近30年数学考研真题线代第一章行列式部分
考研数学一(行列式、矩阵)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2014年]行列式=( )．A．(ad-bc)2B．一(ad-bc)2C．a2d2一b2c2D．一a2d2+b2c2正确答案：B解析：令，则此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选．知识模块：行列式2．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0正确答案：B解析：利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m 阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有秩(A)≤min{m，n}=n＜m，秩(B)≤min{m，n}=n ＜m．再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选．知识模块：行列式3．[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α2]，故因而Q-1AQ 知识模块：矩阵4．[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．A．E—A不可逆，E+A不可逆B．E—A不可逆，E+A可逆C．E—A可逆，E+A可逆D．E—A可逆，E+A不可逆正确答案：C解析：由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E —A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆．知识模块：矩阵填空题5．设n阶矩阵，则｜A｜=______．正确答案：(一1)n-1(n一1)解析：｜A｜是行和与列和都相等的行列式．将各列加到第1列，提取公因式n一1，去掉与第1列成比例的分列，化为下三角形行列式，得=(一1)n-1(n 一1)．知识模块：行列式6．[2015年] n阶行列式=______.正确答案：2n+1-2解析：按第1行展开得到递推关系式：=2Dn-1+2(一1)n+1(一1)n-1=2Dn-1+2．依此递推，得到Dn=2Dn-1+2=2(2Dn-2+2)+2=22Dn-2+22+2=22(2Dn-3+2)+22+2=23Dn-3+23+22+2 =…=2n-1D1+2n-1+2n-2+…+22+2=2n-1·2+2n-1+2n-2+…+22+2=2n+2n-1+2n-2+…+22+2=2(1+2+22+…+2n-1)．由等比级数求和的公式a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=，令a1=2，q=2，得到Dn=2(1+2+22+…+2n-1)==(一1)(2—2n+1)=2n+1-2．知识模块：行列式7．[2016年]行列式=______．正确答案：λ4+λ3+2λ2+3λ+4解析：=λ[λ·λ·(λ+1)+0·2·0+3(-1)(一1)一0·λ·3一(一1)·2·λ—(λ+1)(一1)·0]+4=λ4+λ3+2λ2+3λ+4．知识模块：行列式8．设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．正确答案：一22n-1／3解析：由｜kA｜=kn｜A｜．A*=｜A｜A-1，｜A*｜=｜A｜n-1，｜B-1｜=1／｜B｜，有｜2A*B-1｜=｜2A*｜｜B-1｜=2n｜A*｜(1／｜B｜)=2n｜A｜n-1一／｜B｜=2n2n-1／(一3)=一22n-1／3．知识模块：行列式9．[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如｜A｜=1，那么｜B｜=______·正确答案：2解析：B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]=AC．其中为三阶范德蒙行列式，则｜C｜=(2—1)×(3—1)×(3—2)=2，故｜B｜=｜A｜｜C｜=2×1=2．知识模块：行列式10．[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．正确答案：2解析：由BA=B+2E得｜B(A—E)｜=｜2E｜=22=4，故｜B｜｜A—E｜=4，｜B｜=4／｜A—E｜=4／2=2．知识模块：行列式11．[2004年]设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______．正确答案：1/9解析：在所给方程的两边同时右乘A，利用A*A=｜A｜E，得到ABA*A=2BA*A+A，即｜A｜AB=2｜A｜B+A，移项即得｜A｜(A一2E)B=A．两边取行列式，得到｜A｜(A-2E)B｜=｜A｜，即｜A｜3｜(A-2E)B｜=｜A｜，｜A｜2｜A一2E｜｜B｜=1，再由｜A｜=3，｜A一2E｜=1得到所求行列式｜B｜=1／｜A｜2=1／9．知识模块：行列式12．设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．正确答案：3解析：所求结果应与A能否与对角矩阵相似无关，现用加强条件法求出此结果．如A与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，2)=Λ，即A=PΛP-1．于是A-1=PΛ-1P-1，4A-1一E=4PΛ-1P-1一PEP-1=P(4Λ-1一E)P-1．两端取行列式有｜4A-1一E｜=｜P｜｜4Λ-1一E｜｜P-1｜=｜4Λ-1一E｜=｜4diag(1，1／2，1／2)一E｜=3．知识模块：行列式13．[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．正确答案：-1解析：由aij=一Aij，则(aij)T=一(Aij)T=一(Aji)，即AT=一A*，从而｜A｜=｜AT｜=｜—A*｜=(一1)3｜A｜3-1=一｜A｜2．即｜A｜2+｜A｜=｜A｜(｜A｜+1)=0，故｜A｜=0或｜A｜=一1．若｜A｜=0，则由｜A｜=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=一(ai12+ai22+ai32)=0 (i=1，2，3)得到aij=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵．这与假设矛盾，故｜A｜=一1. 知识模块：行列式14．若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是______．正确答案：λ≠1解析：因方程个数与未知数的个数相同，又该方程组只有零解，可知，｜A｜≠0．而于是当λ≠1时，｜A ｜≠0，即该方程组只有零解．知识模块：行列式15．设α为三维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=______．正确答案：3解析：由ααT= 知，于是αTα=3．知识模块：矩阵16．设，而n≥2为整数，则An一2An-1=______．正确答案：O解析：先求出n=2和n=3时A2，A3的表示式，然后归纳递推求出An．当n=2时，A2==2A．当n=3时，A2=A2·A=2A·A=2A2=2·2A=22A．设Ak=2k-1A，下面证Ak+1=2kA．事实上，有Ak+1=Ak·A=2k-1A·A=2k-1A2=2k-1·2A=2kA．因而对任何自然数n，有An=2n-1A，于是An一2An-1=2n-1A一2·2n-2A=O．知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研线性代数历年真题
考研线性代数历年真题考研线性代数是研究生入学考试中的一门重要科目，通过解答历年真题可以帮助考生更好地了解考试要求和复习重点。
本文将为大家整理归纳考研线性代数历年真题，以供参考。
第一部分：矩阵与行列式1、考点：矩阵的运算【真题一】计算矩阵相乘已知矩阵A=（1 2 3；4 5 6）、B=（7 8；9 10；11 12），求A与B 的乘积AB。
【真题二】矩阵求逆已知矩阵A=（1 2 3；0 4 5；0 0 6），求A的逆矩阵。
2、考点：行列式的性质与运算【真题三】行列式展开已知行列式D=|1 0 2；1 1 1；3 1 0|，计算D的展开式。
【真题四】行列式的性质已知行列式D=|1 2 3；4 k 6；7 8 9|，若D=0，则k的取值范围是多少？第二部分：向量空间与线性变换1、考点：线性相关性【真题五】判断线性相关性已知向量组V={(1, 0, -1)，(2, 1, 1)，(3, 1, 0)}，判断向量组V的线性相关性。
【真题六】线性相关向量组的线性表示已知向量组V={(1, 3, -1)，(2, 5, -2)，(4, a, b)}，若向量(7, 18, -6)可以由向量组V线性表示，则a和b应满足的条件是什么？2、考点：矩阵的特征值和特征向量【真题七】矩阵的特征值与特征向量已知矩阵A=（3 4；1 2），求矩阵A的特征值和特征向量。
【真题八】矩阵对角化已知矩阵A=（1 2 -1；-1 0 3；2 2 -1），求可对角化矩阵和相似矩阵。
第三部分：线性方程组与矩阵的应用1、考点：线性方程组的解【真题九】线性方程组的解已知线性方程组x + 2y + 3z = 62x + y + z = 43x + 3y + z = 7求线性方程组的解。
【真题十】齐次线性方程组的解空间已知齐次线性方程组x + 2y + 3z = 02x + y + z = 0求齐次线性方程组的解空间的维数。
2、考点：矩阵的秩【真题十一】矩阵的秩已知矩阵A=（1 4 5；2 5 1；3 6 2），求矩阵A的秩。
考研《线性代数》考点与考研真题详解
考研《线性代数》考点与考研真题详解线性代数作为考研数学中的重要组成部分，对于许多考生来说是一个具有挑战性的科目。
为了帮助考生更好地掌握线性代数的考点，提高解题能力，本文将详细梳理线性代数的主要考点，并结合考研真题进行深入分析。
一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一，其计算方法和性质是考试的重点。
1、行列式的定义n 阶行列式是一个数，它是由 n 行 n 列的元素按照一定的规则计算得到的。
2、行列式的性质（1）行列式与它的转置行列式相等。
（2）互换行列式的两行（列），行列式变号。
（3）行列式中某行（列）的元素乘以同一数后，加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。
3、行列式的计算常见的计算方法有：上三角法、按行（列）展开法、利用行列式的性质化简等。
考研真题示例：计算行列式＼＼begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＆ 0 ＆ 0 ＼＼1 ＆2 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}＼解：将行列式按第一行展开，得到＼＼begin{align}＆＼begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＆ 0 ＆ 0 ＼＼1 ＆2 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}＼＼＝＆2\times\begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼1 ＆2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}－1\times\begin{vmatrix} 1 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼0 ＆ 2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}＼＼＝＆2\times(2\times\begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＼＼1 ＆ 2＼end{vmatrix}－1\times\begin{vmatrix} 1 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 2＼end{vmatrix}）－1\times(1\times\begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＼＼1 ＆ 2＼end{vmatrix}－1\times\begin{vmatrix}0 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 2＼end{vmatrix}）＼＼＝＆2\times(2\times(4 1) 1\times(2 0)） 1\times(4 1 0)＼＼＝＆2\times(6 2) 1\times 3\＼＝＆8 3\＼＝＆5＼end{align}＼二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容之一，包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩等。
行列式考研真题
行列式考研真题行列式是高等数学中的一个重要概念，也是考研数学中常见的考点之一。
在考研数学中，行列式的相关知识点主要包括行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算方法以及行列式的应用等方面。
下面我们将从这几个方面来探讨行列式考研真题。
首先，我们来了解一下行列式的定义。
行列式是一个方阵所对应的一个数值，它可以表示一个方阵的某种性质或者特征。
行列式的定义是通过对方阵的元素进行排列组合和加减运算得到的。
在考研数学中，通常使用拉普拉斯展开法或者初等变换法来计算行列式的值。
接下来，我们来看一下行列式的性质。
行列式有很多重要的性质，其中最重要的性质是行列式的值与方阵的行列式元素有关。
具体来说，行列式的值与方阵的行列式元素的排列顺序有关，行列式的值与方阵的行列式元素的大小有关，行列式的值与方阵的行列式元素的运算有关等等。
这些性质在行列式的计算和应用中起到了重要的作用。
然后，我们来讨论一下行列式的计算方法。
行列式的计算方法有很多种，其中比较常用的有拉普拉斯展开法和初等变换法。
拉普拉斯展开法是通过对方阵的某一行或某一列进行展开，然后利用代数余子式的概念进行计算。
初等变换法是通过对方阵进行一系列的基本变换，如行交换、行倍乘、行加减等，将方阵变换成简化形式，然后计算行列式的值。
这两种方法在行列式的计算中都有其独特的优势和适用范围。
最后，我们来谈一下行列式的应用。
行列式在数学中有着广泛的应用，尤其在线性代数和微积分中。
在线性代数中，行列式可以用来求解线性方程组的解、判断方阵的可逆性、求解矩阵的逆等问题。
在微积分中，行列式可以用来计算多元函数的偏导数、判断多元函数的极值点等问题。
行列式的应用不仅局限于数学领域，还涉及到物理学、工程学、计算机科学等其他领域。
综上所述，行列式是考研数学中的一个重要知识点，它涉及到行列式的定义、性质、计算方法和应用等方面。
对于考研数学的学习者来说，掌握行列式的相关知识对于解答数学题目和应对考试具有重要意义。
历年行列式考研真题精选
关于行列式的计算方法总结行列式是线性代数中一个非常重要的内容，根据行列式形式的不同，计算的方法也多种多样。
行列式的计算灵活多样，通常是利用行列式的定义、行列式的性质、对角线法则等取计算行列式。
本文通过多方资料对历年考研题中的行列式的解决方法进行了分类归纳和以及总结。
一、 利用基本性质计算1.（1999数二（5）题）记行列式347534453542333322212223212---------------x x x xx x x x x x x x x x x x 为)(x f ，则方程0)(=x f 的根的个数为 （ ） .1)(A .2)(B .3)(C .4)(D求解：347534453542333322212223212)(---------------=x x x x x x x x x x x x x x x x x f373422133101221012----------=x xx x x x671212212673412133001220012------=--------=x x x x x x x x x x)1(5)12)(5)((5512121-=+---=----=x x x x x x x故0)1(5)(=-=x x x f 有两个根，故应选)(B .原行列式中各元素的特点，（均是x 的一次多项式，且除33a ，43a 外，其余x 的系数均有规律。
）利用行列式性质，计算出行列式是几次多项式，即可作出判别。
2.（1996数一（2）题）四阶行列式44332211000000a b a b b a b a 的值等于（ ）.)(43214321b b b b a a a a A - .)(43214321b b b b a a a a B + ).)()((43432121b b a a b b a a C -- ).)()((41413232b b a a b b a a D --求解：原式33224133224143322143322100000a b b a b b a b b a a a b a b b a b a a b b a a -=-=))((41413232b b a a b b a a --=。
考研数学(三)题库 线性代数(第一章 行列式)打印版【圣才出品】
2．设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。 A．|A|＝|B| B．|A|≠|B| C．若|A|＝0，则一定有|B|＝0 D．若|A|＞0，则一定有|B|＞0 【答案】C 【解析】矩阵 A 经过若干次初等变换后得到矩阵 B，则存在可逆矩阵 P，Q 使得 B＝PAQ， 因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0 成立。
1
1
1 ，则|A|＝____。
0
【解析】行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－
1）后，再计算。
n 1 1 1
1
2,3, ,n列加到第一列上 n 1 0 1
1
原式
n 1 1 0
1
n 1 1 1
0
11 1
1
101
1
n 1 1 1 0
1
11 1
0
11 1
1
2,3, ,n行＋1行1
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】根据题设条件可知
AB
2
2
2
22
2 2
2
1 2
1 3
2 2
2 B
1 3
A 2 B
2
2 3 2 3 2 3 3 3
3 3
二、填空题
2x 1 1
1．在函数 f x x x x 中，x2 的系数是____。
12x
【答案】－3
【解析】根据行列式的定义，能出现 x2 的只有以下两项：（－1）r（132）a11a23a32＋
0 1 0
0
考研数学线代1行列式的性质及应用
第一讲：行列式排列定义1 由1.2……n 组成的一个有序数组称为一个n 级排列。
n 级排列的总数为(1)(2)21!n n n n ⋅-⋅-⋅=（n 的阶乘个）。
定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。
一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。
例1 决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性134782695解 逆序数为10，是偶排列。
行列式：定义（设为n 阶）：n 阶行列式是取自不同行不同列的n 个元素的乘积的代数和，它由n !项组成，其中带正号与带负号的项各占一半，12()n j j j τ表示排列 12n j j j 的逆序数。
n 阶行列式具有的性质1．性质（1）行列互换，行列式不变。
即111211121121222122221212n n n n n n nnnnnna a a a a a a a a a a a a a a a a a=。
2．性质（2）一行的公因子可以提出来（或以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式）即111211212n i i in n n nna aa ka ka kaa a a =k 111211212n i i in n n nna a a a a a a a a 特殊形式（如果行列式中一行为零，那么行列式为零）。
3．性质（3）如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外与原行列式的对应行一样。
即1212121112121222()1212(1)n n nnn j j j j j nj j j j n n nna a a a a a A a a a a a a τ==-∑11121111211112111221212121212n n n n n n n n n nnn n nnn n nna a a a a a a a abc b c b c b b b c c c a a a a a a a a a +++=+。
【线代期末复习题】大学线代 考研线代第一章行列式复习题答案
4. 当( )时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321321321x x x x x x x x x ，有非零解(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或25. 下列行列式计算正确的是：（A ）A 、0141030430-=-- B 、161111111111111111=------------ C 、0011111111011110=------ D 、121150202473004--=-6. 若11121321222331323312a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233424242a a a a a a a a a a a a --=-（D ） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-27. 设2312781239325232D -=-，则=+++42322212A A A A (C )。
A 、1B 、-1C 、0D 、28. 设2100000121000000000001210000012ΛΛΛM M M M ΛΛ=n D ，则=n D ( B ) A 、1 B 、1+n C 、1-n D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( B ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2三、计算题：1..求阶n 行列式D=000x x x x x x K K L L L L K0(1)(1)(1)000x x n x n x n x x xx x D xx x xx---==K L L L L L L L L L L L L L= 111100(1)(1)(1)0n n x n xn x x---=---L LL L L L L2. 计算行列式 1111111111111111x x D y y+-=+-.原式22101000101000111100111100y x yy yx x y yyx x x=-=--=3.. 问当k 取何值时，Ax b =无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出Ax b =的全部解12312312321,2,455 1.x kx x kx x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩解1 作方程组的增广矩阵M （A b ），并对它施以初等变换： ()()32213135521121121111221032103455165506540021r r r r r r r k k k A A b k k k k k k k -+-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪==-−−−→+-−−−→+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭再 于是， （4分） 当45k =-时，原方程组无解；当41,5k k ≠≠-时，原方程组有唯一解；当1k =时，原方程组有无穷多组解，其全部解为1231,1,x x k x k ==-+=（其中k 为任意常数），（或()()()123011110TTTx x x k =+-（k 为任意常数）. （9分） 解2()()()()()232121111101115415445455405k k k c c D k k k k k k k ---+=-=--=----=-+---，当41,5k k ≠≠-时，方程组有唯一解.当1k =时，原方程组为1231231232124551x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩；()()12213124211111121112111221110333455145510999r r r r r r A A b ↔-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-−−−→-−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭2123239111210010111011100000000r r r r r +--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪−−−−→--−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再，同解方程组为12311x x k x k =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，即()()()123011110T T Tx x x k =+-（k 为任意常数）.当45k =-时，原方程组为12312312342154254551x x x x x x x x x ⎧--=⎪⎪⎪--+=⎨⎪+-=-⎪⎪⎩，即12312312310455455104551x x x x x x x x x --=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=-⎩，这时第二个第三个方程左边相同，而右边不等，故方程组无解.4. 计算行列式 abbb a bb b aD n ΛΛΛΛΛΛΛ=..解 abb a b b b n a a b bb a b b b aD n ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ111])1([-+==1)]()1([0001])1([---+---+=n b a b n a b a b a b b b n a ΛΛΛΛΛΛΛ5. 计算行列式 65429720199321原式65431132110012---r r 1812151224156-=++---= 6. 计算行列式11115312259141252718--解：（允许多种方法解答）该行列式为范德蒙行列式原式=11112312(35)(15)(25)(13)(23)(21)491482718-=+++----672=7.. 81278419421321111----解：（允许多种方法解答）该行列式为范德蒙行列式原式=11112313(32)(12)(32)(13)(33)(31)2404919827127-=----++-=-8．计算四阶行列式 3111131111311113的值。
线性代数(经管)第一章 行列式真题
线性代数（经管类）试题1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（ ） A.32B.1C.2D.38 11.行列式1376954321=_________.21．计算4阶行列式D =8765765465435432.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）4.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ11.行列式2010200820092007的值为_________________________.21.计算行列式D =333222c c b b a a c b a c b a +++的值线性代数（经管类）试题2.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.18021.计算5阶行列式D =20 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题11.行列式2110的值为_________.12.已知A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.21.求行列式D=.0120101221010210的值全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36 D.4811.行列式1221---k k =0，则k =_________________________.21.计算行列式ba c ccb c a b b a a cb a ------222222线性代数（经管类）试题1．下列等式中，正确的是（ ） A ．B ．3=C ．5D ．11．行列式__________.12．行列式22351011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题21．计算4阶行列式D=1234234134124123.全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题11.设行列式304222,532D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.全国2012年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．621．计算行列式1112114124611242-----．全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12B.-6C.6D.1211.行列式11124641636=____________.21.计算行列式D =3512453312012034----全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦全国2012年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --=A.-1B.0C.1D.211.行列式123111321的值为_________.21.计算行列式D=a b a ba ab ba b a b+++的值.全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题12．四阶行列式中项21321344αααα的符号为________.21．计算四阶行列式1234 1234 1234 1234------.全国2013年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题全国2013年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.设行列式111213212223313233a a aa a aa a a=1，则111211132122212331323133342342342a a a aa a a aa a a a---=A.-8B.-6C.6D.811.设行列式12513225a -=0，则a =______. 21.计算行列式123100010001xx x a a a a ---.。
2004-2015年考研线代试题整理(数三)(学生复印)
c1， c2， c3 ， c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是（
（A） 1 ， 2， 3 （C） 1 ， 3， 4 （B） 1 ， 2， 4 （D） 2， 3， 4
2010 年每小题 4 分(5) 设向量组Ⅰ： 1， 2， 下列命题正确的是 （A）若向量组Ⅰ线性无关，则 r s （C）若向量组Ⅱ线性无关，则 r s
2 1 0 (A) 1 1 0 . 0 0 2 2 0 0 (C) 0 1 0 . 0 0 2
1 1 0 (B) 1 2 0 . 0 0 2 1 0 0 (D) 0 2 0 . 0 0 2
*
O A | A | 2,| B | 3 ，则分块矩阵 的伴随矩阵为 B O
(A)
O 2A O 2B
* *
3B* . O 3 A* . O
2
(B)
O 3A O 3B
* *
2 B* . O 2 A* . O
(A) a , d
)
(B) a , d
(C) a , d (D) a , d
1 2 3 4 2014 年（20） （本题满分 11 分）设 A 0 1 1 1 ， E 为 3 阶单位矩阵。 1 2 0 3
4.3 向量组的秩 4.4 线性方程组的解的结构
1 1 1 1 2015 年每小题 4 分(5)设矩阵 A 1 2 a , b d .若集合 1, 2 ，则线性方程组 1 4 a 2 d2
Ax b 有无穷多解的充分必要条件为 (
1 （A） 2 1 2 （C） 1 2