圆的定义概念..

圆
观察
观察车轮，你发现了什么？
车轮
A
知识要点
动态定义
r · O
在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点所形成的图 形叫做圆．
注意这里所指的圆是指圆周。 而不是一个圆的平面
圆心、半径 固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一般
用r表示．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆
D F O A B
注意：一条弦对的弧有 两条
E
C
５.判断 （ 1）长度相等的两条弧是等弧。 × （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分 成两条弧，所以一条弦对两条弧。 （3）面积相等的两个圆是等圆。 （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 （5）半圆是弧，弧小于半圆。
×
课堂小结
1． 圆
动态定义：
A r · O
(1)弦是直径； (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆．√
×
4． 选择： （1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
D
C 3）大于半圆的弧叫做优弧,如记作 （ (用三个字母).
⌒ ADB
注意：（１）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（２）半圆既不是劣弧，也不是优弧．
３.如图
A B O
●
⌒ ⌒ AB AC
C B 劣弧有：
优弧有：
⌒ BC
它们一样么？
A ⌒ ⌒ A BC B ⌒ ⌒
ACB BA C
C
注意：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。
弦、直径
E
C O
D
C A
E O B
D
A 弦 F B F 直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
A
●
O
注意： （1）、弦的两个端点在圆上. （2）、直径是弦，是过圆心的弦，弦不一 定是直径.直径是这个圆的最长的弦。 C （3）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上.
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
圆是一条封闭曲线
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？
1从舒适角度看因为圆 的半径处处相等,所以车 会很平稳,其他形状会上 下颠簸的很厉害.2从力 学角度看,做成圆的,轮 子是在地上滚动,阻力很 小,车的重心是在一条直 线上,只需提供动力克服 滚动摩擦力即可让车子 动起来,换成其他形状必 然会使车的重心上下移 动,而上下移动是需要外 力提供动力的,这样很多 力就被浪费了,所以,做 成圆形是最省力的.
AB １.如图(1)直径是_______;
及时反馈一
P
E G O H C Q F
CD、DK、AB (2)弦是_____________;
不是 (3) PQ是直径吗?______; (4)线段EF、GH 不是 是弦吗？_______.
B
.
K
A
圆弧（弧）
A
AB
半圆 O B
大于半 圆的弧叫做 优弧，小于 半圆的弧叫 做劣弧．
直径 是圆中最长的弦，它是______ 半径 的2倍． （3）______
（4）图中有_______ 二 条非直径 一 条直径， _______ 的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_______ 四 条， 四 条． 劣弧有_______ D
O A F C
E B
2． 判断下列说法的正误：
× (2)半圆是弧； √
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
B
优弧
ABC
AC BC
AB
O· A
C
劣弧
半圆
C O B A
优弧
ACB
AB BC
劣弧
半圆
AC

弧分优弧、半圆和劣弧三种。 ２.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.用“ （1）直径将圆分成两部分,每一部分
B
⌒
”表示
⌒ 叫做半圆(如弧ABC).
A
●
O
AB (用 （2）小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ 两个字母).
同圆 等圆 同心圆的区别与联系
幸福如泉水一样荡漾
等圆可看作同一个圆移动 到不同的位置时的图形.
等圆的半径长相等，但圆心 不同；同心圆的圆心相同但 半径长不同
同圆，指同一个圆；等圆与同心圆，皆指两 个圆.
1 条直径，____ 3 条弦， ４（１）如图，有____ 4 4 个 以A为一个端点的优弧有 ___个，劣弧有___ （２）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧．
小练习
请用正确的方式表示出以点A为端点的优 弧及劣弧． B
D
I
F A
O
E C
优弧 劣弧
ACD, ACF , ADE, ADC.
AC, AE, AF , AD.
同心圆
圆心相同，半径不同 的两圆
等圆
半径相同，能够互相重 合的两个圆
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①②
C． ②④
B． ②③
D． ③④
（2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、 C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ B ） A． 2 C． 4 B． 3 D． 5
B O
E D C
A
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m
o
4． 弦、直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦． 经过圆心的弦叫做直径．
O B A C
5． 圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
随堂练习
1． 填空：
圆周 （1）根据圆的定义，“圆”指的是 _______， 而不是“圆面”．
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条 位置 ，半径决定圆的 件，圆心决定圆的_______ _______ 大小 ，二者缺一不可．
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义： 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
2． 圆心、半径
固定的端点O叫做圆心． 线段OA叫做半径，一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O ”． 3 ． 圆的特点 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径 r ）． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一 个圆上．
O”．
A
r
O ·
圆的特点
A
O
（1）图上各点到定点（圆心O）的 距离都等于定长（半径 r ）． （2）到定点的距离等于定长的点 都在同一个圆上．
圆的新定义
静态定义
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点 O的距离等于定长 r 的点的集合．
篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
圆的定义辨析
以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 以3cm为半径画圆，以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？