第三节匀速圆周运动的实例分析
高中物理：2.3《匀速圆周运动的实例分析》课件
问题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上离 圆心R处放置一木块，要求木块相对圆盘静止， 圆盘的旋转的角速度ω不能超过多少。
ω
O
v 时，物体作圆周运动； F合 m r v2 时，物体作离心运动； F合 m r v2 时，物体靠近圆心运动。 F合 m r
v
2
R
离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然 消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情 况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为 离心运动。 2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。 3 ．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 １.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生 等。 ２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、 砂轮的限速等。
小结：
B、a、c
C、b、d B
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（
）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
例题4.物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
o
F
2、洗衣机的脱水筒
3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
匀速圆周运动的实例分析
三、圆周运动的临界问题： 1、如图所示，细线一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上， 另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m=0.3kg的物体B。A与滑轮O
的距离为0.2m,且与水平面间的最大静摩擦力为2N。为使B保持静止
状态，水平转台做圆周运动的角速度 应在什么范围内？ A O
B
1、如图，小球质量m=0.8kg,用两根长为L=0.5m的细绳拴在 并系在竖直杆上的AB点，已知AB=0.8m，当竖直杆转动带动 小球在水平面内绕杆以 =40rad/s的角速度约束转动时，求 上下两根细绳的张力。
A
C
B
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧， 如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的 物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为 ，开始时弹簧未发生 形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。 （2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
A
O
3、如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向上，
规律方法：充分挖掘隐含条件，明确各物体做圆周运动的v, ,r是多少， 向心力由什么提供的。然后应用向心力公式列方程求解。
2、如图，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个 直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、原长 为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳
一、轻绳（单侧轨道）模型
一、轻绳（单侧轨道）模型
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
(1)A的速率为 1m/s时。 （2）A的速率为 4m/s时。 （g=10m/s)
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
章末整合提升
处理物理系统的匀速圆周运动问题
物理教案-匀速圆周运动的实例分析
物理教案－匀速圆周运动的实例分析一、实验目的通过实例分析，探究匀速圆周运动的特点，并了解其相关公式和物理概念。
二、实验材料•一块平滑水平面•一根细绳•一个小质点三、实验原理匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上以恒定的角速度进行运动。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持恒定，但方向不断变化。
根据牛顿第二定律和等速度运动的定义，可以得出匀速圆周运动的关键公式：1.物体的圆周运动速度（v）等于圆周运动半径（r）与角速度（ω）的乘积：v = r * ω2.物体的圆周运动周期（T）与角速度（ω）之间存在关系：T = 2π / ω四、实验步骤1.准备一块平滑的水平面，并将细绳固定在水平面上的一点。
2.将小质点绑在细绳的另一端，使小质点能够在水平面上以圆周轨道运动。
3.保持细绳拉紧，并控制小质点的运动速度和圆周半径。
4.记录小质点运动的时间，并测量小质点在圆周轨道上的位置。
5.根据记录的数据，计算小质点的圆周运动速度和周期。
6.分析实验结果，得出匀速圆周运动的特点和规律。
五、实验数据记录及处理时间（t）/s 位置（r）/m0 0.51 1.02 1.53 2.04 2.55 3.0根据实验数据，计算小质点的圆周运动速度和周期。
1.计算速度（v）：由公式v = r * ω 可得v = 0.5 * ω, 1.0 * ω, 1.5 * ω,2.0 * ω, 2.5 * ω,3.0 * ω。
2.计算周期（T）：由公式T = 2π / ω 可得T = 2π / 0.5, 2π / 1.0, 2π / 1.5, 2π / 2.0, 2π / 2.5, 2π /3.0。
六、实验结果分析根据计算得到的速度和周期，分析匀速圆周运动的特点和规律。
1.速度与半径的关系：根据实验数据可以看出，速度（v）与半径（r）成正比关系。
2.速度与周期的关系：根据实验数据可以看出，速度（v）与周期（T）成反比关系。
3.圆周运动的速度保持恒定：根据实验数据可以看出，小质点在圆周轨道上运动时，速度大小保持恒定。
【原创】第3节 圆周运动实例分析(分类精析)
旋转秋千（1）
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹 角与哪些因素有关？
旋转秋千（2）
分析见后页
分析：小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
T O
小球的向心力：由 T 和 G 的合力提供
F合 mg tan
思维拓展
v
思考与讨论 地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车 沿南北行驶，不断加速。请思考： （1）会不会出现这样的情况:速度大到一 定程度时，地面对车的支持力是0？ （2）此时汽车处于什么状态？ （3）驾驶员与座椅间的压力是多少？ （4）驾驶员躯体各部分间的压力是多少？ （5）驾驶员此时可能有什么感觉？
汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面，g取10m/s2 ，求： （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度 通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度 通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时， 对桥面刚好没有压力？
火车拐弯问题分析(1)
火车拐弯问题分析(2)
（1）内外轨道一样高
N
（2）外轨高于内轨
N
F
G G
两种情况下向心力分别由谁提供？
火车拐弯问题分析 (3) 当外轨略高于内轨时
F合＝F向
v mg tan m r
2
h
G
பைடு நூலகம்
N
F
v gr tan
火车拐弯的理想速度值是多少？
火车拐弯问题分析(4)
《匀速圆周运动的实例分析》课件
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
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分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
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(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
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分类例析
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活页规范训练
解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为
课题匀速圆周运动的实例分析.ppt
B、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离 轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力 大小为（ ）
A、0 B、mg C、3mg D、5mg
4、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使桶
四、小结：（略）
五、作业布置：课本P116 （3）、 （4）
二、新课教学
1、 火车转弯 展示火车转弯的情形，提出问题：火车能在高出路面的工字 型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安全的 通过弯道，这又是为什么？
下面我们来研究火车转弯时的情形，运动形式：圆周运动 必定受到向心力的作用（那么火车受到向心力的来源是什 么？） 火车轮缘的特殊构造。
（1 向心力的来源 ） 介绍火车车轮的特殊构造；
匀速圆周运动的条件：受到一大小不变、方向时刻指向圆 心的力的作用。
向心力的实质：沿半径方向的合外力。
说明：沿半径方向的合外力也即向心力的来源。 那么，在具体的问题中向心力的来源应怎样寻找？（提问）（沿半径方向的
合外力） 在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车
转弯，飞机作俯冲运动等都是圆周运动，这些运动的向心力的来源是什么？ 这节课我们就来讨论火车转弯及“水流星”节目中 Nhomakorabea力学原理。
三、目标检测：
1、杂技演员在表演水流星节目时，水在最高点杯口向下时正好不流下来，
这是因为
（）
A、水受到离心力的作用
B、 水处于失重状态，不受重力作用
C、重力作为向心力，起了使水改变运动方向的作用
D、 水受到重力、杯底压力和向心力的作用，合力为零
高一教科版物理二第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)含答案
一、考点突破：二、重难点提示:重点：掌握汽车过桥向心力的来源.点:从难供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题1。
拱形桥汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力,由向心力公式r v mFG21=-则rv mG F 21-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F 1′＝F 1＝G-m 。
规律：①支持力F N 小于重力G.②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0. ③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v,支持力为F N .由向心力公式可得:rv m mg F N 2=-所以rv m mg F N 2+=。
规律：①支持力F N 大于重力G②v 越大,则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题1 如图所示，在质量为的电动机上,装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r。
当偏心轮重心在转轴M m O 'O正上方时,电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析:偏心轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为，其向心力为：②由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。
求：（1）此时汽车的向心加速度大小; （2）此时汽车对桥面压力的大小；（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
思路分析：（1）a=v 2/r=2。
5m/s 2（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12000N 由牛顿第三定律，压力F N ′=12000N（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s答案：(1）2.5m/s 2 （2）12000N （3）v m =20m/s知识脉络：F Mg =F Mg '=注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险,过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析本节是圆周运动实例，是高考对圆周运动知识考查的落脚点，我们应给予足够的重视核心知识1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t(通常叫做牵引力)与阻力F f平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n就是向心力，如图6-1丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力(如图6-2所示).设转弯半径为r，火车质量为m，转弯时速率为v，则，F=m .由于火车质量很大，靠这种方法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F N的合力来提供，如图6-3所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtgα=mgtgα，故mgtgα=m ,通常倾角α不太大，可近似取tgα=h/d，则hr=d .我国铁路转拐速率一般规定为v0=54km/h,即v0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr为定值.铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如图6-4所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F1=m ，则F1=G-m .汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F1′＝F1＝G-m .②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如图6-5所示，要使水在最高点不离开杯底，则N≥0由 N＋mg=m . 则V≥2.离心现象及其原因物体作圆周运动时，如果m、r、v已确定，那么它所需要的向心力F＝m 就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F法＝0，沿切线离开圆心.②F法＜m 沿曲线远离圆心典型例题例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图6-6所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析设小球作圆锥摆运动时，摆长为L，摆角为θ，小球受到拉力为T0与重力mg的作用，由于加速度a水平向右，拉力T0与重力mg的合力ma的示意图如图6-7所示，由图可知mgtgθ=ma因a=ω2R= Lsinθ得T=2π ，Lcosθ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T0sinθ=m Lsinθ T0= L一定，T0∝L F向＝r，F向∝r故正确选项为A、C、D例2 质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度V′＝时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为 .分析汽车以速率V作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如图6-8所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v2/R,由F=mamg-N1=mv2/R 所以，汽车对桥的压力 N1′=N1=mg-mv2/R当N1′=N1=0时，v′= .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如图6-9所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2′=N2=mg＋mv2/R.小结由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v2/R或a=ω2R方向指向圆心.例3 在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图6-10所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.分析 M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，假设Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零.假设R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大.所以，M到转台的最大距离为R1=(μMg+mg)/mω2. 假设R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=Mω2R2f=μMg时，R2最小，最小值为R2=(mg-μMg)/mω2.小结本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图6-11所示，在A通过最高点时，求以下两种情况下杆受的力：(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.分析杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/R T=m(v2/R-g)(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N (2)当v=4m/s时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T为负值，说明T与mg的方向相反，杆对A的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v= 时，T＝0，当v＞时，T为正值，对A的作用力为拉力，当v＜时，T为负值，对A的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T≥0，则有v≥ .例5 如图6-12甲所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力F N、重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故 F N-G=m F N=mg+m ，则滑动摩擦力为 F1=μF N=μ(mg+m ).这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F＝m 实际上就是牛顿第二定律的一种特殊形式，因此也适用于变速圆周运动.在变速圆周运动中，上式中的v必须用对应位置的瞬时速度值.由图6-12乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力F N、摩擦力F1重力G这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.关于“匀速圆周运动的实例”的常见问题问题1: 地球以多高速度自转就失去大气层？维护地球大气层，使大气不至散失到宇宙的力是万有引力。
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小结
汽车转弯 汽车过桥 火车转弯
解决圆周 运动问题 关键在于 找出向心 力的来源
F m2r
F m v2 r
4 2
F m T2 r
例题、一辆质量为1000kg的赛车，正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道,若跑道平面是水平 的，跑道半径为50m,求：
（1）此赛车转弯所需的向心力是多大?
例题：在长为L的细绳下拴一质量为m的 小球，绳的上端固定，使小球在 水平面内做匀速圆周运动，把它 称为圆锥摆
（1）小球A做匀速圆周运动的向心力 来源是什么？
（2）小球做匀速圆周运动的角速度ω
三、离心运动
知识回顾 （1）匀速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动
（2）物体做半级为r，速度为v的匀速圆周运动所
mg N mv 2 r
v gr
问题探究
（1）在上一题的第二种情况下，把管的上臂去 掉小球会怎样运动？
（2）在上一题的第三种情况下去掉管的下壁， 小球会怎样运动？
离心运动：当外界提供的向 心力小于所需要的向心力时， 圆周运动的物体做远离圆心 的运动
mg
r
由牛顿第三定律可知，汽车 对桥面压力大于汽车的重力
四、解决圆周运动问题的基本步骤
1、确定研究对象 2、确定轨道平面，找出圆心和半径。
3、受力分析，判断哪些力提供向心力。 4、牛顿第二定律列方程求解。
F m 2r
v2 F m
r
F
m
4 2
T2
r
例题：一质量为m的汽车沿转弯半径为 40m的水平公路面转弯,若路面对 车的最大静摩擦力为车重的0.5倍 为使汽车顺利转弯而不滑动的车 速最大值多少？
思 考：
火车转弯时什么 力提供向心力？
F
1、若内外轨等高，外
轨对轮缘的侧压力
F
提供向心力
火车转弯轨道
外侧轨道高于内侧轨道
2、火车转弯的向心力由什么力提供呢？
N
q
F
mg
q
向心力由支 持力和重力 的合力提供
思考：火车以多大速度
过弯最理想呢？
N
q
分析：
mg tanq m v2
r
即v2 rg tanq
（2）当天气晴朗时,赛车和路面之间 的摩擦系数是0.60,问比赛过程 中赛车是否能顺利通过弯道?
（3）在雨天时,赛车和路面之间的摩 擦系数是0.25,问比赛过程中赛 车是否能顺利通过弯道?
例题：市内公共汽车在到达路口转弯前， 车内广播中就要播放录音：“乘客们请注 意，前面车辆转弯，请扶好扶手”，这样 可以（ ） Ａ、提醒包括坐着、站着的全体乘客拉好
mg N m v2
mg
r
当 v gr 时，汽车对桥面无压力．
2、汽车过凹形桥：
思 考：
分 析：
V
汽车静止在桥底与通过桥
底受力情况是否相同？
mg
N
汽车通过桥底时的向心力 由什么力提供？
mg
讨 论：
汽车过凹形桥时桥时有限速吗？
N mg m v2
N
r
N mg m v2 mg
F
mg
q
即v rg tanq
小于该速度会出现什么问题？大于呢？
三、汽车过桥 1、汽车过拱形桥：
黄石长江大桥
思 考：
分 析：
N
汽车静止在桥顶与通过桥
mg
顶受力情况是否相同？
N
汽车过拱桥桥顶的向心
力由什么力提供？
mg
mg N m v2 r
讨 论：
汽车过桥时需要有速度限制吗？
N
经凸桥最高点时
第二章 圆周运动 第三节 匀速圆周运动的实例分析
生活中的圆周运动
高速列车
பைடு நூலகம்
弯道限速
一、汽车水平路面转弯
N
问 题：
什么力充当汽车转
f
弯需要的向心力？
结 论：
mg
地面对汽车的摩擦力提供 了汽车转弯的向心力
思 考：
f m v2 r
如果你是一名司机，过弯 时需要注意什么？
二、火 车 转 弯
例题：质量为m的木块从半径为R的半球形的碗
口下滑到碗的最低点的过程中，如果设计好接触
面不同点的摩擦系数，使得木块的速率不变，如
图所示，那么（ ）
D
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
D．木块下滑过程中的加速度 大小不变，方向始终指向 球心
扶手以免车辆转弯时可能向前倾倒 Ｂ、提醒包括坐着、站着的全体乘客拉好
扶手以免车辆转弯时可能向后倾倒 Ｃ、主要提醒站着的乘客拉好扶手以免车
辆转弯时可能向轨道外侧倾倒 Ｄ、主要提醒站着的乘客拉好扶手以免车
辆转弯时可能向轨道内侧倾倒
例题：飞行速度为100m/s的飞机在高空沿 半径为r=200m的竖直面内圆轨道俯冲到 最低点时，m=70kg的飞行员对坐椅的压 力是多大？（g=10m/s2）
需要的向心力大小为
F mv 2 r
mv 2 为所需要的向心力，外界提供的不一定
r
能满足需求，这时会出现什么情况？
练习：空心光滑圆管竖直放 置，一小球在管内做圆周运 动，当小球在最高点时，求 下列情况下的速度满足什么 条件。
N
Mg o
（1）小球对管的上下壁都没 有压力
（2）小球对上壁有压力
（3）小球对下壁有压力