河南省淮阳中学2015届高三上学期第一次月考 数学(理)
淮阳中学2015届高三上期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．已知集合{}{|2,|x A x y B y ===，则AB =(B)A.{}|0x x > B {}|0x x ≥C ．{}|24x x x ≤≥或 D. {}|024x x x <≤≥或 2．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则( D )A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ C ．p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈>D.p 是真命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥3．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2013)f f f f f =-++++=则( B )A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.54．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ C ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是 （ D ）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则(B )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D. 21x x 2≥7．已知函数f (x )＝9x－m ·3x＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( C ) A ．2－22<m <2＋2 2 B ．m <2 C ．m <2＋2 2 D ．m ≥2＋2 28. 已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ D ）A ．②B ．①②C ．③D ．②③9已知函数(1)log 3(01)x a y a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，若角a 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P 。
则2sin sin 2a a -的值为A .513 B.513- C.313 D. 313- 10. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（ D） A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-11. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ D ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,012己知函数21(),()ln 2xf x eg x x ==+，对,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =， 则b-a 的最小值为(B). A 11ln 22-B ．11ln 22+ C. 1 D.212e -二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。
请将答案填在答题卷的相应位置。
13.已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x)32,2(- .14．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则---2--15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则co s C 的最小值为1216. 已知函数)(x f y = R x ∈ 有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确的命题为___①②③④三、解答题：17题10分，其它每题12分，共70分 17.（本小题满分10分）已知函数()2sin cos f x x x =()22cos x x -∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围.17.解：（1）因为()sin2cos21f x x x =--π214x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（2）()π214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以当ππ242x -=，即3π8x =时，()max 1f x =；当ππ244x -=-，即0x =时，()min 2f x =-； 故函数()f x的取值范围是1⎡⎤-⎣⎦.18．（本小题12分）函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有)1()1(-=+x f x f 成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=． （1）求]1,1[-∈x 时，函数)(x f 的表达式；（2）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >． 18解：（1）∵(1)(1)f x f x +=-，且)(x f 是R 上的偶函数，∴(2)()f x f x +=，log (2),[1,0]()log (2),(0,1]a ax x f x x x +∈-⎧=⎨-∈⎩．（2）由于函数是以2为周期，故只需考查区间]1,1[-．若1>a 时，由函数)(x f 的最大值为12知max 1(0)()log 22a f f x ===，即4=a ， 当10<<a 时，则当11x x ==-或时，)(x f 有最大值，即1log (21)2a -=，舍去，综上可得，4=a ．当]1,1[-∈x 时，若]0,1[-∈x ，则41log (2)4x +>20x <≤， 若(0,1]x ∈，则41log (2)4x ->，∴02x <<∴此时满足不等式的解集为2,2． ∵)(x f 是以2为周期的周期函数， 当]3,1(∈x 时，1()4f x >的解集为)24,2(-，19．（12分）如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E 点，F ，G 分别为AD ，BC 的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ； （2）求二面角F ﹣DG ﹣C 的余弦值．19． （1）证明；在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD ，△CBD 为等边三角形， ∵E 是BD 的中点，∴AE ⊥BD ，AE=CE=， ∵AC=，∴AE 2+CE 2=AC 2， ∴AE ⊥EC ，∴AE ⊥平面BCD ， 又∵AE ⊂平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BCD ；（2）解：由（1）可知建立以E 为原点，EC 为x 轴，ED 为y 轴，EA 为z 轴的空间直角坐标系E ﹣xyz ，则D （0，1，0），C （，0，0），F （0，，）G （﹣，1，），平面CDG 的一个法向量=（0，0，1）， 设平面FDG 的法向量=（x ，y ，z ），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG 的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F ﹣DG ﹣C 的余弦值为﹣．20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值。
【解析】（1）由对称性知：BFD ∆是等腰直角∆，斜边2BD p = 点A 到准线l的距离d FA FB ===122ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p>，则(0,)2pF点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得：3,)2pA，直线3:022p p p m y x x -=+⇔+=2222x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点)6pP直线:06p n y x x p -=⇔= 坐标原点到,m n3=。
（lfx lby ）21. 已知函数()ln(1)(xf x e a a =++为常数)是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()1g x t λ≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的最大值； （Ⅲ）若关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值．21．解：（Ⅰ）()ln(1)x f x e a =++是实数集R 上奇函数，(0)0f ∴=，即0ln(1)0211e a a a ++=⇒+=⇒=- ……2分．将1a =-带入()ln xf x e x ==，显然为奇函数． ……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()sin sin g x f x x x x λλ=+=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈-∴要使()g x 是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤在[]1,1x ∈-恒成立，min (cos )x λ∴≤-，所以1λ≤-． ……5分要使()1g x t λ≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，只需max ()(1)sin11g x g t λλ=-=--≤-在1λ≤-时恒成立即可． (1)sin110t λ∴++-≥(其中1λ≤-)恒成立即可． ………7分令()(1)sin11(1)h t λλλ=++-≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即10,2sin10,t t +≤⎧⎨--+≥⎩sin12t ∴≤-，所以实数的最大值为sin12- ………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程2ln 2()x x ex m f x =-+，即2ln 2xx ex m x =-+，令212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+121ln '()xf x x-= 当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数； 当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数； 当x e =时，1max 1()f x e=． ………………11分而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+-当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数， ∴当x e =时，22min ()f x m e =-． ………………12分 只有当21m e e -=，即21m e e=+时，方程有且只有一个实数根．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】 22．（10分）（2014•洛阳三模）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，以C 为切点的切线交AB 的延长线于点P ，AM ⊥CP ，垂足为M ，CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）求证：AD=AM ； （2）若⊙O 的直径为2，∠PCB=30°，求PC 的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．已知直线l 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos （θ﹣）．（1）求直线l 的参数方程化为普通方程，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的取值范围．【选修4-5：不等式选项】24．已知函数f （x ）=2|x+1|﹣|x ﹣3| （1）求不等式f （x ）≥5的解集；（2）当x ∈[﹣2，2]时，关于x 的不等式f （x ）﹣|2t ﹣3|≥0有解，求实数t 的取值范围． 22． （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠MCA=∠ABC=∠ACD，∵∠AMC=∠ADC=90°，AC=AC，∴△AMC≌△ADC，∴AD=AM；（2）解：∵∠PCB=30°，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠PAC=∠PCB=30°，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=1，∠ABC=60°，∴∠BPC=30°，∴∠BPC=∠BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PB•PA=PB（PB+BA）=3，∴PC=．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．【选修4-5：不等式选项】24、解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．。
河南省淮阳中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题
淮阳中学2012～2013学年度上期高三第一次考试数学试题 （理科） 命题人：孙 博一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<-+=R x x x x M ,012|，{}Z x x x x N ∈≥-=,02|2,则M N =（ ）A ．{}02|≤<-x xB ．{}22|≤<-x xC ．{}0,1|-xD ．φ 2．“存在,R x ∈使042<-+a ax x 为假命题”是“016≤≤-a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在,Z x ∈使022≤++m x x ”的否定是 （ ） A ．存在,Z x ∈使022>++m x x B ．不存在,Z x ∈使022>++m x x C ．对于任意,Z x ∈都有022≤++m x x D ．对于任意,Z x ∈都有022>++m x x 4．将π2cos 36x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象按向量⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2,4π平移，则平移后所得图象的解析式为 A ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （ ）C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．已知集合{}5312|-≤≤+=a x a x A ,{}223|≤≤=x x B ,则能使()B A A ⊆成立的a 的取值范围为 ( ) A.{}91|≤≤a a B. {}96|≤≤a a C. {}9|≤a a D. φ6、集合{}5,4,3,2,1,0=S ，A 是S 的一个子集。
当A x ∈时，如果A x ∉-1且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数为（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 7．设函数)(x f 是定义在R 上以3为周期的奇函数.若132)2(,1)1(+-=>a a f f ,则a 的取值范围为 （ ） A 、32<a B 、 32<a 且1-≠aC 、32>a 或1-<a D 、321<<-a 8．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如右图所示， 则m 的取值范围为（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)2,1( D ．)2,0(9．设偶函数||log )(b x x f a -=在)0,(-∞上单调递增，则)1(+a f 与)2(+b f 的大小关系为 （ ） A 、)2()1(+≥+b f a f B 、)2()1(+>+b f a f C 、)2()1(+≤+b f a f D 、)2()1(+<+b f a f10．命题P ：函数aax x x f -+=21)(的值域为),0(+∞，则40a -<<；命题q：函数y =的定义域为{}13x x x ≤-≥或，则 （ ）A ．“P 或q ”为假B ．“P 且q ”为真C ．P 真q 假D ．P 假q 真11．设函数⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为（ ） A ．),10()2,1(+∞ B ．),3()2,1(+∞ C ．),10(+∞ D ．)2,1(12．已知函数)(x f 是定义在R 上以3为周期的奇函数，且当)23,0(∈x 时，)1l n ()(2+-=x x x f ，则方程0)(=x f 在区间]6,0[上的解的个数是 （ ）A 、9B 、7C 、6D 、4 二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数)56(log )(2--=x x x f a ，0)2(>f ，则函数)(x f 的减区间为 。
【解析】河南淮阳第一高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考物理试题 Word版含解析[ 高考]
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2015-2016学年上期高二第一次月考物理试卷2015.09.(时间：90分钟满分：110分)一.选择题（共16小题，单项选择题,每小题4分，多项选择题,全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分，请将正确选项的序号写在答题卡上,共64分。
）1．(多选)已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电量如下表所示，表中e为元电荷. 下列说A．π＋由u和d组成B．π＋由d和d组成C．π－由u和d组成D．π－由d 和u组成2．(单选)如图所示在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态．那么这三个小球所带的电量及电性的关系，可能的是下面的情况()A．－9、4、－36 B．4、9、36C．－3、2、8 D．3、－2、63．(多选)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点．已知两球静止时，它们离水平地面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且α<β.现有以下判断，其中正确的是()A．a球的质量一定大于b球的质量B．a球的电荷量一定大于b球的电荷量C．若同时剪断细线，则a、b两球构成的系统在下落过程中机械能守恒D．若同时剪断细线，则a、b两球在相同时刻相对地面的高度相同4．(单选)如图所示，一个带负电的粒子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，不计重力的影响，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况应该是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右5. (单选)如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是()A．两个物块的电势能逐渐减少B．物块受到的库仑力不做功C．两个物块的机械能守恒D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力6．(多选)如图所示，竖直向下的匀强电场里，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O 做圆周运动，以下四种说法中正确的是 ( ) A ．带电小球可能做匀速率圆周运动 B ．带电小球可能做变速率圆周运动C ．带电小球通过最高点时，细线的拉力一定最小D ．带电小球通过最低点时，细线的拉力有可能最小7．(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动．M 、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点．电子在从M 经P 到达N 点的过程中 ( )A ．速率先增大后减小B ．速率先减小后增大C ．电势能先减小后增大D ．电势能先增大后减小8.(单选)一电子在电场中沿着如图8所示的径迹运动，a →b ，b →c ，c →d ，d →e ，电场力对电子所做的功分别为－2 eV ，＋8 eV ，－4 eV ，＋3 eV ，则上述各点中电势最高的点和电势最低点及电子在该点处电势能最高点分别为 ( )A ．eaaB ．cbbC ．cddD ．caa9. (多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( ) A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小 B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功10. (单选)如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q (视为点电荷)，在P 点平衡，PA 与AB 的夹角为α，不计小球的重力，则( )A ．tan 3α＝Q 2Q 1 B ．tan α＝Q 2Q 1B ．C ．O 点场强为零D ．Q 1<Q 211．(单选)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小A.kq 2R 2－E B.kq4R 2C.kq 4R 2－E D .kq4R2＋E 12．(单选)空间有平行于纸面的匀强电场，一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如图所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( ) A ．MN 两点的电势差为Fd cos θqB ．匀强电场的电场强度大小为Fd cos θqC ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fd cos θD ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向13．(单选)一平行板电容器两极板间距为d ，极板面积为S ，电容为ε0Sd ，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( ) A ．电场强度不变，电势差变大 B ．电场强度不变，电势差不变 C ．电场强度减小，电势差不变 D ．电场强度减小，电势差减小14．(单选)如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P 点时的动能为( ) A ．m v 02 B.12m v 02C ．2m v 02 D.52m v 0215．(多选)图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是( )A ．到达集尘极的尘埃带正电荷B ．电场方向由集尘极指向放电极C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大16．(单选)两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图( )二、计算题(本题共3小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)17．（12分）如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C电场力做了多少功；(3)小球由A到C机械能的损失．18．（16分）如图所示，等量异种点电荷，固定在水平线上的M、N两点上，电荷量均为Q，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L 的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，现在把杆拉到水平位置，由(2)在＋Q 、－Q 形成的电场中，A 点的电势φA ；(3)小球继续向左摆动，经过与A 等高度的C 点时的速度．19．（18分）如图所示，一根长为L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN 竖直固定在电场强度大小为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，带电荷量为Q ＝＋4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q ＝＋1.0×10－6 C ，质量为m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的N 端由静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，g ＝10 m/s 2) (1)求小球B 开始运动时的加速度a ；(2)当小球B 的速度最大时，求小球距M 端的高度h 1； (3)若小球B 从N 端运动到距M 端的高度为h 2＝0.61 m 时， 速度v ＝1.0 m/s ，求此过程中小球B 电势能的改变量ΔE p .2015-2016学年上期阳光高二第一次月考物理参考答案一．选择题1 解析：根据题目列表信息可知，π＋带一个单位的正电荷，π－带一个单位的负电荷．只要想到了电荷守恒定律，就可以轻松判断AD 正确．由于受思维惯性的影响，有些考生总认为任何物体的带电量都是基本电荷e 的整数倍．其实，近代物理学认为，夸克是比质子和中子等亚原子粒子更基本的物质组成单位，夸克组成了质子和中子，质子和中子组成原子核，最终才由原子构成宇宙万物．科学研究表明，一般没有自由的单个夸克，只有两个或三个夸克的集合体才能够处于自由状态．答案：AD2 解析：图2要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反．对中间小球B 必须满足F AB ＝F CB ，故由库仑定律知Q A 和Q B 必须为异种电荷．再以A 球(C 球也可以)为研究对象知F CA ＝F BA (如图2所示)，即k Q A Q C r 2AC ＝k Q A Q Br 2AB .由于r AC ＝r AB ＋r BC >r AB ，因此可知Q B <Q C ，同理Q B <Q A (Q A 、Q B 、Q C 分别表示电荷量大小)，再由相互间库仑力大小相等得k Q A Q C r 2AC ＝k Q B Q A r 2BA ＝k Q B Q C r 2BC .即有Q A Q C r AC ＝Q B Q A r BA ＝Q B Q Cr BC ，又考虑到r AC ＝r AB ＋r BC ，由上式解得．此式为三球平衡时所带电荷量大小关系，由此可知选项A 正确．答案：A3 解析：对a 、b 进行受力分析，每个小球均受重力mg 、线的拉力T 和a 、b 两球的静电斥力F ，三力平衡．由库仑定律F ＝k q a q br 2可知a 球的电荷量与b 球的电荷量多少无法比较；已知α<β，由平衡条件m a g tan α＝m b g tan β，可得m a >m b ；下落过程中，电场力对两小球做正功，故系统的机械能不守恒．同时剪下细线后，a 、b 两小球在竖直方向做初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，相同时刻对地面高度相同．答案：AD4 解析：根据电场的叠加规律，在等量异种电荷的电场中可定性分析出，AOB 线上各点的场强方向均垂直AB 指向负电荷一侧(向右)，负电荷受电场力的方向和电场方向相反而水平向左．AOB 上的场强O 点最大，向A 、B 两侧对称递减，所以粒子在O 点电场力最大．因为带电粒子匀速飞过，属动态平衡问题，根据二力平衡，故外力一直和电场力等值反向．在粒子A →O →B 的过程中，电场力先变大后变小，方向向左，所以外力先变大后变小，方向水平向右．本题正确选项是B. 答案：B5 解析：本题考查物体的相互作用、库仑定律和功能关系，意在考查考生对电荷作用过程的分析以及能量的转化问题的分析能力．由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库仑力对它们均做正功，故电势能都减小，A 正确、B 错误；两小物块运动过程中，因摩擦力和电场力分别做功，发生机械能和其他能量的相互转化，故机械能不守恒，C 错；因最终停止，故D 错．答案：A6解析：如果小球的电场力向上，且和重力大小相等，则小球只受细线的拉力作用，小球做匀速率圆周运动，A 正确；只要重力和电场力没有平衡掉，其合力为定值，合力在小球运动的切线方向会有分力，即小球做变速率圆周运动，B 正确；当重力和电场力的合力向上时，小球通过最低点时细线拉力最小，通过最高点时细线拉力最大，D 正确；当重力和电场力的合力向下时，小球通过最低点时细线拉力最大，通过最高点时细线拉力最小，C 错误．正确选项是ABD. 答案：ABD7 解析：电子在库仑引力的作用下以Q 为焦点做椭圆运动，因为P 点是距离Q 最近的点，所以电子从M 到P 的过程中靠近Q 点，库仑引力做正功，动能变大，电势能减少；电子从P 到N 的过程中远离Q 点，库仑引力做负功，动能变小，电势能增加．所以本题正确选项是AC. 答案：AC8 解析：由W ＝qU 可知，设a 点电势为零，φa ＝0，φb ＝－2 V ，φc ＝6 V ，φd ＝2 V ，φe ＝5 V ．故c 点电势最高，b 点电势最低，电子在b 点电势能最高，即B 选项正确．答案：B9 解析：本题考查静电场相关知识，意在考查考生读图、识图的能力，从图上分析为一点电荷产生的电场，B 点距O 点较近，则B 点场强的大小大于C 点的场强，A 正确．E Bx 沿x 轴负方向，电荷在O 点受到的电场力合力为零，负电荷从B 到C 的过程中电势先升高后降低，电场力先做正功后做负功，D 正确．答案：AD10答案：A 解析：小球在P 点受三个力F A 、F B 和F N 的作用而处于平衡状态，由几何知识可知AP ⊥BP ，故F A 与F B 垂直．由库仑定律可得：F A ＝kQ 1q r 21＝kQ 1q (L cos α)2，F B ＝kQ 2q r 22＝kQ 2q (L sin α)2，又tan α＝F BF A ，联立解得tan 3 α＝Q 2Q 1，故A 正确，B 错误．由受力图可知，F A >F B ，r 1>r 2，所以Q 1>Q 2，因此O 点的场强不为零，故C 、D 均错误．11答案：A 解析：左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量为－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝k ×2q(2R )2－E ′，E ′为带电荷量为－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量为－q 的右半球面在M 点的场强大小与带电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，E N ＝E ′＝k ×2q (2R )2－E ＝kq2R 2－E ， 12 解析：由于带电质点做匀速直线运动，故电场力与拉力F 大小相等，方向相反，故场强大小E ＝F q .带电小球由M 到N ，电场力做功W MN ＝－Fd cos θ，故电势差U MN ＝W MN －q ＝Fd cos θq ，而电势能是增加的，故A 对；B 、C 错．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，F 和电场力仍平衡，故D 错．答案：A13 解析：电容器充电后断开，故电容器的带电荷量不变，当增大两极板间的距离时，由C ＝ε0Sd 可知，电容器的电容变小，由U ＝Q C 可知电压变大，又由E ＝U d 可得E ＝U d ＝Q Cd ＝Q ε0S d d ＝Q ε0S，所以电场强度不变，A 正确． 答案：A14 解析：由题意可知小球到P 点时水平位移和竖直位移相等，即v 0t ＝12v Py t ，合速度v P ＝v 02＋v Py 2＝5v 0，E kP ＝12m v P 2＝52m v 02，故选D. 答案：D15解析：在放电极附近，电场线呈辐射形散开，且场强非常强．电子在电场中加速，附着在尘埃上向集尘极移动，故迁移到集尘极的尘埃带负电．A 错误．负电荷向集尘极移动，电场方向从集尘极指向放电极，其受电场力的方向与场强方向相反，故B 正确C 错误．由F 电＝qE ，可知，同一位置E 一定，q 越大，电场力越大，故D 正确．答案：BD16 解析距正电荷越近电势越高且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A.答案：A二、计算题(本题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)17答案： (1)v 2＋gR (2)12m v 2＋12mgR －mgh (3)mg ⎝⎛⎭⎫h －B 2－12m v 2 解析：(1)小球从A 到B 运动的过程中，设电场力做功为W F ，则由动能定理可得： mg (h －R ·sin 30°)＋W F ＝12m v 2－0从A 到C ：mgh ＋W F ＝12m v 2C联立以上两式可得：v C ＝v 2＋gR(2)小球由A 到C 电场力做功W F ＝12m v 2＋12mgR －mgh(3)小球由A 到C 机械能的损失等于除重力以外其他的力(电场力)所做的功的大小，由B 到C 电场力做功为0，则E 损＝mg ⎝⎛⎭⎫h －R 2－12m v 2 18答案：(1)mg ＋m v 2L (2)m v 2－2mgL 2q(3)2v 2－4gL解析：(1)小球经B 点时，在竖直方向有 T －mg ＝m v 2L T ＝mg ＋m v 2L由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg ＋m v 2L(2)由于取O 点电势为零，而O 在MN 的垂直平分线上，所以φB ＝0. 电荷从A 到B 过程中，由动能定理得mgL ＋q (φA －φB )＝12m v 2φA ＝m v 2－2mgL 2q(3)由电场对称性可知，φC ＝－φA ，即U AC ＝2φA 小球从A 到C 过程，根据动能定理qU AC ＝12m v 2Cv C ＝2v 2－4gL19答案：(1)3.2 m/s 2 (2)0.9 m (3)8.4×10－2 J解析：(1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力的作用，沿杆的方向运动，由牛顿第二定律得mg －kQqL 2－qE sin θ＝ma解得a ＝3.2 m/s 2.(2)小球B 速度最大时受到的合力为零， 即kQqh 21＋qE sin θ＝mg 代入数据得h 1＝0.9 m.(3)小球B 在从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力做功为W 3，则根据动能定理得W 1＋W 2＋W 3＝12m v 2W 1＝mg (L －h 2)又由功能关系知ΔE p ＝|W 2＋W 3| 代入数据得ΔE p ＝8.4×10－2 J。
河南省淮阳中学高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
淮阳中学2012～2013学年度上期高三第一次考试数学试题 （理科）一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<-+=R x x x x M ,012|，{}Z x x x x N ∈≥-=,02|2,则M N I =（ ） A ．{}02|≤<-x x B ．{}22|≤<-x x C ．{}0,1|-x D ．φ 2．“存在,R x ∈使042<-+a ax x 为假命题”是“016≤≤-a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在,Z x ∈使022≤++m x x ”的否定是 （ ） A ．存在,Z x ∈使022>++m x x B ．不存在,Z x ∈使022>++m x x C ．对于任意,Z x ∈都有022≤++m x x D ．对于任意,Z x ∈都有022>++m x x 4．将π2cos 36x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象按向量⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2,4πa 平移，则平移后所得图象的解析式为 A ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （ ）C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．已知集合{}5312|-≤≤+=a x a x A ,{}223|≤≤=x x B ,则能使()B A A I ⊆成立的a 的取值范围为 ( ) A.{}91|≤≤a a B. {}96|≤≤a a C. {}9|≤a a D. φ6、集合{}5,4,3,2,1,0=S ，A 是S 的一个子集。
当A x ∈时，如果A x ∉-1且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数为（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 7．设函数)(x f 是定义在R 上以3为周期的奇函数.若132)2(,1)1(+-=>a a f f ,则a 的取值范围为 （ ） A 、32<a B 、 32<a 且1-≠aC 、32>a 或1-<a D 、321<<-a 8．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如右图所示， 则m 的取值范围为（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)2,1( D ．)2,0(9．设偶函数||log )(b x x f a -=在)0,(-∞上单调递增，则)1(+a f 与)2(+b f 的大小关系为 （ ） A 、)2()1(+≥+b f a f B 、)2()1(+>+b f a f C 、)2()1(+≤+b f a f D 、)2()1(+<+b f a f10．命题P ：函数aax x x f -+=21)(的值域为),0(+∞，则40a -<<；命题q：函数y =的定义域为{}13x x x ≤-≥或，则 （ ）A ．“P 或q ”为假B ．“P 且q ”为真C ．P 真q 假D ．P 假q 真11．设函数⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为（ ） A ．),10()2,1(+∞Y B ．),3()2,1(+∞Y C ．),10(+∞ D ．)2,1(12．已知函数)(x f 是定义在R 上以3为周期的奇函数，且当)23,0(∈x 时，)1ln()(2+-=x x x f ，则方程0)(=x f 在区间]6,0[上的解的个数是 （ ）A 、9B 、7C 、6D 、4 二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数)56(log )(2--=x x x f a ，0)2(>f ，则函数)(x f 的减区间为 。
淮阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
（Ⅰ）求出 f（5）； （Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n） 的表达式．
22． 23． 24．
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运用，难度中等.
10．已知函数 f（x+1）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）
A．3x﹣1
B．3x+1
C．3x+2
D．3x+4
11．在 ABC 中， A 60o ， b 1，其面积为 3 ，则
abc
等于（ ）
sin A sin B sin C
A． 3 3
2 39
B．
3
83
3
3
3
3
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
正确的是 ；
①直线 l 的倾斜角为 α；
②存在定点 A，使得对任意 l∈L 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；
③存在定圆 C，使得对任意 l∈L 都有直线 l 与圆 C 相交；
④任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1∥l2；
⑤任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1⊥l2．
高中高三数学上学期周测试卷 理(1.22,含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，∴=．∴的虚部为．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )A．﹣2 B．2 C．1 D．4考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选D．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为( )A．B．2 C．D．1考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，∴双曲线的离心率为：．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值X围是( ) A．（0，] B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得x+的取值X围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值X围．解答：解：∵x∈，∴x+∈，∵x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值X围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f （x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值X围为( )A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值X围．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1．∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴f（x+1）=f（x）+1，∴当x∈，n∈N*时，f（x+1）=f（x﹣1）+2=f（x﹣2）+3=…=f（x﹣n）+n+1=（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈时，由得：x2﹣（k+2）x+2=0，令△=0，得：k=．由得：x2﹣（k+4）x+6=0，令△=0，得：k=2．∴k的取值X围为（）．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X 围为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出X围．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值X围为故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，a i=（i=1，2，3，…，2015），记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2015）﹣f k（a2014）|，k=1，2，则( ) A．I1＜I2B．I1=I2C．I2＜I1D．无法确定考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）==．可得I1=×2014．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{a n}，前n项和为S n，，则S6=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f （x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．15．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．若d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可．解答：解：由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=﹣=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n ﹣d n﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．故答案为：1．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得△DAB为正三角形，从而得到AB⊥DE，结合PD⊥AB 利用线面垂直判定定理，即可证出DC⊥平面PDE；（2）分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面DEP与面BCP 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PD⊥AB连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°∴△DAB为等边三角形…又∵E为AB的中点∴AB⊥DE又∵PD∩DE=D∴AB⊥底面PDE…∵AB∥CD∴CD⊥底面PDE…解：（2）如图，分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系∴…．∴∴…∴∴…点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．19．已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n+1﹣a n|=p n”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|=p n化为：a n+1﹣a n=p n，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g（x）max，即可求得m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e， g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值X围；（2）解不等式f（x）≤3x．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的X围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
河南省淮阳中学2015届高三上学期第一次月考 数学(理)
淮阳中学2015届高三上期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．已知集合{}{|2,|x A x y B y ===，则AB =(B)A.{}|0x x > B {}|0x x ≥C ．{}|24x x x ≤≥或 D. {}|024x x x <≤≥或 2．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则( D )A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ C ．p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈>D.p 是真命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥3．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2013)f f f f f =-++++=则( B )A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.54．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ C ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是 （ D ）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则(B )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D. 21x x 2≥7．已知函数f (x )＝9x－m ·3x＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( C ) A ．2－22<m <2＋2 2 B ．m <2 C ．m <2＋2 2 D ．m ≥2＋2 28. 已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ D ）A ．②B ．①②C ．③D ．②③9已知函数(1)log 3(01)x a y a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，若角a 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P 。
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含答案
淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月份考试数学试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 2.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4. 设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )A B C D5. 设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ） A 、153 B 、210 C 、135 D 、1206．已知点M （2，－3），N （－3，－2），直线01=--+a y ax 与线段ＭＮ相交，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ．443≤≤-a Ｂ．434≤≤-a Ｃ．443≥-≤a a 或 Ｄ．434≥-≤a a 或 7. 已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是 （ ）A、x >B 、02x <<C2x <D2x <≤8．设}{n a 是各项互不相等的正数等差数列，}{n b 是各项互不相等的正数等比数列，11b a =，1212++=n n b a ，则（ ）A ．11++>n n b aB ．11++≥n n b aC ．11++<n n b aD ．11++=n n b a9．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+01230276052y x y x y x ,使目标函数)0(<+=m y mx z 取得最小值的解（x ，y ）有无穷多个，则m 的值是 Ａ． 2 Ｂ．-2 Ｃ．23 Ｄ．23- 10．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）A ．91B ．127C ．169D ．25511．已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，且576S S S >>，有下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是( )Ａ.②③ Ｂ.①② Ｃ.①③ Ｄ.①④12. 已知ABC ∆的三边a b c 、、和其面积S 满足()22S c a b =--且2a b +=，则S 的最大值为A 、817B 、617C 、517D 、417二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上)13、在△ABC 中，,10922cos2=+=c c b A c=5, △ABC 的内切圆的面积是 。
河南省周口市淮阳县淮阳中学高一数学文月考试题含解析
河南省周口市淮阳县淮阳中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是A. B.C. D.参考答案：A. 故选A.2. 下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A B CD参考答案：C3. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．4. 若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．5. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.6. 直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.参考答案：C7. 函数的定义域为（）A． B． C． D ．参考答案：C8. 已知集合，则A. B.C. D.参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.9. 函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3C．{0，2，3} D．[0，3]参考答案：C【考点】函数的值域． 【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求． 【解答】解：∵f（x ）=x+1，x∈{﹣1，1，2} ∴当x=﹣1时，f （﹣1）=0 当x=1时，f （1）=2 当x=2时，f （2）=3∴函数f （x ）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3} 故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．10. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 （ ）参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线满足则.其中正确命题的个数是 ． 参考答案： 112. 若函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣a|的最小值为5，则实数a= ．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a 与﹣1的大小关系，化简函数f （x ）的解析式，利用单调性求得f （x ）的最小值，再根据f （x ）的最小值等于5，求得a 的值．【解答】解：∵函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣a|，故当a ＜﹣1时，f （x ）=，根据它的最小值为f （a ）=﹣3a+2a ﹣1=5，求得a=﹣6． 当a=﹣1时，f （x ）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f （x ）=，根据它的最小值为f （a ）=a+1=5，求得a=4． 综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 13. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m 的取值范围是.参考答案：14. 若sin （θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为 ．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解． 【解答】解：sin （θ+）=，利用和与差构造即可求解．∵θ∈（，）， ∴θ+∈（，π） ∴cos （θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos （θ+）cos+sinsin （θ+）==．故答案为：．15. 已知等差数列的前 项和为，且，，则；参考答案： 6016. 设函数f(x)＝x(ex ＋ae －x)(x∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．参考答案：－1 略17. 已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南淮阳中学高三上学期期中数学联考试卷(理科)
数学（理）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}921{}32{}1{，，，，，，===B A B a A a ，则AIB 等于（ ） A. ∅ B. {4} C. {2} D. {1}2. 设函数)(x f 满足212)1(-+=-x x x f ，函数)(x g 与函数)1(1+-x f 的图像关于直线x y =对称，则=)11(g （ ）A. 23B. 25C. 27D. 8213. 已知32)tan(12cos 1cos sin -=-=-⋅βa a a a ，，则)2tan(a -β等于（ ）A. 47-B. 81-C. 81D. 744. 等差数列{a n }的公差d 不为0，S n 是其前n 项和，则下列命题错误的是（ ）A. 若0<d ，且83S S =，则{S n }中，S 5和S 6都是{S n }中的最大项B. 给定n ，对于一切)(*n k N k <∈，都有n k n k n a a a 2=++-C. 若0>d ，则{S n }中一定有值为最小的项D. 存在*N k ∈，使1+-k k a a 和1--k k a a 同号5. )1211(lim 21---→x x x 等于（ ）A. 1B. 2C. 21D. 06. 设函数f 定义如下表，数列{x n }满足50=x ，且对任意自然数均有)(1n n x f x =+，则x 的值为（ ）A. 17. 若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 满足任意]2(21ax x ，，-∞∈且21x x <，总有0)()(21>-x f x f ，则a 的取值范围是（ ）A. （0，3）B. （1，3）C. （0，32）D. （1，32） 8. 已知点*))((N n a n n ∈，在直线254-=x y 上，且数列{a n }的前n 项和bn an S n +=2（R b a ∈，），则nn n n n b a b a +-∞→lim 等于（ ）A. 1B. －1C. 1或－1D. 不存在9. 设集合]121[)210[，，，==p M ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Px x M x x x f ，，)1(221)(，若x 0满足M x ∈0，且M x f f ∈)]([0，则x 0的取值范围是（ ）A. ]410[，B. )2141[，C. )2141(，D. )2181[，10. 已知函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1(，-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间)1(∞+，上一定（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 是减函数 D. 是增函数11. 已知命题P ：函数)2(log a ax y a +=（0>a 且1≠a ）的图像必过定点（－1，1）；命题q ：如果函数)2(-=x f y 的图象关于原点对称，那么函数)(x f y =的图象关于点（2，0）对称，则（ ）A. “P 且q ”为真B. “P 或q ”为假C. P 真q 假D. P 假q 真12. 如图，函数)(x f y =是中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的两段弧，则不等式x x f x f +-<)()(的解集为（ ）A. }2202|{≤<<<-x x x 或B. }2222|{≤<-<<-x x x 或C. }222222|{≤<-<≤-x x x 或 D. }022|{≠<<-x x x 且第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
河南省周口市淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．曲线2122y xx =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为()A ．135-︒B ．45︒C ．45-︒D ．135︒ 2．下列求导运算正确的是（ ）A．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x '=C．3(3)3log x x e '=D．2()2x x x e xe '=3．若函数2()f x axbx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是( ）4．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤5．已知函数3()f x x =,则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．16．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=,则不等式()()0f x g x <的解集是（ )A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8．若sin 0b axdx =⎰，则cos()a b +=(）A ．0B ．12C ．1D ．以上均不对9．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+,则(0)f '=（ ) A ．0B ．4-C ．2-D ．210．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a < B ．ln ln a b b a > C ．ln ln a a b b > D ．ln ln a a b b < 11．若函数2()2ln f x x x=-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ）A ．若1212,()x x xx <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x xx <是()f x 的极值点,则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()xf x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上） 13．已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈,则()f x 的最小值为 . 14．1(1ln )e x dx +=⎰.15．已知函数()xf x xe c=+有两个零点，则c 的取值范围是 . 16．已知函数2()1(0),()43,x f x e x x g x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知函数()ln x mf x x e +=-在1x =处有极值,求m 的值及()f x 的单调区间．18．（12分）设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为12-（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。