第五节理论板数的求法
理论板数的计算
式中 N 即为全回流时所需的最少理论板数 Nmin。 若取平均相对挥发度
N 1
1 2 N 1
N min
DW
x A xA lg x x B D B W 1 lg
1
提馏段操作线方程
y m 1 Wx W 144 L' 48 0.0667 ' xm x 1.5x m 0.033 m 96 96 V V'
x y y 2.47 1.47y
（b）
相平衡方程
( 1 )y
（ c）
联立方程(a),(b)及(c)，可自上而下逐板计算所需理论板数。对塔顶全凝器有 y1=xD=0.9 x2 (c) (c)
逐板计算法 根据苯的回收率计算塔顶产品流量
D
Fx F
xD
0.9 80 0.4 32kmol / h 0.9
则
W F D 80 32 48kmol / h
xW
Fx F Dx D 80 0.4 32 0.9 0.0667 W 48
已知R=2，所以精馏段操作线方程为
0.8 1.0
Rmin，N=∞
R Rmin R1
R=∞，Nmin
简捷算法求理论板数的步骤
①根据物系性质及分离要求，求
出 Rmin，并选择适宜的 R；
②求 Nmin。对于接近理想物系的
溶液,可用Fenske方程计算；
③计算出 (R-Rmin)/(R+1)，查吉利
N N min N 2
兰图得 (N-Nmin)/(N+2) ，即可求 得所需的 N；
GLL
第五节理论板数的求法
第五节理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，和操作关系，计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下：①作平衡线与对角线②作精馏段操作线，即连的直线。
③作进料线，过④作提馏段操作线，即连所得直线即是。
⑤从点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比对理论板数的影响。
如图。
回流比对的影响，操作线靠近平衡线，反之，，操作线远离平衡线，即正比于（2）回流比对设备费与操作费的影响，塔直径，冷凝器，蒸馏釜设备费，塔高下降，设备费，冷却水量，加热蒸汽量，操作费须选一个合适回流比，使总费用最省。
如图所示。
费用示意图１线为“设备费～Ｒ”的关系式２线为“操作费～Ｒ”的关系式３线为“总费用～Ｒ”的关系式。
c. 全回流与最小回流比全回流——当时，则，此时称为全回流。
这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线重合，此时理论板数最少。
最小回流比——当减小时，，当减至两操作线交点逼近平衡线时，此时，此时Ｒ称为最小回流比。
最小回流比推导图解之得，………………与是平衡线与进料线之交点。
最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如变了），对应的亦要改变。
d. 吉利兰图法求理论板数吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，个组分，操作压力由真空个大气压，进料由过冷液体过热蒸汽。
它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。
【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为。
理论板层数的计算
1、图解法
2021/10/24
2、解析法求理论板层数
1）理论板数的解析表达式
当吸收涉及的浓度区间内平衡关系为直线Y * mX b 时
在 I ~ II 层板间任一截面到塔顶范围内作组分A的衡算
VYII LX 0 LX1 VYI
YII
L V
(
X
1
X 0 ) YI
若相平衡关系可采用 Y * mX b 表示
2021/10/24
XI
YI
m
b
,
X
0
Y0* b m
YII
L V
(YI
Y0* m
)
YI
L A mV YII A(YI Y0*) YI
YII ( A 1)YI AY0*
2021/10/24
在 II ~ III 板间任一截面到塔顶范围内作组分A的衡算
VYIII LX 0 LX II VYI
A
N 1
A
1
1
(YI
Y0*)
Y2 Y0* YN1 Y0*
A 1 AN1 1
YI Y0* YN1 Y0*
1
A A N 1
1
1
1
YN 1 YI AN 1 A YN 1 Y0* AN 1 1
2021/10/24
——克列姆塞尔方程
YN1 Y1,YI Y2 Y0* mX2 b Y2*
Y1 Y2 Y1 Y2*
ANT 1 A ANT 1 1
相对吸收率 溶质的吸收率与理论最大吸收率的比值
Y1 Y2
Y1 Y2*
分析相对吸收率与吸收率的区别与联系
2021/10/24
ANT 1 A ANT 1 1
第五节 理论板数的求法
第五节 理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，()n n x f y =和操作关系，()()m n n x f y x f y ''='=+或1计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在y x -图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下： ①作平衡线与对角线②作精馏段操作线111+++=+R x x R R y D n n ，即连()D D D x x A R x C ,1,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛+的直线。
③作进料线11---=q x x q qy F，过()d AC q q x x e F F 于的直线交点，作斜率为1,- ④作提馏段操作线W L Wx x W L L y W m m -'--''=+1，即连()d x x B W W 与,所得直线即是。
⑤从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越d 点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比R 对理论板数T N 的影响。
如图。
回流比对T N 的影响↑+↓1R x R D ，，操作线靠近平衡线，↑T N 反之，↓+↑1R x R D ，，操作线远离平衡线，↓T N 即 T N 正比于R 1（2）回流比对设备费与操作费的影响 ()D R D L V 1+=+=↑↑V R ,，塔直径↑，冷凝器↑，蒸馏釜↑ 设备费↑↓↑T N R ,，塔高下降，设备费↓↑↑V R ,，冷却水量↑，加热蒸汽量↑， 操作费↑须选一个合适回流比R ，使总费用最省。
图解法求理论板数(图文运用)
一、图解法求理论板数图解法计算精馏塔的理论板数和逐板计算法一样，也是利用汽液平衡关系和操作关系，只是把气液平衡关系和操作线方程式描绘在y x -相图上，使繁琐数学运算简化为图解过程。
两者并无本质区别，只是形式不同而己。
（1）精馏段操作线的作法 由精馏段操作线方程式可知精馏段操作线为直线，只要在x y -图上找到该线上的两点，就可标绘出来。
若略去精馏段操作线方程中变量的下标， 11+++=R x x R R y D 上式中截距为1+R x D ，在图7－12中以c 点表示。
当D x x =时，代入上式得D x y =，即在对角线上以a 点表示。
a 点代表了全凝器的状态。
联ac 即为精馏段操作线。
（2）提馏段操作线的作法 由q 线ef ，即可求得它和精馏段操作线的交点，而q 线是两操作线交点的轨迹，故这一交点必然也是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。
（3）图解法求理论板数的步骤①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线，并作出对角线。
如图7-14所示。
②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac ，q 线ef ，提馏段操作线bd 。
③从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级，当梯级跨过d 点时，则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。
④梯级数目减一即为所需理论板数。
每一个直角梯级代表一块理论板，这结合逐板计算法分析不难理解。
其中过d 点的梯级为加料板，最后一级为再沸器。
因再沸器相当于一块理论板，故所需理论板数应减一。
在图7-14中梯级总数为７。
第四层跨过d 点，即第４层为加料板，精馏段共3层，在提馏段中，除去再沸器相当的一块理论板，则提馏段的理论板数为4-1=3。
该分离过程共需6块理论板（不包括再沸器）。
图解法较为简单，且直观形象，有利于对问题的了解和分析，目前在双组分连续精馏计算中仍广为采用。
但对于相对挥发度较小而所需理论塔板数较多的物系，结果准确性较差。
理论板数
简捷算法
简捷算法
吉利兰(Gilliland)关联图 前面讲到回流比的两个极限：Rmin与全回流，与此对应，回流比为Rmin时所需的理论板数为无穷多，全回 流时所需的理论板数Nmin为最少，实际回流比R在Rmin与无穷大之间．理论板数N在Nmin与无穷多之间。 根据对物系的分离要求，用前述方法很容易计算出Rmin和Nmin，困难在于如何按照选定的回流比R，求算所 需的理论塔板数N。通过对R，N，Rmin和Nmin之间关系的广泛研究，得出表示上述4个参数的相互关联图(图 3.33)，此图称为吉利兰图。图中N与Nmin为不包括再沸器的理论板数。 应用吉利兰图可以简便地计算出精馏所需的理论板数，这种方法称为简捷法。它的另一个优点是也可以用于 多组分精馏的计算。这种方法的误差较大，一般只能对所需理论板数作大致的估计，因为简便，所以在初步设计 或进行粗略估算时常常使用。 简捷法求理论塔板数的步骤 1.根据物系性质及分离要求，求出Rmin，选择合适的R。 2.求出全回流下所需理论板数Nmin。对于接近理想体系的混合物，可以应用芬斯克方程计算。 3.
计算理论塔板数的方法有逐板计算法、图解法和芬斯克公式一吉利兰图的方法有时又称（简捷算法），这几 种方法目前都得到普遍的应用。
计算方法
逐板计算法
图解法
逐板计算法
逐板计算法的依据是气液平衡关系式和操作线方程。该方法是从塔顶或者塔底开始，交替利用平衡关系式和 操作线方程。逐级推算气液相的组成来确定理论塔板数。
理论板数
化工术语
01 介绍
03 简捷算法
目录
理论板数的计算
Rmin 1 x D (1 x D ) 1 0.98 2.5( 1 0.98 ) 1.237 1 xF 1 x F 2.5 1 0 . 501 1 0 . 501
R-Rmin 4 1.237 0.553 R1 41
对第二层理论板： y2 K 2 x2
1 2 F, xF
y1 L, xD y1 y2 x1 x2
全凝器
D, xD
R x 第二与第三层之间的气液相 y3 x2 D R1 R1 浓度满足操作关系：
……直至xn≤xq，换操作线方程
yN-2
N-2
m
平衡 作线 平衡 作现 x D y1 相 x1 操 y2 相 x2 操 y2 xn
双组分溶液 略去下标A、B N min
x D 1 xW lg 1 x x D W lg
芬斯克方程
理论板数的简捷算法 在精馏塔设计中，利用 Rmin 和Nmin 估算所需的理论塔板数。 吉利兰 (Gilliland) 关联图 用8个物系，由逐板计算 结果绘制。 精馏条件： 组分数目=2~11
yA xA y x B n1 B n
xA xA yA 离开第 1 块板的汽液平衡为： y 1 x x B 1 B 1 B D yA yA y 1 y B 1 B 2 yA xA 1 2 y x B 1 B 2 yA yA y 1 2 y B B 1 3
yN-2
N-2
4理论板数的求法回流比的选择
xW
' xn
xF
x
xD
提馏段操作线上点的物理含义
两点联线即得提馏段操作线。 提馏段操作线的物理意义：提馏段操作线y=f(x)是一条直线，上面 的点代表相邻两板间汽液相浓度（x’n， y‘n+1）。对板式塔来说，不是直
线上任何一点都有意义。
（4）图算法求理论板数的步骤
(1)建立平面直角坐标系xOy。变 量范围为[0，1]。
′ N VN , y′
y
此相图 总压恒定
N
′ N LN , x′
上升蒸汽 V ′, yW 再沸器
x
′ N LN , x′
釜残液 W,x
加料板因为有进料，不满足恒摩尔 流，其上下方下降液体量和上升蒸汽量 出现差异。 进料板的上方各板满足恒摩尔流假 定，应用精馏段操作线方程（如图虚 框，做物料衡算得操作线方程）。 进料板的下方各板满足恒摩尔流假 定，应用提馏段操作线方程（如图虚
原料液 F，xF
L, xn −1
n
因为分凝器中发生部分冷凝, 起 到分离作用，故分凝器相当于一块 理论板。逐板计算法或图算法的第 一块板。
加料板
L ' , xn = x
' 1
六、 （设计型问题中）回流比的选择
在设计精馏塔时，在计算理论塔板数这一步，首先需要知道回 流比R。
那么，设计回流比R的大小是如何选择的？它的选择是基于哪 几方面的考虑？
b
c
xW
xq x F
xD
适宜的进料位置：进料组成、热状态与该板气液相组成及热状态最接近。说明进料位置是适宜 的，此时完成分离任务所需要的理论板数最少。 具体说，对冷液及饱和液体进料，进料液体组成与该板下降饱和液体组成接近；对汽液混合物 进料，则进料中液相组成与该板下降饱和液体组成接近，进料中气相组成与该板上升饱和蒸汽组成接 近；对饱和蒸汽及过热蒸汽进料，进料蒸汽组成与该板上升饱和蒸汽组成接近。
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第五节理论板数的求法
所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，
和操作关系，
计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法
每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法
通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在
图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下：
①作平衡线与对角线
②作精馏段操作线
，即连
的直线。
③作进料线
，过
④作提馏段操作线
，即连
所得直线即是。
⑤从
点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过
点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越
点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图
a. 回流比与吉利兰图
b. 回流比的影响因素
（1）回流比
对理论板数
的影响。
如图。
回流比对
的影响
，操作线靠近平衡线，
反之，
，操作线远离平衡线，
即
正比于
（2）回流比对设备费与操作费的影响
，塔直径
，冷凝器
，蒸馏釜
设备费
，塔高下降，设备费
，冷却水量
，加热蒸汽量
，
操作费
须选一个合适回流比
，使总费用最省。
如图所示。
费用示意图
１线为“设备费～Ｒ”的关系式
２线为“操作费～Ｒ”的关系式
３线为“总费用～Ｒ”的关系式。
c. 全回流与最小回流比
全回流——当
时，则
，此时称为全回流。
这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线
重合，此时理论板数最少。
最小回流比——当
减小时，
，当
减至两操作线交点逼近平衡线时，此时
，此时Ｒ称为最小回流比。
最小回流比推导图
解之得，
………………
与
是平衡线与进料线之交点。
最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如
变了），对应的
亦要改变。
d. 吉利兰图法求理论板数
吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，
个组分，操作压力由真空
个大气压，进料由过冷液体
过热蒸汽。
它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。
【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为。
若进料组成
，要求馏出液组成为
，釜液组成
，泡点进料，回流比
取为。
试求所需理论板数。
解：（1）求全回流时的理论板数
，
用芬斯克公式求得的全回流时的理论板数
（不包括再沸器）
（2）求最小回流比
，
由吉利兰图查得
，如图所示。
解得
吉利兰图
式中，
——所要求的理论板数，
，
——分别为回流比与最小回流比
e. 芬斯克公式推导
全回流时，最少理论板数的计算式。
如图所示。
芬斯克公式推导图
对于二元理想溶液，则有
而
对于第一块理论板
对于第二块理论板
而全回流时，
同理，对于第一块板的
与第三块板的
继续下去，对于第一块板的
与第
块板的
全回流时，
（包括再沸器的最小理论板数）
为塔顶与塔底的
的几何平均值
若只计算精馏段的理论板数，则将上式中的
改为。