《理论力学与材料力学》辅导答疑(材料力学部分)
(完整版)材料力学问答题
1.试论述材料力学中对弹性体的三个基本假设。
连续性假设：假设在构件所占有的空间内毫无空隙的充满了物质，即认为是密实的；均匀性假设：假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，即认为是均匀的；各向同性假设：假设材料沿各个方向具有相同力学性能，即认为是各向同性的。
2.何为内力和内力分量应力和应力分量
由于外力作用，构件内部相连部分之间的相互作用力，称为内力。
将内力分量与内力偶矩分量统称为内里分量。
平均应力的极限值称为应力。
应力分量就是应力矢量的分量。
3.何为弹性体的变形与一点上的应变何为应变能
4.试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
5.试述常温静载下低碳钢拉伸时的主要力学性质
6.试述材料力学中叠加原理及其应用条件
7.何为工作应力极限应力、安全系数和许用应力
8.应用强度条件进行强度计算能解决那三方面问题
9.何为静不定向题，求解静不定向题需从那三方面考虑
10.何为切应力互等定理
11.试述拉压杆，圆轴扭转和纯弯曲梁变形时的平面假设。
12.拉压杆、圆轴扭转和对称弯曲梁其横截面上内力的正负号是如何规定的
13.对称弯曲梁的剪力图与弯矩图有哪些主要特征
14.绘制梁弯曲时挠曲线大致形状的依据是什么
15.试述小变形假设的实际意义。
16.何为主平面、主应力、主方向和主微元体
17.试述广义胡克定律的应用条件。
18.体积改变应变能密度和形状改变应变能密度各与那个物理量有关
19.何为平面应力状态何为单向、二向和三向应力状态
20.何为第一类、第二类和第三类危险面何为第一类、第二类和第三类危险点。
理论力学和材料力学相关内容复习
性轴的距离。
l杆长，E 弹性模量， d dx 曲率，线应变 My EI ， Ml EI (纯弯梁), 切应力 FQ S Ib，切应变 G ；平均切应力
积 M，平均kF切Q应变A，Mk切k应F力Q 不G均A匀，分矩布形系截数面，kA面1.2
7.质点系（和刚体）的虚位移原理
质点系虚位移原理 对于具有理想约束的质点系，
其平衡的充分必要条件是，作用于质点系的主动力在
任功意方虚程位成移 立时所做的总虚F功i 恒i 等 0于零，也即有如下虚
i
刚体虚位移原理 对于具有理想约束的刚体或刚体
系，其平衡的充分必要条件是，作用于刚体或刚体系
的有外如力下在虚任 功意 方虚 程位 成移立时所F做i 的i总虚0 功恒等于零，也即
i
返
章
理论力学和材料力学相关内容复习
1.求应力的基本思想
应力=单位面积上所受的内力=
，因此在
不知道分布规律的情况下，即使知道内力，应力仍然
是无法确定的。或者换一种说法，即使知道截面上所
受力的合力，确定应力是一个超静定问题。那么如何
解决的呢？材料力学中解决应力计算的基本思想是：
通过观察实验的宏观表象，分析抽象出变形的基本假
。
l
杆长， E 弹性模量，
l 伸长，线应变
E
FN EA
。
伸长 l FNl 。
EA
3. 圆轴扭转的应力和变形 M x 扭矩，J 极惯性矩，切应力
求圆周的半径。
Mx
J
l 杆长，G 剪切模量， 扭转角，切应变
扭转角 M xl 。
《材料力学》第1章知识点+课后思考题
第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象一、材料力学的任务1.研究构件的强度、刚度和稳定度载荷：物体所受的主动外力约束力：物体所受的被动外力强度：指构件抵抗破坏的能力刚度：指构件抵抗变形的能力稳定性：指构件保持其原有平衡状态的能力2.研究材料的力学性能二、材料力学的研究对象根据几何形状以及各个方向上尺寸的差异，弹性体大致可以分为杆、板、壳、体四大类。
1.杆：一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的弹性体。
轴线：杆的各截面形心的连线称为杆的轴线；轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。
按各截面面积相等与否，杆又分为等截面杆和变截面杆。
2.板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板3.壳：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且至少有一个方向的曲率不为零，这种弹性体称为板4.体：三个方向上具有相同量级的尺寸，这种弹性体称为体。
第二节变形固体的基本假设一、变形固体的变形1.变形固体：材料力学研究的构件在外力作用下会产生变形，制造构件的材料称为变形固体。
（所谓变形,是指在外力作用下构建几何形状和尺寸的改变。
）2.变形弹性变形：作用在变形固体上的外力去掉后可以消失的变形。
塑性变形：作用在变形固体上的外力去掉后不可以消失的变形。
又称残余变形。
二、基本假设材料力学在研究变形固体时，为了建立简化模型，忽略了对研究主体影响不大的次要原因，保留了主体的基本性质，对变形固体做出几个假设：连续均匀性假设认为物体在其整个体积内毫无间隙地充满物质，各点处的力学性质是完全相同的。
各向同性假设任何物体沿各个方向的力学性质是相同的小变形假设认为研究的构件几何形状和尺寸的该变量与原始尺寸相比是非常小的。
第三节 构件的外力与杆件变形的基本形式一、构件的外力及其分类1.按照外力在构件表面的分布情况:度，可将其简化为一点分布范围远小于杆的长集中力：一范围的力连续分布在构件表面某分布力： 二、杆件变形的基本形式杆件在各种不同的外力作用方式下将发生各种各样的变形，但基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
理论力学 静力学复习 材料力学 基本概念复习
62
平 衡 方 程 应 用 举 例
图示结构 ，若 F P 和 l 已知 ， 确定四种情 形下的约束力 l l FP l l A B A B l M=FP l l C C
l l B FP D A l l
例 题 1
A C
B
M=FP l
D
C
63
平 衡 方 程 应 用 举 例
例题1
l A l B
C
FCx
FCy
B C杆的受力图
14
FBy ´ FBx ´ FR1 ´
FAx
FAy
AB 杆的受力图
15
FBy ´
FBx ´
FR1 ´ FBy FAx
FBx
C
FAy
FCx
FCy
受力分析中的作用与反作用
16
FBx FBy
C
FCx
FCy
BC 杆 受 力
17
FBC ´
C
FBC
二力杆( 二力构件)
18
FBy ´
FR= 0, MO = 0 合力偶
FR= 0, MO= 0 合 力 FR= 0, MO= 0 (FR MO ) 合 力
(还可以再简化)
40
一般力系简化的最后结果
一般情形下的简化结果 FR= 0, MO= 0
F R垂直于MO F R平行于MO F R既不平行也不垂直于MO
一、工程力学(1)刚体静力学复习
1、受力分析－过程与方法
根据约束性质确定约束力； 取隔离体； 画受力图。
4
受 力 分 析 示 例 (1)
5
W
取隔离体
6
W
《理论力学与材料力学》辅导答疑(材料力学部分)
图59
解：1.首先求支座反力
1 1 2m M 2 2 2m FB 3
FD
MA 0
FA
3 2m
FD 6 M FB 4 0
图60
FD 6 M 2 6 12 FB 6 KN () 4 4
Y 0 FA FA FB FD 0
轴力的正负号由变形来确 定。拉为正，压为负
拉力“＋”
I m
F
m
FN
x
FN
m
II
F
m
图33
压力“－”
I m
F
m m
FN
x
FN
II
F
m
图34
轴力图 如果杆件受到的外力多 于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力
习惯上正值画在上侧，负 值画在下侧
FN
图35
x
3)应力计算 应力：内力在横截面上的 分布集度，即单位面积上 的内力
3)轴向拉压杆应力与应变的 关系：当应力不超过比例极 限时 或=E 胡克定律 E
E为材料拉压弹性模量
对于在l长度内E、A和FN 均为常数的拉压杆，由 FN l 和 A l 虎克定律也可以写成：
FN l l EA
EA为抗拉压刚度
例题5 等截面梁受力及尺寸如图, E=2 已知：A=500mm2， 105MPa 求：①做轴力图 ②求该轴的最大应力 ③计算该轴的总变形l AD
图36
解：1.求轴力，画轴力图
3 50KN
2
10KN
1
20KN 1
A
3
B
2
C
D
1 FN1=20KN 1
材料力学71829
一、判断题1. 材料力学中不允许力沿作用线滑移。
2. 材料力学中不允许力偶在作用面内移动。
3. 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
4. 材料力学中研究的变形固体截面上的附加内力是由外力引起的。
5. 同一截面上各点的正应力与切应力必相互垂直。
6. 应变分为正应变和切应变。
7. 在弹性范围内应变与应力的关系服从于胡克定律。
8. 梁的内力与荷载、支承有关。
9. 梁的内力与材料有关。
10. 若梁在某一段内无荷载作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。
11. 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。
12. 平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与荷载作用面在同一个平面内。
13. 静定对称截面梁，无论何种约束形式，其弯曲正应力均与材料的性质无关。
14. 弯矩为零处，挠曲线曲率必为零。
15. 纯剪应力状态是二向应力状态。
16. 轴向拉压杆内各点均为单向应力状态。
17. 单元体最大正切应力面上的切应力恒等于零。
18. 主方向是主应力所在截面的法线方向。
材料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种。
19. 在近乎值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只能发生断裂。
20. 不同的强度理论适用于不用的材料和不同的应力状态。
21. 矩形截面杆承受拉弯组合变形时，因其危险点的应力状态是单向应力，所以不必根据强度理论建立相应的强度条件。
22. 弹性形变能恒为正值。
23. 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。
24. 用同一材料制成的压杆，其柔度（长细比）愈大，就愈容易失稳。
二、选择题1. 在圆轴扭转横截面的应力分析中，材料力学研究横截面变形集合关系时做出的假设是平面假设。
2. 铸铁圆试件扭转破坏是沿与轴线成45。
螺旋面拉断。
3. 圆轴单位长度扭转角与杆长无关。
4. 为提高碳钢的扭转刚度，下列措施最有效的是增加轴的直径。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
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3)轴向拉压杆应力与应变的 关系：当应力不超过比例极 限时 或=E 胡克定律 E
E为材料拉压弹性模量
对于在l长度内E、A和FN 均为常数的拉压杆，由 FN l 和 A l 虎克定律也可以写成：
FN l l EA
EA为抗拉压刚度
例题5 等截面梁受力及尺寸如图, E=2 已知：A=500mm2， 105MPa 求：①做轴力图 ②求该轴的最大应力 ③计算该轴的总变形l AD
图36
解：1.求轴力，画轴力图
3 50KN
2
10KN
1
20KN 1
A
3
B
2
C
D
1 FN1=20KN 1
20KN
D
图37
3 50KN
2
10KN
1
20KN 1
A
3
B
2
FN2=30KN 2
2
C
D
10KN
20KN
C
D
图38
3 50KN
2
10KN
1
20KN 1
A
FN3= –20KN 3
3
B
2
C
D
50KN 3
拉压杆横截面上的应力 FN FN—横截面上的轴力 A—横截面的面积 A —横截面上的正应力 注意：与FN有相同的正负号， 拉应力为正，压应力为负。此 公式只适用于承受拉压的杆件
4)强度计算 拉压杆的强度条件：
max
FN [ ] A max
max——杆件最大工作应 力，取决于由载荷引起的 轴力和截面尺寸
图56
弯矩正负号规定：使微段产 生上凹变形 (上压下拉) 为正 使微段产生下凹变形 (上拉 下压)为负
图57
2) 建立剪力弯矩方程画剪 力弯矩图 剪力方程Fs=Fs(x)和弯矩方 程M=M(x)的建立：坐标原 点和正方向确定；由外力 情况确定分段
2.弯曲正应力的计算
求某点A的正应力，z为中 性轴 My A Iz M为A点所在横截面上对z轴 弯矩，y为A点距中性轴z的距 离。Iz 为整个横截面对中性轴z 的惯性矩
x2
2
2
图64
M O 2 0 FA M 2 M FA x2
1 1 2m
M 2 2 2m
3
FD
FB
3 2m
M2
FA x2 M M 2 0
x2 2 M 2C 4KN m x2 4 M 2 B 4KN m
A
2 F O S2
x2
2
2
图65
再取3-3截面左侧研究 (4 x3 6)
《理论力学与材料力学》 辅导答疑 (材料力学部分)
辅导老师：王凤竹
材料力学的任务是研究 构件受力以后的变形和破 坏的规律，为设计构件提 供强度、刚度和稳定性的 计算依据，力求使设计的 构件既经济又安全
杆件有四种基本变形 1、轴向拉伸或压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲
材料力学对于基本变形 (拉、压、弯、扭)，强度， 刚度计算的基本步骤 ：
选择截面尺寸： 求：截面尺寸 确定许可载荷： FN = FN (Q)≤[]A 已知：[]和A 求： FN →(Q)
2、拉压杆的变形，应变和 虎克定律 1)变形：杆件沿轴线方向伸 长和缩短为变形 纵向变形：△l=l1-l 横向变形：△b=b1-b 变形正负号：伸长为正 缩短为负
2)线应变：单位长度的变形。 表示杆件的变形程度 纵向线应变 l l 横向线应变 b b 线应变的正负号规定：伸长 时为正，缩短时为负
[ ]为轴单位长度的许用 扭转角单位为°/m I 称为截面极惯性矩
P
可以利用强度条件、刚度 条件，校核轴和设计轴，但 必须同时满足强度和刚度条 件的轴才能用于安全生产
实心圆截面
4 I p D Wp D3 32 16
4 I p D (1 4 ) 32 3 W p D (1 4 )
图51
扭矩图
M1
M2
T
M3
M4
M5
x
图52
Tmax=T2=1.932KN· m发生在2-3轮之间
3.按强度条件设计轴直径
T
x
图53
16Tmax 3 16 1.932 106 d3 79.0mm [ ] 20
4.按刚度条件设计轴直径
T
x
图54
32Tmax 4 32 1.932 106 180 4 d 3 G [ ] 80 10 0.5 103 72.9mm
求：①做扭矩图 ②按强度和刚度条件校核轴
图46
MB
B
1
MC
2 2 A
MA
3
MD
1 C
3 D
MB
图47
B
T1=-MB=-954.9KN· m
MB
B
1
MC
2
2 A
MA
3
MD
1 C
3 D
MB
B
MC
C
图48
T2=-MB-MC=-1671.1KN· m
MB
B
1
MC
2
MA
3
MD
1 C
2 A
3 D
MD
图49
T
M1
M2
M3
M4
M5
x
图55
为了同时满足强度和刚度 条件选择d=80mm
三、弯曲 弯曲：当杆在包含轴线平面 内受到力偶或垂直于轴线的 外力作用时，杆的轴线由直 线变为曲线的变形为弯曲
1、内力计算和剪力弯矩图
1)用截面法计算梁的剪力 和弯矩，具体步骤与轴力 扭矩一样
剪力正负号规定：使微段产 生左上右下的搓动为正，使 微段产生右上左下搓动为负
D
T3=MD=1193.6KN· m
画出扭矩图
MB
B T B 954.9 C A 1
MC
2 2 A
MA
3
MD
1 C
3 D
1193.6
1671.1
D
x
图50
Tmax= T2 = 1671.1KN· m
强度校核：
max
Tmax 68MPa WP [ ] 100MPa
刚度校核：
max
Tmax 180 0.2 m G IP [ ] 2 m
按强度条件设计轴直径
16Tmax d3 [ ]
按刚度条件设计轴直径
32Tmax d4 G [ ]
例题7 已知转轴扭矩图，[]=20MPa
=0.5°/m G=80GPa 按强度和刚度条件设计轴的 直径
重点为正确画出各种 梁的剪力弯矩图，并 会求梁的最大正应力
3.用剪力方程和弯矩方程 画剪力图和弯矩图 剪力、弯矩方程：表示剪力 Fs、弯矩M沿梁变化规律的 方程称为剪力和弯矩方程 剪力方程用Fs＝Fs(x)表示 弯矩方程用M=M(x)表示
剪力方程和弯矩方程的建立 及用剪力方程和弯矩方程画 剪力图和弯矩图的步骤：
max
FN [ ] A max
[]—为杆件的许用应 力，取决于杆件的极限应 力和相应的安全系数。一 般由工程手册查出
拉压杆强度条件的应用： 校核强度：
max
FN [ ] A max
已知：A、[]和载荷 求是否满足强度条件
FN max A [ ] 已知：[]、载荷
n （+） n
图43
T
3)扭矩的计算及扭矩图的 作法和轴力图相似。用截 面法计算各段扭矩。
T
O
x
2、圆轴扭转时的强度和刚度 计算：
1)强度条件： max
[ ]材料在纯剪切条件下的
Tmax [ ] WP
许用剪应力
IP 式中WP 称为抗扭截面模量 R
2)刚度条件： Tmax 180 max [ ] G IP
1、外力矩和扭矩的计算 1)传动轴的外力矩M 若已知转速n转/分 功率Pk（KW）千瓦 Ps 马力=735.5N· m/s
Nk M 9.549 ( KN m) n Np M 7.024 ( KN m) n
2)扭矩符号：按右手螺旋法则 扭矩矢量的指向与截面外法线 的指向一致为正
T （+）
10KN
20KN
B
C
D
图39
轴力图为：
3 50KN 2 10KN 1
20KN
1
A FN
3
B
2
C
D
30
20
(+) x (-)
20
FN 图（KN）
图40
2.求最大应力
30 F
N
20
(+) x (-)
20
FN 图（KN）
图41
max
FN max 60 MPa A
发生在BC段
3.求出总变形
1 1 2m
M 2 2 2m
3
FD
FB
3 2m
O1
x1
x1 0 x1 2
MA 0 M1C 8KN m
图63
再取2-2截面左侧研究 (2 x2 4)
1 1 2m M 2 2 2m 3
FD
FA
Y 0
FB
3 2m
M2
FS 2 FA 4 KN
A
2 F O S2
具体计算 A M y I z 时，一般式中各项先取绝 对值求出正应力数值，再 根据M的方向及A点位置 确定应力的正负号。拉为 正，压为负。M为弯矩
max
M ymax M Iz Wz