第五讲热力学函数法
热力学函数法判断复杂溶液化学平衡
热力学函数法判断复杂溶液化学平衡热力学函数法（Thermodynamic Function Method）是一种常用于判断复杂溶液化学平衡的方法，通过计算热力学函数来确定系统的稳定状态和平衡条件。
本文将介绍热力学函数法的基本原理和应用。
一、热力学函数的定义和计算热力学函数是描述系统热力学性质的函数，常用的热力学函数包括内能（U）、焓（H）、自由能（G）和熵（S）等。
在热力学函数方法中，通过计算这些热力学函数的变化来判断化学平衡。
以溶液中的化学平衡为例，可以利用Gibbs自由能（G）来表示系统的热力学状态。
Gibbs自由能的计算公式为：G = H - TS其中，H表示焓，T表示温度，S表示熵。
当G的值为最小时，系统处于稳定状态。
因此，通过计算G的变化，可以判断溶液中的化学平衡条件。
二、平衡常数的计算与应用在复杂溶液中，溶质和溶剂之间可能发生多种反应，产生多个产物和中间体。
平衡常数（K）是衡量反应的进行程度的指标，它表示反应物浓度与产物浓度之间的比例关系。
利用热力学函数法，可以通过平衡常数计算系统的Gibbs自由能变化。
如果Gibbs自由能变化（ΔG）大于零，则反应不会发生，系统处于平衡状态；如果ΔG小于零，则反应会发生，系统处于非平衡状态。
计算平衡常数时，通常使用Van 't Hoff方程：ln(K) = -ΔH/RT + ΔS/R其中，ΔH表示反应焓变，ΔS表示反应熵变，R表示气体常数，T 表示温度。
通过测量反应热和熵变，可以计算出反应的平衡常数。
三、应用案例以酸碱中和反应为例，假设有HCl和NaOH溶液发生完全中和反应生成NaCl和H2O。
通过热力学函数法判断该反应的化学平衡。
首先，根据反应方程式可以计算出反应的焓变和熵变。
假设反应的焓变为-55 kJ/mol，熵变为-100 J/(mol·K)。
假设反应在298 K下进行。
根据Van 't Hoff方程，可以计算出该反应的平衡常数ln(K)：ln(K) = (-55 kJ/mol) / (8.314 J/(mol·K) × 298 K) + (-100 J/(mol·K) / 8.314 J/(mol·K))计算得到ln(K)的值后，可以通过指数函数计算出K的值。
标准热力学函数
标准热力学函数首先，我们来介绍内能。
内能是系统的热力学函数之一，它表示系统的总能量，包括了系统的热能和势能。
在标准状态下，内能通常用符号ΔU表示，表示系统在标准状态下的内能变化。
内能的变化可以通过热量和功来描述，根据热力学第一定律，系统的内能变化等于系统所吸收的热量减去系统所做的功。
内能在热力学中有着广泛的应用，例如在热力学循环中，内能的变化可以帮助我们分析系统的工作效率。
其次，焓是另一个重要的热力学函数。
焓通常用符号ΔH表示，在标准状态下表示系统的焓变化。
在常压下，焓变化等于系统所吸收的热量。
焓在化学反应中有着重要的应用，例如在燃烧反应中，焓的变化可以帮助我们计算反应的热效应，从而了解反应的放热或吸热性质。
另外，自由能也是热力学中的重要函数之一。
自由能通常用符号ΔG表示，在标准状态下表示系统的自由能变化。
自由能可以帮助我们判断一个化学反应是否会进行，当ΔG小于0时，反应是自发进行的；当ΔG等于0时，反应处于平衡状态；当ΔG大于0时，反应是不利进行的。
自由能的变化可以帮助我们预测化学反应的方向和条件。
总之，标准热力学函数是热力学中非常重要的概念，它们描述了系统在标准状态下的热力学性质和行为。
内能、焓、自由能等函数在热力学中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和分析各种热力学系统的性质和行为。
通过对这些函数的深入理解，我们可以更好地掌握热力学的基本原理和方法，为实际应用提供理论支持。
因此，对标准热力学函数的学习和掌握具有重要的意义，对于热力学领域的研究和应用具有重要的指导意义。
标准热力学函数
标准热力学函数
首先，我们来介绍一下标准热力学函数的概念。
标准热力学函数是指在一定条件下，用来描述物质热力学性质的函数。
这些函数通常是与温度、压力等物理量相关的，通过这些函数，我们可以更好地理解和描述物质在不同条件下的热力学行为。
常见的标准热力学函数包括，焓、内能、自由能、吉布斯函数等。
焓是描述系统热力学性质的重要函数之一。
在恒压条件下，焓的变化等于系统吸收的热量。
焓的变化可以用来描述物质在恒压条件下的热力学性质变化，对于研究恒压过程中的能量转化和热量交换具有重要意义。
内能是描述系统热力学性质的另一个重要函数。
内能的变化等于系统对外界做功和系统吸收的热量之和。
内能的变化可以用来描述物质在不同条件下的热力学性质变化，对于研究系统内部能量转化和热力学过程中的能量守恒具有重要意义。
自由能是描述系统热力学性质的又一重要函数。
自由能的变化等于系统对外界做功、系统吸收的热量和系统的熵变之和。
自由能的变化可以用来描述系统在不同条件下的稳定性和平衡状态，对于
研究系统的稳定性和相变过程具有重要意义。
吉布斯函数是描述系统热力学性质的另一个重要函数。
吉布斯函数可以用来描述系统在不同条件下的稳定性和平衡状态，对于研究系统的稳定性和相变过程具有重要意义。
总之，标准热力学函数是描述物质热力学性质的重要工具，通过这些函数，我们可以更好地理解和描述物质在不同条件下的热力学行为。
希望本文对读者能够有所帮助，让大家对标准热力学函数有更深入的理解。
第五讲 理想气体热力学能、焓、熵的计算
h c p (T2 T1 )
c a1 a2t a3t 2
有4种方法进行计算确定热力 学能和焓的变化量 •真实比热容法：见右图，根据定义
u cv dT 图中曲线下的面积
h c p dT 图中曲线下的面积
1
2
1 2
0 1
2
u (a1 a2T a3T 2 a4T 3 ...)dT
t1
2
2
1
t 2 t1
t0
t0
t 2 t1
c m 0 t 2 c m 0 t1 t 2 t1
2
1
注意：这里温标不用热力学温标 •定值比热容 适用于气体温度较低且温度变化范围不大、或计算精度要 求不高时 例题 3.3 ： 1kg 空气，初始状态为 p1=0.1MPa ， t1=100℃， 分别按定容过程和定压过程加热到相同的温度t2=400℃。 试求加热过程所需的热量。 （1）按定值比热计算；（2）按平均比热计算。
0 0
不同方法计算数据是稍有差别的
3.7 理想气体混合物
特征：理想气体混合物是由各种单一的气体混合而成，此 处无论是单一气体还是混合后的气体均符合理想气体模型。 讨论目标：各组元成分、气体常数、比热容、热力学能、 焓和熵。 组元成分定义
1）质量分数 2）摩尔分数
mi wi m
ni xi n
•各组元分压力关系：
p
i
i
p
混合物 T, V, n, p
组元1 T, V, n1, p1
组元2 T, V, n2, p2
组元3 T, V, n3, p3
•分体积
分体积含义：设钢性容器内有理想气体混合物，现让其
热力学中的热力学函数
热力学中的热力学函数热力学函数是热力学研究中的核心概念之一，用于描述系统在不同状态下的性质和行为。
它们通过数学函数的形式，将系统的热力学性质与物质的物理性质联系起来，使得我们可以通过研究这些函数来了解系统的特性。
本文将介绍几种常见的热力学函数及其在研究中的应用。
一、内能（U）内能是热力学中最基本、最常用的热力学函数之一，它表示系统所含能量的总和。
内能的变化可以用来分析系统的能量转移和能量转化过程。
当系统中没有发生化学反应和质量转移时，内能变化可以用下式表示：ΔU = Q + W其中，ΔU表示内能变化，Q表示系统吸收或释放的热量，W表示系统对外界做功。
当系统对外界做功时（W>0），内能会减少；而当外界对系统做功时（W<0），内能会增加。
二、焓（H）焓是描述恒压热力学过程中能量变化的重要函数。
在恒压条件下，焓的变化等于系统吸收或释放的热量。
即：ΔH = Qp其中，ΔH表示焓变化，Qp表示系统在恒压过程中吸收或释放的热量。
由于焓变化只与物质的初末状态有关，因此焓是一种状态函数。
三、自由能（G）自由能是一种描述系统在恒温、恒压条件下的能量变化的函数，它可以用来预测物质反应的方向和可逆性。
自由能由内能和系统对外界做功的能力两部分组成，可以用下式表示：G = U + pV - TS其中，G表示自由能，U表示内能，p表示压强，V表示体积，T表示温度，S表示熵。
自由能的变化量ΔG与反应的可逆性有关，当ΔG<0时，反应是可逆的；当ΔG>0时，反应是不可逆的。
四、熵（S）熵是描述系统有序程度的函数，也是描述系统混乱度或无序程度的度量。
熵的增加可以用来判断反应的可逆性，熵的减少则表示反应的趋于有序。
熵是与统计力学深度相关的一个量，它可以通过统计力学的方法来计算。
总结：热力学函数是热力学研究中不可或缺的工具，它们通过数学函数的形式，将热力学性质与物质的物理性质联系起来，为研究热力学系统提供了便利。
化学反应中的热力学函数与热力学计算方法
化学反应中的热力学函数与热力学计算方法热力学函数与热力学计算方法是化学研究中的重要内容，它们可以帮助我们理解化学反应的热力学性质以及其背后的能量变化规律。
本文将为您介绍常见的热力学函数和计算方法，以及它们在化学反应中的应用。
一、热力学函数的概念与分类热力学函数是描述化学系统热力学性质的基本工具，它们可以用来计算热力学参数，如焓变、熵变和自由能等。
根据热力学函数的性质和定义，其主要可以分为以下几类：1.1 内能（U）内能是热力学系统的性质，表示系统内各粒子的能量总和。
内能的变化可以用来计算系统的热量变化。
在化学反应中，内能的变化可以通过测量反应物与生成物之间的焓变（ΔH）来获得。
1.2 焓（H）焓是化学系统的一个重要热力学函数，定义为系统内能与系统对外做的功的总和。
焓的变化表示了化学反应中的能量变化。
通过测量反应物与生成物之间的焓变，我们可以了解化学反应的热量变化。
1.3 熵（S）熵是描述化学系统混乱程度的量度，表示了系统的无序程度。
在化学反应中，熵的变化可以通过测量反应物与生成物之间的熵变（ΔS）来获得。
熵变的正负值可以告诉我们反应的趋势，正值表示系统向着更加无序的状态发展，负值表示系统向着更加有序的状态发展。
1.4 自由能（G）自由能是描述化学系统稳定程度的重要热力学函数，定义为系统的内能与系统对外做的能量总和减去系统的温度与熵的乘积。
通过计算化学反应物与生成物之间的自由能变化（ΔG），我们可以判断反应的可逆性以及系统是否发生变化。
二、热力学计算方法2.1 热力学基本方程热力学基本方程是描述热力学系统热力学性质的基本方程，它们是热力学函数的数学表达式。
常见的热力学基本方程包括内能的定义、焓的定义、熵的定义和自由能的定义。
根据热力学基本方程，我们可以推导出各种热力学函数之间的关系，帮助我们计算和理解化学反应中的能量变化。
2.2 热力学计算公式在化学反应中，我们可以通过测量反应物与生成物之间的热量变化、熵变和自由能变化，来计算热力学函数。
热力学中的热力学函数的计算
热力学中的热力学函数的计算热力学是物理学中关于热和温度、能量转化的科学。
在热力学中，热力学函数是非常重要的一种概念，它们直接描述了物质的性质和特性。
本文将从热力学函数的基本概念、种类及其计算方法等方面进行论述。
一、热力学函数的基本概念1. 热力学系统热力学中的热力学系统是指物质组成固定，各种物理性质可以测定的一定空间范围内的物质。
热力学系统可以是封闭系统、开放系统或者孤立系统。
2. 热力学函数热力学函数是一个函数，可以通过物体内部的各种性质和变量来计算，又称为状态函数。
常见的热力学函数有内能、焓、自由能等，这些函数是用来计算过程中的能量变化和状态变化的。
3. 状态量和过程量在热力学中，状态量是指只和初始和末状态有关的量，如体积、温度、压强等。
过程量则是指在时间内的变化率，如功、热量、熵等。
二、热力学函数分类1. 内能内能是指物体系统所有可能的微观状态的总结，由于内能只与系统当前的状态有关，它是热力学函数的一种。
2. 焓焓是系统对外做功所需要的热量，它等于内能加上PV，因为焓是工程上最常用的热力学函数之一，它通常使用于流体力学和热力学等领域。
3. 自由能自由能是指热力学系统的总能量中与系统内部不稳定的能量有关的部分。
它是常常使用在判定化学反应是否会自发发生的指标，可以作为是否达到平衡的参考。
三、热力学函数计算方法1. 内能的计算方法内能的计算方法有以下三个步骤：（1）计算出系统内所有分子/原子的能量总和。
（2）根据热力学第一定律，计算内能变化量δU。
（3）通过统计力学的方法，得到内能的表达式。
2. 焓的计算方法焓的计算方法有以下两个步骤：（1）计算出以某个状态为基础的能量总和。
（2）根据热力学第二定律，计算焓的表达式。
3. 自由能的计算方法自由能的计算方法有以下两个步骤：（1）计算出系统内所有分子/原子的能量总和。
（2）通过统计力学的方法，得到内能的表达式，结合惠尔姆霍兹自由能的定义，计算自由能的表达式。
标准热力学函数
标准热力学函数
首先，我们来介绍一下标准热力学函数中的热容。
热容是描述物质在温度变化时吸收或释放热量的能力，通常用符号C表示。
热容与温度有关，通常随着温度的升高而增大。
对于理想气体来说，其热容与温度成正比，可以用简单的数学公式来描述。
而对于实际物质来说，热容的变化通常需要考虑更多的因素，比如分子结构、相变等。
热容的研究对于理解物质的热力学性质和进行热力学计算具有重要意义。
其次，焓是标准热力学函数中的另一个重要参数。
焓是描述物质在恒压条件下的热力学性质的函数，通常用符号H表示。
焓的变化可以表示物质在不同温度和压力下的热力学性质的变化，对于研究物质的相变、化学反应等过程具有重要意义。
在工程领域，焓的变化常常被用来描述流体在流动过程中的能量变化，是研究流体力学和热力学问题的重要工具。
最后，我们来介绍一下标准热力学函数中的自由能。
自由能是描述物质在恒温恒压条件下的热力学性质的函数，通常用符号G表示。
自由能的变化可以表示物质在不同温度和压力下的热力学性质的变化，对于研究物质的相变、化学反应等过程具有重要意义。
自
由能的研究对于理解物质的热力学性质和进行热力学计算具有重要意义。
总之，标准热力学函数是描述物质在不同温度和压力下的热力学性质的重要工具，其中包括了热容、焓、自由能等参数。
这些参数对于研究物质的热力学性质和进行热力学计算具有重要意义，对于工程领域、化学领域、材料科学等领域都具有重要的应用价值。
希望通过本文的介绍，读者能对标准热力学函数有一个更加深入的了解，为相关领域的研究和应用提供帮助。
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第五讲热力学函数法讲授内容：教科书§1.9-10 学时：6教学方法：结合课件中的文字、画图、公式进行讲授；通过习题课使学生熟悉用热力学函数解决问题的方法教学目的：1使学生熟悉热力学基本方程和基本不等式的应用，掌握热力学函数法的基本精神，会在典型热效应之间建立联系，会用热力学方法计算简单系统的热力学函数。
教学重点：热力学函数法的基本精神教学难点：应用导数变换方法建立不同热效应之间的联系。
本讲吸取国内对此内容的教学经验，将问题归纳为几种典型，通过较多的练习和习题课，使难点得以突破。
教学过程：一热力学函数与典型过程（70分钟）（字幕）引言：通过前面的讨论，我们在热力学定律和统计规律的基础上引进了两个基本的态函数——内能和熵。
从原则上讲，利用这两个热力学函数再加上物态方程可以解决宏观热现象的一般问题。
然而在实际操作上并不都很方便。
例如在绝热过程中（字幕），外界对系统作的功等于系统内能的U A-U B=W （字幕）通过末态B与初态A内能之差可以直接得到功。
根据熵增原理dS≥0（字幕）可以判断不可逆绝热过程的进行方向（字幕）。
可是很多过程并不是绝热的，对于经常遇到的等温过程或等温等压过程就无法直接运用内能和熵解决上述问题。
本节将引入几个新的热力学函数使问题得到简洁地处理。
1焓与等压过程:（字幕）1.1等压过程中的功: （字幕）如果系统只有V 作为外参量，在等压过程中外界对系统的功W=-P 0(V B -V A )=-P 0ΔV （字幕）1.2焓与等压过程中的热量: （字幕）ΔU=U B -U A =Q-P 0ΔV （字幕）移项得Δ(U+P 0V)=Q （字幕）不管等压过程是否可逆，只要初末态是平衡态，系统在初末态的压强P ＝P 0，引入新的热力学函数——焓H=U+PV （字幕）则ΔH=Q （字幕） 对于初末态为平衡态的无穷小过程则有dH=δQ （字幕）焓是广延量，具有和内能相同的量纲。
焓具有明显的物理意义：在没有非体变功的等压过程中系统吸收的热量等于系统焓的增加，系统放出的热量等于系统焓的减少。
（字幕）通过末态与初态焓的差就可以算得系统在等压过程中吸收的热量。
1.3焓的全微分式: （字幕）在热力学基本方程两端加d(PV)，即dU P V T d S P d V d P V ()()+=-+ 于是有 d H Td S Vd P =+ （字幕） 上式是以熵S 和压强P 为独立变量时焓的全微分表达式。
有时，使用它讨论等压过程的问题比使用基本方程更为方便。
通常，H(S,P)的全微分为dH HS dS H P dP P S =+(/)(/)∂∂∂∂ 两式对照即有(/)∂∂H S T P =， (/)∂∂H P V S = 。
（字幕）1.4定压热容：（字幕）系统的定压热容C li mH T )H T )P T P ==→∆∆∆0(/(/∂∂对于等压过程， dH T dS Q CdT P ===δ 定压热容又可以由下式算得CH T T S T P P P ==(/)(/)∂∂∂∂ （字幕） 2自由能与等温过程：（字幕）2.1自由能与等温过程的功：（字幕）对于等温过程，将热力学基本不等式移项可得∆∆∆U T S U TS W -=-≤00()（字幕）只要系统的初末态是平衡态，系统在初末态的温度T ＝T 0，引入新的热力学函数——自由能F U TS =- （字幕） 即有 ∆F W ≤ 或 -≥-∆F W （字幕）这说明自由能也是广延量,具有能量的量纲。
式中的等号则指出了自由能的物理意义：在可逆的等温过程中外界对系统作的功等于系统自由能的增加，系统对外界作的功等于系统自由能的减少。
（字幕）从作功的意义上讲,自由能在可逆等温过程中的作用与内能在绝热过程中的作用相当，利用末态与初态自由能之差就可以直接得到在可逆等温过程中外界对系统的功。
在可逆等温过程中，系统对外作功不等于内能的减少而等于自由能的减少，这可以用单原子分子理想气体在气缸内的等温膨胀为例予以解释。
该种气体在等温膨胀时内能不变，因此气体吸收的热量全部用来对外作功。
但是气体吸收热量将使它的熵增加，气体的自由能一定会减少。
另一方面,尽管气体的内能不变，但因膨胀过程中体积不断加大,单位时间内和活塞碰撞的分子数不断减少，致使压强不断降低，在体积增量相同时,系统对外作的功却越来越小。
这说明，上述气体在等温膨胀过程中，内能中能够转化为功的部分越来越小，自由能正是在可逆等温过程中能够转化为功的那一部分能量，这也就是它的名称的来源。
另一部分能量有时称为束缚能，即U-F=TS ，但是它没有严格的意义。
对于在典型环境中进行的某些不可逆过程，虽然不能用态函数的变化算出系统对外作的功，但是能够指出作功的最大限度。
前面的不等式表明：在等温过程中，增加系统的自由能所需外界的功以可逆过程为最小，而系统对外所作的功以可逆过程为最大，（字幕）这个表述又称为最大功原理。
2.2等温过程中的热量：（字幕）在可逆等温过程中，系统吸收的热量可以用下式计算 T ΔS=Q2.3等温过程进行方向和限度： 自由能判据：（字幕）在等温过程中，如果系统不作功ΔF ≤0，这说明，在等温不作功的条件下,系统的自由能永远不会增加，如果过程不可逆，只能朝着自由能减少的方向进行，如果自由能达到了极小值，系统就达到了平衡态。
因此，可以利用自由能的这一性质来判断等温过程的性质、进行方向和限度，判定系统是否处于平衡。
对于只作体变功的闭系，等温不作功相当于温度和体积不变，自由能判据可以表述为：闭系在温度和体积不变的条件 下，对于各种可能的变化以平衡态的自由能为最小。
（字幕）就判断过程的性质、进行方向和限度而言，自由能在等温过程中的作用和熵在绝热过程中的作用类似。
2.4自由能的全微分式：（字幕）在热力学基本方程两端加－d(TS)即得dU T S T d S d T S P d V Sd T P d V ()()-=--=-- 亦即 d F S d T P d V =-- （字幕）此即以温度T 、体积V 为独立变量时，自由能的全微分表达式。
有时，特别是讨论等温过程中的问题时，使用它可能比使用基本方程更方便。
写出F(T,V)的全微分dF F T )dT F V dV V T =+(/(/)∂∂∂∂两式对照得(/∂∂F T )S V =- (/)∂∂F V P T =- （字幕）将以上两式代入F=U-TS 和H=U+PV,移项、整理即得U F T S F TF T )V =+=-(/∂∂ H F T S P V F T F T )V F V V T =++=--(/(/)∂∂∂∂（字幕）表明,只要系统的F(T,V)已知,系统其它的热力学函数都可以通过对其求偏导数和四则运算简洁地算出。
因此，自由能是以T、V为独立变量时的特性函数。
从§1.7已经知道E分布配分函数是以、V为独立变量时的特性函数，不难找到自由能和E分布配分函数之间的关系：ln(,)β（字幕）ln/[ln(,)ln/]=-kT Z VF U T S Z kT Z V Z=-=---∂∂βββ∂∂β3自由焓与等温定压过程：（字幕）3.1自由焓与非体变功：（字幕）对于等温等压过程，将基本不等式式移项即得-+=-+≤'∆∆∆∆U T S P V U TS PV W()（字幕）0000只要系统的初末态是平衡态，系统在初末态的温度T＝T0、压强P=P0。
引入新的热力学函数——自由焓=-+G U T S P V即有∆G W∆G W（字幕）≤'或-≥-'说明自由焓也是广延量,具有能量的量纲。
式中的等式则指出了自由能的物理意义：在可逆的等温等压过程中外界对系统作的非体变功等于系统自由焓的增加，系统对外界作的非体变功等于系统自由焓的减少。
（字幕）从作功的意义上讲自由焓在可逆等温等压过程中的作用与内能在绝热过程中的作用相当，利用末态与初态自由焓之差就可以直接得到在可逆等温等压过程中外界对系统作的非体变功。
同时考虑上面的等式和不等式又可以说明：在等温等压过程中，增加系统自由焓所需的外界非体变功以可逆过程为最小，系统对外所作的非体变功以可逆过程为最大。
（字幕）这是适用于非体变功的最大功原理。
3.2等温等压过程的进行方向和限度：（字幕）自由焓判据：在等温等压过程中，如果系统不作非体变功，ΔG ≤0 。
在等温等压不作非体变功的条件下，系统的自由焓永远不会增加，如果过程不可逆，只能朝着自由焓减少的方向进行，自由焓达到了极小值,系统就达到了平衡。
利用自由焓的这种性质，可以建立自由焓判据。
对于只作体变功的闭系,自由焓判据表述为：闭系在温度和压强不变的条件下，对于各种可能的变化以平衡态的自由焓为最小。
（字幕）就判断过程的性质、进行方向和限度而言，自由焓在等温等压过程中的作用和熵在绝热过程中的作用类似。
3.3自由焓的全微分式：（字幕）在基本热力学方程两端加d(PV-TS)得dF P V S d T P d V d P V S d T Vd P ()()+=--+=-+ 亦即 dG S d T Vd P =-+ （字幕）此即以温度T 、压强P 为独立变量时，自由焓的全微分表达式。
写出G(T,P)的全微分dG GT )dT G P dP P T =+(/(/)∂∂∂∂ 两式对照得 (/∂∂GT )S P =- (/)∂∂G P V T = （字幕） 将以上两式代入G=U-TS+PV 、F=U-TS 和H=U+PV,移项、整理即得H G T S G TG T )P =+=-(/∂∂ F G P V G P G P T =-=-(/)∂∂U G T S P V G TG T )V G P P T =+-=--(/(/)∂∂∂∂ （字幕） 诸式表明,只要系统的G(T,P)已知,系统其它的热力学函数,都可以通过对其求偏导数和四则运算简洁地算出。
因此，自由焓是以T 、P 为独立变量时的特性函数。
单元系一摩尔物质的自由焓称为化学势，通常用表示，如果分别用s 、v 代表一摩尔物质的熵和体积，可以得到d s dT vdP μ=-+ （字幕）都是经常使用的公式。
二 热效应与导数变换：（110分钟）（字幕）系统的各种热效应一般都可用态函数的偏导数表示，热效应之间的联系则表现为有关偏导数的某些数学关系。
在统计热力学理论上计算某一热效应，实际上就是把与之有关的偏导数用易于实验测量或易于理论计算的偏导数表示出来。
所以，研究热效应之间的关系或计算某一热效应都需要进行导数变换。
下面把常用的导数变换方法和常用的热力学关系结合起来进行讨论。
1热效应与导数变换：（字幕）1.1循环关系与热性系数（字幕）如果有函数f(x,y,z)=0,则有下列循环关系(/)(/)(/)∂∂∂∂∂∂x y y z z x z x y =-1 (/)(/)(/)∂∂∂∂∂∂x y z x z y z y x =- （字幕） 例如系统的物态方程为f(T,P ,V)=0,，与之有关的三个热性系数分别为：定压膨胀系数α∂∂P P V VT =-1(/)（字幕）它反映在压强固定时，温度变化所引起的体积相对变化。