八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质学案 (新版)新人教版

13．3 等腰三角形
13．3.1等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
阅读教材P75～77“探究与例1”，完成预习内容．
知识探究
如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称．
(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB________AC.
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
根据轴对称的性质可得以上结论．
(3)等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个________相等(简写成“________________”)．
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的________、底边上的________互相重合．
③等腰三角形是轴对称图形，________是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．
自学反馈
1．在△ABC中，若AC＝AB，则∠______＝∠______.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．
①∵AD⊥BC，
∴∠1＝∠______，______＝______；
②∵AD是中线，
∴______⊥______，∠______＝∠______；
③∵AD是角平分线，
∴____⊥____，____＝____．
3．课本P77练习1、2、3题
根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意模仿例题格式．
活动1小组讨论
例1已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．
解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°.∴∠A＝80°.
②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，
∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°.
③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，
∵∠A＋∠B＝130°，
∴∠A＝∠C＝50°.
利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．
例2如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.
证明：过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝2∠2.
∵BD⊥AC于点D，
∴∠BDC＝90°.
∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.
∴∠DBC＝∠2.
∴∠BAD＝2∠DBC.
利用等腰三角形三线合一的性质求证．
活动2跟踪训练
1．等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是________．
等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系．
2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是________．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为________________．
4．已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm，则它的底边长为________．5．如图，在△ABC中，如果AB＝AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC.
延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可．
活动3课堂小结
在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果．
【预习导学】
知识探究
(1)＝(2)AB AC ∠B∠C BD CD ∠BAD∠CAD AD AD ∠ADB∠ADC(3)①底角等边对等角②中线高③对称轴
自学反馈
1．B C 2.①2BD CD ②AD BC 1 2 ③AD BC BD CD
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．22 cm 2.40° 3.60°或120° 4.4 cm 5.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠DAE＝∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC.。