自行车里的数学 教案

[教学目标]：
知识与技能：巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。

过程与方法：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

情感态度与价值观：加深学生对所学知识及其相互关系的理解。

培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。

引导学生理解变速自行车能变速的原理。

教学重难点
1、引导学生理解自行车能蹬一圈的距离。

2、运用所学知识解决实际问题。

[教学过程]：
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

2、自行车里会有数学问题吗？想一想。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。

能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。

方案一：直接测量，但是误差较大。

方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。

各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。

（有2个前齿轮，6个后齿轮。

）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、学以致用
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿
轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有
4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮直径66cm。

小明从家到学校有一段平路和不是很陡的上坡路。

平路1000米，上坡800米，小明如何使用变速车比较合理？小明骑车走这段平路至少蹬多少圈？
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
最佳答案
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是，因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的，所以当踏板转一圈时，后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关，就是我们说的20、24、26、28寸
课后反思：
数学源于生活，寓于生活，用于生活。

在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。

这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。

对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。

本课时以“骑自行车和步行比较，骑自行车为什么快些？”这个问题作为切入点，学生从讨论中非常顺利、非常迅速地进入本课时重点内容的研究。

为了突破难点，师生围绕“蹬一圈前齿轮，后齿轮转几圈？”这一关键问题展开研究与讨论，同时，我又变化后齿轮的齿数，让学生计算思辨，学生较好掌握了这一重点内容，突破了难点。

我并不满足这些，于是又提出挑战性的问题：“同一链条带动下齿数和转数有怎样的关系？”让学生判断它们的比例关系，从而使学生对自行车的认识从感性上升到理性。

《自行车里的数学》说课稿
一、说教材
综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。

旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中的实际问题。

根据教材特点和学生的年龄、知识特点，我确定了本节课的教学目标：
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

二、说教法
通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

三、说学法
根据本节课的内容特点，我将让学生通过以下学习方法进行探讨学习：
小组合作、讨论研究、提出问题、分析问题、建立数学模型并求解、汇报交流等。

四、说教学过程
本节课是一节数学活动课，主要研究两个问题：
①普通自行车的速度与其内在结构的关系；
②变速自行车能变化出多少种速度。

（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
这一部分由以下4个环节组成。

1.提出问题。

教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。

2.分析问题。

教材分两步呈现。

首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。

一、通过直接测量来解决问题，但误差较大。

二、通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。

接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的过程。

学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。

学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。

3.建立数学模型、收集数据并求解。

首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：
蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。

4.汇报交流。

各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。

（二）研究变速自行车能变化出多少种速度
在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。

教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。

接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。

最后通过一个问题“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。

除了教材上提出的这两个问题以外，还可以提出一些其他问题，引发学生的深入思考。

如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走的距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。

也可以让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。

这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。

（教学准备）
1.正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片。

如，不同品牌、不同型号的普通自行车和变速自行车的车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数；普通自行车和变速自行车“链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系”的图片。

也可以要求学生做一些准备，如请学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理；收集一些自行车的相关数据等等。

2.正式教学时，应注意：
（1）在研究两个问题之前，可以先让学生说一说自己了解到的关于这两种自行车的知识，再提出问题。

这样可以帮助学生更好地理解和分析所要解决的问题。

如果学生理解有困难，尤其是变速自行车的变速原理，可借助课前准备好的图片进行说明。

（2）让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。

教材上呈现了学生在解决问题过程中可能出现的方案，教学时要注意本班同学的不同思路，并适当加以引导，帮助学生建立相应的数学模型。

（3）如果学生课前没有收集到解决问题所需要的数据，教师应及时为学生提供。

（4）在各小组成功地解决了每一个问题之后，应请每一个小组解释、说明本组研究的思路和结果。

并组织全班同学对各组的研究方法和结果进行比较，以使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法。