用方程解行程问题
用方程解决行程问题
1、一辆汽车从南京开往上海要行使360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。
途中因汽车故障修车2小时。
如按时赶往上海，修好后的汽车每小时必须行75千米。
问：汽车在离南京多远处出了故障？2、小明家离学校3千米。
他每天骑车以每分钟200米的速度上学，正好准时到。
有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误4分钟。
为了准时到校，后面的路必须每分钟多行100米。
求小明是在离家多远的地方遇阻塞的？】3、汽车以每小时45千米的速度从甲地出发，4小时后到达乙地。
汽车出发1小时候返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车从甲地驶向乙地的速度是多少？4、甲乙两地相距272千米，客车从甲地开往乙地，每小时行驶64千米，半小时后货车从乙地开往甲地每小时行驶56千米，货车开出几小时后和客车相遇？5、甲乙两人分别从相距1980米的两处出发相向而行，甲每分钟步行120米，乙骑车每分钟行225米。
甲出发5分钟后，乙骑车出发，求甲出发几分钟后和乙相遇？6、客货两车从甲乙两地相对开出，客车每小时行68千米，货车每小时行35千米，货车途中因修车停留半小时，共经历4.5小时两车相遇，求甲乙两地的距离。
7、一汽车从A地去B地送货，去时每小时行40千米，返回时因空车每小时行60千米，往返共用7.5小时，求AB两地的距离。
8、轮船上所带燃料最多可以用9小时，顺水是轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时行12千米，轮船最多行多少千米就要往回开？9、ABC三地在一条直线上，AB两地相距1000米，甲乙两人从A地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点上10、两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。
相遇时，甲比乙多行15千米，求A、B两地相距多少千米？11、两列客车从A、B两地相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。
两车几小时以后在离中点10千米的地方相遇？12、两辆汽车分别从相距580千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，2小时后乙车才出发，乙车每小时行35千米。
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
列方程解应用题-行程问题专题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、某队伍长450 ，以的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A城顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为。
如果乙船由A地经B地再到达C地，共用了4 ，问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远？例3、甲、乙两人在400 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14 ，乙的速度是16 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
第3课时 利用一元一次方程解决行程问题
一地点同时同向出发，则( B )min后他们第一次相遇.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
变式2A，B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若甲在前，乙在后，两 人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？ 解：设 x h后乙追上甲， 根据题意，得20 x －15 x ＝70， 解得 x ＝14. 所以14 h后乙追上甲.
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课堂导学
知识点1 相遇问题 【教材P155习题T8变式】 甲、乙二人从相距21 km的
两地同时出发，相向而行，120 min后相遇，甲每小时比乙 多走500 m，设乙的速度为 x km/h，下面所列方程正确的是 (B) A. 2(x＋500)＋2 x ＝21 B. 2(x＋0.5)＋2 x ＝21 C. 120(x－500)＋120 x ＝21 D. 120(x－0.5)＋120 x ＝21
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2. 【 2024南充一模新考向·数学文化】元朝朱世杰所著的《算 学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道 问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽 马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每 天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马 几天可以追上慢马？若设快马 x 天可以追上慢马，则下列 方程正确的是( C ) A. 240 x ＋150 x ＝150×12 B. 240 x ＋150 x ＝240×12 C. 240 x －150 x ＝150×12 D. 240 x －150 x ＝240×12
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预习效果检测
1. 行程问题中的相等关系. (1)相遇问题中的相等关系： 若甲、乙相向而行，则甲走的路程 ＋ 乙走的路程
列方程解应用题行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m，乙的速度是16m。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
初中列方程解应用题(行程问题)专题
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间;时间＝路程÷速度。
行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生，在多种类型的习题面前都会显得得心应手.下面我们将行程问题归归类，由易到难,逐步剖析.1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲,乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ，那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100。
【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间。
【列出方程】310080=-x x 。
例2：某铁路桥长1000m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40.求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长—火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ,再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五"铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版解：设快车开出x小时后与慢车相距600公里，由题意得，140x-90x+480=600解这个方程，50x=120∴x=2.4答：快车开出2.4小时后与慢车相距600公里。
4）分析：等量关系为：快车所走路程=慢车所走路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：快车开出9.6小时后追上慢车。
5）分析：等量关系为：快车追上慢车所用的时间=快车比慢车快的速度所需时间。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140(x-1)=90x解这个方程，x=6答：快车开出6小时后追上慢车。
7千米，几小时后两人相遇？B．提高训练1.两辆车从相距720千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行80千米，2小时后乙车出发，每小时行100千米，几小时后两车相遇？2.两船从A、B两地同时出发，相向而行，两船相遇后，A船行驶了120千米，B船行驶了180千米，已知两船的速度之比为2：3，求A、B两地之间的距离。
3.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了4千米，B行驶了6千米。
已知A的速度是B的2倍，求A、B两地之间的距离。
4.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了3千米，B行驶了5千米。
已知A的速度是B的3倍，求A、B两地之间的距离。
5.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了12千米，B行驶了15千米。
已知A的速度是B的4倍，求A、B两地之间的距离。
4.甲和乙分别从两地出发，相向而行，甲先出发1小时。
当他们相距9千米时，乙行了多长时间？（改写并删除明显有问题的段落）甲和乙从两地相向而行，甲先出发1小时。
当他们相距9千米时，乙已经行驶了多长时间呢？假设他们的相遇点距离甲出发点x千米，则乙出发时距离甲出发点45-x千米。
根据题意，甲和乙的总路程为45千米，且甲的速度等于乙的速度加上9千米/小时（即他们相向而行的速度）。
行程问题初一一元一次方程
初一一元一次方程的行程问题是指通过解一元一次方程来求解与行程有关的问题。
这类问题通常涉及到距离、时间和速度之间的关系。
我们可以用变量来表示未知数，并通过列方程的方式解决问题。
以下是一个例子：
问题：小明骑自行车从家骑行到学校，全程5公里。
他的速度是10公里/小时。
请问他骑行到学校需要多少时间？
解决步骤：
假设骑行时间为t小时。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到方程：
速度= 距离/ 时间
10 = 5 / t
通过距离除以速度，可以得到方程：
t = 5 / 10
简化计算，得到：
t = 1/2
因此，小明骑行到学校需要0.5小时，即30分钟的时间。
这是一个简单的初一一元一次方程行程问题的解决方法。
您可以使用类似的方法解决其他与行程相关的问题，根据已知的条件列方程，并求解未知数。
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用方程解行程问题
例1、A、B两地相距259KM,甲从A地开往B地，每时行38KM,半小时后，乙车从B地开往A地，每时行42KM,乙车开出几小时后和甲车相遇？
习题一：
1、甲、乙两地相距716千米，客车从甲地开往乙地，每时行58千米，2小时后，货车从乙地开往甲地，每时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇？
2、小军和小明分别从相距1860米的两地相向出发，小军出发5分钟后小明才出发，已知小军每分钟行120米，小明每分钟行300米。
小明出发几分钟后与小军相遇？
3、甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出。
快车每时行68千米，慢车每时行35千米，中途慢车因修车停留半小时。
求共经过了几小时两车才能相遇？
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到达乙地后又以每时30千米的速度返回甲地，往返共用小时。
求甲乙两地间的路程。
习题二：
1、汽车从甲地送货到乙地，每时行30千米。
到达后立即返回，每时行40千米。
往返一次共用7时。
求甲乙两地间的路程。
2、一架飞机的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，
每时行可飞行1500千米，返回时逆风，每时飞行1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？
3、师徒二人加工一批零件，师傅每时加工35个，徒弟每时加工28个，师傅先加工了这批零件的一半后，余下的由徒弟一人加工。
二人共用了18小时完成任务。
这批零件共有多少个？
习题三：
1、A、B、C三地在一条线上，如图所示：
A、B两地相距2千米，甲乙两人分别从AB两地同时出发向C地去，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？
2、东西两镇相距60千米。
甲骑车要4小时行完全程，乙骑车要5小时行完全程。
现在两人同时从东镇到西镇去，经过几小时后乙余下的路程是甲余下路程的4 倍？
3、老师今年32岁，学生今年8岁，再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？
例4、快慢两车同时从A地到B 地，快车每时行54千米，慢车每时行48千米。
途中快车因故障停留3小时，结果两车同时到达B 地。
求A、B两地间的距离。
习题四：
1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。
两人同时出发从A
地到B 地，当乙到达B地时，甲已在B 地停留了2分钟。
A、B两地相距多少米？
2、甲乙二人同时从学校骑车到县城，甲每时行15千米，乙每时行20千米。
途中乙因修车停留24分钟，结果二从同时到达县城。
学校到县城有多少千米？
3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。
出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，就原路返回，取笔盒后立即赶往学校，结果与弟弟同时到达学校。
他们家离学校有多远？
例5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程跑了多少时间？
习题五：
1、小明在420米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程跑了多少时间？
2、小华在240米的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6 米，后一半时间每秒跑4 米。
求他返回时用了多少秒？
3、甲乙两地相距205千米，小王开车从甲地出发，计划5 小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每时行多少千米？。