初中数学几何教学中的困惑与解决办法

初中数学几何教学中的困惑与解决办法困惑一：新课程标准中要求能通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步给出证明或举出反例。而在实际教学中，经常让学生动手操作，但有许多学生根本操作不了，学生操作往往需要较多的时间，其他的教学内容有时就完成不了。例如等腰三角形的判定中，先让学生画一个有两个角相等的三角形，没有要求用什么工具，学生也会有疑惑。

困惑二：使用规范的数学语言表述论证的过程。七、八年级数学教材和作业本的设计中对简单推理的训练不多，导致许多学生的条理性不清楚，叙述感到无从下手。例如结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”用几何语言叙述时，很多学生叙述成“因为CD 是△ABC的中线，所以CD等于AB的一半”，漏了直角的条件。

学生在叙述辅助线时经常出现不规范，如证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时，己知：在△ABC中，∠C＝∠B。求证：AB＝AC，学生已学过等腰三角形的三线合一，因此作辅助线时学生就会出现过点A作BC的中垂线AD，垂足为D。又如：已知AB＝AC，∠C＝∠B，则BD＝CD，请说明理由。有许多学生这样作辅助线：连结AD使AD平分∠BAC。这样的例子举不胜举。

如何让学生能完整的有条理的叙述证明过程，我也做了很多的尝试。如运用性质说明理由时，教学生先弄清条件；加强对图形性质的格式化训练；强调说理过程中的每一步都有理有据；熟记性质定理等等，总觉得学生对证明过程的表述不尽如人意。

困惑三：尺规作图问题。多年来我们许多数学教师都在争论尺规作图题。新课程标准中对尺规作图的要求是了解尺规作图的步骤，会写已知，求作和作法。而实际教学中我们遇到以下几个问题：一是尺规作图的作法没有说明要写的情况下对学生如何要求没有统一标准；二是没有作图工具要求的情况下是否可以选择任何作图工具。例如作一个直角边长为a,斜边长为c的直角三角形中的直角应怎样作，课本也没有明确的要求，而参考答案中的作法是先作AC⊥BC，但作垂线不属于基本作图。针对上述问题我与同事们进行了多次商讨，一直没有达成共识。

说实在，对现行的教材和现在的学生，我们总觉得教数学不轻松，也许是自己的观念有些落后了，也许是对学生的期望有些高了，也许……。希望通过交流，能从同仁们身上学到一些好方法，帮我们解决教学中的一些困惑。

初中数学几何概念教学反思与实践

在几何教学过程中,教师要高度重视几何概念的教学.讲清几何

概念,使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量

和培养学生能力的前提条件.

一、利用直观多媒体教学模型,培养学生理解几何概念的能力

在教学过程中，学生的认知活动,总是从感知开始,由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此,教学中,要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的

形成过程，逐步培养学生的观察和归纳能力。

例如：在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型,通过移动圆,使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程

及特点(如下图),从而在形象感知的基础上上升到理性知识,归纳出

圆的定理。因此,抓住直观演示的特点,通过实际操作,学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念,从而加深对几何概念的理解。

再如：新教材中，在讲“三角形一边平行的性质”时，其中要得到“平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例”，利用课件模型，通过直线平移的运动，使图形转换成基本图形“A”型（如下图虚线是可以运动的直线），为更准确的把握概念打下良好的思维基础。

二、突出概念间内涵的差异，加深对概念的理解

数学是逻辑性极强的一门学科,数学概念之间存在着密切的联系,当新、旧概念联系十分紧密时,必须抓住它的内涵差异进行讲解,对概念进行逻辑分析。例如教“平行四边形和梯形”时,首先联系长方形和正方形,让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵:“一组对边平行”,就得出梯形的概念,在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”,就得出了平行四边形的概念,这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来,从而更好地掌握这些概念。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移,可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力，牢固掌握几何概念。

三、加强“文字语言”和“数学语言”的“互译”训练,以提高他们对概念的深层次理解,从而增强其运用能力。

初中学生的形象思维能力水平比较低，在学习几何时容易片面地、孤立地看问题,易把文字表述与图形表述脱节,能够背熟定义、定理,却不会转化成数学语言表述,不会识图、更难画图,这在几何概念的学习中表现尤为突出。因此，一般来说几何成绩较代数成绩起码下降平均分10分。为此,在教学时,一方面要求学生从几何概念规定的图形特征出发,准确地画出图形来；另一方面要注意让学生结合图形把表述概念的文字语言翻译成配有图形的字母符号语言（哪怕是一根辅助线的添法，也要强调文字语言和符号语言的吻合），并进行简单的推理练习。在教学几何概念时，要求学生把每一条定理翻译成字母符号语言。例如：“三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。”结合图形写出字母符号语言（如下）

如图已知，在△ABC中，DE//BC→

这种“互译”训练,可使学生对几何概念理解得更为深刻并能运用灵活,为应用几何概念去判断、推理打坚实的基础。

四、反复练习巩固几何概念，注重实际运用，不断充实扩展，把思维由一般引向特殊

老师讲清了概念,学生也熟记一些概念,但不能说明真正理解与掌握概念,特别是在几何的教学过程中，学生听老师的讲解分析时觉得思路比较清晰，但是论到自己动笔时却感到不知如何下笔书写，所以几何概念的理解还需要通过推理论证和解题的实践来检验。因此,进行多种练习,运用多种方法反复巩固是几何概念教学中不可忽视的

一环。其实练习的过程就是把知识化为技能和技巧的过程。一般来说,学生掌握概念是从特殊到一般,而练习则是由一般到特殊，又把学生的思维过程由一般引向特殊,提高了解题能力和思维方法。

学生理解与掌握了概念,才是概念教学走完了第一步,理解的目

的在于应用,在于不断的充实扩展。在几何知识教学中,由于出现的新概念较多,这些又距离学生的生活经验较远,更加难以辨别和掌握。为此,教学中既要求学生进行正面叙述,又要注意实际运用;有时先让学生动手实践一番,再要求他们说出有关概念的依据。例如：在教学“圆与圆的位置关系”时，事先让学生准备好两个透明的、大小不同的圆，通过自己的实践操作来得出相应的几何概念。这样使概念得到深化,学生能力得到提高，获得的概念就比较鲜明、清晰,也难以遗忘。五、正确处理好学生“主体”与教师“主导”的关系,提高学生主动学习概念的能力

在课堂教学中,要充分发挥教师的主导作用、培养学生的主体参与意识。只有“主体”与“主导”摆正位子、各尽其责，才能在教师的主导下提高学生运用概念的能力。

学生掌握概念是一个主动的、复杂的心理过程,并不是老师把现成的概念简单地、原封不动地交给学生,而是结合他们自己已有的知识,运用较多的感性材料,通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动,得出事物的本质属性。教师要善于抓住新旧知识的本质联系进行引导、启迪,真正主动积极的参与课堂教学中，在主动学习中使几何概念牢固把握。

几何概念的教学是几何教学中主要矛盾的重要方面,处理好这个问题,学生们就会举一反三,几何教学就会取得事半功倍的效果。几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力和提高教学质量具有重要意义。