微观经济学计算题练习
(完整word版)微观经济学期末考试计算题10倍题库
国贸、会计辅修班《微观经济学》期末考试计算题10倍题库1。
假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=—100+50P;求：（1）均衡价格和均衡交易量;（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少?（3）作出几何图形，来说明这种变化。
解:（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P市场供给函数为:Qs=10s=-1000+500P均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000 （3分）（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P市场需求函数变化为：Qd=100q=6000—500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500 (3分）（3）几何图形如下:（2分)2.在某个市场上，需求函数为Qd=400—P ,供给函数为Qs=P+100。
（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。
解：（1） Qd=400-P= Qs=P+100得P=150元,均衡交易量Q=2500.6dQ PEd dP Q=-⋅= （2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10）+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245 此时0.63dQ PEd dP Q=-⋅≈-1002503．已知某人的效用函数为XYU=，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时,(1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ (2）货币的边际效用是多少？ (3)总效用是多少？解：（1）因为MUx=y,MU y=x,由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
微观经济学--计算题
微观经济学典型计算题第一章市场均衡1、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，该商品的均衡价格是（ A ）。
A.４／３B.４／５C.２／５D.５／２2、已知某种商品的市场需求函数为D＝20－P,市场供给函数为S＝4P－5,在其他条件不变的情况下对该商品实现减税,则减税后的市场均衡价格（C）。
A.大于5B.等于5C.小于5D.小于或等于53、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD=14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（A）A.4/3B.4/5C.2/5D.5/24、假设某商品的需求曲线为Q=3-2P，市场上该商品的均衡价格为4，那么，当需求曲线变为Q=5-2P后，均衡价格将（A）A.大于4B.小于4C.等于4D.小于或等于45、已知当某种商品的均衡价格是10美元的时候，均衡交易量是5000单位。
现假定买者收入的增加使这种商品的需求增加了800单位，那么在新的均衡价格水平上，买者的购买量是（B）。
A.5000单位B.多于5000单位但小于5800单位C.5800单位D.多于5800单位弹性1、已知需求方程为：Q=50-2P，在P=10处的点价格弹性是（B）A.6B.0.67C.0.33D.02、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其点收入弹性为（D）A.2B.–2C.0.1D.0.5第二章效应理论1、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将A.增加购买X，减少购买YB.减少购买X，增加购买YC.同时增加购买X，YD.同时减少购买X，Y2、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将增加购买X，减少购买Y对（T）3、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是62错（F）4、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（D）个单位X而获得1单位Y。
微观经济学计算题
第一章1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
解：(1)根据均衡价格模型 (2) (3)Qd＝50-5P Qs＝-10+5P Qd＝50-5PQs＝-10+5P Qd＝60-5P Qs＝-5+5PQd＝Qs Qd＝Qs Qd＝Qs解之得：Pe＝6，Qe＝20 解之得：Pe＝7，Qe＝25 解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.52.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：某商品的供给表（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。
解：（1）Es弧＝(ΔQ/ΔP)·（P1+P2/Q1+Q2）＝（7-3）/（5-3）·（3+5/3+7）＝（4/2）·（8/10）＝8/5（2）Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/53.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn，得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/（M/Pn）=1Ep=dQ/dp·P/Q=M·（-n）·1/Pn+1·P/M=-n4.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性Ex=3.0，计算：(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
微观经济学计算题
第一章1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
解：(1)根据均衡价格模型 (2) (3)Qd＝50-5P Qs＝-10+5P Qd＝50-5PQs＝-10+5P Qd＝60-5P Qs＝-5+5PQd＝Qs Qd＝Qs Qd＝Qs解之得：Pe＝6，Qe＝20 解之得：Pe＝7，Qe＝25 解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.52.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：（1（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。
解：（1）Es弧＝(ΔQ/ΔP)·（P1+P2/Q1+Q2）＝（7-3）/（5-3）·（3+5/3+7）＝（4/2）·（8/10）＝8/5（2）Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/53.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn，得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/（M/Pn）=1Ep=dQ/dp·P/Q=M·（-n）·1/Pn+1·P/M=-n4.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性Ex=3.0，计算：(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
微观经济学计算题例题
1、假设某产品的市场需求、供给曲线分别如下：Qd=1000-100P，Qs=10+200P求：（1）均衡产量和价格；（2）若政府对每单位产品征税3元，求征税后短期内的均衡产量、供给价格和需求价格。
答：（1）令1000-100P =10+200P 得P=3.3，Q=670（2）征税后，供给曲线向左上方移动，新的供给曲线为垂直向上移动3，Qs=10+200P 200P= Qs-10P= Qs/200-1/20+3 Qs=200P-590令供给等与需求200P-590=1000-100P解此式，得Q=470，Ps=2.3，Pd=5.32、某甲有26元钱，X商品的价格6元，边际效用12个单位；Y商品价格4元，边际效用10个单位；多消费一个单位商品，该商品的边际效用降低0.5个单位；每1元钱的边际效用不变为1.5个单位。
问：某甲的钱应该如何分配才能实现他的效用最大化。
解：因为两种商品的边际效用之比为12/6=2<10/4=2.5 应该既买X，又买Y，但Y要多买一个，它们的边际效用才能相等。
尽可能不持有货币，因为货币的边际效用最小。
如果不考虑边际效用递减，应该买6个Y，持有2元钱，可得63单位的总效用（6×10+2×1.5）。
因为一元钱用在不同商品上的边际效用递减，多消费一个X和Y，其边际效用下降为2和3个单位。
所以应该买2个X，3个Y，保留2元钱，它们的边际效用相等，总效用最大化。
12/6=2 2个X的总效用：6×2+6×1.510/4=2.5 3个Y的总效用：4×2.5+4×2.0+4×1.52元钱的总效用：2×1.5总效用：12+9+10+8+6+2×1.5=48总预算：2×6+3×4+2=263.完全竞争行业的成本函数是C（q）=10+5q+5q^3求：1、A VC、AFC 、AC 、MC;2、停产价格和图像；3、供给函数和图像；4、行业的均衡价格；5、如果行业的需求函数是D（p）=100-p求其长期的均衡产量。
微观经济学计算题及答案
微观经济学计算题及答案The document was prepared on January 2, 2021四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110 m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q - 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为。
2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P= Q=50003．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？（2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
微观经济学典型计算题
微观经济学典型计算题1、某消费者每年用于商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，收入I=1800，该消费者的效用函数为U=3某1某22。
求：（1）消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？（2）每年从中获得的总效用是多少？解：（1）由消费者均衡条件MU1/P1=MU2/P2P1某1+P2某2=I3某22/20=6某1某2/3020某1+30某2=1800某1=30某2=40(2)每年获得的总效用U=3某1某22=1440002、已知某厂商只有一种可变生产要素L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数为Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TP的最大值。
（2）平均产量AP的最大值（3）边际产量MP的最大值。
解：（1）MP=dQ/dP=21+18L-3L2MP=0，21+18L-3L2=0，L=7（2）AP=TP/L=21+9L-L2=MPL=4或者5，AP的最大值41（3）MP=dQ/dP=21+18L-3L2L=3，MP的最大值为483、设生产函数Q=LK-0.2L2-K2，K=10。
求：（1）L的平均产量函数和边际产量函数（2)当L分别为何值时，APL=0，MPL=0解：当K=10时，生产函数为Q=10L-0.2L2-100(1)平均产量APL=(10L-0.2L2-100)/L边际产量MPL=10-0.4L(2)APL=(10L-0.2L2-100)/L=0，L=36MPL=10-0.4L，L=251.1.经济人从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。
1.2.需求消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。
1.3.需求函数表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。
1.4.供给生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。
1.5.供给函数供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
微观经济学计算题及答案完整版
微观经济学计算题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】１． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q 求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110 m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q - 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为。
2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P= Q=50003．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ （2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南洛阳（平顶山）李恒运微观经济学计算题1.某君对消费品x 的需求函数为Q P -=100，分别计算价格P ＝60和P ＝40时的价格弹性系数。
解：由Q P -=100，得2)100(P Q -=， 这样，P PP P P Q P dP dQ E d --=-⋅-⋅-=⋅=1002)100()1()100(22 于是，3401206010060260-=-=-⨯-==P d E 即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和-4/3。
2.假设某商品的50％为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50％为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少?解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q ，其市场价格为P 。
据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-2，这样，他们每人的弹性且∑==7512/iiQ Q又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-3，这样，他们每人的弹性且∑==2512/jjQ Q由此，这100个消费者合计的弹性为将式(1)、(3)代入，得将式(2)、(4)代入，得3.若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合是什么?解：预算方程为：Px·x+Py·y＝M，其斜率为-Px/PyMRS XY=MU X/MU Y=-b由于无差异曲线是直线，这时有角解。
当b>Px/Py时，角解是预算线与横轴的交点，如图3—19(a)所示。
这时，y＝0由预算方程得，x=M/Px最优商品组合为(M/Px，0)当b<Px/Py时，角解是预算线与纵轴的交点，如图3-19(b)所示。
这时，x＝0由预算方程得，y=M/P最优商品组合为(0，M/Py)当b=Px/Py时，预算线上各点都是最优商品组合点。
4.若需求函数为q=a-bp，a、b>0，求：(1)当价格为P1时的消费者剩余是多少?(2)当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少?解：(1)由g ＝a-bP ，得反需求函数为b q a P -=设价格为p1时，需求量为q1，q1=a-bP1消费者剩余=⎰+-=--=--11021121102211122)(q q p b ap b a q p b q aq q p dq b q a(2)设价格为p 2时，需求量为q 2，q 2＝a-bp 2消费者剩余变化量5.X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者。
这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X ：Px ＝1000-5Qx ，公司Y ：Py ＝1600-4Qy 。
这两家公司现在的销售量分别为100单位X 和250单位Y 。
(1)求X 和Y 当前的价格弹性。
(2)假定Y 降价后，使Qy 增加到300单位，同时导致X 的销售量Qx 下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少?解：(a)由题设，Qx＝100，Qy=250，则Px＝1000-5Qx＝1000-5×100＝500Py＝1600-4Qy＝1600-4×250＝600于是x之价格弹性y之价格弹性(b)由题设，Q’y＝300，Q’x＝75这样，P’y＝1600-4Q’y＝1600-4×300=400△Qx＝Q'x-Qx＝75-100＝-25△Py=P'y-Py=400-600=-200于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性=5/7即交叉价格弹性为5/7。
6.令消费者的需求曲线为p＝a-bp，a、b>0，并假定征收lOOt％的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。
证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。
解：设价格为p时，消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为q2，由P＝a-bq2得bP ta q) 1(2+-=消费者剩余损失政府征税而提高的收益=(1+t)pq 2-pq 1消费者剩余亏损一政府征税而提高的收益因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。
7.假定效用函数为U ＝q 0.5+2M ，q 为消费的商品量，M 为收入。
求：(1)需求曲线；(2)反需求曲线；(3)p=0.05，q ＝25时的消费者剩余。
解：(1)根据题意可得，商品的边际效用 单位货币的效用为2=∂∂=M U λ 若单位商品售价为P ，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即λ=MU/P 于是得，P qU M U /∂∂=∂∂，即P q 5.05.02-= 进而得，2161p q =，这就是需求曲线。
(2)由2161p q =，得qp 41=，这就是反需求曲线。
(3)当p=0.05，q=25时，消费者剩余=25.12505.0252121214121210021=⨯-⨯=-=-=-⎰pq q pq q pq dq q q q8．若某消费者对X 、Y 的效用函数如下：U （x ）=20X-X 2，U （y ）=40Y-4Y 2，且Px=2元，Py=4元，现有收入24元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效用，应购买X 、Y 各多少？ 解：⎪⎩⎪⎨⎧==+Y Y X X P MU P MU y x 2442⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+484022202442y x y x 解得：⎩⎨⎧==63x y 9.某消费者的效用函数为U ＝XY ，Px ＝1元，Py ＝2元，M=40元，现在Py 突然下降到1元。
试问：(1)Y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y?(2)Y 价格下降对Y 需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应?收入效应使他买更多还是更少的Y?(3)了价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X?收入效应使他买更多还是更少的X?Y 价格下降对X 需求的总效应是多少?对Y 需求的总效应又是多少?解：(1)先求价格没有变化时，他购买的X 和Y 的量。
这时已知，Px ＝1，Py ＝2，U ＝XY ∵X Y U MU y X U MU y x ∂∂==∂∂=, 预算方程为：X+2Y ＝40 解Y=X/2X+2Y=40得X=20（即图中0X1）Y=10（即图中0Y1）再求购买20单位的X 、10单位的Y 在新价格下需要的收入。
M=Px ·x+Py ·y ＝1×20+1×10＝30(元)最后，求在新价格和新收入(30元)下他购买的X 和Y 的量。
∵Px=1，Py ＝1，MUx ＝Y ，MUy ＝X∴MUx/Px=MUy/Py 即为：Y/1=X/1预算约束为：X+Y ＝30 解Y=XX+Y=30得X=15Y=15因此，Y 价格下降使他购买更多的y ，多购买(15-10)=5单位，在图中从OY1增加到OY2。
(2)先求y 价格下降后，他实际购买的X 和Y 的量。
∵Px=1，Py ＝1，M ＝40，MUx ＝Y ，MUy ＝Xyy x x P MU P MU 即为：Y/1=X/1 预算方程为：X+Y ＝40解Y=XX+Y=50得X=20Y=20可见，Y价格下降的收入效应使他购买更多的Y即在图中从OY2增加到OY3，购买(20-15)=5单位。
由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的X、15单位的Y。
在新价格下，要使他能购买20单位X、20单位Y，需增加10元收入，即收入为40元。
所以，要增购5单位Y的话，必需增加10元收入，即图中预算线上升到A'B。
因此，Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加10元收入的效应。
(3)Y的价格下降的替代效应使他买更少的X，少买(20-15)=5单位，即图中X的购买量从Ox1降为Ox2。
收入效应使他购买更多的X，多买(20-15)＝5单位，即图中X 的购买量从Ox2恢复到OX1。
Y价格下降对X需求的总效应为零。
y价格下降的替代效应使他多购买5单位Y，收入效应使他也多购买5单位Y。
故Y价格下降对Y需求的总效应为10单位，即图中Y1Y3=Y1Y2+Y2Y3。
10.已知生产函数为2.06.02K L Q =，请问：(a)该生产函数是否为齐次函数?次数为若干?(b)该生产函数的规模报酬情况。
(c)假如L 与K 均按其边际产量取得报酬，当L 与K 取得报偿后，尚有多少剩余产值?解：(a)2.06.02),(K L K L f Q ==Θ∴该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。
(b)根据a)题Q K L f 8.0),(λλλ=可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。
(c)对于生产函数2.06.02K L Q =这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故剩余产值＝Q-L ·MPP L -K ·MPP K11.已知生产函数为LK KL L K f Q +==10),( (a)求出劳动的边际产量及平均产量函数。
(b)考虑该生产函数的边际技术替代率函数(MRTS)的增减性。
(c)考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。
解：(a)劳动的边际产量函数MPP L ＝dQ/dL劳动的平均产量函数APP L ＝Q/L(b)生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产要素相应减少的投入量之比，即-△K/△L 或-dK/dL 。
为此，需要从生产函数中先求得K 和L 之间的关系，然后从这一关系中求得dK/dL 。
由生产函数Q=L K K +10 得QK+QL ＝1OKLK(Q-10L)＝-QL则边际技术替代率MRTS=-dK/dL当dK/dL>0时，dK/dL<0所以该生产函数的边际技术替代率函数为减函数。
(c)22)(10L K K MPP L +=Θ 所以该生产函数的边际产量函数为减函数。
12.某公司拟用甲、乙两厂生产同一种产品，如果用x 代表甲厂的产量，用y 代表乙厂的产量，其总成本函数为C ＝x 2+3y 2-xy(a)求该公司在生产总量为30单位时使总成本最低的产量组合。
(b)如用拉格朗日函数求解(a)题，请解释λ的经济意义。
解：(a)这个约束最佳化问题的数学表达如下：minC ＝x 2+3y 2-xyS.t.x+y=30设拉格朗日函数为X＝x2+3y2–xy+)30λx(-+y分别对x、y及λ求偏导，得由(1)，(2)式得y-2x=x-6y3x＝7yx=7/3y代入(3)式中，7/3y+y=3。
y=9x=7/3y＝21(b)一般说来，任何拉格朗日函数λ都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数的边际影响。
如在本题中，λ可视为总产量为30个单位时的边际生产成本，它表明如果该公司原先产量为29单位，而现在增至30单位，则其总成本将增加33。