举一反三-六年级奥数分册~第5周 简便运算
06 小学奥数举一反三 六年级
第#*周抽屉原理二 !)'
奥 第#!周逻辑推理一 !(*
第#"周逻辑推理二 !(( 第##周行程问题一 #*"
级 第#$周行程问题二 #!%
'#)#(#$%)#(#,#+#如果& %"&&%&&#(#那么( 是几,
思路导航本题的新运算被定义为%!+ %!!"&"#!#!!!
&"#据此#可以求出 &% " & & %(#& ,#.",#& .#*#这 里 的 分 母 都 比
较大#不
易
直
接
求
出
结
果$根
据
& %
"
& &
%
& &
#(#可
得
出
%*&#(#,.#,!,.#,#&*#(
%*&#(!&*#(#,.#,
%&--#,.#,
%,.,-
!)
天才出自勤奋。
计算下面各题 &#('#(#'(#'!('#(#)'#+!.*#(#),#( +#+'(#&+#&!+'(#)+#+"&'(#()#' '#'#.(#.'("' *#(.'-!&,#+#,+#(
举一反三解题方法与步骤
小学六年奥数举一反三中经典习题解题方法与步骤一、简便运算。
1、加法运算定律：交换律（a+b=b+a）、结合律（a+b+c=a+(b+c)）。
2、乘法运算定律：交换律（a×b=b×a）、结合律（a×b×c=a×(b×c)）、分配律【（a×(b+c) =a×b+a×c）、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c、变式二：a×b+a=a×(b+1)】。
3、减法运算规律：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c。
4、除法运算规律：a÷b÷c=a÷(b×c)5、平方差公式：=（a+b）(a-b)注意：稍微复杂点题目，变式后，方可运用以上定律进行简算；除此之外，变式后，可抵消，如1/6=1/2-1/3。
1 2 +14+18+116+132+1644445×37 27×1526166120÷41 1998÷199819981999二、面积、表面积、体积计算。
1、三角形面积：s=ah÷2 ；定律：①等底等高的两个三角形面积相等。
②等底（或等高）的两个三角形，高（或底）与面积成正比。
2、长方形面积：s=ab；长方体表面积：s=(ab+ah+bh)×2；体积：v=abh或sh3、正方形面积：s=aa；正方体表面积：s=6aa；体积：v=aaa4、圆的周长：c=πd=2πr；圆面积公式s=πrr；圆柱表面积：s=2πrr+2πrh；圆柱体积：v=sh或πrrh5、圆锥体积：v=1/3πrrh；注意：面积计算时，注意弄清阴影部分面积与正图形之间的关系；表面计算时关键弄清楚计算那几个面的面积；解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
六年级举一反三含答案简便运算定义新运算.docx
简便运算（一）举一反三专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1计算4. 75-9. 63+ (8. 25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4. 75和8. 25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c = a 一(b + c),使运算过程简便。
所以原式=4. 75+8. 25-9. 63-1.37=13- (9. 63+1.37)= 13-11=2练习1计算下面各题。
1. 6. 73-2 又8/17+ (3.27 — 1 又9/17)2.7 又5/9 — (3. 8+1 又5/9) -1 又1/53.14. 15- (7 又7/8-6 又17/20) -2. 1254.13 又7/13- (4 又1/4+3 又7/13) -0. 75例题2计算333387 又1/2X79+790X66661 又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以原式= 333387. 5X79+790X66661.25= 33338. 75 X 790+790 X 66661.25=(33338. 75+66661.25) X790= 100000X790=79000000练习2计算下面各题：1. 3. 5X1 又1 /4+125%+1 又 1 /24-4/52.975X0. 25+9 又3/4X76—9. 753.9 又2/5X 425+4. 254-1/604.0. 9999X0. 7+0. 1111 X2. 7例题3计算：36X1.09+1.2X67. 3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2X30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67. 3=1.2X (30X1.09+1.2X67. 3)=1.2X (32. 7+67. 3)=1.2X100= 120练习3计算：1.45X2. 08+1.5X37. 62.52X11. 1+2. 6X7783.48X1.08+1.2X56. 84.72X2. 09-1.8X73. 6例题4计算：3 又3/5X25 又2/5 + 37. 9X6 又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25. 4和12. 5两部分。
小学六年级奥数_简便运算(四)
二、精讲精练
练习5：
1．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦 地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
2．师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加 工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
二、精讲精练
练习4： 1．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的 1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备 加工多少个零件？
2．一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、 四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
二、精讲精练
练习4：
1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分 之几？
2．如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
3．如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？
二、精讲精练
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的 几倍？
小学奥数 举一反三
(六年级)
第5讲 简便运算（四）
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方 法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简 便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目
的。一般地，形如
的分数可以拆成
；形如
的分数可
举一反三-奥数-第5周：算式之谜
例题4
下式中 立。 里填上哪些数字，可使这道除法算式成
1 7 7 0
【思路导航】这道题的填法有三种：
被除数可以是84、91、98
【例题5】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数 字，使算式成立。
4 4 2 7
30 8 243 24 3 3
40 27 2 2 7
80 8 643 64 3 3
40 27 2 2 7
6 3 × 7 或 ×
4 9 9
4 4 1
4 4 1
例题3
下式中 立。 里填上哪些数字，可使这道除法算式成
5 6
0
【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可
从商的末位上的数与除数相乘相乘的积想起。5×6=30，可知被除 数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能 为1，这样确定商十位上的数为1，最后确定被除数十位上的数为 3+6=9.
第5周
算式之谜
例题1
在下面算式的 内，填上适当的数字，使等式成立。
8 × 7 9 2
【思路导航】已知第一个乘数个位是8，积的个位是2，可推出
第二个乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而第二个乘数只能 是4，第一个乘数百位上是1，那么第一个乘数十位上只能是9.所以 算式可以这样填：1 9 8
×
4
792
1、 7 2、 9
×
8 8 9
3、
×
1 8 3 2× 88Fra bibliotek本课小结
解算式迷，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成 为一个完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试。先要仔细观察 算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分 几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺 数字之间的关系，找准解题的突破口。
小学六年级奥数练习举一反三李济元A版练习
达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。
（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7 （3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128 （9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99 是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。
3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。
六年级奥数15周简便运算及练习题
如果１*5＝1＋1１+111+１1１1+11１11，２＊4=2+2２+222+22２2，3*3=３+３3+333,4*2=4＋44，那么7*4=;２10*2=。
举一反三3
1:规定a＊b=a＋aa+aaa+.．．.．.+ａaa...a，那么8*5＝。
（b-1)个a
2:如果2*1=½,3＊2=1/３3,4*3=1/444，那么(６*3)÷(2*6）=。
举一反三４
1: 1９9１²-1９９0²
王牌例题5
举一反三5
第四周简便运算（三)
王牌例题1
举一反三1
王牌例题2
举一反三2
王牌例题3
举一反三３
王牌例题4
举一反三４
王牌例题5
举一反三5
第五周简便运算（四)
王牌例题1
举一反三1
王牌例题2
举一反三2
王牌例题3
举一反三3
王牌例题４
举一反三4
王牌例题５
举一反三5
六年级奥数举一反三(1-5周)课后题
六年级奥数1－5周简便运算及练习题
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期：
六年级奥数举一反三（1-5周）
第一周 定义新运算
王牌例题1
假设a*ｂ＝（ａ+b）+(a-b），求13*5和13*(5*4)。
举一反三5
１：设a◎ｂ=3a-2b，已知X◎（4◎1)=7，求X的值。
2：对任意两个整数x和y定义新运算“＊”：x＊y= （其中m是一个确定的整数）。如果1*２=1,那么3＊12=。
举一反三奥数六年级a版第五周讲解
举一反三奥数六年级a版第五周讲解本周六，我们将讲解奥数六年级A版第五周中的重点内容。
首先，让我们了解一下本周的题目吧。
本周的考题主要来源于数学基础章节，分别有方程与不等式、二次函数、整式的乘除法以及整数的乘除法四个部分。
首先，我们先讲解本周的方程与不等式部分。
本节中涉及到的问题，包括如下几个方面：一是如何解方程。
在解方程时，我们需要先把方程化为一个等号，然后把等号两边各自处理。
如：3x + 4 = 20，我们可以先把4移到右边，即 3x = 16，然后再把3除在等号两边，即： x = 16 / 3，得结果为 x=5.33。
二是如何求不等式的解集。
对于不等式，我们可以先把不等式变换为绝对值的问题，求出其绝对值，最后得到不等式的解集。
如：|x - 5| > 6，我们可以将x - 5> 6变换为关于x的方程，并求出它的解集。
因此，我们可以得到解集x > 11，此时解集为（11，+∞）。
接下来，我们来讲解本周的二次函数部分。
二次函数是比较常见的数学中的函数，通常由a，b，c三个参数决定。
主要涉及的问题，包括如下：一是二次函数的定义和表示方法。
常见的二次函数一般有二次多项式函数和双曲线函数两种，表示方式分别为：f(x) = ax² + bx + cy = a/ (x - h)² + k除此之外，二次函数的极大值和极小值也是需要我们注意的。
首先我们可以找出函数的导数，然后再求得导数等于零时，函数的值，即为函数的极值。
如：f(x)＝x²+3x+2的极小值fmin=f(-1)=2.再接下来，本周我们来看看“整式的乘除法”和“整数的乘除法”的讲解。
整数的乘除法十分重要，值得大家注意。
主要内容包括乘数符号如何确定，以及乘数的大小如何确定等，我们可以首先考虑把问题转化为“减法”来解决。
例如：求 6x + 7 - 3x + 5 的值。
我们可以先把式子中的x消去，转换为 6 - 3 = 3，最后在加上数值，即 3 + 12 = 15，从而得到结果 15.此外，对整式的乘除法，我们也需要注意。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a×(a+1)
a a+1
a×（a+n）
n
a
1 ），形如 a+b 的分数可以拆成1 +1 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
a+n
a×b
ab
例题 1。
计算： 1 + 1 + 1 +…..+ 1
1×2 2×3 3×4
99×100
原式＝（1－1 ）+（1 －1 ）+（1 －1 ）+…..+ （ 1 － 1 ）
成都新闻网: 成都新闻网()提供成都新闻最新消息发布,今日成都最新新闻,成都今日新闻头条,第 一时间知晓成都新闻最新消息就来成都新闻网。
天门新闻网: 天门新闻网提供湖北天门地区与市民密切相关的最新焦点资讯,内容包括关注民生、时政点击、社会百 态、等湖北天门本地新闻资讯。
财经新闻网_论股堂: 论股堂提供全天 24 小时财经资讯及全球国际财经新闻，涵盖国内股票财经资金走向，聚焦中国财经名 家观点以及财经频道、外汇、期货、黄金资讯报道。
科技新闻网: 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
韩城资讯网 / 韩城资讯网,服务于全球成熟华人用户的生活资讯网站,为全球用户 24 小时提供全面及时的中文资讯。
建平信息网 建平信息网()是建平生活信息分享服务平台,建平信息网每日建平新闻资讯信息分享,第一 时间知晓建平新闻资讯。
篮球志: 篮球志专注于 nba 篮球与 cba 篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一 篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球志。
114 医药招商网 114 医药招商网是专业提供医药招商、药品代理、保健品招商、医疗器械招商的网络平台，114 医药招 商网站为医药招商企业提供完善的医药招商流程与医药招商技巧的相关医药行业资讯!
97×100
3. 1 + 1 + 1 +…..+ 1
1×5 5×9 9×13
33×37
4. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 4 28 70 130 208
例题 3。
计算：11 － 7 + 9 －11 +13 －15 3 12 20 30 42 56
原式＝11 －（1 +1 ）+（1 +1 ）－（1 +1 ）+（1 +1 ）－（1 +1 ）
港悦信息网: 港悦信息网()以传播新闻资讯、关注民情民生、倡导公平和谐为办网方向，港悦信息网以新闻 内容集中，传输手段先进，集新闻图片、文字、音频、视频等多媒体传播手段为一体的网络新闻平台。
头号新闻网: 头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯,方便大家的生活。
2345
3456
23456
345
2. （1 +1 + 1 + 1 ）×（1 + 1 + 1 + 1 ）－（1 +1 + 1 + 1 + 1 ）×（1 + 1 + 1 ）
8 9 10 11
9 10 11 12
8 9 1. （ 1+ 1 + 1 + 1 ） × （ 1 + 1 + 1 + 1 ） －
科技新闻网: 科技新闻网每天更新国内外的最新科技新闻 IT 资讯与 IT 新闻,这里有国内外最新的科技新闻资料,想找 IT 资讯 或互联网新闻就来科技新闻网。
篮球火教室: 篮球火教室专注于 nba 篮球与 cba 篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技 术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球火教室。
3. 1998 +1998 +1998 + 1998 +1998 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6
4. 6× 7 － 9 ×6+ 11 ×6
12 20
30
例题 4。 计算：1 +1 +1 + 1 + 1 + 1 2 4 8 16 32 64 原式＝（1 +1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 ）－ 1 2 4 8 16 32 64 64 64 ＝1－ 1 64 ＝63 64
1999 2000 2001
1999 2000 2001 2002
（1+ 1 + 1 + 1 + 1 ）×（ 1 + 1 + 1 ）
1999 2000 2001 2002
1999 2000 2001
答案：
练 1 1、 ＝ 9 40
2、 ＝ 1 30
3、 ＝6 7
4、 ＝8 9
练 2 1、 ＝16 99
今日国内新闻: 今日国内新闻提供最新国内新闻报道,最近国内热点新闻事件排行和今日国内新闻评论,看有深度和厚度的 国内热点新闻。
科技新闻网: 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
234
2345
2345
234
设 1+1 +1 +1 ＝a 1 +1 +1 ＝b
234
234
原式＝a×（b+1 ）－（a+1 ）×b
5
5
＝ab+1 a－ab－1 b
5
5
＝1 （a－b） 5
＝1 5
练习 5
1. （1 +1 +1 +1 ）×（1 +1 +1 +1 ）－（1 +1 +1 +1 +1 ）×（1 +1 +1 ）
＝【（1 －1 ）+（1 －1 ）+（1 －1 ）…..+ （ 1 － 1 ）】×1
24
46
68
48 50
2
＝【1 － 1 】×1 2 50 2
＝6 25
练习 2
计算下面各题：
1. 1 + 1 + 1 +…..+ 1
3×5 5×7 7×9
97×99
2. 1 + 1 + 1 +…..+ 1
1×4 4×7 7×10
2、 ＝ 33 100
3、 ＝ 9 37
4、 ＝ 5 16
练 3 1、 ＝15 6
2、 ＝11 8
3、 ＝1665 4、 ＝3
练 4 1、 ＝255 256
2、 ＝242 243
3、 ＝111108
练 5 1、 ＝ 1 12
2、 ＝ 1 96
3、 ＝ 1 2002
世纪新闻网: 世纪新闻网包含了海量资讯的新闻服务平台,真实反映每时每刻的新闻热点。
练习 4 计算下面各题：
1. 1 +1 +1 +………+ 1
248
256
2. 2 +2 + 2 + 2 + 2 3 9 27 81 243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
例题 5。
计算：（1+1 +1 +1 ）×（1 +1 +1 +1 ）－（1+1 +1 +1 +1 ）×（1 +1 +1 ）
金马医药招商网: 金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医 药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
行业资讯网: 行业资讯网专业企业推广资讯网站提供企业新闻、行业资讯信息发布,为企业提供全面及时的资讯、交流商业信 息和企业推广服务的专业行业资讯网站!
第五周 简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同
学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，
形如 1 的分数可以拆成1 － 1 ；形如 1
的分数可以拆成1 ×（1 －
3 34
45
56
67
78
＝11 －1 －1 +1 +1 －1 －1 +1 +1 －1 －1 3 3 445 5 667 7 8
＝1－1 8
＝7 8
练习 3 计算下面各题：
1. 11 +5 － 7 + 9 －11 2 6 12 20 30
2. 11 － 9 +11 －13 +15 4 20 30 42 56
北京天昭新闻网 北京天昭新闻网,服务于北京本地用户的新闻资讯网站,为全球用户 24 小时提供全面及时的中文新 闻资讯。
宁波头条新闻 宁波头条新闻随时随地掌握宁波本地事、宁波头条、宁波新闻、宁波资讯、等宁波本地生活信息服务!
3. 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 6 12 20 30 42
4. 1－1 + 1 + 1 + 1 6 42 56 72
例题 2。
计算： 1 + 1 + 1 +…..+ 1
2×4 4×6 6×8
48×50
原式＝（ 2 + 2 + 2 +…..+ 2 ）×1
2×4 4×6 6×8
48×50 2
2