人教版初中数学七年级下册第九章《不等式和不等式组》课件(共15张PPT)
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人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组第九章 不等式与不等式组 单元解读课件(课件)
4
了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集.
课时安排
本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元2课时 实践作业 约2课时
式组解决简单的实际问题.
章节内容分析
第9.1节中，首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出 不等式及其解集的概念，然后类比等式性质，通过观察、对比， 归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式．不等 式的性质是解不等式的重要依据，解不等式就是求出对其中未知 数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质 的认识，解不等式的方法就能很自然地产生．教学中可以类比方 程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等.
数学问题
抽象为数学模型
（一元一次不等式（组））
解 方 程
实际问题的解答
回归于实际问题
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
本章知识结构图
本章知识安排的前后顺序
实 际 问 题
不 等 式 及 其 解 集
不 等 式 的 性 质
一元一次 不等式及
其解法
一元一次 不等式组 及其解法
本章内容要点
7个概念
不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式，一元一次不 等式组，一元一次不等式组的解集
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示了数学中 最基本的数量关系（相等关系和 不等关系），是一类应用广泛的 数学工具.
教材分析
人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 7:28:56 PM
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/32021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
Hale Waihona Puke 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 7:28:56 PM
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
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我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/32021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
Hale Waihona Puke 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组含参不等式组PPT
专题类型
类型一：不等式的解集含参问题； 类型二：不等式组的解集含参问题 ； 类型三：不等式组特殊解的含参问题； 类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型一：不等式的解集含参问题； 类型二：不等式组的解集含参问题 ； 类型三：不等式组特殊解的含参问题； 类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
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（ C ） B.x≤2 C.x>2 D.x<2 A.x≥2 4.列不等式： （1）c与4的和乘30%不大于-2； （2）a与b两数和的平方不可能大于3. 解：(1) (c+4)×30%≤-2 (2) (a+b)2≤3
【想一想】
对于不等式 件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各 数值时，完成下表。 x
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来？
90
60
成立
（X＞75）
必须掌握
一、使不等式成立的未知数的值叫 做 不等式的解。 二、能使不等式成立的x的取值范 围，叫做不等式的解的集合，简称 解集。
三、求不等式的解集的过程叫做解不 等式。
必须掌握
不等式的解集还可以用数轴来表示
0
75
空心圆圈表 示这个数不 能取。
在数轴上表示不等式的解集时 应注意： 大于向右画，小于向左画；有 等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
必须掌握
含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集(solution set) 。
不等式的解集的表示方法：
1、文字语言： 2、数学式子： 3、数轴表示：
性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。
2、等式的性质和不等式的性质的异同
【趁热打铁】
在数学表达式中：①-1＜0;②3x-5y＜0;
③x≠7;④x≤-3;⑤x+y=3;⑥a2+b2≥0 中不等式是 ①②③④⑥ .（填序号） 考点：用不等号表示大小关系的式子叫 不等式，而⑤是个等式.
------------强化训练-------------1.下面给出了5个式子：
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等
【想一想】
对于不等式 件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各 数值时，完成下表。 x
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来？
90
60
成立
（X＞75）
必须掌握
一、使不等式成立的未知数的值叫 做 不等式的解。 二、能使不等式成立的x的取值范 围，叫做不等式的解的集合，简称 解集。
三、求不等式的解集的过程叫做解不 等式。
必须掌握
不等式的解集还可以用数轴来表示
0
75
空心圆圈表 示这个数不 能取。
在数轴上表示不等式的解集时 应注意： 大于向右画，小于向左画；有 等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
必须掌握
含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集(solution set) 。
不等式的解集的表示方法：
1、文字语言： 2、数学式子： 3、数轴表示：
性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。
2、等式的性质和不等式的性质的异同
【趁热打铁】
在数学表达式中：①-1＜0;②3x-5y＜0;
③x≠7;④x≤-3;⑤x+y=3;⑥a2+b2≥0 中不等式是 ①②③④⑥ .（填序号） 考点：用不等号表示大小关系的式子叫 不等式，而⑤是个等式.
------------强化训练-------------1.下面给出了5个式子：
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等
初中数学人教七年级下册第九章 不等式与不等式组 不等式及其解集PPT
满足不等式 2 x 50 的所有的解组成了不等式的解集。 3
76 80 …
解集：指的是所有的解 组成的集合。
不等式的解集与解不等式：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不 等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a) 来表示.
a≥0 a+5<7 4y≤8 a+2≠a-2
<
x >50 a≥0 a+5 < 7
4y≤8 a+2≠a-2
不等式的定义: 用符号“<”或“>”或“ ≥ ”或“ ≤ ”表示
大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这 样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不 等式.
【火眼金睛】
判断下列式子是不是不等式
如不等式 2 x 50 的解集可以用不等式 x >75来表示。 3
练习 直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都
. 是不等式的解
（1）用数轴表示不等 式的解集的步骤:
判断下列数中哪些是
2 3
x 50不等式的解：73，75，
不
76，80。
等 式
x .... 73 75 76 80 ...
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的
解 及 解 集
2 x 50
3
....
不 成 立
不 成 立
成成 立立
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件 (共15张PPT)
1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例3、 当x取下列数值时，哪些是不等式 x＋3＞6解，哪些不是？ －2.5 0 1 3
不等式的解
3.5 不是 4 不是 4.5 不是 7 不是
有多少个？
是
是
是
是
知识要点
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集.
3.不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的
-1，-2，-3 ； （2）写出不等式x≥-3的所有负整数解：______________
0，1，2，3 （3）写出不等式x≤3的所有非负整数解：______________； -1 （4）写出不等式x＞-2的最小整数解：_________________.
课堂小测验 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）a是正数；（2）b是非负数；（3）-1＜x≤4．
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
新课导入
1、什么是等式？
2、现阶段我们学过哪些等式？ 3、从字面意思你怎么理解“ 不等式 ”？
知识要点
知识点1：不等式的概念.
用符号“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式 常见的不等号：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”. 【例1】给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0； ③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不
知识类比 思考：1、什么是一元一次方程的解？ 那你能类比 使一元一次方程等号两边相等的未知数的值 得出不等式 1.感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会 如 X-2=1 的解为X=3 解的定义？ 不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
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中考第一轮复习课
考情分析:
本节内容考纲要求考查不等式的基本性质， 求不等式（组）的解集，并会在数轴上表示其 解集，用一元一次不等式解实际问题。近5年 试题规律：直接考查一元一次不等式（组）的 解法，或渗透在分式、二次根式的意义，函数 的取值范围，三角形的三边不相等关系中考查， 是必考内容。
用数学式子表示下列各式：
x
2
a≥
2
2 x b 3
的解集是0≤x<1, 那么a+b的值为 1 .
5.某公司打算至多用1200元印制广告
单．已知制版费50元，每印一张广告单
还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印
制的广告单数量（张）满足的不等式
为 50+0.3x ≤1200
．
6.关于x的不等式组
x m 1
x m 2
（√ ） （× ） （√ ） （ ×）
点击中考 1.基础训练:
例1 解不等式 3x13＞x2
4
3
注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;
(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘
了给这个多项式加上括号，去括号时 注意变号.
1.基础训练:
x2 1,
例2 、解不等式组 2x18 x
2.思维拓展：
例3
若不等式组
再见！
的解集是x>-1，则m = -3
．
7. 一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答 对一题得10分, 答错 (或不答)一题扣5分. 设小明同学在这次竞赛中答对X道题． （1）根据所给条件，完成下表：
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分， 则他至少答对几道题？
解: (2)根据题意，得10x-5(25-x)>100 解得:x>15 x的最小正整数解是16. 答:小明同学至少答对16道题.
xa 2 b2x 0
的解
集是-1<x<1 ,则(a+b)2017=_______.
1.把不等式组的解集表示在数轴上，如
图所示，那么这个不等式组的解集
是
x>1
.
2.不等式5(x-1)<3x+1的解集
是
x<3
.
3.不等式组 的解集是 x≤1
x 3(x 2) ≥ 4，
1 2x 3
x
1.
.
4.如果不等式组
（1）x的3倍与5的和为9 3x+5=9 ；
（2）3与x的和大于2 3+x>2 ；
（3）x是非负数
x≥0
；
（4）x的3倍不大于2 3x≤2 ；
（5）x与2的差不小于5 xБайду номын сангаас2≥5 .
理解运用
判断正误，正确的在括号里打“√”， 错误的打“×”．
(1)若 a-6＞b-6，则 a＞b (2)如果 -a＞- b，则 a＞b (3)如果 2a＞-2 b，则 a＞-b (4)如果 a b＞a c，则 b＞c
考情分析:
本节内容考纲要求考查不等式的基本性质， 求不等式（组）的解集，并会在数轴上表示其 解集，用一元一次不等式解实际问题。近5年 试题规律：直接考查一元一次不等式（组）的 解法，或渗透在分式、二次根式的意义，函数 的取值范围，三角形的三边不相等关系中考查， 是必考内容。
用数学式子表示下列各式：
x
2
a≥
2
2 x b 3
的解集是0≤x<1, 那么a+b的值为 1 .
5.某公司打算至多用1200元印制广告
单．已知制版费50元，每印一张广告单
还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印
制的广告单数量（张）满足的不等式
为 50+0.3x ≤1200
．
6.关于x的不等式组
x m 1
x m 2
（√ ） （× ） （√ ） （ ×）
点击中考 1.基础训练:
例1 解不等式 3x13＞x2
4
3
注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;
(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘
了给这个多项式加上括号，去括号时 注意变号.
1.基础训练:
x2 1,
例2 、解不等式组 2x18 x
2.思维拓展：
例3
若不等式组
再见！
的解集是x>-1，则m = -3
．
7. 一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答 对一题得10分, 答错 (或不答)一题扣5分. 设小明同学在这次竞赛中答对X道题． （1）根据所给条件，完成下表：
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分， 则他至少答对几道题？
解: (2)根据题意，得10x-5(25-x)>100 解得:x>15 x的最小正整数解是16. 答:小明同学至少答对16道题.
xa 2 b2x 0
的解
集是-1<x<1 ,则(a+b)2017=_______.
1.把不等式组的解集表示在数轴上，如
图所示，那么这个不等式组的解集
是
x>1
.
2.不等式5(x-1)<3x+1的解集
是
x<3
.
3.不等式组 的解集是 x≤1
x 3(x 2) ≥ 4，
1 2x 3
x
1.
.
4.如果不等式组
（1）x的3倍与5的和为9 3x+5=9 ；
（2）3与x的和大于2 3+x>2 ；
（3）x是非负数
x≥0
；
（4）x的3倍不大于2 3x≤2 ；
（5）x与2的差不小于5 xБайду номын сангаас2≥5 .
理解运用
判断正误，正确的在括号里打“√”， 错误的打“×”．
(1)若 a-6＞b-6，则 a＞b (2)如果 -a＞- b，则 a＞b (3)如果 2a＞-2 b，则 a＞-b (4)如果 a b＞a c，则 b＞c