对勾函数的图像和性质总结
对勾函数
对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+ 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到： 当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四) 对勾函数的单调性(五) 对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 二、类耐克函数性质探讨 函数xbax y +=，在时或00==b a 为简单的单调函数，不予讨论。
对勾函数的性质及图像
对勾函数的性质及图像
对勾函数是一类常见的抽象函数，它也被称为条件函数。
以一般形式来讲，它有两个参数：一个表示参数，另一个表示值，它把第一个参数映射到第二个参数，其表达式为：y=f(x)，当且仅当条件C成立时才有定义。
这里，参数x表示满足条件C的状态，而参数y表示对应的返回的值。
二、对勾函数的特性
（1）对勾函数是一种非线性函数，它的表达式不是一次方程或者一个多项式，它的表达式可以是任意的。
（2）当参数f与参数x相同时，对勾函数的值也可以不同。
（3）对勾函数是一种强烈以条件为导向的函数，只有当条件C 满足时，函数f才有定义，这使得对勾函数可以精准地控制函数参数的行为。
三、对勾函数的图像
对勾函数的图像包括折线图、曲线图以及平面图等多种类型。
用折线图表示时，把y=f(x)作为一组直线方程可以分别画出两条直线，而这两条直线都是y>=(f(x)的解析解。
用曲线图表示时，可以把对勾函数的图像表示为一条曲线，其中的曲线是y>=(f(x)的解析解，因此曲线图可以表示函数f的连续性。
四、总结
对勾函数是一类常见的抽象函数，它的表达式可以是任意的，且只有当特定条件满足时才有定义。
对勾函数的图像可以用折线图、曲
线图以及平面图等多种类型表示。
这些特性使得对勾函数在许多方面得到了广泛的应用，例如在人工智能中，它通常用于推理过程，给定一组条件，可以用函数f来计算出各种可能的结果，从而让系统变得更加智能。
对勾函数图象性质
4. 若 x>0. 求 y 3x 2 的最小值 x
5.已知函数 y x2 2x a (x [1,)) x
（1） 求 a 1 时，求f (x)的最小值 2
(2)若对任意 x∈[1,+∞],f(x)>0 恒成立,求 a 范围
(3) a 0,b 0
(4) a 0,b 0
设 y1 ax ， y2
b x
，则
y
y1
y2
ax
b x
，其定义域为
x | x R,且x 0
(1) a
0, b
0
时，
y1
ax
，
y2
b x
在 (,0),(0,)
上分别单调递增。
故
y
y1
y2
ax
b x
在 (,0),(0,)
为单调递增函数。
(2) a
f(x)=ax+b/x）。 当 a≠0，b≠0 时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数 f(x)=ax 与反比例函数 f(x)= b/x
“叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当 a，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线 y＝ax 与双曲线 y= b/x 构成，形
对勾函数图象性质
对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图
一、对勾函数 f(x)=ax+ 的图象与性质
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总 喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如 f(x)=ax+ （接下来写作
对勾函数绝对经典
对勾函数f(x)=ax+的图象与性质繁华分享对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二)对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三)对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四)对勾函数的单调性对勾函数的图像（ab异号）(五) 对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六) 对勾函数的奇偶性对勾函数在定义域内是奇函数，利用对号函数以上性质，在解某些数学题时很简便，下面举例说明： 1、求函数324222++++=x x x x y 的最小值。
解：令322++=x x t ，则22)1(2≥++=x ttt t t y 112+=+=根据对号函数t t y 1+=在（1，+∞）上是增函数及t 的取值范围，当2=t 时y 有最小值223。
对勾函数讲解与例题解析(完整资料).doc
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如图一、对勾函数f(x)=ax+ 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一)对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到： 当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标： (三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四) 对勾函数的单调性(五) 对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数，对勾函数的图像（ab 异号） yXOy=ax二、均值不等式(基本不等式）对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
对勾函数
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。
也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。
由图像得名。
图像对勾函数：图像，性质，单调性第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线，y=ax。
奇偶性与单调性当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）的时候（sqrt表示求二次方根）奇函数。
令k=sqrt(b/a），那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
渐近线对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。
均值不等式(基本不等式）对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。
我们都知道，（a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到（a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2 sqrt(ab）。
把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab），这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a），对应的f(x)=2sqrt(ab）。
我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。
那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。
这些知识点也是非常重要的。
对勾函数的性质PPT课件
性质简介
1.对号函数是双曲线.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称 3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax 4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近 线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象 限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab 的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2倍根号 ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，负根 号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷） 上单调递增
图像一
图象二
图像三
对勾函数的性质
简介
对勾函数：图像，性质，单调性 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见 图示。
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函 数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被 形象称为“耐克函数”
所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如 f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。
当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为 了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当 x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）
性质一
函数y=ax+b/x的性质 Ⅰ当a、b均大于零时，性质 ： ⑴定义域：x≠0 ⑵值 域：（-∞，-2 根号ab）∪（2根号ab ，
+∞） ⑶奇偶性：奇函数 ⑷单调性：当x﹥0时，当0﹤x﹤根号b/a 时，
y为减函数 当x﹥根号b/a 时，y为增函 数 当x﹤0时，当- 根号b/a﹤x﹤0时，y 为减函数 当x﹤根号b/a- 时，y为增函 数
性质二
⑸极 值： 当x﹥0时，当x= 根号b/a 时，y最小=2根号ab 当x﹤0时， 当x=- 根号b/a时，y最大=-2 根号 ab ⑹对称性：图像关于原点对称 ⑺顶点坐标：（根号b/a ,2根号ab ）、 （-根号b/a ，-2根号ab ） ⑻渐 近线：y轴和y=ax Ⅱ当a、b均小 于零时
对勾函数的图像及其性质课件
在证明某些不等式时，可以利用对勾函数的单调性、奇偶性等性质进行推导。例如，在证明与根号相关的不等 式时，通过构造函数并利用对勾函数的性质，可以更加简洁地证明不等式。
数列求和与极限计算
数列求和
对勾函数在数列求和中也有广泛应用。例如，在某些含有根 号的数列求和问题中，可以通过对勾函数的变换将问题转化 为等比数列或等差数列求和，从而简化计算过程。
极限计算
在求解某些极限问题时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以利用对勾函数的连续性、可导 性等性质进行推导。通过构造函数并利用洛必达法则等工具 ，可以更加便捷地求解极限问题。
积分变换与微分方程求解
积分变换
对勾函数在积分变换中也有重要作用。例如，在某些含有根号的积分问题中，可以通过对勾函数的变换将问题转 化为更易于求解的形式。此外，对勾函数还可以用于构建某些特殊的积分公式，为积分计算提供便利。
对勾函数拟合
利用对勾函数对需求数据 进行拟合，得到需求曲线 方程。
预测未来需求
基于拟合得到的需求曲线 方程，预测未来不同价格 水平下的需求量。
供给曲线建模与预测
供给分析
收集历史数据，分析生产 者在不同价格水平下愿意 提供的商品或服务的数量 。
对勾函数拟合
利用对勾函数对供给数据 进行拟合，得到供给曲线 方程。
单调性与增减性
单调性
对勾函数在其定义域内不是单调函数。它在某些区间内是增函数，而在另一些区 间内是减函数。
增减性
具体来说，当x从负无穷大增加到0时，对勾函数从0增加到正无穷大；当x从0增 加到正无穷大时，对勾函数从正无穷大减少到0。因此，对勾函数在x=0处达到 极大值。
凸凹性与拐点
凸凹性
对勾函数在其定义域内既不是凸函数也不是凹函数。它在某些区间内是凸函数 ，而在另一些区间内是凹函数。