【数学】湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第二次月考(理)
湖北省荆州中学高二数学上学期第二次月考试题 理
荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（理科）第I 卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分） 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等.C ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+必过点(,)x y ； D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+U2. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ）A ．0B ．3C ． 6D ．9 3．用样本估计总体，下列说法正确的个数是( )①样本的概率与实验次数有关； ②样本容量越大，估计就越精确； ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； ④数据的方差越大，说明数据越不稳定． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为( ) A ．916B ．9 32C ．7 16D ．23 32 5. 三棱锥S ABC 及其三视图中的正视图和 侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（ ）A . 42B . 19C . 20D . 436. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A ．1080B ．480C ．1560D ．3007. 若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ）第5题图A ．21-=k ，4=b B ．21-=k ，4-=b C ． 21=k ，4=b D ．21=k ， 4-=b8．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．2079．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取ξ次球，则(12)P ξ=等于（ ）A. 101021235()()88C ⋅⋅B. 99211353()()888C ⋅⋅⋅C. 9921153()()88C ⋅⋅D. 9921135()()88C ⋅⋅10．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ）A.53 B.252 C.52D.2512．函数()213x f x m x -=-+有零点，则实数m 的取值范围是( )A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．20,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）13．要从已编号360~1的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________； 14.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分别左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_____；（用具体数字作答）15．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++= ；（用否是1n = 1S =?n k <23S S =-1n n =+开始结束输出S具体数字作答）16. 甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为__________；三．解答题（本大题共5小题，满分70分。
(全优试卷)湖北省高二数学(理)上学期期中试题word版
荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6-或2 C.3或4- D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总 共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅， 其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个 选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（1）6.已知,a b为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,ab αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β ；②若α∥β，则a ∥b ；③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b ；其中正确结论的个数是( )A B C Dx y O x y O x y O xyOA. 0B. 1C. 2D. 37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）A. 3∶4B. 9∶16C. 27∶64D. 8. 在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（ ）．A.B. C. D.9. 若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D.250x y --=10. 已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =则实数k 的取值范围是（ ） A .[)1,+∞ B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:50l x y -+=对称，则圆C 的方程为（ ）A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=上一点(),M a b 的切线方程为 ．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆy b x a =+必过定点 .15. 若四面体的四个顶点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是 ． 16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：的值为 .三、解答题17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）设()00,M x y 是直线():00l mx ny p mn ++=≠外一定点，且点M 到直线l 的距离是d，试证明：d =.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆， 求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O引切线,PQ PM ，切点为,Q M ，且满足PQ PA =． （1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径 最小时圆P 的方程；（3）当P 点的位置发生变化时，直线QM 是否过定点，如果PABCDE是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 出题人：审题人：参考答案一、选择题 CDCBC ADCCA BC 二、填空题10ax by +-=; )4,23(; 7； 6.42 三、解答题17. 解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25， 平均数为2.02． （2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。
湖北省荆州中学2015～2016学年度高二上学期期末考试
荆州中学2015～2016学年度高二上学期期末考试2sm第二部分阅读理解（共两节，满分40分）AMisery and setbacks are not always as terrible as one imagines. Hard times can offer new ways of looking at life that would otherwise never be known. And if you are a writer, this can be the source of much of your success.Popular British author, Charles Dickens' family could hardly make ends meet. They could only afford to send one of their six children to school. Dickens was not that child. His parents chose to send a daughter, who had a talent for music, to an academy. Then at the age of 12, Dickens' life took another turn for the worse. His father, a clerk, was placed in prison for unpaid debts. And being the oldest male left at home, Dickens took up work at a factory. His horrible experience there became the fuel for his future writing. His father was freed three months later and inherited a small amount of money. Dickens was then sent to school.From 1836 to 1837, he wrote a monthly series of stories. Thus the "Pickwick Papers" came into being, which brought fame to the 23-year-old man.Throughout his career, Dickens covers various situations in his novels. He wrote bout the miserable lives of the poor in "Oliver Twist", the French Revolution in "Tale of Two Cities", and social reform in "Hard Times". He also wrote "David Copperfield", a book thought to be based on his own life."I don't write bitterly or angrily, for I know all these things have worked together to make me what I am," he once said.His difficult childhood did indeed shape the person he became, as well as his writing career. There are shades of young Dickens in many of his beloved characters including David Copperfield and Oliver Twist. Like the author, all these characters come from poor beginnings and are able to rise above their setbacks and achieve success."Mind, like bodies, will often fall into an ill-conditioned state from too much comfort," he once wrote.On June 9th, 1870, aged 58, Dickens died, leaving one unfinished work. The words on his tombstone read:" He was a sympathizer to the poor, the suffering and the oppressed, and by his death, one of England's greatest writers is lost to the world."21. The book that called public attention to Dickens was ________A. The Pickwick PapersB. Oliver TwistC. Tale of Two CitiesD. David Copperfield22. How did Dickens see his childhood?A. He felt grateful for it.B. He felt it a pity that things weren't in his favor.C. He loved writing about it.D. He chose to forget the bitterness about it.23. From the story, we can see Dickens' attitude towards an easy life is ________.A. to enjoy itB. to hate itC. not to be addicted to itD. to work hard for itBThe American Academy of Pediatrics wants all US schools attended by children aged 10 to 18 to delay their opening times to 8:30 am or later. Currently, only 15 per cent start after this time.The aim is to deal with the widespread lack of sleep by helping teenagers manage the shift in their body clocks that coincides with adolescence. This turns them into "night owls" who favour going to bed and rising 2 hours later than when they were younger. Research has shown that this results in more car accidents, increased late arrivals at school as well as lower grades, and higher risks of depression, moodiness and obesity.A survey published in 2006 by the US National Sleep Foundation found that 59 per cent of middle school students and 87 per cent of high school students were failing to get the recommended 8.5 to 9.5 hours sleep on school nights.About 1,000 schools in 70 US school districts have independently switched to later start times. The academy is the most influential organization yet to call for a complete change in start times in most schools across the entire nation."The demonstrated benefits are widespread and include more sleep, less daytime sleepiness, and improvements in test scores, health, mood, and safety," says Judith Owens, director of Sleep Medicine at Children's National Health System in Washington D. C.For example, research published in February by Kyla Wahlstrom of the University of Minnesota highlights thebenefits of a later start following a three-year study of 9,000 students from eight high schools in three states. "She found improved grades and standardised test scores, and a 65 to 70 per cent decrease in teen car accidents," says Owens."This is a big step forward," says Russell Foster of the University of Oxford, a supporter of later start times. He was involved in a UK pilot study that found that switching the start of school from 8:50 to 10 am had a "significant effect" on educational performance. "Anything is better than 8 am, and moving to 8:30 will make a difference, but a 10 o'clock start would be even better," he says.24. Which of the following is the living habit of "night owls"?A.Early to bed, early to rise.B. Early to bed, late to rise.C. Late to bed, early to rise.D. Late to bed, late to rise.25. The underlined word "this" in Paragraph 2 refers to _______.A. delaying school opening timesB. not having enough sleepC. the shift in teenagers' body clocksD. going to bed and rising later26. All of the following are the benefits of later start school times EXCEPT ________.A. improvement in intelligenceB. improvement in healthC. improvement in moodD. improvement in safety27. Whose research has shown later start school times could help reduce teenage traffic accidents?A. US dostors'B. Judith Owens'.C. Kyla Wahlstrom's.D. Russell Foster's.CA recent documentary (纪录片) produced by the British Broadcasting Corporation has caused a stir in China and in the UK.The documentary, titled Are Our Kids Tough Enough? Chinese School revolves (以...为主题) around five Chinese teachers who are sent to teach 50 UK teens at a school in Hampshire.The teachers instruct the students for a month. The pupils are then tested, and the results are compared to the ones of those who have continued in the regular UK education system. The idea is to see if the Chinese method improves academic performance.The Chinese teachers use their own teaching methods but receive strong resistance from the students. A clip from the documentary online shows some problems, with Chinese teachers calling their students lazy and lacking in discipline, while the students say the high pressure and harsh teachers are driving them crazy.This has aroused a new debate in both China and the UK, with some arguing the teenagers need more regulation and discipline. Others say Chinese methods encourage rote learning instead of independent thinking. For instance, Chinese language teachers should do more than pass on knowledge about words and characters. They should inspire students, helping them feel the sentiment from Chinese literature. This is a higher level of teaching.Yang Dongping, dean of the 21st Century Education Research Institute, says, "The Chinese teaching methods are designed to strictly train the majority. Foreign teaching methods, however, are more natural and relaxing, and designed to inspire students' interest in learning. Education methods are based on culture. That is why a successful education method in one place may not work that well when simply 'transplanted' into another place."Yang Dongping says, "The documentary does reflect some problems rooted in traditional Chinese teaching methods.Nobel prize winner, Yang Zhenning, gave a very fair comment on this issue. He said the Chinese-style education method works for most ordinary qualified students effectively, helping them reach high standards. However, it may compromise the training for high-potential outstanding students."28. What is the purpose of 50 UK teens' being instructed by five Chinese teachers?A. To test the intelligence of the UK teens.B. To help the school improve their teaching efficiency.C. To do some practical research into the UK education system.D. To test the effectiveness of Chinese teaching method.29. What's the meaning of the underlined work "harsh" in the fourth paragraph?A. Extremely strictB. Quite friendlyC. Rather coldD. Very attractive30. According to the report, Chinese teaching methods should focus more on ________.A. passing on knowledgeB. encouraging independent thinkingC. regulation and disciplineD. training the majority strictly31. Yang Zhenning's comment implies that traditional Chinese teaching methods are ________.A. good for Chinese students of all levelsB. good for most ordinary qualified studentsC. helpful to students of high standardsD. helpful to high-potential outstanding studentsDIn the movie, The Day After Tomorrow, many climate changes including an ice age are caused by global warming. Much of the science in the movie has been questioned by people. However, there may be some truth to the idea in the movie that global warming could cause an ice age.The theory starts with an understanding of why Europe and Scandinavia are not colder already. After all, other places at the same latitude are covered with ice. The ocean current called the Gulf Stream brings warm waters from the Caribbean to the UK and Europe. These waters warm the countries around their path. This is why the UK, Europe and Scandinavia have a warmer climate than Alaska. Global warming has nothing to do with this. Global warming is significant. It could slow the Gulf Stream, or even stop it. If this were to happen, the cold waters would stay in the area of Europe, the UK, Scandinavia and the North-eastern US. It could mean an ice age for those regions.Some weakness in the Gulf Stream could happen for different reasons. These days, it could happen due to global warming, caused by human activities, such as the burning of fossil fuels.If a new ice age happens, it will probably be caused by the melting of the polar ice. This will lead large quantities of cold and fresh water to come into the ocean, which would disrupt the Gulf Stream and cause the cooling of many areas that now have a mild climate.Scientists have gathered a lot of data from the oceans and the land to try to determine whether an ice age could be caused by global warming. With all this information at hand, it appears that it is indeed possible that global warming could lead to an ice age.32. According to the text, which of the following statement is TRUE?A. Global warming has created a warmer climate in the UK, Europe and Scandinavia.B. The Gulf Stream plays an important role in the warm climate of the UK, Europe and Scandinavia.C. Only the burning of fossil fuels can cause global warming.D. The climate of Alaska is also affected by the Gulf Stream.33. By saying "Global warming is significant." the author means the following EXCEPT ________.A. the Gulf Stream will be slowed down or stoppedB. the cold water will stay in the ocean of these areasC. people don't have to suffer from coldD. an ice age is just waiting to happen in some areas34. What is the meaning of the word "current"?A. In common or general use.B. Of the present time.C. Stream of water.D. Flow of electricity35. What's the main purpose of this passage?A. To warn people of the dangerous effects of global warming.B. To prove that the polar ice will disappear.C. To prove that a new ice age is no way to come.D. To introduce the causes and effects of the Gulf Stream. 第二节 (共5小题; 每小题2分, 满分10 分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
湖北省荆州中学高二数学上学期第二次双周考试题理(2021年整理)
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期第二次双周考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期第二次双周考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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荆州中学2018/2019学年度上学期高二年级第二次双周考试数学试题（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.直线01140sin 140cos 00=++y x 的倾斜角是（ )A ．040B ．050C ．0130D ．0140 2.下列说法中正确的是（ ）A.=,则,的长度相同,方向相同或相反B.若向量a 是b =C.空间中任何两个单位向量相等D 。
在四边形ABCD 中，一定有=+3.若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内， 2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A ．l 与1l ，2l 都不相交B ． l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ,2l 中的一条相交D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交4。
已知直线012:1=-+y x l ，052:2=++ny x l ，013:3=++y mx l ,若1l ∥2l ，31l l ⊥，则n m +的值为( ）A.10-B.10C.2- D 。
25.为了得到函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象，可将函数x x x g 2cos 2sin 3)(+=的图象（ ）A ．向左平移3π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向右平移6π 6.已知在圆M ：02422=+-+y x y x 内，过点)01(，E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ）A ．53B ．56C ．154D ．1527。
湖北省荆州中学高二数学上学期期末考试试题文
湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线313y x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ） A. 1B. 4π-C .4π D ．54π 2. 对于常数,m n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=”的曲线是椭圆的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C . 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 某公司10名员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x 其均值和方差分别为x 和2S ，若从下A. 22,100x S + C . 2,x SD 4. 若0,0a b >>在1x =处有极值，则a +A. 2 B. 3 5. 从抛物线24y x =垂足为M ，且5PM =则PMF ∆的面积为（ A. 10 6. 其中收入记为正数，支出记为负数，该店用下列的程序框图 计算月总收入S ，那么在图中空白的判断框和处 理框中，应分别填入（A. 0,A V S T >=- C . 0,A V S T >=+7.已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则,x y 的值分别为（ ） A. 2、6B. 2、7C . 3、6D ．3、78. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）C .2D ．9. 若函数1()f x x ax x 2=++在1(,)2+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [1,0]-B. [1,)-+∞C .[0,3]D ．[3,)+∞10. 椭圆22110064x y +=的焦点为12F F 、，椭圆上的点P 满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A.3B.3C .3D ．64311. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()0,g x f x g x f x g x ''≠-<()(1)(1)5,()(1)(1)2x f x f f a g x g g -=+=-，则关于x 的方程2502abx ++=，(0,1)b ∈有两个不同的实根的概率为（ ） A.35B.25C .15D ．1212. 定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin g x x =(0),x π<< 3()ln (0),()(0)h x x x x x x ϕ=>=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. c b a >> C . a c b >>D ．b a c >>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数2()1f x x mx =++，若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是 .14. 已知,A B 两地相距800,m 在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2,s 且声速为340/m s ，则炮弹爆炸点的轨迹是 .15. 如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图。
2015-2016年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2．（5分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．12.8 3.6B．2.8 13.6C．12.8 13.6D．13.6 12.8 3．（5分）“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C的方程”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要4．（5分）已知命题p：∃x∈（0，），使得cosx≥x，则该命题的否定是（）A．∃x∈（0，），使得cosx＞x B．∀x∈（0，），使得cosx≥x C．∃x∈（0，），使得cosx＜x D．∀x∈（0，），使得cosx＜x 5．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？6．（5分）下列函数是正态分布密度函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=7．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元．A．45B．46C．D．8．（5分）12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种．A．B．C．D．9．（5分）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（）A．0B．1C．D．10．（5分）过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0B．5x+3y﹣13=0C．5x﹣3y+13=0D．5x+3y+13=0 11．（5分）设（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，当a0+a1+a2+…+a n=254时，n等于（）A．5B．6C．7D．812．（5分）如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A．2B．4C．8D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．14．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．15．（5分）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．16．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p 为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．20．（12分）为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求样本的容量；（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k （1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．22．（12分）如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若∠AF1F2=60°，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量【解答】解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A 不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．故选：C．2．（5分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．12.8 3.6B．2.8 13.6C．12.8 13.6D．13.6 12.8【解答】解：设该组数据为x1，x2，…，x n；则新数据为x1+10，x2+10，…，x n+10；∵==2.8，∴==10+2.8=12.8，∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，S′2=[（x1+10﹣（+10））2+（x2+10﹣（+10））2+…+（x n+10﹣（+10））2]，=S2=3.6，故选：A．3．（5分）“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C的方程”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【解答】解：如果曲线C上的点的坐标都是方程=0的解，同时以方程=0的解为坐标的点又都在曲线C上，则方程=0是曲线C的方程，曲线C是方程=0的曲线，这里只满足曲线C上的点的坐标都是方程=0的解，不能得到方程=0是曲线C的方程；反之，方程=0是曲线C的方程，可得曲线C上的点的坐标都是方程=0的解．∴“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C 的方程”的必要非充分条件．故选：B．4．（5分）已知命题p：∃x∈（0，），使得cosx≥x，则该命题的否定是（）A．∃x∈（0，），使得cosx＞x B．∀x∈（0，），使得cosx≥x C．∃x∈（0，），使得cosx＜x D．∀x∈（0，），使得cosx＜x 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定为：∀x∈（0，），使得cosx＜x，故选：D．5．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．故选：B．6．（5分）下列函数是正态分布密度函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【解答】解：由正态密度函数的特征f（x）=可知，当δ=1，μ=0时，正态密度函数f（x）===为标准正态密度函数，故选：B．7．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元．A．45B．46C．D．【解答】解：第一个矩形的面积是0.10，第二个矩形的面积是0.24，第三个矩形的面积是0.36，第四个矩形的面积是1﹣0.70=0.30；前面两个矩形的面积和是0.34，故将第三个矩形分成4：5即可，∴中位数是40+×10=．故选：D．8．（5分）12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种．A．B．C．D．【解答】解：首先把12个人平均分成3组，共有个小组，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，共有A33种结果，根据分步计数原理知共有A33=C124C84C44故选：A．9．（5分）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（）A．0B．1C．D．【解答】解：∵P（1）=P（0），P（2）=P（0），P（3）=P（0），P（4）=P（0），P（5）=P（0）．∴P（0）=1﹣（P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5））=1﹣（1﹣（）5）P（0），∴P（0）=．故选：C．10．（5分）过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0B．5x+3y﹣13=0C．5x﹣3y+13=0D．5x+3y+13=0【解答】解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选：A．11．（5分）设（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，当a0+a1+a2+…+a n=254时，n等于（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n∴令x=1得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+a n，而a0+a1+a2+…+a n=254==2n+1﹣2，∴n=7故选：C．12．（5分）如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A．2B．4C．8D．【解答】解：∵椭圆，∴a=9，根据椭圆的定义得：|MF2|=18﹣2=16，而ON是△MF1F2的中位线，∴，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= 5.25．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.2514．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]15．（5分）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．【解答】解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．16．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．【解答】解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？【解答】解：（1）由题意可得，∴化简可得，n2﹣9n+14=0∵n≥3∴n=7（2）无常数项，其中时r=3.5∉Z，故不存在18．（12分）某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？【解答】解：（1）现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，共有C362种，恰有1名班干部当选代表的C301C61种，恰有1名班干部当选代表的概率：=，（2）没有班干部的种数C302种，故至少有1名班干部当选代表的概率为：1﹣=，（3）设男生有n人，则女生有36﹣n人，则有条件可知：=，解得n=15或n=21，而n＞18，所以n=21所以男生比女生多6人．19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p 为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若p真：即函数f（x）的定义域为R∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1，∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p真q假或p假q真∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）∵M∪N=M∴N⊆M，∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）∴，解得：2≤m≤3．20．（12分）为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求样本的容量；（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，∴设第一小组的频率为x，由频率分布直方图得：6x+（0.037+0.013）×5=1，解得x=0.125，∴第二小组的频率为2x=0.25，∴样本的容量n==48．（Ⅱ）由频率分布直方图，得体重超过60公斤的学生所占频率为：0.125×3+（0.037+0.013）×5=0.625，从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，则X有可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），P（X=0）=0.3753=0.052734375，P （X=1）==0.263671875， P （X=2）==0.439453125，P （X=3）==0.244140625，∴X 的分布列为：EX=3×0.625=1.875．21．（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j （1≤j ≤5），至少存在另一个正整数k （1≤k ≤5，且j ≠k ）使得j 号盒子与k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率； （2）记X 为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X 的概率分布和数学期望E （X ）．【解答】解：（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法， 满足条件的发放分为两类：①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有2×=120，所求的概率为P==；（2）X 的可能的值为2，3，4，5． 则：P （X=2）==，P （X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==；所以X的概率分布列为：E（X）=2×=．22．（12分）如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若∠AF1F2=60°，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵，∴AF1⊥AF2∵∠AF1F2=60°，∴F1F2=2AF1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴2a=AF1+AF2，2c=F1F2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）∵，∴c=1，点F1（﹣1，0），F2（1，0）．①若AB垂直于x轴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x+1）由消去y得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0∵△=8k2+8＞0，∴方程有两个不等的实数根．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴=（1+k2）（x1x2+x1+x2+1）==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∵，∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）综合①、②可得：．所以当直线l垂直于x 时，取得最大值；当直线l与x轴重合时，取得最小值﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
图2俯视图侧视图正视图荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(--C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(--2.在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为（ ） A ．6 B ． 6 C ．3 D ．23.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．326+B ．3224+C ．314D ．3232+4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 5.过点)3,2(P 的圆0122:22=+--+y x y x C 的切线方程为（ ）A ． 3=yB ．2=xC ．2=x 或0643=+-y xD ．0643=+-y x6.两条直线033=-+y x 与016=++my x 平行，则它们间的距离为（ ）A ．4B ．13132 C ．13265 D ．102077.已知实数y x ,满足区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00062y x y x ，若该区域恰好被圆222)()(:r b y a x C =-+-覆盖，则圆C 的方程为（ ）A ．06322=+++y x y xB ．06322=+-+y x y xC ．06322=-++y x y x D ．06322=--+y x y x8.圆1)1()1(:221=-+-y x C 关于直线0=+y x 对称的圆2C 的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-++y x B ．1)1()1(22=++-y xC ．1)1()1(22=+++y x D ．1)1()1(22=-++y x 或1)1()1(22=++-y x 9.圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个10.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A ．)0,0( B ．)3,2( C ．)2,3( D ．)3,2(-11.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA ⊥底面ABC ，SA 3=，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．34 C D ．3412.已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：222r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则（ ）A ．m ∥n 且n 与圆O 相离B ．m ∥n 且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）14.若直线8+=ax y 与b x y +-=21的图像关于直线x y =对称，则=+b a 15.已知圆系方程5)2()(22=-+-m y m x （m R m ,∈为参数），这些圆的公切线方程为16.点)2,0(A 是圆16:22=+y x O 内定点，C B ,是这个圆上的两动点，若BA CA ⊥，求BC 中点M 的轨迹方程为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知两点)4,(),1,2(m B A ,求（1）直线AB 的斜率和直线AB 的方程；（2）已知]332,32[+-∈m ，求直线AB 的倾斜角α的范围.18.（本小题满分12分）已知两条直线04:1=+-by ax l 和0)1(:2=++-b y x a l ，求满足下列条件的b a ,的值（1）21l l ⊥，且1l 过点)1,3(--；（2）21∥l l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.（1）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（2）求三棱锥P MAB -与四棱锥MAC P -的体积之比.20.（本小题满分12分）（理科）已知圆0342:22=+-++y x y x C （1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆C 外一点),(y x P 向圆引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，且PO PM =，求PO 的最小值以及此时点P 的坐标.21.（本小题满分12分）平面⊥PAD 平面ABCD ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是线段CD PD PA ,,的中点 （1）求证：PB //平面EFG ；（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54，若存在，求出DQ 的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方（1）求圆C 的方程；（2）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；（3）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.xyOMNA B荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（理科）参考答案一选择题二、填空题13.3:2 14.2 15.052=±-y x 16.06222=--+y y x三、解答题17.解：（1）当2=m 时，直线AB 的斜率不存在，直线AB 的方程为2=x …………2分 当2≠m 时，直线AB 的斜率23-=m k AB ，直线AB 的方程为)2(231--=-x m y …5分 （2）当2=m 时，2πα=………………………………6分当2≠m 时，由[]⇒+-∈332,32m ),33[]3,(23+∞--∞∈-=m k AB ]32,2()2,6[ππππα ∈⇒…………9分所以直线AB 的倾斜角α的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ……………………10分 18.解：（1）由题意知⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=--220430)1(b a b a b a a ……………………6分（2）由题意知⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=220)(4)1(b a b b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==232b a ……………………12分19.解：（1）MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ⇒PD ⊥平面ABCD ⇒BC PD ⊥ 正方形ABCD 中，CD BC ⊥,又D CD PD = ,所以⊥BC 平面PDC 又G F ,分别是PB PC ,的中点AD BC所以⊥GF 平面PDC ，而⊂GF 平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PDC ………6分 （2）设1=MA ，则2==CD PD32212213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=-AD S V ABM MAB P ………………8分32221213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==--CD S V V MAP MAP C MAC P ………………11分所以三棱锥P MAB -与四棱锥MAC P -的体积之比为1:1……………………12分 20.解：（1）若切线过原点，则设切线方程为kx y =，则622122±=⇒=++k k k切线方程为x y )62(±=……………………2分 若切线不过原点，则设切线方程为0=++b y x ，则12221=⇒=++-b b或3-=b切线方程为01=++y x 或03=-+y x ……………………5分综上知所求切线方程为x y )62(±=或01=++y x 或03=-+y x …………6分 （2）PO PM =03423422222=+-⇒+=+-++⇒y x y x y x y x …………8分51031643min =+=PO ，此时直线x y OP 2:-=…………10分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-==+-10610320342y x x y y x ，所以)106,103(-P …………12分 21.解：（1）取AB 中点H ，连接HG EH ,,H G F E ,,,分别是AB CD PD PA ,,,中点//EF ⇒AD ,//AD GH //EF ⇒GH ,,,,H G F E ⇒四点共面又H E ,分别为AB PA ,的中点//EH ⇒PB ,而⊂EH 平面EFG 所以//PB 平面EFG ………6分(2）在线段AB 上取a DQ AQ =='，则211121=⨯⨯=∆AEF S ,2121'aa S S EFQ EFQ =⨯⨯==∆∆由3454231121315431312=⇒⨯⨯=+⋅⨯⇒⋅=⋅⇒=∆∆--a a a S HE S V V EFQ AEF EFQ A AEF Q 即存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54,此时34=DQ ……………………12分22.解：（1）设圆心)0,(a C )25(->a ，则025104=⇒=+a a 或5-=a （舍）所以圆4:22=+y x C ………………………………3分 （2）由题意可知圆心C 到直线1l 的距离为1)3(222=-若直线1l 斜率不存在，则直线1:1=x l ，圆心C 到直线1l 的距离为1…………4分若直线1l 斜率存在，设直线)1(1:1-=-x k y l ，即01=-+-k y kx ，则01112=⇒=+-k k k ，直线1:1=y l ……………………6分综上直线1l 的方程为1=x 或1=y ………………………………7分 （3）当直线x AB ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠当直线AB 斜率存在时设直线AB 方程为)1(-=x k y ，)0,(t N ，),(),,(2211y x B y x A042)1()1(4222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 14,1222212221+-=+=+k k x x k k x x ……………………9分若x 轴平分ANB ∠，则0)1()1(022112211=--+--⇒=-+-⇒-=tx x k t x x k t x y t x y k k BN AN 4021)1(21)4(202))(1(222222121=⇒=+++-+-⇒=+++-⇒t t k t k k k t x x t x x ………11分当点(4,0)N ，能使得ANMBNM ∠=∠总成立. …………12分。
湖北省荆州中学学年高二数学上学期第二次月考试题文
荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（文科）一、选择题1．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ） A.51B.2C.3D.42．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A. 10 B. 9C.8D.73. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为（ ）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能 4．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141B. 191C. 211D. 2415. 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上， 硬币下落后与网格线没有公共点的概率为（ ） A.41 B. 43 C. 169 D. 167 6. 直线()2(1)30a x a y ++--=与()1(2+3)+20a x a y -+=互相垂直，则a 为 A.1- B.1 C.1± D.32-7. 已知命题P ：“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”，命题P 的否命题为Q ，命题Q 的逆命题为R ，则R 是P 的逆命题的（ ）A. 逆命题B. 原命题C. 逆否命题D. 否命题 8. 设θ是△ABC 的一个内角，且7sin cos 13θθ+=,则22sin cos 1x y θθ-=表示（ ） A ．焦点在ｘ轴上的椭圆 B ．焦点在ｙ轴上的椭圆 C ．焦点在ｘ轴上的双曲线 D ．焦点在ｙ轴上的双曲线9. 若AB 为过椭圆1162522=+y x 的中心的弦，1F 为椭圆的左焦点，则∆AB F 1面积的最大值为( )A ． 6B ． 12C ． 24D ． 3610. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2)B ．[2,)+∞C ．D ．)+∞11. 正方体1111ABCD AB C D -中，E F 、分别是正方形11ADD A 和ABCD 中心，G 是1CC 中点，设1,GF C E 与AB 所成角分别是αβ、，则αβ+（ ）A ．0120 B ．060 C ．075 D ． 09012. 点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，1F 、2F 分别为双曲线左右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．5B ．25 C ．10 D ．210二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 .14. 长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足2=， 则动点C 的轨迹方程是 .15.已知:44,p x a -<-<:(2)(3)0,q x x --<且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围为 .16. ．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为 .三、解答题17.求经过直线12:3450,:2380l x y l x y +-=-+=的交点M,且满足下列条件的直线方程： (1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.18. 设命题2:,220p x R x ax a ∃∈++-=使；命题q ：不等式0222>+-ax ax 对任意x R ∈恒成立．若p ⌝为真，且p 或q 为真，求a 的取值范围．19. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率； （2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-⋅==--∑∑20．已知函数f (x )＝-x 2+ax -b .（1）若a 、b 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f (x )=0有解的概率；（2）若a 、b 都是从区间[0,4]任取的一个实数，求f (1)＞0成立的概率。
湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 理
湖北省荆州中学2016年5月月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）0.50 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1. 设复数i z +=1（i 是虚数单位），则=+22z z（ ） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --12. 已知命题：06,:2<-+∈∃x x R x p ，则命题p ⌝是（ ）A ．06,2≥-+∈∃x x R xB ．06,2≥-+∈∀x x R xC ．06,2>-+∈∃x x R x D ．2,60x R x x ∀∈+-≤3. 已知命题0],2,1[:2≥-+∈∀a x x x p ，命题031),,0[:0200=+-+∞∈∃a x x x q ，则“43<a ”是“p 且q ”为真命题的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件4. 若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n5. 下列推理是归纳推理的是（ ）A ．由1=131n a a n =-，，求出123,,s s s ，猜出数列{}n a 的前n 项和的表达式B ．由于x x x f sin )(=满足()()f x f x -=对x R ∀∈都成立，推断x x x f sin )(=为偶函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质6. 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ） A ．24 B ．60 C ．48 D ．727. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件:A “红骰子出现3点”，事件:B “蓝骰子出现的点数为奇数”，则()P A B =（ ）A.61 B. 31 C. 21 D. 3658. 要证：222210a b a b +--≤，只需证明（ ）A ．22210ab a b --≤ B ．4422102a b a b ++--≤ C ．222()102a b a b +--≤ D ．22(1)(1)0a b --≥ 9. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B.2 10. 设曲线1*2014()n y xn N +=∈在点(1,2014)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2014log n n a x =，则122013a a a +++的值为（ ）A ．2014B ．2013C ．1D ． 1-11. 已知椭圆22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，12F F = P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于点A ，若21AF PF ⊥，且2APF ∆的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（ ）A ．4 B ．3 C ．10D ．412. 设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，1()(2f e e =为自然对数的底数)，则不等式2(ln )f x x <的解集为（ ）A ．(0,)2eB ．C ．1(,)2e eD ．(2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.3|32|x dx -⎰=14. 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为5.175.6^+=x y ，则表中t 的值为 ．15. 观察下列等式：①2cos 22cos1αα=-②42cos 48cos 8cos 1ααα=-+③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++- 可以推测，m n p -+= __ ___.16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=-x e x f x．下列命题：①当0<x 时，)1()(+=x e x f x； ②函数)(x f 有五个零点；③若关于x 的方程m x f =)(有解，则实数m 的取值范围是)2()2(f m f ≤≤-； ④对2|)()(|,,1221<-∈∀x f x f R x x 恒成立．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题3:()()2x p f x a =-函数是R 上的减函数，命题:q 函数[]2()43(0,)f x x x x a =-+∈的值域为[]1,3-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设*N n ∈且1cos sin -=+x x ，请归纳猜测x x nncos sin +的值．（先观察1234n =，，，时的值，归纳猜测x x nn cos sin +的值，不必证明．）19. （本小题满分12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和期望()E X ； (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据画出2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．20. （本小题满分12分）已知函数)(12ln )(R a x x a x f ∈++=． （1）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值；（2）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）． 21. （本小题满分12分） 已知定点()1,0C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点.(1)若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； (2)在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数()213213x f x x e x x -=--()x ∈R ． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()1,x ∈+∞时，用数学归纳法证明：*n ∀∈N ，1!nx x en ->． 二。
湖北省荆州中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年某某省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为．14．已知=2016，则+tan2α=．15．若函数f（x）=在恒成立，某某数 m的取值X围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值X围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年某某省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lg＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lg＜lge，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在m≥f2（x）﹣2f（x）+2=2+1，整理可得m≤，即．∵，∴0≤sin（2x+）≤1，﹣≤f（x）≤1﹣，故．则有，故的最小值为，故m≤，即m取值X围是．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f （1﹣m2）＜0，某某数 m的取值X围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，某某数 m的取值X围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a，从而求出f（x）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的X围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的X围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的X围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值X围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m 和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。
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荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（理科）第I 卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分） 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件发生的概率为，则B ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等.C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过点(,)x y ；D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P AB P A P B =+2. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ）A ．0B ．3C ． 6D ．9 3．用样本估计总体，下列说法正确的个数是( )①样本的概率与实验次数有关； ②样本容量越大，估计就越精确； ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； ④数据的方差越大，说明数据越不稳定． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为( ) A ．916B ．9 32C ．7 16D ．23 32 5. 三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱SB 的长为（ ）A ()P A ()01P A ≤≤A .B .C .D . 6. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A ．1080B ．480C ．1560D ．3007. 若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ） A ．21-=k ，4=b B ．21-=k ，4-=b C ．21=k ，4=b D ．21=k ， 4-=b8．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．2079．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取ξ次球，则(12)P ξ=等于（ ）A. 101021235()()88C ⋅⋅B. 99211353()()888C ⋅⋅⋅C. 9921153()()88C ⋅⋅D. 9921135()()88C ⋅⋅10．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ）A.53 B.252 C.52 D.2512．函数()f x m =有零点，则实数m 的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎭B ．⎡⎢⎣⎦C ．⎛ ⎝⎭D ．⎡⎢⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）13．要从已编号360~1的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________； 14.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分别左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_____；（用具体数字作答）15．若55432543210(2)x ax ax ax ax ax a -=+++++，则12345a a a a a ++++=；（用具体数字作答）16. 甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为__________；三．解答题（本大题共5小题，满分70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分10分）已知223(3)nx x +的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项.18．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.19. （本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n 位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用电量在30至40度的居民数X 的分布列.20. （本小题满分12分）已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，平面BCC ′B ′⊥底面ABC ，BB ′⊥AC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，AA ′＝3，E 、F 分别在棱AA ′，CC ′上，且AE ＝C ′F ＝2. (1) 求证：BB ′⊥底面ABC ；(2)在棱A ′B ′上是否存在一点M ，使得C ′M ∥平面BEF ，若存在，求//MB M A 值，若不存在，说明理由； （3）求棱锥'A -BEF 的体积21. （本小题满分12分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布； （3）求甲取到白球的概率.22．（本大题满分12分）已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线l ：y =34x -21被圆M 所截的弦长为3，且圆心M 在直线l 的下方． （1）求圆M 的方程；（2）设A （0，t ），B （0，t +6）（-5≤t ≤-2），若圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值．荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷参考答案1-12 DABBA CDDBC AD13. 9 ；14. 32 ；15. 31 ；16. 0.7517.解：令1x =得，展开式中各项系数和为2(13)2.n n += 又展开式中二项式系数和为2n，2232, 5.2nn n ∴== …………… 2分 （1）5n =，展开式共6项，∴二项式系数最大的项为第三、四两项，∴233226335()(3)90T C x x x ==， 22232233345()(3)270.T C x x x == …………… 6分(2)设展开式中第1k +项的系数最大，则由21045233155()(3)3k k kk kk k T C x x C x+-+==，得1155115533,33k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩ 79,4,22k k ∴≤≤∴= 即展开式中系数最大的项为2264243355()(3)405.T C x x x == ……………10分 18．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种． …………… 2分设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，……………4分所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.……………6分(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89 .………… 12分19. (1)中位数估计值为32，平均数估计值为0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×45＝33……… 4分 (2)由300.3n=得 100n = 抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有8252100⨯=人 ∴至少1位居民月均用电量在30至40度概率为262813128C C -=…………… 8分 （3）抽取1位居民月均用电量 在30至40度的概率为2511004= 1(3,)4XB ∴X ∴的分布为……………12分20. (1)证明 取BC 中点O ，连接AO ，因为三角形ABC 是等边三角形，所以AO ⊥BC ， 又因为平面BCC ′B ′⊥底面ABC ，AO ⊂平面ABC ，平面BCC ′B ′∩平面ABC ＝BC ，所以AO ⊥平面BCC ′B ′，又BB ′⊂平面BCC ′B ，所以AO ⊥BB ′.又BB ′⊥AC ，AO ∩AC ＝A ，AO ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC .所以BB ′⊥底面ABC . …………………4分(2) 显然M 不是A ′，B ′，棱A ′B ′上若存在一点M ，使得C ′M ∥平面BEF ，过M 作MN ∥AA ′交BE 于N ，连接FN ，MC ′，所以MN ∥CF ，即C ′M 和FN 共面， 所以C ′M ∥FN ，所以四边形C ′MNF 为平行四边形， 所以MN ＝2，所以MN 是梯形A ′B ′BE 的中位线，M 为A ′B ′的中点．即1//=MB MA ……………8分 （3）333)2121(31//=⨯⨯⨯⨯==--EF A B BEF A V V ……………12分 21解：（1）2271(1)(1)6776n c n n n n c -==⇒-=⨯ 3n ∴= …………… 2分（2）ξ的所有可能取值有1,2,3,4,5. …………… 3分13173(1)7c P c ξ===，114327432(2)767C C P A ξ⋅⨯====⨯ 2143374336(3)76535A C P A ξ⋅⨯⨯====⨯⨯，31434743233(4)765435A C P A ξ⋅⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ 41435743231(5)7654335A C P A ξ⋅⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ …………… 8分………… 9分（3）甲分1次或分3次或分5次取到白球的概率36122(1)(3)(5)7353535P P P P ξξξ==+=+==++=…………… 12分 22． （1）解：设圆心M （a ，0）12=，即| 8a －3 | = 5……2分 又∵M 在l 的下方，∴8a －3 > 0，∴8a －3 = 5，a = 1 故圆的方程为（x －1）2＋y 2 = 1．…………… 3分（2）解：由题设AC 的斜率为k 1，BC 的斜率为k 2，则直线AC 的方程为y ＝k 1x ＋t ，直线BC 的方程为y ＝k 2x ＋t ＋6由方程组126y k x ty k x t =+⎧⎨=++⎩，得C 点的横坐标为126x k k =-…………… 5分∵|AB | = t ＋6－t = 6，∴1212161862||||S k k k k =⋅=--…………… 6分由于圆M 与AC1=，∴2112t k t-= 由于圆M 与BC1=，∴221(6)2(6)t k t -+=+…………… 8分 ∴2123(61)(6)t t k k t t ++-=+，∴2226(6)16(1)6161t t S t t t t +==-++++，…………… 10分 ∵－5≤t ≤－2，∴－8≤t 2＋6t ＋1≤－4， ∴max 1156(1)42S =+=，min 1276(1)84S =+=， ∴△ABC 的面积S 的最大值为152，最小值为274．…………… 12分。