11-1.计数资料的统计推断

3
（一）率的抽样误差与标准误
抽样, 在同一总体中按一定的样本含量n抽样, 样本率和总体率或样本率之间也存在着 差异，这种差异称为率的抽样误差 率的抽样误差。 差异，这种差异称为率的抽样误差。 率的抽样误差的大小是用率的标准误来 率的抽样误差的大小是用率的标准误来 率的标准误 表示的。 表示的。
4
公式： 公式：
问题：CI意义？精密度、准确度如 何？
12
（２）
查表法
当样本含量较小（ ≤50）， (1－ 当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p) 5时 样本率的分布呈二项分布， ≤ 5时，样本率的分布呈二项分布，总体 率的可信区间可据二项分布的理论求得。 率的可信区间可据二项分布的理论求得。 P552附表５ P552附表５百分率的可信区间 附表
27
吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎患病率比较 组 别 患病人数 41 15 56 患病率（ 未患病人数 患病率（%） 159 147 306 20.5 9.3 15.5
吸烟组 不吸烟组 合 计
28
吸烟组： 41/200＝20. 吸烟组：n1＝200 x1=41 p1＝41/200＝20.5 不吸烟组： 15/162＝ 不吸烟组：n2＝162 x2=15 p2＝15/162＝9.3 检验步骤: 检验步骤:
17
案例8-6 案例
有研究者在某地对40岁以上成年女性进行了有关高血压防治的 有研究者在某地对40岁以上成年女性进行了有关高血压防治的 40 健康教育干预研究，经健康教育两年后，欲进行效果评价。 健康教育干预研究，经健康教育两年后，欲进行效果评价。 随机抽取该地40岁以上成年女子1000名，查出高血压患者49例， 随机抽取该地40岁以上成年女子1000名 查出高血压患者49例 40岁以上成年女子1000 49 患病率4.9% 4.9%。 患病率4.9%。 以往的调查数据显示该地40 40岁以上成年女性高血压患病率为 以往的调查数据显示该地40岁以上成年女性高血压患病率为 8.1%。 8.1%。 根据以上资料能否下结论说经过健康教育后，该地40 40岁以上成 根据以上资料能否下结论说经过健康教育后，该地40岁以上成 年女性高血压患病率有所下降？ 年女性高血压患病率有所下降？
22
计算题 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20 20% 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体 发生胃出血症状。 现某医生观察65 65岁以上 率 ) 发生胃出血症状 。 现某医生观察 65 岁以上 胃溃疡病人152 152例 其中48 例发生胃出血， 48例发生胃出血 胃溃疡病人 152 例 ， 其中 48 例发生胃出血 ， 占 31. 样本率） 31.6%（样本率）。 问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃疡病患者 易发生胃出血。 易发生胃出血。
σp =
Sp =
π (1 − π )
n
p (1 − p ) n
σp: 率的标准误理论值 π： 总体阳性率 总体阳性率 总体阴性率 1~ π：总体阴性率 n： 样本含量 sp: 率的标准误估计值 样本阳性率 p: 样本阳性率 样本阴性率 1~p: 样本阴性率 n: 样本含量
5
题目：某地随机抽取了368名 岁儿童， 题目：某地随机抽取了368名5岁儿童， 368 检查得龋齿患病率为62.50% 62.50%， 检查得龋齿患病率为62.50%，试计算该 地5岁儿童龋齿患病率的标准误。 岁儿童龋齿患病率的标准误。
第8章 无序分类变量资料的统计分析 章
第二节 计数资料的统计推断
1
一．率的抽样误差 与总体率的估计
2
案例8-4
2003年 2003年，某学校欲了解大学生乙肝表面抗原 携带者情况以评价防控措施 随机抽取1000名大学生， 1000名大学生 随机抽取1000名大学生，做乙肝表面抗原检 查得乙肝表面抗原阳性者52 52人 查，查得乙肝表面抗原阳性者52人，乙肝 表面抗原阳性率5.2% 表面抗原阳性率5.2% 欲用此率推断该校大学生乙肝表面抗原总 体阳性率。 体阳性率。
10
p ± uα / 2 S p
当α/2=0.05时,u0.05/2=1.96, 总体率π的95%IC：p±1.96Sp , α/2=0.05时 IC： 1.96Sp 意义： 意义：此区间包括总体率π的概率为 α(９５ １-α(９５%) 当α/2=0.01时, u0.01/2 =2.58, 总体率π的99%IC: p±2.58Sp， α/2=0.01时 2.58Sp 意义： 意义：此区间包括总体率π的概率为 α(９９ １-α(９９%)
p (1 − p ) = n 62 . 50 %( 1 − 62 . 50 %) = 0 . 0252 368
Sp =
6
案例８ ４ 案例８-４ n=1000 p=5.2% 乙肝表面抗原阳性率的抽样误差为： 乙肝表面抗原阳性率的抽样误差为：
Sp =
p (1 − p ) 5.2%(1 − 5.2%) = = 0.007 n 1000
14
１．近视率９５％（１９％，５３％） 近视率９５％（１９％，５３％） ９５％（１９％，５３ ９９％（１５％，５９％） ％（１５％，５９ ９９％（１５％，５９％） ２．正常率９５％（４７％，８１％） 正常率９５％（４７％，８１％） ９５％（４７％，８１ ９９％（４１％，８５％） ％（４１％，８５ ９９％（４１％，８５％）
u=
| p −π0 |
σp
| p −π0 | = π 0 (1 − π 0 ) n
| 4.9% − 8.1% | = = 3.71 8.1%(1 − 8.1%) 1000
21
3. 确定P值,作出推断结论. 确定P 作出推断结论. u0.05＝1.64<3.71，所以P<0.05 0.05＝1.64<3.71，所以P<0.05 统计结论： α=0.05水准上拒绝 水准上拒绝H 统计结论：在α=0.05水准上拒绝H0接受H１ ， 差异有统计学意义。 差异有统计学意义。 专业结论：健康教育后高血压患病率低于健康教育前。 专业结论：健康教育后高血压患病率低于健康教育前。
2 2
c
x1 + x = n1 + n
p1和p2分别为两个样本率 为两个样本率的合并样本率 pc为两个样本率的合并样本率 X1和X2分别为两个样本的阳性例数
26
案例8-7 案例 某地调查了50 50岁以上 某地调查了50岁以上 吸烟者200人患支气管炎者41 200人患支气管炎者41人 吸烟者200人患支气管炎者41人，患病率 20.5%；不吸烟者162人中患慢性支气管炎15 162人中患慢性支气管炎 20.5%；不吸烟者162人中患慢性支气管炎15 患病率为9.3% 9.3%。 人，患病率为9.3%。 根据以上资料能否说明吸烟者的支气管炎患 病率高于不吸烟者？ 病率高于不吸烟者？
正态近似法 查表法
9
（１）正态近似法 足够大（ 样本含量n足够大（ n ＞５0）， p和1-p 均不太小， np与n(1-p)均 此时， 均不太小，且np与n(1-p)均＞5时 ,此时， 样本率的分布近似于正态分布， 样本率的分布近似于正态分布，因此可根 据正态分布原理估计总体率可信区间， 据正态分布原理估计总体率可信区间，即 由下列公式估计： 由下列公式估计：
18
总体率： =8.1％ 总体率：π0 =8.1％ 样本： 样本：含量n=1000, p=4.9% 检查条件是否满足u检验的要求: 检查条件是否满足u检验的要求: n>50
p和1-p均不太小
故采用u检验法. 故采用u检验法.
p=4.9%， １－p=１－4.9%＝ 91.9% =4.9%， 4.9%＝ n×p及n×(1-p)均大于5 (1- 均大于5 n×p=49>5.0 ，n×(1-p)=1000-49=951>5.0 (1- )=1000-
（一）样本率与总体率比较的u检验
u值的计算公式为
u=
| p −π0 |
σp
=
| p −π0 |
π 0 (1 − π 0 ) n
式中: 式中: P : 为样本率， 为样本率， π０: 为总体率， 为总体率， σp : 为根据总体率计算的标准误。 为根据总体率计算的标准误。 u: 值服从标准正态分布，故可根据临界值uα作出 值服从标准正态分布，故可根据临界值u 统验步骤： 假设检验步骤： 1. 建立检验假设，确定检验水准: 建立检验假设，确定检验水准: H0: π=π0=8.1％,
即健康教育后高血压患病率与健康教育前相同 H1: π＜π0 =8.1％, 即健康教育后高血压患病率低于健康教育前
α=0 05（单侧） α=0.05（单侧）
20
2. 选择检验方法,计算检验统计量. 选择检验方法,计算检验统计量. 样本率与总体率比较的u检验法,计算统计量u 样本率与总体率比较的u检验法,计算统计量u值
两样本n均足够大（ 两样本n均足够大（ n ＞５0） 两样本p 均不太小（ 两样本p和1-p均不太小（＞５％） 且两样本np n(1-p)均 np与 且两样本np与n(1-p)均＞５
7
（二）总体率的估计
１．点估计 用样本率p 用样本率p作为总体率π 的点估计值 案例８ 我们用样本率5.2 5.2％ 如：案例８-４我们用样本率5.2％直接作 为总体率的估计值 该方法计算简便， 该方法计算简便，但是没有考虑到抽样误 差的大小
8
２．区间估计
样本率的理论分布与样本率p的大小及样本含量n 样本率的理论分布与样本率p的大小及样本含量n 的大小有关， 的大小有关，总体率的估计又与样本率的理论分布 有关，因此需要根据n 的大小选择推算方法。 有关，因此需要根据n和p的大小选择推算方法。
13
案例8-5 某眼科医生在某小学抽取5年级学生 年级学生32名进行 某眼科医生在某小学抽取 年级学生 名进行 视力测试，测得患近视眼的学生11名。 视力测试，测得患近视眼的学生11名 问题： 问题： 1、试估计该校 年级学生近视眼患病率 年级学生近视眼患病率95% 、 、试估计该校5年级学生近视眼患病率 ９９％可信区间。 ９９％可信区间。 2、如何估计该校 年级学生视力正常率的 、如何估计该校5年级学生视力正常率的 95%、９９％可信区间。 、９９％可信区间。