离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
零极点分布对系统频率响应的影响
1.由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系统极点z=a，零点z=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，极点向量长度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且当a越大，即极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；当ω=时极点矢量最长，幅度值最小，形成波谷；零点在坐标原点，零点矢量长度始终保持为1，不影响幅频响应。
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
%a=0.9
H_min=min(abs(H))%计算谷值
w_min=w(find(H_min==abs(H)))%计算谷值对应的频率
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
ax=axis;hold on;
频率响应零极点
频率响应零极点频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应情况。
在信号处理和控制系统设计中，频率响应的分析对于了解系统的稳定性、幅频特性、相频特性等非常重要。
频率响应的零极点是指系统传递函数的分母和分子中的零点和极点。
零点是使得系统的传递函数分子为零的频率，极点是使得系统的传递函数分母为零的频率。
通过分析系统的零极点，可以获得关于系统的重要信息，如系统的稳定性、滤波特性、频率选择性等。
1. 零点（Zeros）：零点是使得系统传递函数的分子为零的频率。
在频率域中，零点对应于使系统的频率响应为零的点。
具体地说，零点是导致系统传递函数的分子项为零的频率值。
零点的位置对系统的频率响应有很大的影响。
当输入信号的频率接近零点时，系统的频率响应会增强，因为分子为零，从而增加输出信号的幅度。
零点的位置也决定了系统的频率选择性能，即系统对特定频率的放大或抑制程度。
2. 极点（Poles）：极点是使得系统传递函数的分母为零的频率。
在频率域中，极点对应于使系统的频率响应趋于无穷大的点。
具体地说，极点是导致系统传递函数的分母项为零的频率值。
极点的位置对系统的频率响应同样具有重要影响。
当输入信号的频率接近极点时，系统的频率响应会出现共振或者不稳定的现象，因为此时传递函数的分母为零，导致输出信号无限增大或者趋于无穷大。
3. 频率响应的稳定性：零极点的位置对系统的稳定性有着直接的影响。
稳定系统的所有极点都位于左半平面，即实部为负。
如果系统的极点位于右半平面（实部为正），那么系统将是不稳定的，可能导致输出信号的增长或震荡。
4. 频率响应的滤波特性：零极点的位置还决定了系统的滤波特性。
通过控制零极点的位置，可以实现对不同频率成分的滤波。
零点对应于系统的传递函数分子的零点，可以用于增强特定频率的信号成分。
极点对应于系统的传递函数分母的零点，可以用于抑制特定频率的信号成分。
5. 频率响应的相频特性：零极点的位置还决定了系统的相频特性。
(完整word版)离散系统的频域分析与零极点分布 (1)(word文档良心出品)
课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程0901学号：**姓名：**课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布完成日期：2012年6月29日指导老师：**2012 年6 月29 日离散系统的频域分析与零极点分布摘要本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。
同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。
既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。
本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。
关键字：离散系统，频域分析，零极点分布目录一、绪论 (1)二、方案 (1)实验原理 (1)三、过程论述及结果分析 (2)1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2)2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5)3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9)四、结论 (12)致谢 (13)参考文献 (13)一、绪论编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：1121()1 1.60.9425H z z z --=-+121210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+131210.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 124121 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z-----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)(n-1)+(n-2) =(n)+(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+(n-1)(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[ 0];den=[1 ];y=impz(num,den,N);stem(y);n 幅度单位冲激响应2、n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)];num=[ ];den=[1 ];y=filter(num,den,x);stem(y);n y3、fs=1000;num=[ ];den=[1 ];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');频率幅度频率相位4、num=[ ];den=[1 ];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t5、fs=1000;num=[ ];den=[1 ];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');频率幅度频率相位6、num=[ ];den=[1 ];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)(n-1)+(n-2) =(n)+(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
零极点分布对系统频率响应的影响
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
实验离散系统的频率响应分析研究和零点
实验3离散系统地频率响应分析和零、极点分布一、 实验目地（1） 熟悉对离散系统地频率响应分析方法； （2） 加深对零、极点分布地概念理解. 二、 实验原理 离散系统地时域方程为∑∑==-=-Mk kNk kk n x pk n y d)()(其变换域分析方法如下： 频域)()()(][][][][][ΩΩ=Ω⇔-=*=∑∞-∞=H X Y m n h m x n h n x n y m系统地频率响应为 Ω-Ω-Ω-Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j ed e d d e p e p p D p H ......)()()(1010 Z 域)()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=*=∑∞-∞=系统地转移函数为 NN M M zd z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110分解因式 ∏-∏-=∑∑==-=-=-=-Ni i Mi i Ni ik Mi ik z z Kzd z p z H 11110)1()1()(λξ，其中，i ξ和i λ称为零、极点. 三、 预习要求在MATLAB 中，熟悉函数tf2zp 、zplane 、freqz 、residuez 、zp2sos 地使用，其中：[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式地系统转移函数地零、极点；zplane （z ，p ）绘制零、极点分布图； h=freqz(num,den,w )求系统地单位频率响应；[r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算； sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统地串联.（2）阅读附录中地实例，学习频率分析法在MATLAB 中地实现； （3）编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图.四、 实验内容 求系统54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(-----------+-+-+++++=zz z z z z z z z z z H 地零、极点和幅度频率响应和相位响应. 附录：例1求下列直接型系统函数地零、极点，并将它转换成二阶节形式解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”地分别为分子和分母多项式地系数.计算求得零、极点增益系数和二阶节地系数：零点0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443 - 0.5850i极点0.5276 + 0.6997i0.5276 - 0.6997i-0.5776 + 0.5635i-0.5776 - 0.5635i增益系数1二阶节1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.65111.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679 系统函数地二阶节形式为：极点图见图.例2 差分方程所对应地系统地频率响应.解差分方程所对应地系统函数为：3213216.045.07.0102.036.044.08.0)(--------+++-=zz z z z z z H 用MATLAB 计算地程序如下：k=256;num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp。
零极点分布对系统频率响应的影响
1 实验三 零极点分布对系统频率响应的影响
一. 实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应.
二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布.
2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数H(z) , 也可得到它的零极点分布.
3. 按教材(, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比.
4. 极点影响频率特性的峰值, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e π
=, 则频率特性曲线在4π
ω=处出现峰值.
5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e ω=代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2π中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e ωω图形.
三. 实验内容
1. 设系统为 ()()(1)y n x n ay n =+-, 试就0.7,0.8,0.9a =, 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为:
试分析它的频率特性, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率.
四. 实验报告要求
1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
数字信号处理实验之离散系统的频率响应分析和零、极点分布
《数字信号处理A 》实验报告实验三 实验名称：离散系统的频率响应分析和零、极点分布专业及班级：电子131 姓名：XXX 学号：XXXXXX一、实验目的加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验步骤（附源代码及仿真结果图）求如下系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应。
54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(-----------+-+-+++++=z z z z z z z z z z z H 零点与极点：num=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528]; den=[1 -1.8107 2.4047 -1.8801 0.9537 -0.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);% 求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点 disp('零点');disp(z); %显示矩阵 disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);% 将高阶系统分解为2阶系统的串联 disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)% 直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图零点：-1.5870 + 1.4470i -1.5870 - 1.4470i0.8657 + 1.5779i 0.8657 - 1.5779i -0.0669 极点：0.1984 + 0.9076i 0.1984 - 0.9076i 0.4431 + 0.5626i 0.4431 - 0.5626i 0.5277 增益系数： 0.0528 二阶节：0.0528 0.0035 0 1.0000 -0.5277 0 1.0000 3.1740 4.6125 1.0000 -0.8862 0.51291.0000 -1.7315 3.2392 1.0000 -0.3968 0.8631 极点图如下图所示：-2-1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.50.511.5Real PartI m a g i n a r y P a r t幅度频率响应和相位响应：k=255;num=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528];den=[1 -1.8107 2.4047 -1.8801 0.9537 -0.2336];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);% 系统的频率响应，w是频率的计算点subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')0.51-50510实部ω/π幅度0.51-10-505虚部ω/πA m p l i t u d e0.5102468幅度谱ω/π幅值0.51-4-2024相位谱ω/π弧度三、总结与体会通过这次实验，加深了使我对MATLAB 软件的熟练程度，并且加深了对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解，对课本上知识的回顾让我更加的理解并且掌握，对于幅度频率谱和相位谱的有了更深的理解，只要把实验的例题弄懂那么实验其实也不是很难，就跟公式一样，万变不离其宗，变化的是参数，这次实验真的体会到了很多东西。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
实验名称：离散系统频率响应和零极点分布
一、实验目的
通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求
考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)
（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出
序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)
输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299
（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果
1、N=40;
num=[0.5 0.1 0];
den=[1 -1.6 1.28];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
n
幅度
单位冲激响应
2、 n=0:49;
x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x);
stem(y);
n
y
3、 fs=1000;
num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');
频率
幅度
频率
相位
4、
num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
5、 fs=1000;
num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs);
mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');
频率
幅
度
频率
相位
6、
num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
四、仿真结果分析
对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
对于系统y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)，由图6可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆内，所以是稳定的。
五、实验问题解答与体会
1、分析系统零极点分布与系统频率响应的关系
极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。
(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。
(2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。
(3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。
零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。
对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。
2、实验心得
通过本次实验，学会了通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，使我加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。