机器人坐标变换实现研究
机器人坐标变换实现研究
作者：黄玄庆
来源：《科学与信息化》2019年第18期
摘要本文介绍了GR-C机器人基于不同的工具坐标和用户坐标系下，通过三点法、五点法或手动输入修改坐标，实现机器人不需重新示教而快速转换使用不同的工具和加工不同的工件。
本功能在如今自动化行业中广泛使用，使工业技术更为灵活、方便。
关键词机器人;坐标转换;用户坐标;工具坐标
引言
随着工业自动化的不断发展，工业机器人在各行业中大范围普及。
工业机器人在一个三维空间运动中，我们可以用关节坐标系或笛卡尔坐标系描述和说明它当前的位置关系。
机器人笛卡尔空间也时常需要进行工具坐标与用户坐标的转换，这种机器坐标之间的变换就称为坐标变换，本文主要以GR-C系列机器人作为对象对工具和用户坐标系的变换来实现不同坐标下的轨迹现象。
1 坐标系的定义
GR-C机器人坐标系包括关节坐标系、直角坐标系、工具坐标系、用户坐标系。
（1）关节坐标系：机器人的各轴相对原点位置的绝对角度，如图1-1。
（2）直角坐标系：（也称笛卡尔坐标系）为机器人系统的基础坐标系，以各关节底座侧的关节角位置组成。
其他笛卡尔坐标系均直接或者间接的基于此坐标系，如图1-2。
（3）工具坐标系：把机器人法兰盘所持工具的有效方向作为 Z 轴，并把坐标系原点定义在工具的尖端点，如图1-3。
（4）用户坐标系中：机器人沿所指定的用户坐标系各轴平行移动或绕各轴旋转，如图1-4。
2 工具坐标转换
工具坐标的设定方法分为直接输入法、三点法和五点法。
在已知工具尺寸等详细参数时，可使用直接输入法完成工具坐标系的设定。
相反，我们可选择其他两种，本文使用了三点法。
工具三点法设定：首先，将工具中心点以Z方向靠近参考点，记录原点位置。
然后，将工具中心点以X方向靠近参考点，记录原点位置。
最后，将工具中心点以Y方向靠近参考点，记录原点位置，为取得更好的计算结果，三个方向尽可能相差90°且不能在一个平面上。
（1）准备好两个工具A（长50mm）、B（100mm）。
先把机器人装上工具A，用三点法把工具A坐标记录在系统工具号0。
（2）换上工具B，用三点法设定系统工具号1。
（3）机器人装上工具A
（4）添加切换系统工具号为1的指令
（5）编辑插补轨迹，在同一个平面下使用MOVL指令添加两条，示教点分别是P1、
P2。
（6）添加切换系统工具号为2的指令
（7）添加两条插补指令MOVL，示教点也是分别是P1、P2
其中需要注意的是，GR-C系统在不同工具号的点插补会有限制，需要设定不同的设置，会有不同效果，如下：
①“禁止在坐标号不同的兩点间前进/后退”。
②“允许在坐标号不同的两点间前进/后退”。
③“允许在坐标号不同的两点间前进/后退，且改变为最后示教点的坐标号”。
3 用户坐标转换
用户坐标的设定方法分为直接输入法、三点法。
如果知道工件在直角坐标系下位置的情况，可以使用直接输入法即可。
用户三点法设定：移动机器人至用户坐标系的原点，记录用户坐标系的原点。
然后示教机器人沿用户自己希望的+X 方向移动至少250mm，记录X方向点，最后示教机器人沿用户自己希望的+Y方向移动至少250mm，记录Y方向点。
为保证计算的正确性，在取第三个点，也就是Y方向的点时，尽量使其和+X方向垂直，并取在用户所期望的工作台平面上。
（1）在同一平面下，用三点法设定用户坐标1和用户坐标2。
（2）添加切换用户号为1的指令
（3）编辑插补轨迹，使用MOVL添加两条直线插补指令，示教点分别是P1、P2
（4）添加切换用户号为2的指令
（5）添加两条插补指令MOVL，示教点也是分别是P1、P2
4 机器人坐标变换程序设计
GR-C系列机器人提供工具、用户坐标操作的用户指令编程，使用户操作更加方便、快捷。
本次程序设计如下：
4.1 工具变换
UTOOL NUM0;切换系统工具号为0
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
UTOOL NUM1 ; 切换系统工具号为1
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
4.2 用户变换
UFRAME NUM1;切换系统用户号为1
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
UFRAME NUM2 ; 切换系统用户号为2
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
5 结果分析
本文使用了GR-C系列机器人进行了不同工具（工具A 50mm，工具B 100mm）、通过工具坐标变换，保持了机器人末端轨迹不变，通过用户坐标变换，是机器人在该用户下的轨迹不变。
结果证明了机器人在不同工具、不同用户坐标下，控制器进行不同坐标的转换运算，保证了程序正常运行的效果。
参考文献
[1] John J.Craig 机器人学导论机械工业出版社 2006.6。
机器人的位姿描述与坐标变换
0
1
0
⎥ ⎥
⎢⎣− sinθ 0 cosθ ⎥⎦
Zi Zj
θ
θ Xi
Xj
Yi Y j
⎡cosθ − sinθ 0⎤
j i
R(Zi
,θ
)
=
⎢⎢sinθ
cosθ
0⎥⎥
⎢⎣ 0
0 1⎥⎦
Zi Zj
θ
Xi Xj
Yj
θ
Yi
⎡1 0
0⎤
j i
R(
X
i
,θ
)
=
⎢⎢0
cosθ
−
sinθ
⎥ ⎥
⎢⎣0 sinθ cosθ ⎥⎦
￥ ￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥ ￥
位置矢量
⎡x0 ⎤
P o '
o
=
⎢ ⎢
y0
⎥ ⎥
⎢⎣ z0 ⎥⎦
Z b Z'
O' Y' t n X' O
X Y
姿态矢量
O' O
R
=
[
O' O
X
OO'Y
⎡cos(∠X ' X )
O' O
Z
]3×3
=
⎢ ⎢
cos(∠X
'Y
)
⎢⎣cos(∠X ' Z )
单位主矢量
cos(∠Y ' X ) cos(∠Y 'Y ) cos(∠Z ' Z )
cos(∠Z ' X )⎤
cos(∠Z
'Y
)
⎥ ⎥
cos(∠Z ' Z ) ⎥⎦
姿态矩阵R的特点：
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换原理机器人坐标变换是机器人控制中的一个重要概念，它涉及到机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
机器人通常使用多个坐标系来描述其运动和操作，如世界坐标系、基座坐标系、工具坐标系等。
机器人坐标变换的原理基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
下面从多个角度来解释机器人坐标变换的原理。
1. 机器人坐标系，机器人通常由多个关节组成，每个关节都有自己的坐标系。
机器人的末端执行器也有自己的坐标系。
这些坐标系之间通过关节运动相互连接，形成了机器人的整体坐标系。
2. 坐标系关系，机器人的坐标系之间存在着一定的关系，如基座坐标系与世界坐标系之间的关系、工具坐标系与末端执行器坐标系之间的关系等。
这些关系可以通过变换矩阵来描述。
3. 变换矩阵，变换矩阵是用于描述坐标系之间关系的数学工具。
对于二维情况，变换矩阵是一个2x2的矩阵，对于三维情况，变换矩阵是一个4x4的矩阵。
变换矩阵包含了平移、旋转和缩放等变换信息。
4. 坐标变换过程，机器人坐标变换的过程可以分为两个步骤，前向变换和逆向变换。
前向变换是从基座坐标系到末端执行器坐标系的变换，逆向变换是从末端执行器坐标系到基座坐标系的变换。
5. 坐标变换公式，机器人坐标变换的公式可以通过矩阵乘法来表示。
对于前向变换，可以使用连续的变换矩阵相乘的方式计算末端执行器坐标系相对于基座坐标系的变换。
对于逆向变换，可以使用逆矩阵的方式计算基座坐标系相对于末端执行器坐标系的变换。
总结起来，机器人坐标变换的原理是基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
通过变换矩阵的乘法和逆矩阵的运算，可以实现机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
这种坐标变换的原理在机器人控制中起着重要的作用，能够帮助机器人实现复杂的任务和精确的定位。
2、机器人的位姿描述与坐标变换
机器人学第二章机器人的位姿描述与坐标变换战强北京航空航天大学机器人研究所第二章 机器人的位姿描述与坐标变换 机器人的位姿连杆I 的位姿YX ZYi XiZi YwXwZw2-1、基本概念1) 自由度(Degree of Freedom, DOF)：指一个点或一个物体运动的方式，或一个动态系统的变化方式。
每个自由度可表示一个独立的变量，而利用所有的自由度，就可完全规定所研究的一个物体或一个系统的位置和姿态。
也指描述物体运动所需的独立坐标数，3维空间需要6个自由度。
2) 操作臂(Manipulator)：具有和人手臂(Arm)相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它操作的机电装置。
----Arm3) 末端执行器(End-Effector)：位于机器人腕部的末端，直接执行工作要求的装置。
如灵巧手、夹持器。
----Hand/Gripper4) 手腕(Wrist)：位于执行器与手臂之间，具有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。
操作臂的组成部分之一。
5)手臂(Arm)：位于基座和手腕之间，由操作手的动力关节和连杆等组成的组件。
能支撑手腕和末端执行器，并具有调整末端执行器位置的功能。
操作臂的组成部分。
Outdated！6) 世界坐标系(World Coordinate System)：参照地球的直角坐标系。
7)机座坐标系、基坐标系(Base reference coordinate system)：参照机器人基座的坐标系，即机器人末端位姿的参考坐标系。
8)坐标变换(Coordinate Transformation)：将一个点的坐标描述从一个坐标系转换到另一个坐标系下描述的过程。
手腕机座手臂Yw XwZw9)位姿(Position&Pose)：机器人末端执行器在指定坐标系中的位置和姿态。
10)工作空间(Working Space)：机器人在执行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范围。
由连杆尺寸和构形决定。
机器人的位姿描述与坐标变换
j i
R (a , ) R( Z , ) R( X , a )
Xi
Xm
Xj
cos sin j i R (a , ) 0
sin cos 0
0 1 0 0 cos a 0 1 0 sin a
0 cos sin sin a cos a 0
Yj
xi
Xi
yi
Yi
xj
Xj
xi x j cos(X i , X j ) y j cos(X i , Y j ) z j cos(X i , Z j ) i P yi x j cos(Yi , X j ) y j cos(Yi , Y j ) z j cos(Yi , Z j ) z x cos(Z , X ) y cos(Z , Y ) z cos(Z , Z ) j i j j i j j i j i
T
5 21 7
2、坐标旋转（坐标系原点相同）
Zj Zi P
坐标系j由坐标系i旋转而成 已知点P在j坐标系的坐标：
Yj
j
P [x j
yj
z j ]T
Yi Xi Xj
求点P在i坐标系的坐标：
i
P [ xi
yi
zi ]T
Zj
Zi
zi
P
yj
zj
Yj
xi
Xi
yi
Yi
xj
Xj
☺ 关于(Yi , X j )？
Z2 Z i (Z1 )
j f
R(Z i ,j )
j i
R(Y1 , )
R(Z 2 , f )
Zj
坐标变换实验报告
坐标变换实验报告坐标变换实验报告引言：在物理学和工程学中，坐标变换是一种常见的操作，用于将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
坐标变换在计算机图形学、机器人学以及航天航空等领域中广泛应用。
本实验旨在通过实际操作，深入理解坐标变换的原理和应用。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作，掌握坐标变换的基本原理和方法，能够在二维和三维空间中进行坐标变换，并应用于实际问题中。
二、实验原理1. 二维坐标变换在二维空间中，坐标变换可以通过平移、旋转和缩放等操作实现。
平移操作将点沿着给定的平移向量移动，旋转操作将点绕着给定的旋转中心旋转一定角度，缩放操作将点按照给定的比例进行缩放。
2. 三维坐标变换在三维空间中，坐标变换除了平移、旋转和缩放外，还可以包括投影和镜像等操作。
投影操作将三维点映射到二维平面上，镜像操作将点关于给定平面进行对称。
三、实验步骤1. 二维坐标变换实验首先，我们选择一个二维平面上的点P(x,y)，然后进行平移、旋转和缩放操作。
通过实际操作，我们可以观察到点P在坐标变换后的位置变化。
2. 三维坐标变换实验接下来，我们将实验扩展到三维空间。
选择一个三维空间中的点P(x,y,z)，进行平移、旋转、缩放、投影和镜像等操作。
通过实际操作，我们可以观察到点P 在坐标变换后的位置和形状变化。
四、实验结果与分析通过实验，我们可以得到坐标变换后点的新坐标。
通过对比变换前后的坐标，我们可以分析坐标变换对点的位置和形状的影响。
在二维坐标变换实验中，我们可以观察到平移操作将点在平面上移动，旋转操作将点绕着某个中心旋转，缩放操作将点按照比例进行缩放。
这些操作可以用于计算机图形学中的图形变换。
在三维坐标变换实验中，我们可以观察到平移操作将点在空间中移动，旋转操作将点绕着某个中心旋转，缩放操作将点按照比例进行缩放。
投影操作将三维点映射到二维平面上，镜像操作将点关于给定平面进行对称。
这些操作在机器人学和航天航空等领域中具有重要的应用价值。
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
x=a(1-cos) , y=a(1-sinθ)
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
3.1 机器人位姿的数学描述
#假设机器人的连杆和关节都是刚体 （1）首先，建立一个参考坐标系； （2）然后，在刚体上任意建立一个刚体坐标系。
Z Z'
O' Y'
O
X'
X Y
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
刚体位置：
,
)
=
？
j i
R(,q
,
)
=
R(Z
,
)
R(Y
,q
)R(Z
,
)
绕动坐标轴依次转动时，每 个旋转矩阵要从左往右乘。
Z2
Zj
Zi (Z1)
q
q
Yj
（Y2 )
q Y1
Yi
Xi
X1 X2 X j
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
cos − sin 0 cosq 0 sinq cos − sin 0
R(Z
i
,q
)
=
s
inq
cosq
0
0
0 1
Zi Zj
q Xi
Xj
Yj q
Yi
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
1 0
0
j i
R(
X
i
,q
)
=
0
cosq
−
s in q
0 sinq cosq
cosq 0 sinq
j i
R(Yi
,q
)
=
0
1
0
− sinq 0 cosq
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换是指将机器人在不同坐标系下的位置和姿态进行转换的过程。
在机器人控制中，常用的坐标系包括全局坐标系、基座坐标系和工具坐标系。
全局坐标系是机器人工作空间的参考坐标系，通常由机器人基座的固定点确定，用于描述机器人在整个工作区域的位置和姿态。
基座坐标系是机器人控制中的一个重要概念，它是以机器人基座为原点建立的坐标系。
基座坐标系通常用于描述机器人关节的运动和位置控制。
工具坐标系是机器人末端执行器（例如夹具、工具等）的参考坐标系。
它是相对于基座坐标系而言的，用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
机器人坐标变换的原理主要涉及到坐标系之间的转换和旋转矩阵的运算。
坐标系之间的转换可以通过矩阵乘法来实现。
例如，将一个点
的坐标从全局坐标系转换到基座坐标系，可以通过将全局坐标系的原点到基座坐标系的原点的位移矢量与全局坐标系的旋转矩阵相乘来实现。
旋转矩阵用于描述坐标系之间的旋转关系。
在机器人坐标变换中，常用的旋转矩阵有欧拉角、旋转向量和四元数等表示方法。
通过旋转矩阵的运算，可以将一个坐标系相对于另一个坐标系的旋转关系进行描述。
在实际应用中，机器人坐标变换常用于机器人路径规划、运动控制和姿态调整等方面。
通过坐标变换，可以实现机器人在不同坐标系下的精确控制和定位，提高机器人的运动精度和工作效率。
总结来说，机器人坐标变换的原理主要涉及到坐标系之间的转换和旋转矩阵的运算。
通过这些原理，可以实现机器人在不同坐标系下的位置和姿态的准确描述和控制。
机器人学--坐标转换
1
p px py pz T ,n nx ny nz T ,o ox oy oz T ,a ax ay az T
Robotics 数学基础
2.4 物体的变换 及逆变换
3.变换方程初步 {B}:基坐标系 {T}:工具坐标系 {S}:工作台坐标系 {G}:目标坐标系
或工件坐标系 满足方程
A P
1
A B
R
0
A
PB 1
0
B P
1
P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为:
(2-14)
AP Ax A y Az 1T ,BP Bx B y Bz 1T
而齐次变换公式和变换矩阵变为:
A P ABTB P,
ABT
A B
R
0
A
PB0 1
(2-15,16)
Robotics 数学基础
ny
oy
ay
0
fx
f
yvers
f z s
fy fyvers c
fz fyvers fxs 0
nz 0
oz 0
az 0
0 1
fx
f z v ers 0
f y s
fy fzvers fxs 0
fz fzvers c 0
0 1
将上式对角线元素相加,并简化得
nx
oy
az
(
f
2 x
f
2 y
f
2023最新整理收集 do
something
机器人技术数学基础
Mathematic Preparation for Robotics
2.1 位置和姿态的表示 2.2 坐标变换 2.3 齐次坐标变换 2.4 物体的变换及逆变换 2.5 通用旋转变换
浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法
浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法工业机器人是一种广泛应用于生产自动化领域的设备，它可以代替人工完成重复性、繁琐、危险的工作任务。
在工业机器人的运动控制中，坐标转换矩阵算法是其中的核心问题之一、本文将对工业机器人的坐标转换矩阵算法进行浅析。
坐标转换矩阵算法是工业机器人运动控制的核心，它主要涉及到机器人末端执行器的位置和姿态的描述。
工业机器人通常采用笛卡尔坐标系来描述物体的位置和姿态，而关节坐标系用来描述机器人关节角度。
坐标转换矩阵算法就是将笛卡尔坐标系中的位置和姿态转换为关节坐标系的角度。
在工业机器人中，常见的坐标系包括世界坐标系、基坐标系、工具坐标系和末端执行器坐标系。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，通常以机器人基座为原点，用来描述整个机器人工作空间中物体的位置和姿态。
基坐标系是机器人控制系统中的一个坐标系，以机器人基座为原点，用来描述机器人关节的位置。
工具坐标系是描述机器人末端工具的位置和姿态的坐标系，通常以末端工具的夹持点为原点。
末端执行器坐标系是描述机器人末端执行器的位置和姿态的坐标系，也就是通常所说的工具坐标系。
在进行坐标转换时，首先需要将工具坐标系中的位置和姿态转换到基坐标系中，然后再将基坐标系中的位置和姿态转换到世界坐标系中。
这涉及到从工具坐标系到基坐标系的平移和旋转变换。
平移变换通常通过将工具坐标系的原点相对于基坐标系的原点进行平移得到。
旋转变换通常通过工具坐标系的坐标轴相对于基坐标系的坐标轴进行旋转得到。
根据旋转变换的不同方式，常见的旋转表示方法有欧拉角表示法和四元数表示法。
在坐标转换矩阵算法中，最常用的方法是使用齐次变换矩阵。
齐次变换矩阵可以同时表示位移和旋转变换，因此非常适合实现坐标转换。
齐次变换矩阵是一个4x4的矩阵，其中前三行表示旋转变换，第四行表示平移变换，最后一行是(0,0,0,1)。
通过矩阵乘法的方式，可以将工具坐标系的位置和姿态转换到基坐标系中。
值得注意的是，在进行坐标转换时，需要考虑到物体的姿态描述方式。
2013-05-26-01-系统建模和动力学分析-坐标转换和机器人建模举例
r11 r12 r13
A
B
R
A xB
A yB
A zB r21
r22
r23
r31 r32 r33
来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位。BAR 称为旋转矩阵。 上式中，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。
它共有9个元素，但只有3个是独立的。由于它的三个列矢量都是单位 矢量，且两两相互垂直。
地心地固坐标系
坐标表示形式为（X，Y，Z）。它是以地球中心为坐标原点的绝对直角坐 标系，其Z轴与地轴平行指向北极点，X轴指向本初子午线与赤道的交点 ，Y轴垂直于XOZ平面，形成右手直角坐标系。
地面坐标系
坐标表示形式为（Xd，Yd，Zd）。它是一种空间直角坐标系，它假设大 地是平整的。 Yd 轴指向地球北极， Zd轴与Yd轴垂直指向背离地心的正 方向 ， Xd 轴指向东，构成右手系。（也称为东北天直角坐标系）
称BAR为旋转矩阵
（2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
A p B p A pBO
2.旋转变换
Ap
A B
R
B
p
3.复合变换：平移与旋转的结合
（3）齐次坐标变换
齐次坐标定义：用四维向量表示三维空间一点的位置P，即
T
P px py pz
上式称为齐次坐标，其中ω为非零常数。
坐标转换
1.由机体极坐标系到直角坐标系的转换
假设传感器安装在量测平台上，传感器对目标的量测在极坐 标系完成，获得目标的距离、方位角和高低角，(r )
如图所示，注意角度的取向。其中机体（平台）直角坐标系 是 (xp yp zp ) ，构成右手系。其转换关系是