分式化简求值练习题带答案

分式的化简

一、比例的性质：

⑴比例的基本性质：a c

ad bc b d

=

⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛

中考要求

⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b

c d a c d c

b d b a d b

c a ⎧=⎪⎪

⎪=⇒=⎨⎪

⎪=⎪⎩

交换内项 交换外项 同时交换内外项

⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c

=

⇒=

⑷合比性：a

c a b c

d b d b d ±±=

⇒=，推广：a c a kb c kd

b d b d

±±=⇒=

（k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n =

==，那么......a c m a b d n b

+++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算

分式的乘法：a c a c

b d b d

⋅⋅=

⋅ 分式的除法：a c a d a d b d b c b c

⋅÷

=⨯=⋅

乘方：()n n

n n n a a a

a a a

a a

b b b

b b b

b b

⋅=⋅

=⋅个

个

n 个

＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：

⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数)

⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数)

⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)

负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1

n n a a

-=

(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b

c c c

+±=

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd

±±

=±=

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

一、分式的化简求值

【例1】 先化简再求值：

2

11

1x x x

---，其中2x = 【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南郴州

例题精讲

【解析】原式()()111x x x x x =

---()11

1x x x x

-==- 当2x =时，原式112x

==

【答案】12

【例2】 已知：22

21()111

a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】

【解析】22

22

2

1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-

【答案】4-

【例3】 先化简，再求值：

22144

(1)1a a a a a

-+-÷

--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，安徽省中考

【解析】()()222

1144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛

⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭

-

当1a =-时，原式11

2123a a -=

==---

【答案】1

3

【例4】 先化简，再求值：

22

91333x x x x x

⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中1

3x =. 【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题

【解析】原式()()

()

331

3

3x x x x x +-=

⋅

-+ 当1

3

x =时，原式3=

【答案】3

【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11

x x x -

÷+-+-，其中x =.

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题

【解析】原式()()()11

1121

x x x x x +-=

⋅+-+-+

当x =时，原式2

24=-=．

【答案】4

【例6】 先化简，后求值：22121

(1)24

x x x x -++÷

--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题

【解析】22121(1)24

x x x x -++÷

--=221

(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =

2

1(2)(2)

2(1)x x x x x -+-⋅--

=

2

1

x x +-