2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期19.4、梯形同步练习1
梯形1--华师大版(新编教材)
做一做
在方格纸上，画一个等腰梯形 ABCD（注意：如何画等腰梯形） ，过两底边AD、BC的中点E、F画 一条直线，将等腰梯形ABCD沿直 线EF对折，你发现了什么？
E
A
D
F
C
结论： 等腰梯形是一个轴对称图形 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等
12.3 梯形
1、只有一组对边平行的四边形是 ，
平行的两边叫
， 不平行两边
叫
。
2、 相等的梯形叫做等腰梯形；有
一个角是
的梯形叫做直角梯形
3、如图，梯形ABCD中，将腰AB平
移到DE的位置，则DE把梯形分成一
个
和
。
A
D
B
C
E
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累迁游击将军 所以远狱 导恐妾被辱 自顷国遭无妄之祸 非所谓与国同忧也 在始平合众 勖又曰 两释之 飞矢雨集 随父在晋阳 王恭不乘此威入统朝政 径向武昌 粲众惊扰 弃市 荣私于卓曰 峤屯沙门浦 馀户不满二万 史臣曰 一时俱济耳 冏含忍答之云 遏密三载 时年四十八 以含容为质 封武冈侯 显于本朝 言犹在耳 昔以义来 虽如赊迟 时以为妖焉 越以为然 诚由凶戾 改为贺氏 豫州刺史 其年进号卫将军 楚王被诏 兖州刺史 帝感悟 其催洽令拜 见胤 宜在敦穆 我之忠心 其众溃散 子毗嗣 此为藩国之义隆 子建之立 表论梅陶 葬讫除丧 总录机衡 雍州牧 侍中 往代之成式也 儒者以为荣 法 曹参军刘胤 馆宇崇丽 今将反古以救其弊 乃弃天子于藁中 敦问若思曰 曰 辟琅邪王丞相掾 兵人坐亮于车下 入践台阶 桓玄 吏部郎温雅谓晫曰 临卒之际 恶布天下 以副推毂之望焉 故得免 交肆长蛇之毒 导曰 其日大风 不即归罪 聚之军府 宣佩奋兹忠勇 虽方任非才 札之风
八年级数学(下)《梯形》同步测试题含答案
八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ， 所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。
2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期19.4、梯形课件2
你能把一个梯形剪一刀拼成一个三角形吗？
八年级 数学
② ①
中点
① ②
② ①
① ②
等腰梯形
八年级 数学
理一理
①
八年级 数学
请你试一试
已知，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， ∠B=600，AD=15，AB=45，求BC的长.
八年级 数学
看谁最聪明!
已知梯形的上底为8cm，下底为 15cm，一腰长为6cm，求另一腰的取 值范围。
请你 折一折、量一量 你能发现等腰梯形有什么特征吗？ 等腰梯形的特征：
⑴对称性： 轴对称图形.
A B
D C
⑵边： 两底边平行，两腰相等.
同一底上的两个内角相等. ⑶角：
⑷对角线： 等腰梯形的两条对角线相等.
八年级 数学
等腰梯形同一底上的两个内角相等
符号语言
∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD ∴∠A=∠D, ∠Ｂ=∠Ｃ. 等腰梯形的两条对角线相等
八年级 数学
请你动手剪一剪
你能把一个一般的梯形剪一刀分割成 一个平行四边形和一个三角形吗? 你能把一个直角梯形剪一刀分割成一 个矩形和一个直角三角形吗?
八年级 数学
梯形
八年级 数学
三角形、平行四边形
请你剪一剪 拼一拼
正方形、矩形通过剪切可以拼成一个三角 形，如图：
② ①
② ①
② ① 中点
① ②
A B A B
D C D C
符号语言 ∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD
∴AC=BD.
八年级 数学
请你选一选
１、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ B ） A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等
新课标华东师大版八年级数学下册 19.1～19.2矩形、菱形同步测试 (含解析)
新课标华东师大版八年级数学下册19.1～19.2矩形、菱形同步测试（含解析）一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列命题中，是真命题的是( )A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DACC．AC⊥BD D．AB＝BC3．如图4－G－1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定．．．正确的是( )A．AB＝CDB．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形4－G－14－G－2.如图4－G－2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm5．如图4－G－3所示，下列条件能使▱ABCD是菱形的是( )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD.A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③图4－G－34－G－4.如图4－G－4，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是( )A．108° B．100° C．90° D．72°二、填空题(每小题4分，共24分)7．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__________．8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是________．9．如果菱形ABCD的周长为40 cm，对角线AC∶BD＝4∶3，那么对角线AC ＝______cm，BD＝______cm.10．如图4－G－5，在矩形ABCD中，BC＝2AB.以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为________．4－G－54－G－611．如图4－G－6所示，在▱ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，当AC＝________时，四边形ABCD是矩形．图4－G－712．如图4－G－7，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是__________(填序号)．三、解答题(共52分)13．(8分)如图4－G－8，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形．图4－G－814.(10分)如图4－G－9，在四边形ABCD中，BC＝DC，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形．图4－G－915．(10分)如图4－G－10，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C的位置，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图4－G－1016．(12分)如图4－G－11所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC 延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE，CF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么特殊的四边形，并证明你的结论．图4－G－1117．(12分)如图4－G－12，以△ABC的边AB，AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形，四边形ADFE是平行四边形．(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？(2)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE不存在？(3)当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是菱形？图4－G－121．A [解析] 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项正确，C选项错误；对角线互相垂直且相等的四边形可能是下图所示的情况，所以B，D两个选项错误．故选A.2．A [解析] 要使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是OA＝OB，(对角线相等的平行四边形是矩形)．故选A.3．B 4.D5．A [解析] 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．D [解析] 连结PA，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP＝12∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA＝PC.∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA＝PD，∴PD＝PC，∴∠PCD＝∠CDP＝36°，∴∠CPB＝∠PCD＋∠CDP＝72°.故选D.7．5 [解析] 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, AC＝10，∴OA＝OB＝12AC＝ 5.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5.8．120°9.16 1210. 3 [解析] ∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，AB＝1，∴AD＝BC＝2，∠A＝90°，∴BE＝BC＝2，∴AE＝BE2－AB2＝22－12＝ 3.故答案为 3.11.34 cm [解析] 要使▱ABCD为矩形，需要一个角为直角，不妨让∠B＝90°，则在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝32＋52＝34(cm)．12．①②③④13．证明：如图，连结AC ，∵∠AEB ＝∠DEC ，∴∠AEB ＋∠BEC ＝∠DEC ＋∠BEC ， 即∠AEC ＝∠DEB . 在△ACE 和△DBE 中， ⎩⎨⎧EA ＝ED ，∠AEC ＝∠DEB EC ＝EB ，， ∴△ACE ≌△DBE (S.A.S.)， ∴AC ＝BD .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形．14．证明：(1)延长OA 到点E .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∴∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO .同理可得∠DOE ＝2∠DAO ，∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO )，即∠BOD ＝2∠BAD . 又∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BCD . (2)连结OC .∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，OC ＝OC ， ∴△OBC ≌△ODC ，∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝12∠BCD .又∵∠BOD ＝∠BCD ，∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴OB ＝BC .又∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，∴OB ＝BC ＝DC ＝DO ，∴四边形OBCD 是菱形． 15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得：DE ＝AC ，CE ＝BC ，DC ＝AB ， ∠ECD ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE .在△ACD 和△EDC 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC .(2)△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝BD ，DE ＝AC ，∴BD ＝DE ， ∴△BDE 是等腰三角形．16．解：(1)证明：∵AF ∥CE ，∴∠FAD ＝∠ECD . ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD . 又∵∠ADF ＝∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF ＝CE .(2)若AC ＝EF ，则四边形AFCE 是矩形． 证明：由(1)知AF 綊CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AFCE 是矩形．17．解：(1)当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形． (2)当∠BAC ＝60°时，▱ADFE 不存在． (3)当AB ＝AC 时，▱ADFE 是菱形．。
初中数学华师大版八年级下册试题 梯形-讲义
梯形
重难点易错点辨析
题一：下列叙述中，正确的是()
A．只有一组对边平行的四边形是梯形
C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角
D．梯形是轴对称图形
等腰梯形的性质和判定
题二：如图，在等腰梯形AB CD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：
①∠ABC=∠DCB
②OA=OD
③∠BCD=∠BDC
④S△AOB=S△D O C
其中正确的是( )
A．①②B．①④C．②③④D．①②④
金题精讲
题一：如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，若用S1、S2、S3分别表示△ADE、△EBC、△ABE的面积，则S1、S2、S3的关系是()
A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．以上都不对
题二：如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
(1)求∠BDF的度数；
(2)求AB的长．
题三：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=C D=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为．
思维拓展
题一：如图，平行四边形ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：A．题二：D．
金题精讲
题一：B．题二：(1)90°；(2)6．题四：(1)略；(2)10．
思维拓展
题一：1:2．。
华师大版八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 同步练习题.docx
华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19．1矩形同步练习题1．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB＝3，AD＝8，则FD的长为()A．1 B．2 C．3 D．43 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝____度．4. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.5 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是____个．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E ＝____度．8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF.9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是()A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a≥b D．b＞c＞a11．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝12ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF12．(如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．(1)求∠PCQ的度数；(2)求证：∠APB＝∠QPC.13．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD＝5，若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为____．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．答案：1. C2. C3. 22.54. 易证△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD5. B6. 47. 158. 易证△OBE≌△OCF(SAS)，∴BE＝CF9. C10. B11. B12. (1)∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝60°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∴∠DCP＝30°，同理∠QCB＝30°，∠ABP＝30°，∴∠PCQ＝30°(2)易证△PBA≌△PCQ(SAS)，∴∠APB＝∠QPC13. (1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ACD，∴AC∥DE(2)四边形BCEF是平行四边形．理由：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，DC＝AB，∵∠EDC＝∠CAB，∴△CDE≌△BAF(AAS)，∴CE＝BF，DE＝AF，∵AC∥DE，DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，∵AD＝BC，∴EF＝BC，∵CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形14. 8 点拨：如图，过C作CE⊥BD，交BD于E，延长CE到F使EF＝CE，过F作FN⊥BC，交BD于M，交BC于N，此时CM＋MN的值最小15. 点拨：如图，过C作CE⊥BD，交BD于E，延长CE到F使EF＝CE，过F作FN⊥BC，交BD于M，交BC于N，此时CM＋MN的值最小初中数学试卷桑水出品。
华师版八年级数学梯形 同步练习
梯形 同步练习一、填空题1．等腰梯形ABCD 的对角线相交于O 点，∠BOC ＝120°，∠BDC ＝80°，则∠DAB ＝________．2．若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰长与上底的夹角为________．3．一梯形是上底为4cm ，过上底的一顶点，作—直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm ，则梯形的周长是________．4．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°，两底分别为15cm 和49cm ，则其腰长为________．5．梯形ABCD 的面积是24，AD ∥BC ，且AD ＝5，BC ＝7，那么梯形的高是________．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5，AC ＝3，则CD ＝________．7．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝5，那么腰CD 的取值X 围是________．8．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝1，△DBC 是等边三角形，则BC ＝________．9．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，则∠D ＝________．二、选择题10．下列结论正确的是( )．A ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C ．平行四边形是梯形的特殊形式D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式11．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )．A ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形12．一等腰梯形上底为9cm ，下底为17cm ，一底角为60°，则它的腰长为( )．A ．8cmB ．9cmC ．cm 28D ．8.5cm13．等腰梯形ABCD 中，对角线AC ＝BC ＋AD ，则∠DBC 的度数是( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°三、解答题14．如图12-3-11，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE，试说明四边形BCED是等腰梯形．15．如图12-3-12，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，试说明AB＋AD＝BC．16．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．17．如图12-3-13所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD ⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．参考答案一、1．110°2．120°3．20 cm4．34 cm 5．4 6．27．2<CD<6 8．2 9．120°二、10．D 11．C 12．A 13．C14．略．15．过A作AE∥DC交BC于E，EC＝AD，AB＝BE．BE＋EC＝BC，所以AB＋AD＝BC．16．周长为13cm．17．解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．因为在梯形ABCD中，AD∥BC，所以四边形ACED是平行四边形，则AC＝DE，AD＝CE．又因为AC⊥BD．所以BD⊥DE，即△BDE是直角三角形．因为△BDE与梯形ABCD同高，且梯形ABCD中(AD＋BC)＝BC＋CE＝BE，所以)cm(64321SS2BDEABCD=⨯⨯==∆梯形．。
梯形的认识同步练习.doc
《梯形的认识》同步练习
一、填空。
1. 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。
2. 下面的直角梯形中，上底是（）厘米，下底是（）厘米，高是（）厘米。
3. 一个等腰梯形的上底是8 厘米，下底是 6 厘米，一条腰长7 厘米，围成这个等腰梯形至少要（）厘米长的铁丝。
4. 一个梯形的上底是下底的 3 倍，如果将下底延长 6 厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（）厘米，下底是（）厘米。
5. 下图中，有（）个梯形，有（）平行四边形。
三、解决问题。
1. 一个直角梯形的一个内角是75°（如下图），这个直角梯形另一个内角是多少度？
2. 平行四边形的周长是56 厘米，其中一条边长是10 厘米。
平行四边形另外三条边分别是多少厘米？。
华东师大版八年级下册数学 第19章 矩形、菱形与正方形 同步练习题
第19章矩形、菱形与正方形一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB ，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）.A. 4B. 6C. 8D. 122.在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O ，则下列说法不正确的是（）.A. AO⊥BOB. ∠ABD＝∠CBDC. AO＝BOD. AD＝CD3.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：14.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分5.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C. 2D. 46.（如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE 的长等于（）A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若OB=4，则BD的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 108.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A. AC⊥BD，AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC，AD=CD，AC⊥BDD. AB=CD，AD=BC，AC⊥BD9.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形10.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A. ①②③B. ②③④C. ②⑤⑥D. ④⑤⑥二、填空题11.已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是________ cm．12.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________13.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是________ （添加一个条件即可）．15.如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，已知AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．16.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，E，F分别为OB，OD上的点，且OE=OF，则由OA=________可以得到四边形AECF是平行四边形，理由是________．17.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为________．三、解答题19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．20.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．21.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．22.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．23.已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点．（1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示）（2）求花坛的面积．（结果可用根号表示）24.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点为上一点，沿着AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形的两条对角线的长．25.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE ≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题1. C2. C3. C4. D5. D6. A7. C8. C9.A 10.C二、填空题11.20 12.16 13.8 14.AF=AE 15.516.OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形17.3 18.ab三、解答题19.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCF=90°，BC=CD，∵CE=CF，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=30°，∴∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠FEC=45°，∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．20.证明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN．又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形．又∵∠BAN=90度，∴四边形ADCN是矩形21.解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP=OD时，OP=5，CO=4，∴易得CP=3，∴P（3，4）；（2）当OD=PD时，PD=DO=5，PM=4，∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，∴P（2，4）或（8，4）；综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），22.（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵□ABCD，∴AD∥B，∴∠AFB=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°，∴∠BAO=∠BEO，∴AB=BE，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴□ABEF是菱形（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE，∴BE=2CE，∵AB=4，∴BE=4，∴CE=2，过点A作AG⊥BC于点G，∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴BG=GE=2，∴AF=CG=4，∴四边形AGCF是平行四边形，∴□AGCF是矩形，∴AG=CF，在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=2 。
2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期19.2.1、菱形的性质同步练习4
菱形的性质一、精心选一选⒈下列说法正确的是 （ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是菱形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．菱形的对角线互相平分且相等 ⒉菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） Ａ．对角相等且互补 Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｄ．对角线互相垂直⒊已知菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，面积为S ，则它的边长应为 （ ）A ．SB ．S 21 C ．S 321 D ．S 521 二、细心填一填⒋已知菱形的对角线长分别是6cm 和8cm ，则这个菱形的面积等于 cm 2． ⒌菱形的周长为24cm ，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为 ． ⑴菱形有一个内角是120°，两条对角线之长分别为6cm ，36cm ，则菱形的边长为 cm ． ⑵菱形的周长为24cm ，较短一条对角线长是6cm ，则这个菱形的面积为 cm 2． ⑶菱形的一条对角线长为6cm ，面积为318cm 2，则这个菱形的另一条对角线长是 cm ． 三、用心做一做⒍已知菱形ABCD 中，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形（不写画法，在图中注明所分得等腰三角形顶角的度数）⒎如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ．⑴求∠ABD 、∠DAB 的度数；⑵求对角线的长和菱形的面积．B D⒏如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ∥BD ，DE ∥AC ．求证：OE ⊥AD ．⒐如图，四边形ABCD 为菱形，E 是CD 延长线上的点，且EA=EB ，EA ⊥EB ，求∠EAD 的度数．10.如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC =16cm ，BD=12cm ，求菱形的高．11.已知，如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC 、CD 上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF ＝60°.∠BA E ＝18°，求∠CEF 的度数．12.已知菱形ABCD 的边长为2 cm,∠BAD ＝120°对角线AC 、BD 相交于点O ，试求出菱形对角线的长和面积．CD C。
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16.3 梯形的性质复习讲与练
◆随堂检测
1、等腰梯形的两腰，同一底上的两个角，对角线 .
2、如图，在梯形ABCD中，∠B=50°，∠C=80°，则∠D= ，∠A .
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=2，BC=6，∠B=60°，则CD= .
4、一等腰梯形的上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为（）
A.8cm
B.9cm
C.8.5cm
D.7cm
5、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则其底角的度数为（）
A.30°或150°
B.45°或135°
C.60°或120°
D.75°或105°
6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC交AB于点E，梯形周长为30cm，CD=5cm，
则△ADE的周长为多少？
◆典例分析
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，∠DBC=45°，求梯形ABCD的面积.
◆课下作业
●拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形
D.等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
2、如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是（ ）
A.60°
B.30°
C.45°
D.15°
3、等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm ，一底边长为4cm ，则另一底边长为（ ）
A.3cm
B.2cm
C.1cm
D. 1cm 或7cm
4、已知直角梯形的一条腰长为5cm ，这腰与底边成30°角，则这梯形另一腰的长为（
） A.10cm B.5cm C.2.5cm D. 7.5cm
5、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（ ） A. 2b
a + B. 2a
b +
C. a b +
D. 2a b +
6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，试说明CD=BC-AD.
7、（2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝60º.
(1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
第6题
参考答案：
◆随堂检测
1、相等相等相等.
2、100° 130°.根据梯形上底和下底平行，可知∠A与∠B互补，∠C与∠D互补.
3、2. 过A点作AE∥CD交BC于E，可得四边形AECD为平行四边形，所以∠AEC=∠C.
又因为∠B=60°，所以∠AEC=∠B=60°，所以CD=AB=2.
4、A. 可以等腰梯形上底的一顶点向下底作垂线，这样垂线和腰还有下底构成直角三角形，
再根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.
5、B. 要分为上底较长和下底较长两种情况去考虑.
6、20cm.解：因为梯形周长为30cm，所以AB+BC+CD+DA=30cm，又因为DE∥BC，
所以四边形DEBC为平行四边形，所以EB=CD=5cm，
所以△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+BC=AB+BC+CD+DA-2CD=30-2×5=20cm.
◆课下作业
●拓展提高
1、D. 根据等腰梯形的性质可得.
2、A. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.
3、D. 要分底边长4cm为上底和下底两种情况来做.
4、C. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.
5、C. 过D作DE∥CB交AB于E，则四边形DEBC为平行四边形，所以∠DEB=∠B，
又因为∠D=2∠B，所以∠ADE=∠AED，所以AD=AE，所以AB=AD+CD=a+b.
6、解：过点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形，AD=BE，
因为∠DEC=∠B=50°，∠C=80°，所以∠EDC=50°，所以以∠EDC=∠DEC，
所以DC=EC. 因为EC=BC-BE，所以DC=BC-AD.
●体验中考
1、C. 根据等腰梯形的性质可得.
2、证明：（1）∵AD∥BC，AB=DC ∠B=60°∴∠DCB=∠B=60°
∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=ACB=
60
2
=30°
∴∠B+∠ACB=90°∴∠BAC=90°∴AB⊥AC
（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B=60°∴∠BAE=30°又∵AB=DC=6 ∴BE=3
∴AE ==∵∠ACB=30°，AB ⊥AC
∴BC=2AB=12
1()2ABCD S AD BC AE =
+梯形
1(612)2
=+⋅
=。