SX-7-043、3.1从算式到方程(2)导学案
3.1.1从算式到方程(2)一元一次方程教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时我提问。
3.1.1从算式到方程（2）一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自教材第三章第一节第一部分“从算式到方程（2）”，主要围绕一元一次方程的教学展开。内容包括：
1.一元一次方程的定义与特点；
2.一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1；
3.应用一元一次方程解决实际问题；
4.掌握一元一次方程的解题步骤，并能熟练运用。
举例：解方程3x+5=14，需先将5移至等号右边，得到3x=14-5，再合并同类项，最后将系数化为1，得到x=3。
（3）应用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题转化为数学方程的能力，并解决问题。
举例：行程问题、年龄问题等，如“甲、乙两人同时从A地出发，甲以5km/h的速度向B地行驶，乙以7km/h的速度向C地行驶，2小时后两人相距60km，求A地到B地的距离。”
4.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义：强调方程中“一元”和“一次”的特点，使学生明确未知数的系数不为0的约束条件。
举例：如方程3x+5=14中，x为未知数，系数为3，是一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，使学生掌握解一元一次方程的基本方法。
新人教版七年级数学上册3.1从算式到方程导学案
新人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程导教案学习目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解等观点 ;2.掌握查验某个值是否是方程的解的方法。
3.体验用估量方法找寻方程的解的过程。
学习重难点：要点：理解一元一次方程、方程的解的观点。
难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次试试。
学习过程：一、情境引诱我们在小学已经学习了算术法解决实质问题，此刻我们来看本章前言中的这个实质问题怎么解决：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 ㎞／ h，卡车的行驶速度是 60 ㎞／ h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地。
问 A、B两地间的行程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试。
你会用小学我们已经学过列方程解决这个问题吗？这就是今日要学习的内容（板书课题），为认识决这问题，请同学们先来依据自学纲要开始自学（要求：不会的同学能够讨教，也能够看书）二、自学指导1.请同学们仔细阅读课本 78 页到 79 页例 1 以上的内容，达成以下问题：要解决上边问题能够设为，则客车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，卡车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，客车和卡车从 A 地到 B 地行驶时间之间关系是，依据这一关系写成等式为。
2.你能谈谈出什么是方程吗？ ____________察看以上方程有什么特点？3.概括：_________________,________________,____________,这样的方程叫做一元一次方程。
x 的值应为多少？4.使得方程x=2450建立 ,2000+150假如 x=1，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如 x=2，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如x，x的值是，等号左侧______右侧=32000+150_______________概括：你能谈谈出什么是方程的解吗？________________________5.请你写三个一元一次方程与小组伙伴分享：____________________,___________________,_____________________.三、展现四、变式练习1.：判断以下式子是否是方程，正确打“√” ，打“ x ”．(1)１+2=3()(4) x+2≥1()(2) 1+2 x=4()(5)x+y=2()(3)x +1-3()(6)x2-1=0()2.依据以下，未知数并列方程。
从算式到方程导学案
数学七年级上册讲学稿【学习目标】知识与技能1．了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念；2．能够根据求某数的简单条件列出以某数为未知数的简单方程，并会判别给定的数是不是方程的解；3．会估算一个方程的解.过程与方法经历上述知识的学习过程，进一步获得观察、分析、归纳的思维能力，通过方程的解的检验问题,体会数学问题的严密性，初步体会数学中从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法．情感态度与价值观培养学生将实际生活中的问题转化为数学问题并建立数学模型来解决的能力和意识，增强学习数学的兴趣.【学习重点】方程、一元一次方程和方程的解的概念【学习难点】方程的解的概念、方程解的估算【学习方法】自主学习，合作交流。
【学习流程】一、预习检测（一）基本概念⑴方程的概念含有_______的等式叫做方程。
⑵一元一次方程的概念：只含有_____个未知数，且未知数的最高指数是_____次，等号两边都是 _____式，这样的方程叫做一元一次方程．⑶方程的解的概念：使方程中左、右两边______的未知数的值叫做方程的解.（二）知识应用1.判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.(1)5-2x=1； (2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)5x+8(5)3y-1=2y； (6)3+4x+5x2；(7)7×8=8×7 (8)6=0.2.下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么？哪些是一元一次方程？为什么？① 31=+x ； ②2x －1=5； ③2x =9； ④6=-y x ；⑤1183=+；⑥62+m ．3.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解?(1)x=6； (2)x=4二、合作探究探究一例1 根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24 cm. 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h ，预计每月在使用150 h ，经过多少月这台机器的 使用时间达到规定的检修时间2450(3)某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为χ cm列方程 __________________________ ①(2)设列方程 __________________________ ②(3)列方程 __________________________ ③思考：你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？(1)左边表示____________________ 右边表示____________________________(2)左边表示______________________ 右边表示____________________________(3)左边表示______________________ 右边表示____________________________归纳：例方程解决实际问题的分析过程分析实际问题的数量关系，利用其中的_________关系，设_________,例出方程。
人教初中数学七年级上册《3.1 从算式到方程》word教案 (2)
（2）方程 的解是（）
A.－3.B－ C. 12 D.－1 2
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的 方程
作业布置
与
预习提纲
1.必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）
选做题：
1.某班开展为贫困山区学校捐 书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
3.1从算式到方程
教学目标
知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点
寻找相等关系、列出方程．
难点
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生 和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
补
偿
提
高
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
1、P81思考
2、P82 1、2、3
3、（1）x=3是下列哪个方程的解？（）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
在学生独立思考、 小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
人教版数学七年级上册教案3.1_从算式到方程_2
3.1.1从算术到方程一、教学目标：（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．教学方法：启发和讲授二、教学过程：1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) 1+2=3( ) (4) x+2＞8 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3)x+1-3 ( )引出课题：3.1.1 从算术到方程2、问题1：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。
翠湖距青山50千米，距秀水70千米。
请问王家庄到翠湖的路程有多远？小结：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
3、数学应用例1根据下列条件列出方程：（1）X的两倍与3的差是5；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.例2 ：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?4、练习：（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：①、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
SX-7-042、3.1从算式到方程(1)教学反思
3.（1）已知 2xm+1 +3=7 是一元一次方程，求 m 的值； n-1 （2）已知关于 x 的方程 mx +2=5 是一元一次方程，则 m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: (1)某数的 5 倍加上 3，等于该数的 7 倍减去 5； （2）某数的 3 倍减去 9，等于该数的三分之二加 6； （3）某数的 8 倍比该数的 5 倍大 12； （4）某数的一半加上 4，比该数的 3 倍小 21. （5）某班有 x 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮票，实际展出的邮票量比 要求数多了 15 枚，问该班共展出多少枚邮票？ 你有什么收获？
学 习 过 程
教 与 学 反 思
教学反思： 通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研 教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问 题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的 教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对 过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进 行适当的引导，达到事半功倍的效果。
编号：
SH-7-042
42、3.1 从算式到方程（1）导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 3.1 从算式到方程（1） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教学 时间
学
案
设
课时
计
1 数学
1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) 5 x
-m=11
七年
学科
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0 (4) x=0 (5)
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
2020年秋七年级数学上册 第三章 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质导学案
第三章 一元一次方程.：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程 .)，结果仍相等. 0的数，结例1 (1) 怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？(2) 怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？(3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？(4) 怎样从等式100100ba =得到等式 a = b ？例2 已知mx = my ，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a +mx =a +my C. mx －y =my －y D. amx =amy易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.针对训练 说一说：（1）从 x = y 能不能得到99yx =，为什么? （2）从 a +2=b +2 能不能得到 a =b ，为什么? （3）从－3a =－3b 能不能得到 a =b ，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c =4，为什么?探究点2：利用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程：（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15；（3）2x －1=－3; （4）31-x +1= －2.方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax =b （a ，b 为常数，且a ≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x = c （c 为常数）的形式.要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 针对训练用等式的性质解下列方程并检验： (1)x-3=-1; (2)0.4x=8;(3)-2x+6=2; (4)641-x=5.2.下列各式变形正确的是c －__；应用等式的性质解下列方程并检验。
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②b 的一半与 7 的差为 6 ： ； ③ x 的 2 倍比 10 大 3： ； ④比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ； ⑤某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34： ； 2． 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1） 用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有 多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。 【要点归纳】 ： 上面的分析过程可以表示如下：
教 与 学 反 思
教学反思： 本节课以生活中的实际问题引入，充分发挥了学生的主体作用，学生 的学习是主动的、积极的。在学生学习新知识的过程中，教师扮演的角色 是一个组织者、合作者、引导者，对学生进行了适时引导、点拨、启迪。 整节课，学生思维活跃，气氛热烈，收到良好的教学效果。
(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。
编号：
SH-7-043
43、3.1 从算式到方程（2）导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 3.1 从算式到方程（2） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教计
1 数学
七年
学科
2012 年 11 月 7 日
能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列 出方程。 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题 讲授 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比 a 大 5 的数： ； ②b 的一半与 8 的差： ； ③ x 的 3 倍减去 5： ； ④a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 1 ， x 天完成这件工程
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程， 是用数学 解决实际问题的一种方法。 1. 根据下列问题，设未知数并列方程。 （1） 王涛买了 6kg 香蕉和 3kg 苹果，共花了 19 元，已知苹果 1.8 元/kg 则香蕉每千克多少元？
学 习 过 程
（3） 甲乙两人骑自行车，同时从相距 45km 的两地出发相向而行，2h 后 相遇，已知甲每小时比乙多前进 2.5km,求甲、乙两人的速度。
；
编号： 3、设未知数，列出方程。 （1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共 7 支，一共用了 9 元，已知甲种圆珠 笔每只 1.5 元，一种圆珠笔每只 1 元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少 支？ 2、关于 x 的方程 2（x-1）-3a=0 的解为 3，则 a 的值为 A.4 3 3 4 4 3
的
； ⑦某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 ⑧某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 ⑨某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 ⑩某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比 a 大 5 的数等于 8：
元； 元； 元； 元；
达 标 测 评
（2） 如果一种小麦磨成面粉后质量减少了 20%，那么要得到 4500 千克 面粉，需要多少千克面粉？
SH-7-043 ( D.
3 4
)
B.-
C .
（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多 1 米，第二次又用去了剩下的一 半少 1 米，这时还剩下 3.5 米。请问铁丝原长多少米?
3、检验下列各数是不是方程 4x-3=2x+3 的解： （1）x=3; (2)x=8 (3)y=5 4、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不 是，说明理由。 （1）5-2x=1 (2)y2+2=4y-1
(3)x-2y=6
(4)2x2+5x+8
(3)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分 5 个苹果，那么还剩 2 个苹果；如果每个小朋友分 6 个苹果，那么还缺 3 个苹果。一共有几个 小朋友？ 你有什么收获？
【拓展训练】 ： 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多 少学生？