第1章 传感器基本特性
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第1章 传感器的基本知识
2
几何量：
长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、 硬度、材料 缺陷等
燕山大学电气工程学院
第1章 传感器的基本知识
物体的性质和成分量 ：
空气的湿度（绝对、相对）、气体的化学成分、浓度、液体 的粘度、浊度、透明度、物体的颜色
状态量：
工作机械的运动状态（启停等）、生产设备的异常状态（超 温、过载、泄漏、变形、磨损、堵塞、断裂等）
x
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点， 对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列 yi1 ， yi2 ， yi3 ，…，yin ，算出最大值与最小值之差或 3σ作为重复性偏差 ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax 作为重复性误差。
燕山大学电气工程学院
传感器依赖其结构参数变化 实现信息转换 传感器依赖其敏感元件物理 特性的变化实现信息转换 传感器直接将被测量的能量 转换为输出量的能量 由外部供给传感器能量，而 由被测量来控制输出的能量 输出为模拟量 输出为数字量
第1章 传感器的基本知识
1.1.3 传感器的物理定律
（ 1 ）守恒定律（能量、动量、电荷量等守恒定律）
燕山大学电气工程学院
第1章 传感器的基本知识
工业检测中涉及的物理量分类 热工量：
温度t（℃ 、K、℉ ） 3 压力（压强）p（Pa）、压差Δ p 、真空度、流量q（t、m ）、 流速v（m/s）、物位、液位h（m）
机械量：
直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a（ m/s ） 、转速n （r/min）、应变 ε （m/m ）、力矩T（Nm）、振动、噪声、质量 （重量）m（kg、t）
几何量：
长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、 硬度、材料 缺陷等
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第1章 传感器的基本知识
物体的性质和成分量 ：
空气的湿度（绝对、相对）、气体的化学成分、浓度、液体 的粘度、浊度、透明度、物体的颜色
状态量：
工作机械的运动状态（启停等）、生产设备的异常状态（超 温、过载、泄漏、变形、磨损、堵塞、断裂等）
x
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点， 对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列 yi1 ， yi2 ， yi3 ，…，yin ，算出最大值与最小值之差或 3σ作为重复性偏差 ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax 作为重复性误差。
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传感器依赖其结构参数变化 实现信息转换 传感器依赖其敏感元件物理 特性的变化实现信息转换 传感器直接将被测量的能量 转换为输出量的能量 由外部供给传感器能量，而 由被测量来控制输出的能量 输出为模拟量 输出为数字量
第1章 传感器的基本知识
1.1.3 传感器的物理定律
（ 1 ）守恒定律（能量、动量、电荷量等守恒定律）
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第1章 传感器的基本知识
工业检测中涉及的物理量分类 热工量：
温度t（℃ 、K、℉ ） 3 压力（压强）p（Pa）、压差Δ p 、真空度、流量q（t、m ）、 流速v（m/s）、物位、液位h（m）
机械量：
直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a（ m/s ） 、转速n （r/min）、应变 ε （m/m ）、力矩T（Nm）、振动、噪声、质量 （重量）m（kg、t）
第一章 传感器的基本知识
第一章传感器的基本知识复习思考题1. 简述传感器的概念、作用及组成。
2. 传感器的分类有哪几种？各有什么优缺点？3. 传感器是如何命名的？其代号包括哪几部分？在各种文件中如何应用？4. 传感器的静态性能指标有哪些？其含义是什么？5. 传感器的动态特性主要从哪两方面来描述？采用什么样的激励信号？其含义是什么？1.1 传感器的作用与地位◆世界是由物质组成的，各种事物都是物质的不同形态。
人们为了从外界获得信息，必须借助于感觉器官。
◆人的“五官”——眼、耳、鼻、舌、皮肤分别具有视、听、嗅、味、触觉等直接感受周围事物变化的功能，人的大脑对“五官”感受到的信息进行加工、处理，从而调节人的行为活动。
◆人们在研究自然现象、规律以及生产活动中，有时需要对某一事物的存在与否作定性了解，有时需要进行大量的实验测量以确定对象的量值的确切数据，所以单靠人的自身感觉器官的功能是远远不够的，需要借助于某种仪器设备来完成，这种仪器设备就是传感器。
传感器是人类“五官”的延伸，是信息采集系统的首要部件。
电量和非电量◆表征物质特性及运动形式的参数很多，根据物质的电特性，可分为电量和非电量两类。
◆电量——一般是指物理学中的电学量，例如电压、电流、电阻、电容及电感等；◆非电量——则是指除电量之外的一些参数，例如压力、流量、尺寸、位移量、重量、力、速度、加速度、转速、温度、浓度及酸碱度等等。
◆人类为了认识物质及事物的本质，需要对物质特性进行测量，其中大多数是对非电量的测量。
传感器的作用◆非电量不能直接使用一般的电工仪表和电子仪器进行测量，因为一般的电工仪表和电子仪器只能测量电量，要求输入的信号为电信号。
◆非电量需要转化成与其有一定关系的电量，再进行测量，实现这种转换技术的器件就是传感器。
◆传感器是获取自然或生产中信息的关键器件，是现代信息系统和各种装备不可缺少的信息采集工具。
采用传感器技术的非电量电测方法，就是目前应用最广泛的测量技术。
传感器的地位◆随着科学技术的发展，传感器技术、通信技术和计算机技术构成了现代信息产业的三大支柱产业，分别充当信息系统的“感官”、“神经”和“大脑”，他们构成了一个完整的自动检测系统。
第一章 传感器的一般特性2zz
7、漂移
漂移是指传感器的被测量不变，而其输出 量却发生了不希望有的改变。
y 灵敏度漂移
零点漂移 灵敏度漂移 时间漂移(时漂) 温度漂移(温漂)
2 1 零点漂移 O x
8 分辨力和阈值
(1)阈值：当传感器的输入从零开始缓慢增加时， 只有在达到了某一值后，输出才发生可观测的变化，这 个值说明了传感器可测出的最小输入量，称为传感器的 阈值。 (2)分辨力：当传感器的输入从非零的任意值缓慢 增加时，只有在超过某一输入增量后，输出才发生可观 测的变化，这个输入增量称为传感器的分辨力。
取较大者为
RMax
ΔRmax2 ΔRmax1
R ( R Max yFS ) 100%
x
6.稳定性 稳定性表示传感器在较长时间内保持 其性能参数的能力，故又称长期稳定性。 稳定性可用相对误差或绝对误差表示。 表示方式如： 个月不超过 %满量程输 出。有时也采用给出标定的有效期来表示。
第一章 传感器的一般特性
在工程应用中，任何测量装置性能的优劣总要 以一系列的指标参数衡量，通过这些参数可以方便地 知道其性能。这些指标又称之为特性指标。 传感器可看作二端口网络，即有两个输入端和 两个输出端，输出输入特性是其基本特性，可用静态 特性和动态特性来描述。
输入
传感器
输出
1. 1 传感器的静特性
九、抗干扰能力
设计、选用、购买
1、量程和范围
传感器所能测量的最大被测量（输入量）的数值称为测量上
限，最小被测量称为测量下限，上限与下限之间的区间，则 称为测量范围。
量程---测量上限与下限的代数差。
测量范围为-20～+20℃，量程为40℃； 测量范围为-5～+10g，量程为15g； 测量范围为100～1000Pa，量程为900Pa；
传感器与自动检测技术习题参考答案
0.7 时
5
A2 ( )
1 4
2 2 n 2
1
1
2 1 2 2 1 1 4 0 . 7 2 2 2
2 n
1 1.5625 0.49
S
如图所示。
y x
非线性度：如图所示，标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。如果在全量程 A 输出范 围内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为 B，则定义非线性度为
非线性度
B 100% A
回程误差：如图所示，回程误差也称为滞后或变差。实际测量系统在相同的测量条件下，当输 入量由小增大，或由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量存在差值，则定义回程误差为
1.5 什么是传感器的线性度？常用的拟合方法有哪几种？ 答：传感器的线性度是指传感器的输出与输入成线性关系的程度。 常用的按拟合方法有：切线或割线拟合、过零旋转按拟合、端点平移拟合等。
1.6 已知某位移传感器的测量范围为 0~30mm， 静态测量时， 输入值与输出值的关系如题 1.6 表所示， 试求该传感器的线性度和灵敏度。 题 1.6 表 输入值 （mm） 输出值 （mV） 解： 1 1.50 5 3.51 10 6.02 15 8.53 20 11.04 25 13.47 30 15.98
2.042 4 1 32.33
2 1
即：
n
2.04 11.55 2
上式中仅有正号才有意义，故
2f f 2.181 即： f 2.181 f 0 2.181 10 21.81kHz 2f 0 f 0 故此传感器的工作频率为 21.81kHz 。
传感器与检测技术ppt课件第一章
2024/2/29
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1.2检测技术理论基础
1.2.2 测量方法
1) 直接测量、间接测量和组合测量 (又称联立 测量)。经过求解联立方程组，才能得到被测物理量的最后
结果，则称这样的测量为组合测量。
2) 偏差式测量、零位式测量与微差式测量
3) 等精度测量与非等精度测量
4) 静态测量与动态测量
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1.1.3 传感器基本特性
当传感器的输入信号是常量，不随时间变化时，其 输入输出关系特性称为静态特性。
传感器的基本特性是指系统的输入与输出关系特性 ，即传感器系统的输出信号y(t)和输入信号（被测 量）x(t)之间的关系，传感器系统示意图如下图所 示。
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1.1.3 传感器基本特性
2．传感器的分类
（1）按照其工作原理，传感器可分为电参数式(如电阻式、 电感式和电容式)传感器、压电式传感器、光电式传感器及 热电式传感器等。
（2）按照其被测量对象，传感器可分为力、位移、速度、 加速度传感器等。常见的被测物理量有机械量、声、磁、温 度和光等。
（3）按照其结构，传感器可分为结构型、物性型和复合型 传感器。物性型传感器是依靠敏感元件材料本身物理性质的 变化来实现信号变换，如：水银温度计。结构型传感器是依 靠传感器结构参数的变化实现信号变换，如：电容式传感器。
敏感元件输出的物理量转换成适于传输或测量电信号 的元件。
测量电路(measuring circuit)： 将转换
元件输出的电信号进行进一步转换和处理的部分，如 放大、滤波、线性化、补偿等，以获得更好的品质特 性，便于后续电路实现显示、记录、处理及控制等功 能。
传感器与检测技术基础
1.1 传感器简述
转换元件 它是将敏感元件输出的非电信号直接转换为电信号，或直接将被测非电信号转换为电信号(如应变式压力传感器的电阻应变片，它作为转换元件将弹性敏感元件的输出转换为电阻)。 转换电路 它能把转换元件输出的电信号转换为便于显示、处理和传输的有用信号。
传感器的分类 传感器技术是一门知识密集型技术。
1.2 测量误差与准确度
3)恰为第n位单位数字的0.5，则第n位为偶数或零时就舍去，为奇数时则进1。 (2)参加中间运算的有效数字的处理 1)加法运算：运算结果的有效数字位数应与参与运算的各数中小数点后面的有效位数相同。 2)乘除运算：运算结果的有效数字位数，应与参与运算的各数中有效位数最小的相同。 3)乘方及开方运算：运算结果的有效数字位数比原数据多保留一位。 4)对数运算：取对数前后有效数字位数应相同。 2.测量数据的处理 常用的数据处理方法有列表法、图示法、最小二乘法线性拟合。
列表法 列表法是把被测量的数据列成表格，可以简明地表示有关物理量之间的对应关系，便于随时检查测量结果是否合理，及时发现和分析问题。
01
图示法 图示法是用图形或曲线表示物理量之间的关系，它能更直观地表示物理量之间的变化规律，如递增或递减。
02
最小二乘法线性拟合 图示法虽然能很直观方便地将测量中的各种物理量之间的关系、变化规律用图像表示出来，但是，在图像的绘制上往往会引起一些附加的误差。
1.1 传感器简述
1.1 传感器简述
1)超调量σ：传感器输出超出稳定值而出现的最大偏差，常用相对于最终稳定值的百分比来表示。 2)延滞时间td：阶跃响应达到稳态值的50%所需要的时间。 3)上升时间tr：传感器的输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所需的时间。 4)峰值时间tp：传感器从阶跃输入开始到输出值达到第一个峰值所需的时间。 5)响应时间ts：传感器从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需的时间。 (2)频率响应法 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。
转换元件 它是将敏感元件输出的非电信号直接转换为电信号，或直接将被测非电信号转换为电信号(如应变式压力传感器的电阻应变片，它作为转换元件将弹性敏感元件的输出转换为电阻)。 转换电路 它能把转换元件输出的电信号转换为便于显示、处理和传输的有用信号。
传感器的分类 传感器技术是一门知识密集型技术。
1.2 测量误差与准确度
3)恰为第n位单位数字的0.5，则第n位为偶数或零时就舍去，为奇数时则进1。 (2)参加中间运算的有效数字的处理 1)加法运算：运算结果的有效数字位数应与参与运算的各数中小数点后面的有效位数相同。 2)乘除运算：运算结果的有效数字位数，应与参与运算的各数中有效位数最小的相同。 3)乘方及开方运算：运算结果的有效数字位数比原数据多保留一位。 4)对数运算：取对数前后有效数字位数应相同。 2.测量数据的处理 常用的数据处理方法有列表法、图示法、最小二乘法线性拟合。
列表法 列表法是把被测量的数据列成表格，可以简明地表示有关物理量之间的对应关系，便于随时检查测量结果是否合理，及时发现和分析问题。
01
图示法 图示法是用图形或曲线表示物理量之间的关系，它能更直观地表示物理量之间的变化规律，如递增或递减。
02
最小二乘法线性拟合 图示法虽然能很直观方便地将测量中的各种物理量之间的关系、变化规律用图像表示出来，但是，在图像的绘制上往往会引起一些附加的误差。
1.1 传感器简述
1.1 传感器简述
1)超调量σ：传感器输出超出稳定值而出现的最大偏差，常用相对于最终稳定值的百分比来表示。 2)延滞时间td：阶跃响应达到稳态值的50%所需要的时间。 3)上升时间tr：传感器的输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所需的时间。 4)峰值时间tp：传感器从阶跃输入开始到输出值达到第一个峰值所需的时间。 5)响应时间ts：传感器从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需的时间。 (2)频率响应法 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。
第1章 传感器的特性
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3.重复性（Repeatability） 传感器在同一工 作条件下输入量 按同一方向(同为 正行程或同为反 行程)作全量程连 续多次变动时所 得特性曲线的不 一致程度。
重复性误差：
Rmax R 100% YFS
△Rmax：正（反）行程中的最大重复偏差
特性曲线一致性好, 重复性就好,误差就小。
3
传感器的特性：传感器所有性质的总称。 传感器的基本特性：输出/输入特性。
概述
静态特性 ： 被测参量基本不随时间变化或变化很缓慢时，传 感器的输出/输入特性。
动态特性 ：
被测参量随时间变化时 ，传感器的输出/输入特 性。
5
传感器的特性
1.1 传感器静态特性方程与特性曲线 1.2 传感器的静态特性 1.3 传感器的动态特性
取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也 可用相对误差表示，即：
3 100% y FS
静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面 叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度 误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：
L H R S
2 2 2
（3-3）
32
1.2 传感器静态特性的主要指标
• 由于受很多因素的影响，会引起灵敏度变化从而产生灵敏 度误差，习惯上用相对误差表示
s
k k
100%
• 灵敏度的量纲： 输出的量纲/输入的量纲。V/℃、mv/g、A/g、mv/mm
• 能量控制型传感器，灵敏度与供给sensor的电源电压有关。 例如：100(mv/mm.V) 某位移传感器，当电源电压为1V时，每1mm位移的变化量 引起输出电压变化100mv。
|
温度稳定性（温漂）：传感器在外界温度变化情况下输 出量发生的变化，又称为温度漂移。 抗干扰能力稳定性：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。
3.重复性（Repeatability） 传感器在同一工 作条件下输入量 按同一方向(同为 正行程或同为反 行程)作全量程连 续多次变动时所 得特性曲线的不 一致程度。
重复性误差：
Rmax R 100% YFS
△Rmax：正（反）行程中的最大重复偏差
特性曲线一致性好, 重复性就好,误差就小。
3
传感器的特性：传感器所有性质的总称。 传感器的基本特性：输出/输入特性。
概述
静态特性 ： 被测参量基本不随时间变化或变化很缓慢时，传 感器的输出/输入特性。
动态特性 ：
被测参量随时间变化时 ，传感器的输出/输入特 性。
5
传感器的特性
1.1 传感器静态特性方程与特性曲线 1.2 传感器的静态特性 1.3 传感器的动态特性
取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也 可用相对误差表示，即：
3 100% y FS
静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面 叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度 误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：
L H R S
2 2 2
（3-3）
32
1.2 传感器静态特性的主要指标
• 由于受很多因素的影响，会引起灵敏度变化从而产生灵敏 度误差，习惯上用相对误差表示
s
k k
100%
• 灵敏度的量纲： 输出的量纲/输入的量纲。V/℃、mv/g、A/g、mv/mm
• 能量控制型传感器，灵敏度与供给sensor的电源电压有关。 例如：100(mv/mm.V) 某位移传感器，当电源电压为1V时，每1mm位移的变化量 引起输出电压变化100mv。
|
温度稳定性（温漂）：传感器在外界温度变化情况下输 出量发生的变化，又称为温度漂移。 抗干扰能力稳定性：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。
武汉大学传感器技术课件-传感器一般特性
传感器技术
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
线性度(Linearity)
在规定的条件下，传感器静态校准曲线(实际曲线)与拟合直线间最大偏差 与满量程输出值的百分比称为线性度。
传感器技术
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
迟滞
传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入 输出特性曲线不重合的现象称迟滞。
例：某电子秤： 增加砝码
电桥输出 减砝码输出
0 g —— 50g —— 100g —— 200g 0.5 mv --- 2.0mv -- 4.0mv --- 8.0mv 0.6 mv --- 2.2mv ---4.5mv --- 8.0mv
H
H max
/Y FS
100%
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材 料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹 性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间 隙、紧固件松动等。
准确度
说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志。
精确度
是精密度与准确度两者的综合优良程度。
低精密度， 低正确度
高精密度， 低正确度
低精密度， 高正确度
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
线性度(Linearity)
在规定的条件下，传感器静态校准曲线(实际曲线)与拟合直线间最大偏差 与满量程输出值的百分比称为线性度。
传感器技术
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
迟滞
传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入 输出特性曲线不重合的现象称迟滞。
例：某电子秤： 增加砝码
电桥输出 减砝码输出
0 g —— 50g —— 100g —— 200g 0.5 mv --- 2.0mv -- 4.0mv --- 8.0mv 0.6 mv --- 2.2mv ---4.5mv --- 8.0mv
H
H max
/Y FS
100%
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材 料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹 性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间 隙、紧固件松动等。
准确度
说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志。
精确度
是精密度与准确度两者的综合优良程度。
低精密度， 低正确度
高精密度， 低正确度
低精密度， 高正确度
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输出－输入曲线的不重合程度的指标叫做迟滞。通常用正反行程输出的最大 差值计算，并以相对值表示。
y
迟滞特性如图所示。
0
H
A
x
H为最大迟滞量A为输出最大幅值
传感器的静态特性
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误 差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于 每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值 的最大者即为回程误差。迟滞的影响因素包括传感器机
传感器的灵敏度是输出变化量与相应的输入变化量之比，或者说是单 位输入变化下所得到的输出变化。 这里所说的输入量的变化必须很慢且不致引起输出量的动态响应。如 果有动态响应则必须采用达到稳态后的输出量。传感器在第i个测量点处
的灵敏度可用下式计算
i d i si lim xi 0 x i dxi
械结构中的摩擦、游隙、各结构材料受力变形的滞后现
象等。
传感器的静态特性
1.1.3 重复性
y A
在一段短的时间间隔内，相同的工作
条件下，输入量从同一方向作满量程变化，
针对同一输入量，多次测量时传感器的输 出值都不一样，其变化是随机的，为反映
这一现象引入了重复性概念。
重复性是指传感器在输入按同一方向 连续多次变动时所得特性曲线不一致的程
合；⑤ 最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合等。
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
传感器的静态特性
最小二乘拟合方法
设拟合直线方程为
y kx b
（1-3）
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上 响应值之间的残差为
i yi (kxi b)
凡是经过传感器输出-输入拟合而得到的输出值用 表示，而实测的输出值用
y 表示。对于线性传感器和具有单调特性的非线性传感器，满量程输出可以用
FS xmax xmin 计算；而在要求不高的场合，实际满量程输出 FS ymax ymin
传感器的静态特性
1.1.6 分辨力和阈值
零点输出漂移的计算公式为
D0 y0, max y0 y 0 100 % 100 % FS FS
y0 ——初始的零点输出； y0, max ——最大漂移处的零点输出；
FS ——满量程输出值（为了计算方便，此处也可用实际满量程输出）。
人们总是希望传感器的输出与输入具有确定的对应关系，
而且最好呈线性关系。
传感器的静态特性
但一般情况下，输出输入不会符合所要 求的线性关系，同时由于存在着迟滞、蠕变 、磨擦、间隙和松动等各种因素的影响，以 及外界条件的影响，使输出输入对应关系的 唯一确定性也不能实现。 考虑了这些情况之后，传感器的输出输 入作用大致如图1-1所示。图中的外界影响不 可忽视，影响程度取决于传感器本身，可通
y
R
c ——包含因子， c t0.95
cS max 100% FS
0
A
x
S max ——最大的样本标准偏差，可从m个校准点的2m个标准偏差估值S中选取最大者。
样本标准偏差的计算方法：（1）贝塞尔（Bessel）公式法，（2）极差法
传感器的静态特性
1.1.4 灵敏度和灵敏度误差
分辩力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。有时 用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。计算公式如下
Rx max xi , min
xi , min
——在第i个测量点上能产生可观测输出变化的最小输入变化量； ——在整个量程内取最大的 xi , min
max xi , min
图（1-6） 测量范围和量程的例图
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
满量程输出又称校准满量程输出，为工作特性所决定的最大输出和最小输出 的代数差。满量程输出的计算公式为
FS max min
max ——工作特性所决定的最大输出值； min ——工作特性所决定的最小输出值。
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
动态范围
传感器所能测量的最大被测量（即输入量）的数值称为测量上限，最小被测 量则称为测量下限。用测量下限和测量上限表示的测量区间则称为测量范围，简 称范围。测量范围有单向的（只有正向或负向）、双向对称的、双向不对称的和 无零值的。测量上限和测量下限的代数差为量程。量程的计算公式为
漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入
量无关的、不需要的变化。 漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。
传感器的静态特性
1. 零点输出漂移
零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。两者分别称为 时漂和温漂。时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；
温漂是指周围温度变化所引起的零点或灵敏度的变化。
过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可
以对外界条件加以限制。图中的误差因素就 是衡量传感器特性的主要技术指标。
图1-1 传感器的输出-输入作用图
传感器的静态特性
特性曲线：表征传感器输出—输入特性关系的曲线。 参比直线：用以评定传感器静态特性的某一理想直线。
线性：传感器输出—输入特性曲线接近或偏离参比直线的性质。
xFS xmax xmin xmax ——测量范围的上限值；
xmin ——测量范围的下限值。
通过测量范围，可以知道传感器的测量上限和测量下限，以便正确 使用传感器。
传感器的静态特性
以一个力传感器为例说明测量范围
和量程。 测量范围为0～+10N，量程为10N； （单向） 测量范围为-10～+10N，量程为20N ；（双向对称） 测量范围为-3～+10N，量程为13N； （双向不对称） 测量范围为+2～+10N，量程为8N。 （无零值）
S s s 100 %
传感器的静态特性
在动态测量中，由于系统的频率特性影响，即使在适用的频率范围内
，系统的灵敏度也不相同。 实际工作中，常对适用频率范围内特性最为平坦、具有代表性的频率
点进行标定。
例如，对用于监测汽轮发电机组振动的速度传感器，机组工作频率为 50Hz，机组振动监测中一般对转速频率的振动(反映轴弯曲等)、半频 附近振动(反映油膜振荡)、倍频振动(反映轴系不对称、转子裂纹等) 比较重要。故用传感器在50Hz左右标定(不在50Hz以避开工频干扰)， 然后再在25Hz、100Hz左右检验灵敏度的变化情况。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
从传感器的性能看，希望具有线性关系，但实际遇到的传感器大多为
非线性，这时传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 ... an x n
y
a0
——
输出量；
x
a1
—— 输入量； —— 理论灵敏度；
传感器的静态特性
从而求出k和b 的表达式为
k n xi yi xi yi n xi2 xi
2 i i i 2 i 2
x y x x y b n x x
i 2 i
i
在获得k和b 之值后入式（1-3）即可得到拟合直线，然后按式
（1-4）求出残差的最大值即为非线性误差。 大多数传感器的输出曲线是通过零点的，或者使用“零点调节”
，用公式表示为
c k
式中 —— 被测量最小变化值；
c
k
——电平；
—— 传感器的灵敏度。
传感器的静态特性
1.1.7 稳定性和零漂、温漂
稳定性又称长期稳定性，即传感器在相当长时间内仍保持其原
性能的能力。 稳定性一般以室温条件下经过一规定的时间间隔后，传感器的 输出与起始标定时的输出之间的差异来表示，有时也用标定的有效 期来表示。
传感器的静态特性
阈值是能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即
零点附近的分辨能力。有的传感器在零位附近非线性严重，形成所谓
“死区”，则将死区的大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于传 感器噪声的大小，因而有的传感器只给出噪声电平。
传感器能检测出的被测量的最小变化值一般相当于噪声电平的若干倍
—— 零点输出；
a2，a3，...an
—— 非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。
传感器的静态特性
1.1.1 线性度和非线性误差
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的
最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相对误差 L 来表示，
即
L Lmax / yFS 100%
xi —在第i个测量点上传感器的输入变化量；
i
——
在第i个测量点上由 xi 引起的传感器的输出变化量。
传感器的静态特性
线性传感器的灵敏度为一常数，计算公式为
max min xmax xmin
s
灵敏度是一个有量纲的量，其量纲取决于传感器输出量的量纲和输入量的 量纲之比。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率，非线性传感器的灵敏度 不是常数，应以 dy/dx 表示。 由于某种误差，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对 误差表示，即
2
（1-4）
最小二乘法拟合直线的原理就是使 i 为最小值，即
Δ yi (kxi b) min
i 1 2 i 2 i 1
n
n
也就是使 2i 对k和b一阶偏导数等于零，即
i2 2 yi kxi b xi 0 k i2 2 yi kxi b 1 0 b
y
迟滞特性如图所示。
0
H
A
x
H为最大迟滞量A为输出最大幅值
传感器的静态特性
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误 差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于 每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值 的最大者即为回程误差。迟滞的影响因素包括传感器机
传感器的灵敏度是输出变化量与相应的输入变化量之比，或者说是单 位输入变化下所得到的输出变化。 这里所说的输入量的变化必须很慢且不致引起输出量的动态响应。如 果有动态响应则必须采用达到稳态后的输出量。传感器在第i个测量点处
的灵敏度可用下式计算
i d i si lim xi 0 x i dxi
械结构中的摩擦、游隙、各结构材料受力变形的滞后现
象等。
传感器的静态特性
1.1.3 重复性
y A
在一段短的时间间隔内，相同的工作
条件下，输入量从同一方向作满量程变化，
针对同一输入量，多次测量时传感器的输 出值都不一样，其变化是随机的，为反映
这一现象引入了重复性概念。
重复性是指传感器在输入按同一方向 连续多次变动时所得特性曲线不一致的程
合；⑤ 最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合等。
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
传感器的静态特性
最小二乘拟合方法
设拟合直线方程为
y kx b
（1-3）
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上 响应值之间的残差为
i yi (kxi b)
凡是经过传感器输出-输入拟合而得到的输出值用 表示，而实测的输出值用
y 表示。对于线性传感器和具有单调特性的非线性传感器，满量程输出可以用
FS xmax xmin 计算；而在要求不高的场合，实际满量程输出 FS ymax ymin
传感器的静态特性
1.1.6 分辨力和阈值
零点输出漂移的计算公式为
D0 y0, max y0 y 0 100 % 100 % FS FS
y0 ——初始的零点输出； y0, max ——最大漂移处的零点输出；
FS ——满量程输出值（为了计算方便，此处也可用实际满量程输出）。
人们总是希望传感器的输出与输入具有确定的对应关系，
而且最好呈线性关系。
传感器的静态特性
但一般情况下，输出输入不会符合所要 求的线性关系，同时由于存在着迟滞、蠕变 、磨擦、间隙和松动等各种因素的影响，以 及外界条件的影响，使输出输入对应关系的 唯一确定性也不能实现。 考虑了这些情况之后，传感器的输出输 入作用大致如图1-1所示。图中的外界影响不 可忽视，影响程度取决于传感器本身，可通
y
R
c ——包含因子， c t0.95
cS max 100% FS
0
A
x
S max ——最大的样本标准偏差，可从m个校准点的2m个标准偏差估值S中选取最大者。
样本标准偏差的计算方法：（1）贝塞尔（Bessel）公式法，（2）极差法
传感器的静态特性
1.1.4 灵敏度和灵敏度误差
分辩力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。有时 用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。计算公式如下
Rx max xi , min
xi , min
——在第i个测量点上能产生可观测输出变化的最小输入变化量； ——在整个量程内取最大的 xi , min
max xi , min
图（1-6） 测量范围和量程的例图
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
满量程输出又称校准满量程输出，为工作特性所决定的最大输出和最小输出 的代数差。满量程输出的计算公式为
FS max min
max ——工作特性所决定的最大输出值； min ——工作特性所决定的最小输出值。
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
动态范围
传感器所能测量的最大被测量（即输入量）的数值称为测量上限，最小被测 量则称为测量下限。用测量下限和测量上限表示的测量区间则称为测量范围，简 称范围。测量范围有单向的（只有正向或负向）、双向对称的、双向不对称的和 无零值的。测量上限和测量下限的代数差为量程。量程的计算公式为
漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入
量无关的、不需要的变化。 漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。
传感器的静态特性
1. 零点输出漂移
零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。两者分别称为 时漂和温漂。时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；
温漂是指周围温度变化所引起的零点或灵敏度的变化。
过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可
以对外界条件加以限制。图中的误差因素就 是衡量传感器特性的主要技术指标。
图1-1 传感器的输出-输入作用图
传感器的静态特性
特性曲线：表征传感器输出—输入特性关系的曲线。 参比直线：用以评定传感器静态特性的某一理想直线。
线性：传感器输出—输入特性曲线接近或偏离参比直线的性质。
xFS xmax xmin xmax ——测量范围的上限值；
xmin ——测量范围的下限值。
通过测量范围，可以知道传感器的测量上限和测量下限，以便正确 使用传感器。
传感器的静态特性
以一个力传感器为例说明测量范围
和量程。 测量范围为0～+10N，量程为10N； （单向） 测量范围为-10～+10N，量程为20N ；（双向对称） 测量范围为-3～+10N，量程为13N； （双向不对称） 测量范围为+2～+10N，量程为8N。 （无零值）
S s s 100 %
传感器的静态特性
在动态测量中，由于系统的频率特性影响，即使在适用的频率范围内
，系统的灵敏度也不相同。 实际工作中，常对适用频率范围内特性最为平坦、具有代表性的频率
点进行标定。
例如，对用于监测汽轮发电机组振动的速度传感器，机组工作频率为 50Hz，机组振动监测中一般对转速频率的振动(反映轴弯曲等)、半频 附近振动(反映油膜振荡)、倍频振动(反映轴系不对称、转子裂纹等) 比较重要。故用传感器在50Hz左右标定(不在50Hz以避开工频干扰)， 然后再在25Hz、100Hz左右检验灵敏度的变化情况。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
从传感器的性能看，希望具有线性关系，但实际遇到的传感器大多为
非线性，这时传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 ... an x n
y
a0
——
输出量；
x
a1
—— 输入量； —— 理论灵敏度；
传感器的静态特性
从而求出k和b 的表达式为
k n xi yi xi yi n xi2 xi
2 i i i 2 i 2
x y x x y b n x x
i 2 i
i
在获得k和b 之值后入式（1-3）即可得到拟合直线，然后按式
（1-4）求出残差的最大值即为非线性误差。 大多数传感器的输出曲线是通过零点的，或者使用“零点调节”
，用公式表示为
c k
式中 —— 被测量最小变化值；
c
k
——电平；
—— 传感器的灵敏度。
传感器的静态特性
1.1.7 稳定性和零漂、温漂
稳定性又称长期稳定性，即传感器在相当长时间内仍保持其原
性能的能力。 稳定性一般以室温条件下经过一规定的时间间隔后，传感器的 输出与起始标定时的输出之间的差异来表示，有时也用标定的有效 期来表示。
传感器的静态特性
阈值是能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即
零点附近的分辨能力。有的传感器在零位附近非线性严重，形成所谓
“死区”，则将死区的大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于传 感器噪声的大小，因而有的传感器只给出噪声电平。
传感器能检测出的被测量的最小变化值一般相当于噪声电平的若干倍
—— 零点输出；
a2，a3，...an
—— 非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。
传感器的静态特性
1.1.1 线性度和非线性误差
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的
最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相对误差 L 来表示，
即
L Lmax / yFS 100%
xi —在第i个测量点上传感器的输入变化量；
i
——
在第i个测量点上由 xi 引起的传感器的输出变化量。
传感器的静态特性
线性传感器的灵敏度为一常数，计算公式为
max min xmax xmin
s
灵敏度是一个有量纲的量，其量纲取决于传感器输出量的量纲和输入量的 量纲之比。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率，非线性传感器的灵敏度 不是常数，应以 dy/dx 表示。 由于某种误差，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对 误差表示，即
2
（1-4）
最小二乘法拟合直线的原理就是使 i 为最小值，即
Δ yi (kxi b) min
i 1 2 i 2 i 1
n
n
也就是使 2i 对k和b一阶偏导数等于零，即
i2 2 yi kxi b xi 0 k i2 2 yi kxi b 1 0 b