自动控制原理复习资料卢京潮版
自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章
第二章：控制系统的数学模型§ 引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。
·建模方法⎩⎨⎧实验法（辩识法）机理分析法·本章所讲的模型形式⎩⎨⎧复域：传递函数时域：微分方程§控制系统时域数学模型1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络11cc c r Ru u u u LLC LC'''∴++= ── 2阶线性定常微分方程 （2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A 、B 点受力情况 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出012i A x k k x x -= 代入B 等式：020012i x k )x x k k x f(=--&&& 得：()i 1021021x fk x k k x k k f &&=++ ── 一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机 电枢回路：b a E i R u +⋅=┈克希霍夫 电枢及电势：m e b C E ω⋅=┈楞次 电磁力矩：i C M m m ⋅=┈安培力矩方程：m m m m m M f J =+⋅ωω& ┈牛顿变量关系：m mb a M E i u ω----消去中间变量有：（4）X-Y 记录仪（不加内电路）消去中间变量得：a m 321m 4321m u k k k k k k k k k T =++l l l &&&─二阶线性定常微分方程即：a mm 321m m 4321m u T k k k k l T k k k k k l T 1l =++&&&2、 线性系统特性──满足齐次性、可加性 ● 线性系统便于分析研究。
● 在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。
● 非线性元部件微分方程的线性化。
例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点0α处的线性化增量方程解：在0αα=处线性化展开，只取线性项： 令 ()()0y -y y αα=∆ 得 αα∆⋅-=∆00sin E y 3、 用拉氏变换解微分方程 a u l l l 222=++&&& （初条件为0）复习拉普拉斯变换的有关内容1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数 ωσj s += 复函数 ()y x jF F s F += 例：()ωσj 22s s F ++=+= （2）复数模、相角 （3）复数的共轭（4）解析：若F(s)在s 点的各阶导数都存在，称F(s)在s 点解析。
自动控制原理1卢京潮
第一章 自动控制的一般概念习题及答案1-1 根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图1-17 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
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鲁棒控制
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是研究自动控制过程共同规律的技术学科
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例 1 炉温控制系统
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1 — 1，2，3，4 西北工业大学自动化学院
控制系统的分类 炉温控制系统方框图
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课 程小结
1. 自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容
2. 要求掌握的知识点 负反馈控制系统的特点及原理 由系统工作原理图绘制方框图
自动控制原理
专家系统
复域法 (根轨迹法)
本次课程作业 最优控制
《自动控制原理》习题及答案
《自动控制原理》习题解答（教学参考用书）自动控制原理教学组西北工业大学自动化学院2009年7月前言这本《自动控制原理习题解答》与西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组编写（卢京潮主编）、西北工业大学出版社出版的国家教委“十一五”规划教材《自动控制原理》配套使用。
供任课教师在备课和批改作业时参考。
新的“十一五”规划教材是在原《自动控制原理》教材基础上经修改完成的，新教材基本保留了原教材的体系结构，主要在具体内容上作了进一步的完善和充实，习题也做了相应调整。
这本习题解答的内容主要由负责各章编写任务的老师提供。
为方便教学，在习题解答之后编入了课程进程表和教学大纲（96学时），供任课教师参考查阅。
对教材或习题解答中发现的错误和不妥之处，恳请各位读者及时记录，并转告编者，以便尽快纠正。
谢谢！。
联系人：卢京潮电 话：88431302 （办公室）135******** （手机）Email: lujc0129@编者2009．5目录一．习题解答 (1)第1章习题及解答 (1)第2章习题及解答 (10)第3章习题及解答 (32)第4章习题及解答 (64)第5章习题及解答 (86)第6章习题及解答 (133)第7章习题及解答 (157)第8章习题及解答 (181)二．课程进程表 (208)三．自动控制原理教学大纲 ( 96时) (210)一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
自动控制原理复习资料——卢京潮版第七章
第七章 非线性控制系统分析§7.1 非线性系统概述● 非线性系统运动的规律，其形式多样。
线性系统只是一种近似描述 ● 非线性系统特征—不满足迭加原理1) 稳定性 ⎩⎨⎧平衡点灯可能有多个入有关关，而且与初条件，输不仅与自身结构参数有2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。
3) 自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。
自振是非线性系统特有的运动形式。
4) 正弦响应的复杂性 (1) 跳跃谐振及多值响应 (2) 倍频振荡与分频振荡 (3) 组合振荡(混沌) (4) 频率捕捉 ● 非线性系统研究方法 1) 小扰动线性化处理2) 相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析3) 描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。
4) 仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。
常见非线性因素对系统运动特性的影响：1. 死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)死区对系统运动特性的影响：⎪⎩⎪⎨⎧↓↓↑↓动不大时）］此时可能稳定（初始扰［原来不稳定的系统，，振荡性声，提高抗干扰能力差），能滤去小幅值噪跟踪阶跃信号有稳态误等效%(e K ss σ 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。
2. 饱和(如运算放大器，学习效率等等)饱和对系统运动特性的影响：进入饱和后等效K ↓⎪⎩⎪⎨⎧↓↑↓↓，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡）（原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%σ 3. 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)间隙对系统影响：1) 间隙宽度有死区的特点----使ss e ↓2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,%σ→↑ 振荡性 减小间隙的因素的方法：(1) 提高齿轮精度 ； (2) 采用双片齿轮； (3) 用校正装置补偿。
4. 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)⎧⎪⎨⎪⎩、良好润滑、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性 摩擦对系统运动的影响：影响系统慢速运动的平稳性5. 继电特性：对系统运动的影响：1)K (2K %3)ss e σ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧↑⎪⎪⎪⎧↓⎨⎨⎪⎨⎪⎪↓⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一、二阶系统可以稳定、理想继电特性 等效： 一般地，很多情况下非线性系统会自振带死区))、带死区继电特性 等效： 快态影响（死区+饷）的综合效果振荡性、一般继电特性：除3、2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利）§7.2 相平面法基础(适用于二阶系统)1. 相平面相轨迹二阶非线性系统运动方程：()[(),()]xt f x t x t = ――定常非线性运动方程即：[,][,]dxdx f xx dx dtdx f x x dx x⋅==()()xxt x t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩以为纵标，x为横标，构成一个平面（二维空间）称之为相平面（状态平面）系统运动时，，以t为参变量在相平面上描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动） 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。
自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社
自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s（1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。
自动控制原理_卢京潮_二阶系统的时间响应及动态性能
自动控制原理_卢京潮_二阶系统的时间响应及动态性能3.3 二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-,所示其中，为环节参数。
系统闭环传递函数为 KT K ,s, ()2Ts，s，K1化成标准形式2,n (首1型) (3-5) ,(s),22s，2,,s，,nn1,(s), (尾1型) (3-6) 22Ts，2T,s，111T1K1式中，，，。
,,,,,,Tn2KTTTK11、分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。
二阶系统的首,,n1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。
二阶系统闭环特征方程为22 D(s),s，2,,s，,,0nn其特征特征根为2,,,,,,,,,1 nn1,2若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见,表3-3。
表3-3 二阶系统(按阻尼比)分类表 ,分类特征根特征根分布模态,t1e ,,12,,,,,,,,,1 nn 1,2,t2e过阻尼,,tn ,,1e,,,, 1,2n,,tnte临界阻尼,,t,2n,,esin1,t0,,,1 n2,,,,,,j,1,, nn1,2t,,,2necos1,,,t欠阻尼 n57,sint ,,0n ,,,j, 1,2ncos,tn零阻尼数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。
通解由微分方程的特征根决定，,t,t,tn12代表自由响应运动。
如果微分方程的特征根是，，且无重根，则把函数，，eee,,,？,？,12n称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。
,t2,t,如果特征根中有多重根，则模态是具有，形式的函数。
tete,？(,，j,)t(,,j,)t如果特征根中有共轭复根，则其共轭复模态与可写成实函数模态ee,,,,j,,t,t与。
esin,tecos,t每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。
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第二章：控制系统的数学模型§ 2.1 引言-系统数学模型一描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式-建模方法机理分析法 实验法（辩识法）§ 2.2控制系统时域数学模型1、线性元部件、系统微分方程的建立(1) L-R-C 网络-本章所讲的模型形式时域：微分方程 复域：传递函数1 LC Uc1 LC Ur2阶线性定常微分方程（2）弹簧一阻尼器机械位移系统分析A 、B 点受力情况由 k 1（X i X A ）&X A解出 X A X i k -2X 0k 1代入B 等式：f （X ik 2k 1X o X o )k 2X得：f k 1 k 2 X 0 k 1k 2X 0 fk 1X i一阶线性定常微分方程T m l I k 1k 2k 3k 4k m l k 1k 2k 3k m u a —二阶线性定常微分方程2、线性系统特性——满足齐次性、可加性线性系统便于分析研究。
在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。
(3)电枢控制式直流电动机电枢回路：u a R i E b —克希霍夫电枢及电势:E b C em-…楞次电磁力矩： M m C m i - -安培力矩方程：J m m f mmM m —牛顿变量关系：iM mUaE bm消去中间变量有:即：Ik 1k 2k 3k 4k k 1k 2k 3k T mT m消去中间变 量得：非线性元部件微分方程的线性化例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点0处的线性化增量方程解：在0处线性化展开，只取线性项：令y y -y o得y E o sin o3、用拉氏变换解微分方程I 21 21 2u a（初条件为0）复习拉普拉斯变换的有关内容1复数有关概念（1）复数、复函数复数s j复函数 F s F x jF y例：Fs s 2 2 j（2）复数模、相角（3）复数的共轭(4)解析：若F(s)在s点的各阶导数都存在，称F(s)在s点解析。
拉氏变换定义几种常见函数的拉氏变换1.2.3. 单位阶跃：1t 10指数函数：f(t)ate正弦函数：f(t) 0sin拉氏变换的几个重要定理(1)线性性质: Laf't）bf2（t）aF（s）bF2（s）(2)微分定理:进一步: ni-s Fn-1s f 0 s n-2n-20 L sf 0 0 零初始条件下有：L f例2:求L cos t解: cos t ^L si nt s2 ""2 2s(3)积分定理: L f t dt 1Fs s」f-10 （证略）s零初始条件下有:1L f t dt - F ss进一步有:例 3:求 L[t]=?t dt例4:求L解:(4) 位移定理实位移定理: t-例5:(J解：f(t)1(t) 1(t 1) 虚位移定理:L e atF s- a(证略)例6: 求 Le at例7:L e -3t cos5t s s 2 52L e 2t cos(5t ~) L e 2t cos 5(t —)解:tdt(5) 终值定理(极限确实存在时)证明：由微分定理 f t e st dt sFs f 0取极限：lim f t e st dt lim sF s f 0s 0 s 0例 9： F ssin 11 -- l im s 2 0ts 0 s 2 2拉氏变换附加作业一. 已知 f(t),求 F(s)=?二. 已知 F(s),求 f(t)=?5.拉氏反变换j(1)反变换公式：f ⑴石j 尺％(2)查表法一一分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法微分方程一般形式:F(s)的一般表达式为:二有:flim sF s证毕例 10： f来自:(n)aiC(n-1)a n-i C C b°r(m)bf m-1)b m-汀b m「(I )其中分母多项式可以分解因式为：A(S) (S P i)(S P2)(S P n) (II)P i为A(s)的根(特征根)，分两种情形讨论：I : A(s) 0无重根时：(依代数定理可以把F(S)表示为：)即：若G可以定出来，则可得解：而°计算公式:c i lim (s pJ.F(s)s P i(说明(川)的原理，推导例2：F(s)求f(t) ?解: F(s)CiC2 (s 1)(s 3) s 1 s 3例3：s2 5s 5 亠F(s) s^n，求f(t)?解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)•例4：F(s)解法s 3s22s 2 (s 1 - j)(s 1 j) s 1-jC2s 1 jC i B(s)A (s) s P i1 t jt -jt2?e (2 j)e (2 j)e解法二：II : A(s) 0有重根时：设P i 为m 阶重根，S m 1, S n 为单根.则F(s)可表示为：其中单根C m 1, C n 的计算仍由(1)中公式(川)()来计算.重根项系数的计算公式：(说明原理)依克西霍夫定律:jt jtjt jte e.丄 e esin t,2j2jcost )•例 5 F(s)s 2 s(s 1)2(s 3)求 f(t) ?解：F(s)亠飞旦虫旦(s 1) s 1 s s 33. 用拉氏变换方法解微分方程•例：| 2| 21 2Ur2解：L :[ s 2 2s 2 L(s)s举例说明拉氏变换的用途之如右图RC 电路：初条件：解线性常微分方程，引出传函概念。
U c (0) U c0输入 U/t) E 0.1 tu cC 丰L 变换:依(*)式可见，影响CR 电路响应的因素有三个:输入都用阶跃，初条件影响不考虑3:系统的结构参数一一只有此项决定系统性能右鴿零初条件下输入/出拉氏变换之比(不随输入形式而变) § 2-3线性定常系统的传递函数一一上述CR 电路的结论适用于一般情况般情况下：线性系统的微分方程:C (n) (t) a 1C (n-1) (t)简单讲一下：传递函数的标准形式:开环增益的意义:般情况下:1:输入u r (t) 2:初条件U co分析系统时，为在统一条件下衡量其性能a n-i C (t) a n C(t)b °r (m) (t) br (m-1) (t)b m-1「(t) b m r(t) r (t )_1I ： D(S)为首1多项式型：G(s)K S -K * :根轨迹增益ll ： D(s)为尾1多项式型:G(s)K TS 1K:开环增益首1型多用于根轨迹法中• 尾1型多用于时域法，频域法中•一.传递函数定义：条件：「(0) r(0) r (n1)(0)°八'c(0) c(0)c (m1)(0) 0定义：有关概念：特征式，特征方程，特征根首1型:G(s)尾1 型:G(s) K *(s 乙) (s Z m ) * mK s * A m 1b 1 s *b s(s P 1) (s P n-l )l n l s s* n l 1a s* an l心1) (m s 1) 0s mm 1b 1s 1s (T Q 1) (T n IS 1) l n l s a^s n l 1a,s 1(b m由(1)式:比-1(i 1 n-l( i 1乙)PJ乙为零点p i 为极点K 比较(1)(2):-蝕Ka n-lb *mKa n-lm( i 1 n-lZ i ) —⑷(P i )i 1mG(s)分子分母与相应的微分方程之间的分母：(*)式C(s)前面的系数 完全取分子：(*)式R(s)前面的系数兀身的结构参数 注(1)为何要规定零初始条件？分析系统性能时，需要在统一条件下考查系统：输入：都用阶跃输入•初条件：都规定为零一一为确定一个系统的起跑线而定•则系统的性能只取决于系统本身的特性(结构参数)(2) 为何初条件可以为零？1) 我们研究系统的响应，都是从研究它的瞬时才把信号加上去的 •2) 绝大多数系统，当输入为0时，都处于相对静止状态•3) 零初始条件是相对的，常可以以平衡点为基点(如小扰动为线性化时)(3) 零初条件的规定，并不妨碍非零初条件时系统全响应的求解Kbm:传递函数，增益，放大倍数一a n—K c(叫 s 〕G(s) a ns 0s结构图 --- 系统的表示方法联系：决于系统本可以由G(s)回到系统微分方程，加上初条件求解.传递函数的性质:1. G(s):复函数，是自变量为s的有理真分式(m< n) a i, b i均为实常数.m<n的解释：1) .实际系统都存在惯性，从微分方程上反映出来，即C(s)的阶次比R(s)阶次高.反映到G(s)上即有分母阶次n》分子阶次m.2) .反证法：设m>n则:说明：2. G(s):只与系统本身的结构参数有关与输入的具体形式无关.输入变时，C(s)=G(s)R(s)变，但G(s)本身并不变化但G(s)与输入、输出信号的选择有关.r(t),c(t) 选择不同，G(s)不同.(见前CR电路.)3. G(s)与系统的微分方程有直接联系r(t) (t)4. G(s) L k(t) —G(s)是系统单位脉冲响应的拉氏变换5. G(s)与系统相应的零极点分布图对应G(s)的零极点均是复数，可在复平面上表示：若不计传递函数，G(s)与其零极点分布图等价.1IS]jl例：G(S)K(；2)_(S 3)(S22S 2)稳刍^定片性；G(s) 系统零极点分布图系统性能 ::性；动态特性.若当系统参数发生变化时，分析其特性：1) 用解微分方程法十分繁琐一一一个元部件参数改变，影响a i,b i，得反复解2) 若掌握了零极点分布与系统性能之间的规律性，则当某个元部件的参数改变时，a i,b i变化，零极点位置变化，系统性能的变化规律就能掌握了，这样，我们可以有目的地改变某些参数，改善系统的性能，且免除了解微分方程的烦恼。
一一这是为什么采用G(S)这种数模的原因之一。
三.采用传递函数的局限：1. G(S)原则上不反映C(0)丰0时的系统的全部运动规律.(虽然由G(S)转到微分方程，可以考虑初条件的影响。
)2. G(S)只适用于单输入，单输出系统。
3. G(S)只适用于线性定常系统一一由于拉氏变换是一种线性变换•U r(t) RCU c(t) a(t).U c(t) BU c(t) U c(t)U r(s) RCU C(S) S La(t).U c(t) BL %(t) %(t)而L a(t) U c(t) A(S)U C(S)例：L %(t) U c(t) S U C2(S)使U c(S”U r(S)不能得出传递函数是古典控制理论中采用的数学模型形式，经常要用(典型元部件传递函数略讲，重点以伺服电机引出结构图的概念) 例1已知某系统，当输入为r(t) 1(t)时，输出为C(t) 1 -e' -e4t3 3求：1) 系统传递函数G(s) ?2) 系统增益？3) 系统的特征根及相应的模态？4) 画出系统对应的零极点图；5) 系统的单位脉冲响应k(t) ?6) 系统微分方程；7) 当c(0) 1,c (0) 0,r(t) 1(t)时，系统响应c(t) ?G(s) IS gs °1(s 1)(-s 1)2)由①式，增益K=13)由①式：特征根模态t e4t e4) 零极点图见右5) k(t) L 1 G(s)6) G(s)型2(s 2)亠R(s) (s 1)(s 4) s2 5s 4 L 1 : c(t) 5c(t) 4c(t) 2r(t) 4r(t)7) 对上式进行拉氏变换，注意代上初条件例2系统如右图所示已知G0(s)方框对应的微分方程为求系统的传递函数U c(s)u(S)解：对G0(s)相应的微分方程进行拉氏变换(T°s 1 )U c(s) K o U a(s)又由运算放大器特性，有u00 ,i00 4. 典型元部件的传递函数SI二7乌隐含零初始条件-不受零初始条件限制G o(s) U c(s)U a(s)K oT°s 1U a(S)U r(s) U c(s)R 1R o RsC 11R o(R sc)1.电位器（无负载时）2.电桥式误差角（位置）检测器3. 自整角机注自整角机与电桥式误差检测器功能相同1）前者工作于交流状态，后者直流2）自整角机无摩擦，精度高3）自整角机!, 2可以大于3604. 测速发电机1）直流测速发电机u k t. 3G(s) U(s)Q (s)k t——楞次定律2）交流发电机5.电枢控制式直流电动机（结构同发电机）楞次定律：E b kb.3克希霍夫：U a Ri安培定律：M m c m.iAt堵转力矩:M sC m .4机械特性:M m牛顿定律:M mJ mw—o ----pn 3Ms利用前两式消去M m ,M s 可得:分别各式进行拉氏变换得：方框图.d w M fJ m ~~ M mf m. W牛顿疋律：dt利用前四个方程中的三个消去中间变量 E b ,i,M m 得出:若分别对每一个方程分别求传递函数，则可构成以下结构图:分析问题的角度不同，同一系统可以有不同形式的结构图，但彼此等价。