共同特点? 这些代数式都是由与的乘积组成。 概括： 单项式定义:由与的乘积组成的代数式叫做单项式. 规定:单独一个或也是单项式。 注意:(1)单项式不含加减运算(2)分母不含字母 下列代数式是否判断为单项式： ①1 x+②3 x ③ 2 2 r π ④-2 3 2 a b ⑤9 ⑥3x π⑦ 2 x y - ⑧ 5 42 ab - 问题:如果把3 5ab －分成两部分,该怎么分合适呢? 和 单项式的系数: 单项式中的因数,叫作单项式的系数。 如：3 5ab －的系数是 单项式的次数: 一个单项式中，字母的指数的，叫做这个单项式的次数． 如：3 5ab －的次数是次单项式。
填表 单项式 2 3x 2 a bc 3 m - 2 2r π 23 35 x y - 324 2x y 系数 次数 注意：①“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时， 通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了． ②次数是所有字母的指数的和 ③π是数字因数，属于系数部分,不是字母因数，单项式的次数与它无关。 四、课堂练习 ⑴ 单项式3 2 23a bc - 的系数是＿＿＿ 次数是＿＿ ⑵若单项式2m n a b -是一个四次单项式,则4 m n += ＿＿ ⑶已知单项式327m x y z -是8次单项式,则m=＿＿ ⑷下列代数式中,不是单项式的是 ( ) (A) 0 (B) a - (C) 1 3x - (D) 1a - ⑸下列说法中,不正确的是( ) (A) 2x 的系数是2 (B)0.5a 的系数是0.5 (C) 12y -的系数是 12 (D) 23 x - 的系数是23 - 五、小结 今天这节课我们学习了哪一类代数式？ 关于单项式，我们又学习了什么？ 六、课后反思
《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计说课材料
《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计 一．教材分析 本节内容属于数与代数领域的知识。它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在数与式的学习中占有重要地位。 二．教学目标 （一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算 （二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想 （三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。 三．教学的重点与难点 重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。 四．教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 五．教学过程 （一）创设情景，引入新课
新民市在建设“百强”县的过程中， 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长 了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法 求出扩大后的绿地面积？ （二）合作探究，展示自我 1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。 （学生分组讨论并展示讨论结） 计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2 计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2． 计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m 和n ，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米 2 计算方法四：将大长方形分割成以m+m 为长的两个长方形，他们的宽依次为a 和b ，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米 2 2.从上面的几种方法中，你有什么发现？ （教师引导学生，师生共同讨） 3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b ）（m+n ）吗？能得到上述结论吗？ m n