华师 离散数学 作业
1、
足球：|A|=28 篮球：|B|=29 排球：|C|=26 |A∩B|=7
|B∩C|=9 |A∩C|=11
|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60
|A∩B∩C|=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。
2、
这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。
要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1 设：三度节点个数为x
即：2*4+x*3-4-x+1=5
解得x=0
∴一个三度节点都木有
3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U
4、
证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2 ∈Z
∴
对于任意x,y,z∈Z
(x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z)
∴
对于任意x∈Z
x☉2=x+2-2=x
2☉x=2+x-2=x
∴2是
x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元
所以4-x是x的幺元
综上所述：
5、证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>
((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>
﹁(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)
华师网院2016春作业《离散数学》
离散数学 2016.1.3期末试卷出现过的题目，有以下几道题： 1、答案：错误 2、5阶完全图有10条边。答案：正确 3、答案：正确 4、答案：正确 5、答案：错误 证明题有，第三道和第十一道，类似第十二道的有一题 判断题： 1答案：错误；2 答案：错误；3答案：正确 4答案：正确 5答案：正确6答案：正确 7答案：错误 7答案：正确 8欧拉图含有初级回路。答案：错误9、可逆映射是双射。答案：正确 10永真式是可满足式。答案：正确 11、完全有向图是有向哈米尔顿图。答案：正确 12零元是不可逆的。答案：正确；13、逻辑结论是正确结论。答案：错误； 14空集是任何集合的真子集。答案：错误15空集是任何集合的子集。答案：正确 16单位元是可逆的。答案：正确 17一棵树的树叶树至少为2。答案：错误 18有生成树的无向图是连通的。答案：正确18、5阶完全图有10条边。答案：正确 19强连通有向图一定是单向连通的。答案：正确 5、n阶完全图的任意2个结点的距离都是1。答案：正确 6、2个具有相同结点数和边数的图是同构的答案：错误 11答案：正确 12答案：正确 13答案：正确 13答案：正确14 答案：正确
15答案：错误15答案：错误 16 答案：正确16答案：错误 17答案：错误18答案：错误 19答案：正确20答案：错误22答案：错误 25答案：错误 27答案正确 28答案：正确 28答案：正确 29答案：正确 30答案：错误 31答案：错误 31答案：错误 32答案正确 证明题 第一题： 第二题
答案： 第三题 第四题 答案：第五题 答案：
第六题 第七题 第八题 第九题
《离散数学》第一次在线作业
第一次 第1题 空集不是任何集合的真子集 您的答案：错误 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的基本概念 第2题 一个集合可以是另一个集合的元素 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合的基本概念 第3题 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元 素，则称A是B的子集 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查子集的基本概念 第4题 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该 集合为全集，记为U 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查全集的基本概念 第5题 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点 您的答案：正确 题目分数：0.5
此题得分：0.5 批注：本题考查笛卡儿坐标系的基本概念 第6题 复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合运算的是否满足交换律和结合律 第7题 映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查映射的基本概念 第8题 映射的复合运算不满足交换律 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题为映射的基础知识 第9题 空集是唯一的 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的唯一性 第10题 对任意的集合A，A包含A 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5
批注：本题考查集合的包含概念 第11题 集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合上的三种特殊元 第12题 集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合偏序关系的三个性质 第13题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是满射，则gf也是满射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的满射概念 第14题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是双射，则gf也是双射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的双射概念 第15题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是单射，则gf也是单射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5
农大在线业_离散数学(第2版)_在线作业_3
离散数学(第2版)_在线作业_3 一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分） 1. 设为无环的无向图，，，则G是()。 （5分） A树 B多重图 C简单图 D完全图 正确答案您的答案是B回答正确展开 2. 设G如右图，则G不是()。 . （5分） A哈密顿图 B平面图 C欧拉图
D完全图 正确答案您的答案是B回答正确展开3. 若是群，则运算()。 （5分） A有零元、可交换 B满足结合律、交换律 C有么元、可交换 D有么元、可结合 正确答案您的答案是D回答正确展开4. G是一棵根树，则()。 （5分） A G一定是强连通的 B G只有一个顶点的入度为1 C G一定是弱连通的 D G只有一个顶点的出度为0 正确答案您的答案是C回答正确展开5.
设：，：雪是黑色的，：，：太阳从东方升起，则下列为真的命题是()。 （5分） A B C D 正确答案您的答案是D回答正确展开 6. 下列集合为前缀码的是()。 （5分） A B C D 正确答案您的答案是D回答正确展开 7. 设G是连通的平面图，G中有11个顶点，5个面，则G中的边数为()。 （5分） A14 B10
C16 D12 正确答案您的答案是A回答正确展开 8. 设，则下列是A的划分是()。 （5分） A B C D 正确答案您的答案是C回答正确展开 9. 设，是A上的整除关系，则偏序集的极小元是()。（5分） A4 B1 C3 D2
正确答案您的答案是B回答正确展开 10. 下列是命题公式的成真赋值的是()。 （5分） A无 B110，111，100 C110，101，011 D所有赋值 正确答案您的答案是B回答正确展开 11. 设上的关系，则R的对称闭包等于()。（5分） A B C D 正确答案您的答案是A回答正确展开 12. 设B是不含有变元的公式，则谓词公式等值于()。
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学(第2版)_在线作业_1
离散数学(第2版)_在线作业_1 交卷时间：2017-01-12 10:34:32 一、单选题 1. (5分) ? A. P∨┐Q ? B. P∧┐Q ? C. ┐P ∧Q ? D. ┐P∨Q 纠错 得分：5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案A 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. 命题变元P和Q的极大项M1表示( )。 设，下面集合等于A的是( )。
? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 4. 下面既是哈密顿图又是欧拉图的是( )。
? A. 水开了吗？ ? B. ? C. 请不要抽烟! ? D. 再过5000年，地球上就没有水了 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 5. (5分) ? A. 2n-1 ? B. n ? C. n+1 ? D. n-1 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. 下列语句中为命题的是( )。 n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=( )。
? A. P ∨┐Q ? B. ┐P ∨Q ? C. ┐P ∧Q ? D. P ∧┐Q 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 7. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 命题变元P 和Q 的极小项m 1表示( )。 公式的前束范式为( )。
华师在线离散数学作业
作业 1．第1题 您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为 A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146 题目分数：30 此题得分：20.0 2．第2题 您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3 题目分数：10 此题得分：10.0 3．第3题 您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式 仍成立） =(A-B)∩(A-C) （其中2代表求补集） 题目分数：20
华师网院2016春作业《离散数学》
离散数学 2016、1、3期末试卷出现过的题目,有以下几道题: 1、答案:错误 2、5阶完全图有10条边。答案:正确 3、答案:正确 4、答案:正确 5、答案:错误 证明题有,第三道与第十一道,类似第十二道的有一题 判断题: 1答案:错误;2 答案:错误;3答案:正确 4答案:正确5答案:正确6答案:正确 7答案:错误7答案:正确 8欧拉图含有初级回路。答案:错误9、可逆映射就是双射。答案:正确 10永真式就是可满足式。答案:正确11、完全有向图就是有向哈米尔顿图。答案:正确 12零元就是不可逆的。答案:正确;13、逻辑结论就是正确结论。答案:错误; 14空集就是任何集合的真子集。答案:错误15空集就是任何集合的子集。答案:正确 16单位元就是可逆的。答案:正确17一棵树的树叶树至少为2。答案:错误 18有生成树的无向图就是连通的。答案:正确18、5阶完全图有10条边。答案:正确 19强连通有向图一定就是单向连通的。答案:正确 5、n阶完全图的任意2个结点的距离都就是1。答案:正确 6、2个具有相同结点数与边数的图就是同构的答案:错误 11答案:正确 12答案:正确 13答案:正确 13答案:正确14 答案:正确15答案:错误15答案:错误 16 答案:正确16答案:错误
17答案:错误18答案:错误 19答案:正确20答案:错误22答案:错误 25答案:错误 27答案正确 28答案:正确 28答案:正确 29答案:正确 30答案:错误 31答案:错误 31答案:错误 32答案正确 证明题 第一题: 第二题 答案:
第三题 第四题 答案:第五题 答案:第六题
离散数学网上作业题
东北农业大学网络教育学院 离散数学复习题 复习题一 一、证明 1、对任意两个集合B A 和，证明 ()()A B A B A =??- 2、构造下面命题推理的证明 如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。 二 、计算 1、(1)画一个有一条欧拉回路和一条汉密顿回路的图。 (2)画一个有一条欧拉回路但没有汉密顿回路的图 (3)画一个没有欧拉回路但有一条汉密顿回路的图 2、设()(){ }212,，，个体域为为，整除为 单选题： A. C. B. D. 选择：D 无向图G= G．G={1,7,9} 选择：F 该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。 A．e=2v-2； C. v=e+1； B．e=v+1； D.不确定。 选择：C 给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。 A．1 B. 2 C. 3 D. 4 选择：A 一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。A．4； B. 3； C. 2； D. 1； E. 不在给定的选择的围。 选择：D 无向图是连通的，当且仅当（）。 A．任何两个结点之间都有通路； C. 任何两个结点之间都有路； B．任何两个结点之间都有唯一路； D. 任何两个结点之间都有迹； 选择：C 下面的命题公式中不是永真式的是（）。 A．（P∧Q）→Q C. P→（P∨Q） B．（P∧（P→Q））→Q D. （P∨Q）→P 选择：D 一个有向图是根树，当且仅当该图（）。 A．有树根，也有树叶； B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图； C．有一个结点可以到达任何其余结点； D．恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1. 选择：D 下面是"xC（x），$x（A（x）úB（x）），"x（B（x）??C（x））T$xA（x）的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。 （1）$x（A（x）úB（x）），（） 离散数学(第2版)_在线作业 _4 交卷时间：2017-01-12 14:00:56 一、单选题 1. (5分) ? A. q ∧┐q ? B. p →┐q ? C. p → (p ∨q) ? D. (p ∨┐p)→q 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 下列命题公式为重言式的是( )。 设，下列式子正确的是( )。 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版 ) 收起解析 答案 C 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 4. (5分) ? A. ? B. ? C. 下列是两个命题变元的极小项的是( )。 设G 是有个顶点， 条边和个面的连通平面图，则 等于( )。 ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) ? A. 满射函数 ? B. 非单射非满射函数 ? C. 双射函数 ? D. 单射函数 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 6. (5分) 设R 是实数集合，函数，则是( )。 ? A. 11，3，4 ? B. 10，4，3 ? C. 11，3，5 ? D. 12，3，6 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 7. (5分) ? A. x*y=gcd(x,y)，即x,y 的最大公约数 ? B. x*y=lcm(x,y)，即x,y 的最小公倍数 ? C. x*y=max{x,y} ? D. x*y=min{x,y} 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 下列平面图的三个面的次数分别是( )。 设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的？( )。 《 离散数学作业 》 第 2 页 （共 2 页） 华南理工大学网络教育学院 2020–2021学年度第一学期 《 离散数学 》作业 1、用推理规则证明 P → Q ，(?Q ∨R ）∧? R ，?（?P ∧S ）?? S 证 （1）(?Q ∨R ）∧? R 前提引入 （2）?Q ∧? R （1）等价转换 （3）? Q （2）化简 （4）P → Q P （5）?P （3）（4）拒取式 （6）?（?P ∧S ） P （7）P ∨? S （6）等价转换 （8）?S （5）（7）析取三段论 2、用推理规则证明 P → Q ，R → S ? （P ∧ R ）→（Q ∧ S ） 证 （1）P ∧ R 附加前提引入 （2）R （1）化简 （3）P （1）化简 （4）P → Q P （5）Q （3）（4）假言推理 （6）R → S P （7）S （2）（6）假言推理 （8）Q ∧S （5）（7）合取 3．求公式()P Q R →??的主析取范式与主合取范式，并写出相应的成真赋值与成假赋值。 解 ()()P Q P Q ?→?→? ()()()()()()()()P Q P Q P Q P Q P Q P Q ???∨??∨???∨∨?∨?∧??∨?∨??∨()()()()()()()()()1P Q Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q ??∨∨?∧∧∨∧??∧∧∨∧??∧∨∧?()()1011P Q P Q m m ?∧?∨∧?∨主析取范式，成真赋值10，11 ()1P Q Q P P ?∧∨??∧?()()()0001P Q Q P Q P Q M M ?∨∧??∨∧∨??∧主合取范式 成假赋值是00,01 10秋离散数学网上形成性作业 作业一 一、单项选择题（共 8 道试题，共 80 分。） 1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）． A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 满分：10 分 2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系 与函数中的第3个知识点的名称是（ D ）． A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 满分：10 分 3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（ B ） 讲． A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 满分：10 分 4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C ）． A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 满分：10 分 5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（ C ）． A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 满分：10 分 6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（ A ）． A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题 满分：10 分 7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（C ）个版块． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 满分：10 分 8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（ D ）． A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测 离散数学是计算机科学与技术专业的一门必修课，是学习其它课程的的一门基础专业课，学好这门课对今后学习其他的专业课非常重要。我对学习的安排如下： 1. 21 2\ P(A)= {?,{a,b},{a},{b}} 3 {?,{a},{?},{?,a}}或{ ?,{a},{?},A} 4 45 5 5, 10-a 6 I A ∪R ={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(c,a)} 7 {{a},{b,c},{d}} 8题：(﹁P ∧Q)∨(P ∧﹁Q) 9题：(﹁P ∧Q)∨(P ∧﹁Q)∨(P ∧Q) 10题: {{1,3,5},{2,4}} 11题： 解：设此无向树中有x 个4度点，于是4x+4*1+2*2=2(4+2+x-1)解得x=1，即此无向树中有1个4度点。 12 解：（?x)(?y)P(x,y)=(P(a,a)∧P(a,b))∧(P(b,a)∧P(b,b))=(1∧0)∧(0∧1)=0 解:()()()()()()()()()()()01001,,,,,=∧∧∧=∧∧∧=??b b P a b P b a P a a P y x P y x 13 解：(P ∨Q)∧(﹁P ∨Q)∧(P ∨﹁Q)∧(﹁P ∨﹁Q)的真值表如下： P Q ﹁P ﹁Q P ∨Q ﹁P ∨Q P ∨﹁Q ﹁P ∨﹁Q 所求公式 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 由真值表可知(P∨Q)∧(﹁P∨Q)∧(P∨﹁Q)∧(﹁P∨﹁Q)是永假公式。 14: (﹁R→﹁R)→P=[﹁(﹁R)∨（﹁R)]→P =[R∨(﹁R)]→P=1→P =﹁1∨P=0∨P=P 15: 解：(1)R1是反对称的，传递的；R2是反对称的； (2)R1οR2=R1={(a,a),(a,b),(a,c)(c,c)}; R2οR1={(a,a),(a,b),(a,c),(b,c)}. 16解：(1)R1是反对称的；R2是自反的，对称的，传递的； (2)R1οR2={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c)}. R2οR1={(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c}. 离散数学(第2版)_在线作业_2 交卷时间：2017-01-12 10:56:42 一、单选题 1. (5分) ? A. 非代数系统 ? B. 代数系统 ? C. 半群 ? D. 群 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 2. (5分) ? A. 1 ? B. 偶数 设R 是实数集合，R 上的运算*定义为 ，则为( )。 无向图G 具有一条欧拉回路，则G 中所有点的度数都是( )。 ? C. 素数 ? D. 奇数 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 3. (5分) ? A. 3是素数 ? B. 昨天是星期四 ? C. 请不要生气！ ? D. 明天是个阴天 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 4. (5分) ? A. 既不 是自由出现又不是约 下列语句中不是命题的是( )。 谓词公式中变元( )。 束出现 ? B. 是自由出现，不是约束出现 ? C. 既是自由出现又是约束出现 ? D. 不是自由出现，是约束出现 纠错 得分：5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案C 解析 5. (5分) 设上的关系，则R的定义域等于( )。 ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分：5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析 答案D 解析 6. ? A. 结合律 ? B. 消去律 ? C. 幂等律 ? D. 交换律 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 7. (5分) ? A. 消去律 ? B. 幂等律 ? C. 交换律 ? D. 结合律 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 8. 集合的交运算不满足( )。 集合的并运算 不满足( )。 离散数学(第2版)_在线作业_2 一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分） 1. 设R是实数集合，R上的运算*定义为，则为()。 （5分） A半群 B代数系统 C非代数系统 D群 正确答案您的答案是B回答正确展开 2. 无向图G具有一条欧拉回路，则G中所有点的度数都是()。 （5分） A偶数 B1 C奇数 D素数 正确答案您的答案是A回答正确展开 3. 下列语句中不是命题的是()。 （5分） A明天是个阴天 B请不要生气！ C3是素数 D昨天是星期四 正确答案您的答案是B回答正确展开 4. 谓词公式中变元()。 （5分） A不是自由出现，是约束出现 B既不是自由出现又不是约束出现 C是自由出现，不是约束出现 D既是自由出现又是约束出现 正确答案您的答案是D回答正确展开 5. 设上的关系，则R的定义域等于()。（5分） A B C D 正确答案您的答案是A回答正确展开6. 集合的交运算不满足()。 （5分） A交换律 B幂等律 C结合律 D消去律 正确答案您的答案是D回答正确展开7. 集合的并运算不满足()。 （5分） A幂等律 B交换律 C消去律 D结合律 正确答案您的答案是C回答正确展开 8. 设，下面命题为假的是()。（5分） A B C D 正确答案您的答案是B回答正确展开 9. 前提，，的逻辑结论不会是()。（5分） A B C D 正确答案您的答案是C回答正确展开 10. 下列是谓词公式的是()。 （5分） A B C D 正确答案您的答案是B回答正确展开11. 下列语句中是命题的是()。 （5分） A请不要随地吐痰 B我真快乐！ C今天是阴天 D你身体好吗？ 正确答案您的答案是C回答正确展开12. 下列公式是前束范式的是()。 （5分） A B C D 1．第4题 您的答案：解：设参加足球比赛的人为集合A；设参加篮球的比赛的人为集合B；设参加排球的比赛的人为集合C；则有:(用减代表交，用加代表 并）。 ,A,=28， ,B,=29，,C,=26，,A-B,=7，,B-C,=9，,A-C,=11 ,A,+,B,+,C,-,A∩B,-,B∩C,-,A∩C,+ ,A∩B∩C,=,A∪B∪C,=60 ,A∩B∩C,=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。 题目分数：30 此题得分：20.0 2．第5题 您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x 题目分数：10 此题得分：10.0 3．第1题 您的答案：证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2 ∈Z ∴是封闭的。对于任意x,y,z∈Z (x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z) ∴是可结合的。对于任意x∈Z x☉2=x+2-2=x 2☉x=2+x-2=x ∴2是的幺元x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元所以4-x是x的幺元综上所述：是群 题目分数：20 此题得分：10.0 4．第2题 您的答案：B∪~((~A∪B)∩A) =B∪~((~A∩A)∪(B∩A)) =B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A =U∪~B =U 题目分数：20 此题得分：20.0 5．第3题 您的答案：证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=> ﹁ (P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P) 题目分数：20 此题得分：20.0 作业总得分：80.0 作业总批注： 华南理工大学网络教育学院 1 2014–2015学年度第一学期 2 《离散数学》作业 3 (解答必须手写体上传，否则酌情扣分) 4 5 6 1．设命题公式为Q（P Q）P。 7 （1）求此命题公式的真值表； 8 （2）求此命题公式的析取范式； 9 （3）判断该命题公式的类型。 10 解（1）真值表如下 11 P Q Q P Q Q（P Q）P Q（P Q）P 0011111 0101011 1010001 1101001 （2）Q（P Q）P （Q（P Q））P 12 ?（ Q （P Q ）） P ?（P Q ）（ Q P ）?1（析取 13 范式） 14 ?（P Q ）（P Q ）（P Q ）（P Q ）（主析取范式） 15 （3）该公式为重言式 16 2．用直接证法5．给定权为2，6，3，9，4；构造一颗最优二叉树。 17 解 2 3 4 6 9 18 5 4 6 9 19 9 6 9 20 15 9 21 24 22 ()4(23)3426953W T =?++?+?+= 23 或 2 3 4 6 9 24 5 4 6 9 25 9 15 26 24 27 ()3(23)242(69)53W T =?++?+?+= 28 29 6．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树。 30 解 1 3 4 7 9 31 2491569 52 3624952 315 4 4 7 9 32 8 7 9 33 15 9 34 24 35 36 ()414334271951W T =?+?+?+?+?= 37 3． 给定权为 38 2，6，5，9，4，1；构造一颗最优二叉树。 39 解 1 2 4 5 6 9 40 3 4 5 6 9 41 7 5 6 9 42 7 11 9 43 11 16 44 27 45 ()41423429252664W T =?+?+?+?+?+?=证明 46 前提：P Q ，P R ，Q S 47 结论：S R 48 证 (1)P Q P 49 (2) P Q T(1)E 50 11 1 3274169 56 271 438 4 157 249 2014–2015学年度第一学期 《 离散数学 》作业 1．设命题公式为 ? Q ∧（P → Q ）→ ? P 。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解 （1） 真值表如下 P Q ?Q P →Q ? Q ∧（P → Q ） ? P ? Q ∧（P → Q ）→ ? P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2） ? Q ∧（P → Q ）→ ? P ??（? Q ∧（?P ∨ Q ））∨? P ?（ Q ∨ ?（?P ∨ Q ） ）∨? P ??（?P ∨ Q ）∨（ Q ∨ ? P ）?1（析取范式） ?（?P ∧?Q ）∨（?P ∧Q ）∨（P ∧?Q ）∨（P ∧Q ）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法5．给定权为2，6，3，9，4；构造一颗 最优二叉树。 解 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 6 9 15 9 24 ()4(23)3426953W T =?++?+?+= 或 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 15 24 ()3(23)242(69)53W T =?++?+?+= 6．给定权为1，9，4，7，3 解 1 3 4 7 9 4 4 7 9 8 7 9 1 5 9 24 ()414334271951W T =?+?+?+?+?= 9 3．给定权为2，6，5，9，4，1 解 1 2 4 5 6 9 3 4 5 6 9 7 5 6 9 7 11 9 11 16 27 ()41423429252664 W T=?+?+?+?+?+?=证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 证(1)P∨Q P (2)?P→Q T(1)E (3) Q→S P (4)?P→S T(2,3)I (5)? S → P T(4)E (6) P→R P (7)? S →R T(5,6)I (8) S∨R T(7)E 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解前提：?x（F（x）→? G（x）），?x（G（x）∨H（x））， ? x? H（x）。 结论：? x ?F（x）。 证(1)? x ?H（x）P (2)?H（c）ES(1) (3)?x（G（x）∨H（x））P (4) G（c）∨H（c）US(3) (5) G（c）T(2，4)I (6)?x（F（x）→? G（x））P (7)F（c）→? G（c）US(6) (8)? F（c）T(5,7)I (9)（?x）? F（x）EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 第三次 第1题 不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结 词的命题称为复合命题 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查原子命题和复合命题的基本概念 第2题 命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查命题的基本概念 第3题 一个命题可赋予一个值，称为真值 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查命题真值的基本概念 第4题 复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成 的命题 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合命题的基本概念 第5题 在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前 提，命题Q称为P→Q的后件或结论 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查条件命题的基本概念 第6题 给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查永真公式的基本概念 第7题 给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查永假公式的基本概念 第8题 任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查重言式的基本概念 第9题 一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查合取范式的基本概念 第一次在线作业 1.（ 2.5分）空集不是任何集合的真子集 ?正确 ?错误 我的答案：错误此题得分：2.5分 2.（2.5分）一个集合可以是另一个集合的元素 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 3.（2.5分）设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 4.（2.5分）如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 5.（2.5分）在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 12> 与< 21> 代表不同的点 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 6.（2.5分）复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 7.（2.5分）映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 8.（2.5分）映射的复合运算不满足交换律 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 9.（2.5分）空集是唯一的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 10.（2.5分）对任意的集合A，A包含A ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 11.（2.5分）集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 12.（2.5分）集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 13.（2.5分）设f:A→B g:B→C。若f g都是满射，则gf也是满射 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 14.（2.5分）设f:A→B g:B→C。若f g都是双射，则gf也是双射 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 15.（2.5分）设f:A→B g:B→C。若f g都是单射，则gf也是单射 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分《离散数学》在线作业
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