每日一学：辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

沈阳市数学八年级上册期末试卷含答案

沈阳市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2、若一粒米的质量约是0．000029kg ，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉81.481910kg ⨯大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（） A ．42910-⨯B ．62.910-⨯C ．52.910-⨯D ．42.910-⨯3、已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（） A ．10 B ．83C ．32D ．234、若分式11x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1≥x5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A ．1212a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．22()()a b a b a b +-=-C ．268(6)8++=++a a a aD ．2221(1)a a a ++=+6、分式23aa--可变形为（） A ．32aa -- B ．32aa - C ．32aa + D ．32aa -+ 7、如图，点B 、E 在线段CD 上，若A DEF ∠=∠，则添加下列条件，不一定．．．能使ABC EFD ≌的是（）A ．C D ∠=∠，AC DE =B ．BC DF =，AC DE = C ．ABC DFE ∠=∠，AC DE =D ．AC DE =，AB EF =8、若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（） A ．4m >-，且0m ≠ B ．10m <且，2m ≠ C ．0m <，且4m ≠- D ．6m <且，2m ≠9、如图，ABC ADE △≌△，D 在BC 边上，35E ∠=︒，30DAC ∠=︒，则BDA ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°二、填空题10、已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（） A ．①，②都正确 B ．①，②都错误 C ．①错误，②正确 D ．①正确，②错误11、当x =______时，分式1211x x +-的值为0． 12、已知点(,2021)A a 与点(2022,)B b 关于x 轴对称，则a b +的值为________________． 13、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b+=_____．14、已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示） 15、如图，等腰ABC 的底边BC 的长为6cm ，面积是24cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，若D 为边BC 的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 周长的最小值为______cm ．16、已知2425y my ++是完全平方式，则m = __________________． 17、若1ab =-，2a b +=，则a b ba+的值为___________．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA =10cm ，OC =6cm ．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm /s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A ，Q 两点间的距离是O ，F 两点间距离的a 倍．若用 (a ，t )表示经过时间t （s ）时，△OCF ，△FAQ ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a ，t ) 的所有可能情况____．三、解答题19、分解因式：（1） 22363x xy y -+- （2）4161a -20、先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2x =． 21、如图，AB AC =，F ，E 分别在AB ，AC 上，且AE AF =．求证：B C ∠=∠．22、如图，直线l ∥线段BC ，点A 是直线l 上一动点．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是∠BAC 的角平分线．(1)如图1，若∠ABC ＝65°，∠BAC ＝80°，求∠DAE 的度数；(2)当点A 在直线l 上运动时，探究∠BAD ，∠DAE ，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图了，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天8:30的车．刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．24、（1）填空：26a a ++______(a =+______2)；（2）阅读，并解决问题：分解因式2()2()1a b a b ++++ 解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： ①2()14()49m n m n +-++②()()2242464x x x x -+-++25、在Rt △ABC 中，AC BC =，∠90ACB =︒，点D 是BC 上一点．(1)如图1，AD 平分∠BAC ，求证AB AC CD =+；(2)如图2，点E 在线段AD 上，且∠45CED =︒，∠30BED =︒，求证2BE AE =； (3)如图3，BM ⊥AM ，M 是△ABC 的中线AD 延长线上一点，N 在AD 上，AN ＝BM ，若DM ＝2，则MN ＝（直接写出结果）．一、选择题 1、B 【解析】B【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可．【详解】解：第一个图，左边的图形可以通过一次旋转得到右边的图形，第二个图，左边的图形可以通过一次轴对称得到右边的图形，第三个图，左边的图形可以通过一次平移得到右边的图形，第四个图，不能通过一次平移或一次旋转或一次轴对称变换得到．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、C原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B的除法得出答案．4、A解得x≠1，故选：A．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．5、D【解析】D【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．6、B7、B【解析】B【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、D【解析】D【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2）得：程的一般步骤、分式方程无解的判断方法．9、D【解析】D【分析】由ABC ADE △≌△可知35E C ∠=∠=︒，BDA ∠是△ADC 的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出BDA ∠的度数．【详解】∵ABC ADE △≌△ ∴35E C ∠=∠=︒∵在△ADC 中，30DAC ∠=︒，35C ∠=︒ ∴BDA ∠=30°+35°=65° 故选：D【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．二、填空题 10、A【解析】A【分析】根据SSS 即可推出△111A B C ≅△222A B C ，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【详解】解：①△111A B C ，△222A B C 的周长相等，1122A B A B =，1122AC A C =，1122B C B C ∴=，∴△111A B C ≅△222()A B C SSS ， ∴①正确；②如图，延长11A B 到1D ，使1111B D B C =，，延长22A B 到2D ，使2222B D B C =，∴111111A D A B B C =+，222222A D A B B C =+， ∵111122,A B C A B C △△的周长相等，1122=A C A C ∴1122A D A D =，在△111A B D 和△222A B D 中1122121122==A D A D A A A C A C =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴ △111A B D ≅△222A B D （SAS ） ∴12=D D ∠∠，∵1111B D B C =，2222B D B C = ∴1111=D D C B ∠∠，2222=D D C B ∠∠，又∵1111111=A B C D D C B ∠∠+∠，2222222=A B C D D C B ∠∠+∠， ∴1112221==2A B C A B C D ∠∠∠，在△111A B C 和△222A B C 中111222121122===A B C A B C A A A C A C ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△111A B C ≅△222A B C （AAS ）， ∴②正确；综上所述：①，②都正确．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，而AAA 和SSA 不能判断两三角形全等．11、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值．【详解】分式1211x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．解得：12x =-，且11x ≠．12x ∴=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．12、A【解析】1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，∴a=2022，b=-2021，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键．键．15、11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三【解析】11【分析】连接AD交EF于点M'，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM DM AM DM+=+，故此当A、M、D在一条直线上时，BM MD+有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD 的长；【详解】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD BC ⊥， ∵1162422ABC S BC AD AD ∆=⋅=⨯⨯=， ∴8AD =，∵EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴AM =MB ，∴BM DM AM DM +=+，∴当点M 位于M '时，MB DM +有最小值，最小值为8， ∴△BDM 的周长的最小值为3811BD AD +=+=cm ；故答案是11cm ．16、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵ ∴，即故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】20±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵()22242525y my y my ++=++ ∴225m =±⨯⨯，即20=±m 故答案为：20±．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：，把ab＝－1代入得：，则原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是18、（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，【解析】（1）23()x y --；（2）2(41)(21)(21)a a a ++-【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=22-3(2)x xy y -+，=23()x y --；（2）解：原式=22(41)(41)a a +-，=2(41)(21)(21)a a a ++-.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20、，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可．【详解】解：当时，即原式．2x ≠∴=2x -∴原式=116=．【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21、见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．【详解】证明：在与中，，∴（SAS ），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．【解析】见解析【分析】证明ABE ACF ≌，由全等三角形的性质可得出B C ∠=∠．【详解】证明：在ABE △与ACF 中，AB AC A A AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ACF ≌（SAS ），∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABE ACF ≌是解题的关键． 22、(1)15°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE ＝∠BAC ＝40°．而∠BAD ＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A【解析】(1)15°(2)见解析∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝1225°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．(1)解：∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠BAE＝12∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．(2)①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④当点D在BC的延长线上时，如图所示：∠BAE ＋∠DAE ＝∠BAD ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．23、刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．【详解【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据题意，得203030360x x =+，解得20x ，经检验，20x是所列分式方程的解，且符合题意， ∴360x =（千米/时），答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．24、（1）9，3；（2）①，②【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x2－4x 看作整体，根据换元法设x2－4x=a ，化简，再根据完全平【解析】（1）9，3；（2）①2(7)m n +-，②4(2)x -【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）①根据换元法设m n x +=，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x 2－4x 看作整体，根据换元法设x 2－4x =a ，化简，再根据完全平方公式可得结论．【详解】解：（1）a 2+6a +9=(a +3)2，故答案为9，3；（2）①2()14()49m n m n +-++，设m n x +=，则原式21449x x =-+2(7)x =-2(7)m n =+-；②()()2242464x x x x -+-++，设24x x a -=，()()2242464x x x x -+-++ ()()264a a =+++2816a a =++2(4)a =+()2244x x =-+4(2)x =-. 【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键．25、(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DH ⊥AB 于H ．证明△ADC ≌△ADH 即可解决问题．（2）如图2中，过点C 作CM ⊥CE 交AD 的延长线于M ，连接BM ．证明△ACE ≌△【解析】(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DH ⊥AB 于H ．证明△ADC ≌△ADH 即可解决问题．（2）如图2中，过点C 作CM ⊥CE 交AD 的延长线于M ，连接BM ．证明△ACE ≌△BCM （SAS ），推出AE=BM ，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，作CH ⊥MN 于H ．证明CNA CBM ∆≅∆得到CN CM =，进一步证明CHD BMD ∆≅∆即可解决问题．(1)证明：如图1中，作DH ⊥AB 于H ．∵∠ACD ＝∠AHD ＝90°，AD ＝AD ，∠DAC ＝∠DAH ，∴△ADC ≌△ADH （ASA ），∴AC ＝AH ，DC ＝DH ，∵CA ＝CB ，∠C ＝90°，∴∠B＝45°，∵∠DHB＝90°，∴∠HDB＝∠B＝45°，∴HD＝HB，∴BH＝CD，∴AB＝AH+BH＝AC+CD．(2)如图2中，作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．∴∠=︒，90ECMCED∠=︒，45∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，CME CEM90904545∴∠=∠，CEM CMECE CM∴=，∵∠ACB＝∠ECM＝90°，∴∠+∠=∠+∠，ACE ECD ECD DCMACE DCM∴∠=∠，∵CA＝CB，CE＝CM，∴△ACE≌△BCM（SAS），∴AE＝BM，∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，∴BE＝2BM＝2AE．(3)解：如图3中，作CH⊥MN于H．∠=︒，90ACB90∴∠+∠=︒，CAN CDA⊥，BM AM∴∠=︒，90AMB∴∠+∠=︒，BDM MBD90∠=∠，CDA MDBCAN MBD∴∠=∠，=，AC BC=，AN BM()CAN CBM SAS∴∆≅∆，∴=，CN CM⊥，CH MNNH HM∴=，∆的中线，AD是ABC∴=，CD BDCHD BMD∠=∠=︒，CDH BDM90∠=∠，()∴∆≅∆，CHD BMD AASHD DM∴=，HM DM∴=，2∴===⨯=．MN HM DM24428【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案

2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 18．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____．三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 5．C解析：C 【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 8．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②．故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．16．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ，由题意得，6-2m ＞0，解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2，解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠，解得：a ≥1 且a ≠4 ．三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ．经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案．【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝3∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝3∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB3OC222(3)(3)3，∴点B的坐标为B(33；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠06．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．19．解方程：＝2．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为2a×3a＝6a2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变【解答】解：原式＝＝，故选：D．4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【解答】解：0.0000000031＝3.1×10﹣9，故选：B．5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故选：C．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵﹣＝，∴＝，则＝3，故选：C．二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣5．【解答】解：由题意，得x2﹣25＝0且5﹣x≠0，解得x＝﹣5，故答案是：﹣5．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602＝10000＝1002，即：AD2+DC2＝AC2，∴∠D＝90°，同理：∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是②④（填序号即可）【解答】解：①x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；③x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；④1+x+＝（+1）2，符合题意．故答案为：②④．15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是3．【解答】解：作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，∴EF＝EH，∴BE+EF＝BE+EH＝BH，∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，∴BE+EF最短为BH，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝3，故答案为3．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝2+3+1﹣2﹣6＝﹣2；（2）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝﹣15．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝×﹣＝﹣＝；19．解方程：＝2．【解答】解：去分母得：2﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC（等量加等量和相等）．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠1，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3米，BC＝5米，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75米，∴BD＝8﹣1.75＝6.25米，∴AB′＝＝6米，∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）【解答】解：（1）∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AG⊥BD，∴BG＝GE；（2）如图①，过点C作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD交BD的延长线于Q，∴∠BPC＝∠DPC＝∠FQE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB+∠CBD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠CBP＝∠FEQ，∵AB＝BC，AE＝EF，AB＝AE，∴BC＝EF，在△BCP和△EFQ中，，∴△BCP≌△EFQ，∴CP＝FQ，在△CPD和△FQD中，，∴△CPD≌△FQD，∴CD＝DF，（3）如图②，连接AF，过点C作CP⊥BD，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠FED＝45°＝∠AED，∵AE＝EF，∴AQ＝FQ，EQ⊥AF，∵CP⊥BD，在Rt△ABQ中，tan∠ABE＝tanα＝∴CP∥FQ，∵∠ABD+∠CBD＝90°，∠BCP+∠CBP＝90°，∴∠ABQ＝∠BCP，在△ABQ和△BCP中，，∴△ABQ≌△BCP，∴BQ＝CP，∵CP∥FQ，∴△DQF∽△DPC，∴，∵QF＝AQ，PC＝BQ，∴，∴DF＝＝tanα•a＝a•tanα．五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAF＝∠BCE，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，∴△ACF≌△CBE（ASA）∴CE＝AF，∠AFC＝∠CEB，CF＝BE，∵DE＝BE，∴CF＝DE，∴DF＝CE＝AF，∴∠F AD＝∠ADC，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADC＝2∠ADC，∴∠CEB＝2∠ADC，∵∠DEB+∠CEB＝180°，∴∠DEB+2∠ADC＝180°；（2）如图，过点A作AH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝45°∵∠ACB＝∠BNC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，且∠BCD+∠NBC＝90°，∴∠ACD＝∠NBC，且AC＝BC，∠AHC＝∠BNC＝90°，∴△ACH≌△CBN（AAS）∴CN＝AH，BN＝CH，∵DE⊥AB，∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AED＝45°，∴AD＝DE，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∠ADH+∠EDM＝90°，∴∠DAH＝∠EDM，且AD＝DE，∠AHD＝∠EMD＝90°，∴△ADH≌△DEM（AAS）∴EM＝DH，∵CH＝CD+DH，∴BN＝CD+EM．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE＝4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE＝EB＝4，∴OB＝8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝90°即∠ACF+∠DCF＝90°，∵∠FDC+∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，在△DFC和△CEA中，∴△DFC≌△CEA，∴EC＝DF，FC＝AE，∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，∴FC＝OE，即OF+EF＝CE+EF，∴OF＝CE，∴OF＝DF，∴∠DOF＝45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOF＝90°；方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，则△OCK为等腰直角三角形，OC＝CK，∠K＝45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK＝90°﹣∠OCA＝∠DCO，AC＝DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠K＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOC＝90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN＝OF，连EN．∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，又∵∠EAN＝∠EOF＝90°，AN＝OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF＝∠AEN，EF＝EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠OEF+∠OEM＝45°，∴∠AEN+∠OEM＝45°又∵∠AEO＝90°，∴∠NEM＝45°＝∠FEM，又∵EM＝EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN＝MF，∴AM﹣MF＝AM﹣MN＝AN，∴AM﹣MF＝OF，即；方法二：在x轴的负半轴上截取ON＝AM，连EN，MN，则△EAM≌△EON（SAS），EN＝EM，∠NEO＝∠MEA，即∠NEF+∠FEO＝∠MEA，而∠MEA+∠MEO＝90°，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO＝90°，而∠FEO+∠MEO＝45°，∴∠NEF＝45°＝∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF＝MF，∴AM＝ON＝OF+NF＝OF+MF，即．注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH＝45°，将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM＝MF+OF．。

每日一学：辽宁省沈阳市法库县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：辽宁省沈阳市法库县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案辽宁省沈阳市法库县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1
题 ~~
(2019法库.八上期末) 如图，l 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1） x ＝1时，销售收入＝万元，销售成本＝万元，盈利（收入﹣成本）＝万元；
（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本；
（3） l 对应的函数表达式是；
（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？
考点：一次函数的实际应用;~~ 第2题 ~~(2019
法库.八上期末) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝________．~~ 第3题 ~~
(2019法库.八上期末) 如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S
，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ， …，按照此规律继续下去，则S 的值为（）
A .
B .
C .
D .
辽宁省沈阳市法库县2018-2019
学年八年级上学期数学期末考试试卷_
压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：122122018
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。

辽宁省沈阳市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

辽宁省沈阳市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若分式有意义，则a 的取值范围是（） A.a≠0 B.a ＞0 C.a≠1 D.a ＞12．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x-= D ．2402401.52x x -= 3．下列变形中，正确的是（） A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2 B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2 C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（）A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −3 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（）A.abB.0C.2abD.3ab 7．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC ＝α+γ﹣2β．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④8．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.9．如图，在等腰△OAB 中，∠O AB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3=10．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC 等于（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm11．如图,在△ABC 巾，∠B=44°，∠C=56°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，则∠ADE 的大小是（）A ．40°B ．44°C ．50°D ．56°12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°15．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．720二、填空题16．计算：2124a a a ÷=--___________； 17．在△ABC 中，已知∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O ，∠BOC 的平分线交BC 于F ，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE ，③OE=OD ，④BC=BE+CD 。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．（2分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（2分）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．、10二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是．13．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是．15．（3分）如图．有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的大小为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）218．（8分）解方程组：（1）（2）四、（每小题8分，共24分)19．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．五、（本10分）22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2＝（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．5．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．8．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．9．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．10．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：∵l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．13．【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．14．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．15．【解答】解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝80°，∴∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．16．【解答】解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．18．【解答】解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．四、（每小题8分，共24分)19．【解答】解：∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝2．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．五、（本10分）22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（6，4）．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜84．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c25．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥08．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是．12．（3分）若x2＝，则x＝；若x3＝﹣27，则x＝．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P 所表示的数是．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝．（用α，β表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2﹣b2＝c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是6．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据﹣1、1、3、4、5的极差是5﹣（﹣1）＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）若x2＝，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【解答】解：若x2＝＝3，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3，故答案为：±；﹣3【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为．【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．【解答】解：把（2，3）和（3，5）代入y1＝k1x+b，可得：，解得：，所以y1＝2x﹣1；把（2，﹣2）代入y2＝k2x，可得：2k2＝﹣2，解得：k2＝﹣1，所以y2＝﹣x，联立两个方程可得：﹣解得：，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝（α+β）．（用α，β表示）【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3＝ABP，∠4＝ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，求出∠3+∠4＝（β﹣α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3＝ABP，∠4＝ACP，∵∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，∴∠3+∠4＝（β﹣α），∵∠BQC＝180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）＝180°﹣（180°﹣β）﹣（β﹣α），即：∠BQC＝（α+β）．故答案为：（α+β）．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣6+15＝11；（2）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，解得：y＝10，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DE＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积．【分析】（1）利用描点法，描出A （﹣1，0），B （3，﹣1），C （4，3）即可；（2）根据S 三角形ABC ＝S 梯形ADCE ﹣S 三角形ADB ﹣S 三角形BCE 计算即可；【解答】解：（1）描点如图：A （﹣1，0），B （3，﹣1），C （4，3）；（2）分别过点A ，C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，围成梯形ADEC ，则梯形ADEC 的面积为∴S 梯形ADCE ＝（AD +CE ）DE ＝（1+4）×5＝12.5，S 三角形ADB ＝AD •BD ＝×1×4＝2，S 三角形BCE ＝BE •CE ＝×1×4＝2，∴S 三角形ABC ＝S 梯形ADCE ﹣S 三角形ADB ﹣S 三角形BCE ＝12.5﹣2﹣2＝8.5．【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）＝8.5，故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．【解答】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A 的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：S A＝5+0.2×15＝8（海里），S B＝0.5×15＝7.5（海里），S A＞S B，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．【点评】本题考查一次函数在行程中的应用，即y＝kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S＝AP△ABP•OB＝，则AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝＝AP•OB＝∵S△ABP∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．【分析】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，想办法求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠PAB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠06．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．19．解方程：＝2．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为2a×3a＝6a2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变【解答】解：原式＝＝，故选：D．4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【解答】解：0.0000000031＝3.1×10﹣9，故选：B．5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故选：C．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵﹣＝，∴＝，则＝3，故选：C．二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣5．【解答】解：由题意，得x2﹣25＝0且5﹣x≠0，解得x＝﹣5，故答案是：﹣5．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602＝10000＝1002，即：AD2+DC2＝AC2，∴∠D＝90°，同理：∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是②④（填序号即可）【解答】解：①x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；③x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；④1+x+＝（+1）2，符合题意．故答案为：②④．15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是3．【解答】解：作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，∴EF＝EH，∴BE+EF＝BE+EH＝BH，∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，∴BE+EF最短为BH，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝3，故答案为3．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝2+3+1﹣2﹣6＝﹣2；（2）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝﹣15．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝×﹣＝﹣＝；19．解方程：＝2．【解答】解：去分母得：2﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC（等量加等量和相等）．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠1，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3米，BC＝5米，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75米，∴BD＝8﹣1.75＝6.25米，∴AB′＝＝6米，∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）【解答】解：（1）∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AG⊥BD，∴BG＝GE；（2）如图①，过点C作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD交BD的延长线于Q，∴∠BPC＝∠DPC＝∠FQE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB+∠CBD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠CBP＝∠FEQ，∵AB＝BC，AE＝EF，AB＝AE，∴BC＝EF，在△BCP和△EFQ中，，∴△BCP≌△EFQ，∴CP＝FQ，在△CPD和△FQD中，，∴△CPD≌△FQD，∴CD＝DF，（3）如图②，连接AF，过点C作CP⊥BD，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠FED＝45°＝∠AED，∵AE＝EF，∴AQ＝FQ，EQ⊥AF，∵CP⊥BD，在Rt△ABQ中，tan∠ABE＝tanα＝∴CP∥FQ，∵∠ABD+∠CBD＝90°，∠BCP+∠CBP＝90°，∴∠ABQ＝∠BCP，在△ABQ和△BCP中，，∴△ABQ≌△BCP，∴BQ＝CP，∵CP∥FQ，∴△DQF∽△DPC，∴，∵QF＝AQ，PC＝BQ，∴，∴DF＝＝tanα•a＝a•tanα．五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAF＝∠BCE，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，∴△ACF≌△CBE（ASA）∴CE＝AF，∠AFC＝∠CEB，CF＝BE，∵DE＝BE，∴CF＝DE，∴DF＝CE＝AF，∴∠F AD＝∠ADC，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADC＝2∠ADC，∴∠CEB＝2∠ADC，∵∠DEB+∠CEB＝180°，∴∠DEB+2∠ADC＝180°；（2）如图，过点A作AH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝45°∵∠ACB＝∠BNC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，且∠BCD+∠NBC＝90°，∴∠ACD＝∠NBC，且AC＝BC，∠AHC＝∠BNC＝90°，∴△ACH≌△CBN（AAS）∴CN＝AH，BN＝CH，∵DE⊥AB，∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AED＝45°，∴AD＝DE，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∠ADH+∠EDM＝90°，∴∠DAH＝∠EDM，且AD＝DE，∠AHD＝∠EMD＝90°，∴△ADH≌△DEM（AAS）∴EM＝DH，∵CH＝CD+DH，∴BN＝CD+EM．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE＝4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE＝EB＝4，∴OB＝8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝90°即∠ACF+∠DCF＝90°，∵∠FDC+∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，在△DFC和△CEA中，∴△DFC≌△CEA，∴EC＝DF，FC＝AE，∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，∴FC＝OE，即OF+EF＝CE+EF，∴OF＝CE，∴OF＝DF，∴∠DOF＝45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOF＝90°；方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，则△OCK为等腰直角三角形，OC＝CK，∠K＝45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK＝90°﹣∠OCA＝∠DCO，AC＝DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠K＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOC＝90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN＝OF，连EN．∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，又∵∠EAN＝∠EOF＝90°，AN＝OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF＝∠AEN，EF＝EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠OEF+∠OEM＝45°，∴∠AEN+∠OEM＝45°又∵∠AEO＝90°，∴∠NEM＝45°＝∠FEM，又∵EM＝EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN＝MF，∴AM﹣MF＝AM﹣MN＝AN，∴AM﹣MF＝OF，即；方法二：在x轴的负半轴上截取ON＝AM，连EN，MN，则△EAM≌△EON（SAS），EN＝EM，∠NEO＝∠MEA，即∠NEF+∠FEO＝∠MEA，而∠MEA+∠MEO＝90°，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO＝90°，而∠FEO+∠MEO＝45°，∴∠NEF＝45°＝∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF＝MF，∴AM＝ON＝OF+NF＝OF+MF，即．注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH＝45°，将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM＝MF+OF．。

辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·巴南期中) 若，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）(2017·内江) 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2018七下·榆社期中) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法错误的是（）．x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A . 弹簧不挂重物时的长度为0cmB . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C . 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD . 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm4. （3分） (2015七下·深圳期中) 下列四组线段中，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 3cm，4cm，7cmC . 4cm，6cm，2cmD . 7cm，10cm，2cm5. （3分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A .B . 3﹣C . 6﹣D .6. （3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A . BC=BEB . AC=DEC . ∠A=∠DD . ∠ACB=∠DEB7. （3分） (2017·隆回模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （3分）(2018·遵义模拟) 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017八下·新野期中) 如图在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，直线与、轴分别交于A、B，且∥ ，OA=2，则线段OB的长为（）A . 3B . 4C .D .10. （3分）(2017·菏泽) 如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣1D . x＜﹣1二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2017·奉贤模拟) 函数的定义域是________．12. （4分）把直线l：y=kx+b向上平移3个单位是直线y=﹣x，则l的解析式为________．13. （4分） (2019八下·襄城月考) 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为________14. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是________．15. （4分）在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：________．16. （4分） (2017七下·南京期中) 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为________.三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17. （8分） (2018九上·阜宁期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．18. （8.0分）(2018·南宁模拟) 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式．19. （8分） (2018八上·东城期末) 如图，点E ， F在线段AB上，且AD＝BC ，∠A＝∠B ， AE＝BF.求证：DF=CE.20. （8分） (2019八上·金水月考) 周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象.（1）小丽骑车的速度为________km/h，H点坐标为________；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远.21. （12分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若 =3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．参考答案一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

沈阳市名校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

沈阳市名校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 3．计算（﹣2a 2）3的结果为（）A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 6 4．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是（）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对 5．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3） 6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（） A ．正数 B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（）A. B. C. D.8．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD 的面积为（）A.6.5B.7C.7.5D.89．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm 10．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（）A.2B.3 D.411．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（）。