2013届中考数学总复习教材过关测试题2
2013年中考数学总复习资料
2013年中考数学总复习资料各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年中考数学总复习资料22、（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：解：（1）∵AD‖BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB‖CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．23、(2013年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
中考数学总复习教材过关(试卷版+解析版)十八 勾股定理(附答案)
教材过关十八 勾股定理一、填空题1.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是________________.2.在△ABC 中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.3.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米.4.若三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,则第三边上的高为_____________cm.5.如图8-41,矩形ABCD,AB=5 cm,AC=13 cm,则这个矩形的面积为______________cm 2.图8-416.等边三角形的边长为4,则其面积为_______________.7.如图8-42,在高3米,坡面线段距离AB 为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需____________米.图8-428.若13 c +|a-12|+(b-5)2=0,则以a 、b 、c 为三边的三角形是______________三角形. 二、选择题9.下列是勾股数的一组是A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35 10.下列说法不正确的是A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5∶12∶13的三角形是直角三角形11.一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为A.20 cmB.50 cmC.40 cmD.45 cm12.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.A.100B.500C.1 240D.1 000 三、解答题13.如图8-43，在四边形ABCD 中,AB=12 cm,BC=3 cm,CD=4 cm,∠C=90°.图8-43(1)求BD的长;(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?14.有一块土地形状如图8-44所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.图8-4415.甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离.图8-4516.已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②∴c2=a2+b2.③∴△ABC是直角三角形.问:(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ______________;(2)错误的原因为_________________________________________________________________;(3)本题正确的解题过程:17.一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图8-46所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?说明你的理由.图8-46教材过关十八 勾股定理 一、填空题1.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是________________. 答案：24提示：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，设其中一条直角边为x ，另两条分别为(x-2)，(x+2),则有(x-2)2+x 2=(x+2)2，解得x=0或x=8，x=0不合题意舍去，所以三边长为6、8、10，周长为24.2.在△ABC 中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.答案：勾股定理逆定理 90°提示：勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC 2+BC 2=82+152=289=172=AB 2，根据勾股定理的逆定理说明AB 的对角是90度.3.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米. 答案：334提示：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=152+92=306，所以实际行驶了334米.4.若三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,则第三边上的高为_____________cm. 答案：6提示：等腰三角形三线合一，底边上的高也是底边的中线，所以底边的一半为8，则高为22810-=36=6.5.如图8-41,矩形ABCD,AB=5 cm,AC=13 cm,则这个矩形的面积为______________cm 2.图8-41答案：60提示：根据勾股定理求出BC 的长，BC 2=132-52=144，则BC=12，面积为5×12=60. 6.等边三角形的边长为4,则其面积为_______________. 答案：43提示：根据勾股定理求出高为2224-=23，面积为底×高×21=4×232=43.7.如图8-42,在高3米,坡面线段距离AB 为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需____________米.图8-42答案：7提示：由勾股定理求出另一直角边为4，将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和=3+4=7.8.若13-c +|a-12|+(b-5)2=0,则以a 、b 、c 为三边的三角形是______________三角形. 答案：直角提示：满足a 2+b 2=c 2. 二、选择题9.下列是勾股数的一组是A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35 答案：D提示：满足a 2+b 2=c 2的正整数是勾股数，只有212+282=352，所以选D. 10.下列说法不正确的是A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5∶12∶13的三角形是直角三角形 答案：B提示：三个角的度数之比中有两个之和等于另一个，可以判定是直角三角形，另外两边的平方和=第三边的平方，也可以判定是直角三角形，三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形，三个角分别是45度、60度和75度，不是直角三角形.11.一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为A.20 cmB.50 cmC.40 cmD.45 cm 答案：C提示：根据勾股定理，最长木棒长的平方=242+322，解得40 cm.12.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.A.100B.500C.1 240D.1 000 答案：D提示：由于东西方向与南北方向互相垂直，两段路程与家离公司距离形成直角三角形，根据勾股定理求得家离公司距离=22)502.19()506.5(⨯+⨯=1 000米.三、解答题13.如图8-43，在四边形ABCD 中,AB=12 cm,BC=3 cm,CD=4 cm,∠C=90°.图8-43(1)求BD 的长;(2)当AD 为多少时,∠ABD=90°? (1)答案：5.提示：在△BDC 中，∠C=90°，BC=3 cm ，CD=4 cm ，根据勾股定理，BD 2=BC 2+CD 2，求得BD=5 cm. (2)答案：13.提示：根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD 2=BD 2+AB 2，可说明∠ABD=90°，AD=22512+=13. 14.有一块土地形状如图8-44所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.图8-44答案：234米2.提示：连结AC ，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，根据勾股定理求出AC ，进而求出AD.AC=221520+=25,AD=22725-=24，面积为21AB ×BC+21AD ×CD=234米2.15.甲、乙两船上午11时同时从港口A 出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离.图8-45答案：50海里.提示：东北方向航行，东南方向航行，则夹角为90度，根据勾股定理，相距=22)215()220(⨯+⨯=50.16.已知:a 、b 、c 为△ABC 的三边,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,试判断△ABC 的形状. 解:∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,①∴c 2(a 2-b 2)=(a 2+b 2)(a 2-b 2).② ∴c 2=a 2+b 2.③∴△ABC 是直角三角形. 问:(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ______________; (2)错误的原因为_________________________________________________________________; (3)本题正确的解题过程:答案：(1)③ (2)除式可能为零 (3)∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,∴c 2(a 2-b 2)=(a 2+b 2)(a 2-b 2). ∴a 2-b 2=0或c 2=a 2+b 2. 当a 2-b 2=0时，a=b ；当c 2=a 2+b 2时，∠C=90度,∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形.提示：(1)(2)两边都除以a 2-b 2,而a 2-b 2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.(3)根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论.17.一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图8-46所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?说明你的理由.图8-46提示：如图，作厂门的对称轴，求出PR 的长，只要PR ＞车高2.5，就说明卡车能通过厂门. 在Rt △OPQ 中，由勾股定理得PQ=228.01-=0.6米, ∴PR=0.6+2.3=2.9＞2.5. ∴这辆卡车能通过厂门.。
【精校】2013年江西省初中毕业暨中等学校招生考试数学(含答案)
机密★2013年6月19日江西省2013年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1.－1的倒数是（）．A．1 B．－1 C．±1D．02.下列计算正确的是（）．A．a2+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164 4.如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a 的值为（）．A．0 B．1 C．2 D．55.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．6.若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0C．x1<x0<x2D．a(x0－x1)( x0－x2)<0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.分解因式x2－4= ．8.如图△ABC中,∠A=90°点D在AC边上,DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．10.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接 DE和BF，分别取DE、BF 的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．11.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程．13.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°,∠F=110°，则∠DAE的度数为．14.平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来．16．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．先化简，再求值：12244222+-÷+-xxx x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件． （1）下列事件是必然事件的是（ ）． A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大至可分为四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶不但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60人，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶．？（可使用科学计算器）21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm,∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01） （2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍） （参考数据：sin60°=23，cos60°=，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）22．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C ． （1）证明PA 是⊙O 的切线； （2）求点B 的坐标； （3）求直线AB 的解析式．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．24．已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.(x+2)(x －2) 8.65° 9.⎩⎨⎧+==+12,34y x y x 10.6 11. (n+1)2 12.x 2－5x+6=013.25° 14. 2，3，4三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解：由x+2≥1得x≥－1，由2x+6－3x 得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3． 将解集在数轴上表示为:16.解：在图1中，点P 即为所求；在图2中，CD 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.解：原式=xx 2)2(2-·)2(2-x x x +1=12+-xx =． 当x=1时，原式=. 18.解：（1）A（2）依题意可画树状图（下列两种方式均可）：（直接列举出6种可能结果也可） 符合题意的只有两种情况： ①乙丙甲②丙甲乙（按左图）或①（甲乙），（乙丙），（丙甲）；②（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右图） ∴P (A)= = ．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.解：（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A′B′C′D′， 设平移距离为a ，则A′（2，6－a ），C′（6，4－a ） ∵点A′，点C′在y=的图象上， ∴2(6－a)=6(4－a)， 解得a=3， ∴点A′（2，3），∴反比例函数的解析式为6y x． 20.解：（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%，∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵505×360°=360°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°， 初全条形统计图如右；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25××500+10×500×+5×500)÷50 =327500÷50≈183毫升； （3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大解度为180° ．连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH 噗，∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°在Rt△OAE 中，∵∠OAE=60°，OA=10， ∴sin∠OAE=OA OE =10OE ， ∴OE=53，∴AE=5∴EB=AE+AB=53，在Rt△OEB 中，∵OE=53，EB=53，∴OB=22BE OE =2884=2721≈53.70；（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO≌△OCD，∴S △BAO =S △DCO ，（直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值） ∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S=π(OB 2－OA 2) =1392π22.解：（1）证明：依题意可知，A （0，2）∵A（0，2），P （4，2），∴AP∥x 轴，∴∠OAP=90°，且点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解法一：连接OP ，OB ，作PE⊥x 轴于点E ，BD⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP=90°，即∠OBP=∠PEC又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC∴△OBC≌△PEC∴OC=PC（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC 也可）设OC=PC=x ，则有OE=AP=4，CE=OE －OC=4－x ，在Rt△PCE 中，∵PC 2=CE 2+PE 2，∴x 2=(4－x)2+22，解得x=，∴BC=CE=4－=，∵OB·BC=OC·BD，即×2×=××BD，∴BD= ∴OD=22BD OB -=25364-=， 由点B 在第四象限可知B （，56-）； 解法二：连接OP ，OB ，作PE⊥x 轴于点E ，BD⊥y 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP=90°即∠OBP=∠PEC又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC∴△OBC≌△PEC∴OC=PC（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC 也可）设OC=PC=x ，则有OE=AP=4，CE=OE －OC=4－x ，在Rt△PCE 中，∵PC 2=CE 2PE 2,∴x 2=(4－x)2+22，解得x=，∴BC=CE=4－=，∵BD∥x 轴，∴∠COB=∠OBD，又∵∠OBC=∠BDO=90°，∴△OBC∽△BDO， ∴BD OB =OD CB =BO OC ， 即BD 2=BD 23=225， ∴BD=，OD=，由点B 在第四象限可知B （，56-）； （3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，由A （0，2），B （，56-），可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5658,2b k b ； 解得⎩⎨⎧-==,2,2k b ∴直线AB 的解析式为y=－2x+2．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23.解：●操作发现：①②③④答：MD=ME ，MD⊥ME，先证MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=AC ，又∵EG 是等腰Rt△AEC 斜边上的中线，∴EG⊥AC 且EG=AC ，∴MF=EG，同理可证DF=MG ，∵MF∥AC，∠MFA=∠BAC=180°同事可得∠MGA+∠BAC=180°，∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°，同理可得∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，再证MD⊥ME；证法一：∵MG∥AB，∴∠MFA+∠FMG=180°，又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF，∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°，其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°，∴∠DME=90°，即MD⊥ME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG，又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH即∠DHA=∠FDM+90°∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形24.解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1，由已知可知a1>0，∴a1=1，即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去），∴b1=2，又∴抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去），∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4．（2）（9，9）；（n2，n2）y=x．详解如下：∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0，∴x1=2，x2=6，∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0），又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），只取a3=9，招物线y3的顶点坐标为（9，9），∵由y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），抛物线y3的的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；③∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0 A1=2，又∵y n=―(x―n2)2+n2，令y n=0，∴―(x―n2)2+n2=0，即x1=n2+n，x2=n2－n，∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即A n－1 A n=( n2+n)－( n2－n)=2 n②存在，是平行于y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x－2．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年中考数学复习重点综合试卷
2013年中考数学复习重点综合试卷中考复习试卷重点综合卷（七）一、选择题：1、的结果为（）（Ａ）1（Ｂ）±1（Ｃ）－1（Ｄ）无法确定2、数轴上到原点距离等于5的点有（）A、5B、-5C、D、5和-53、下列运算正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．÷4、与数轴上的点一一对应的是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数5、正九边形的一个内角是（）A、140°B、120°C、100°D、60°6、下面图形能够铺面地面（即平面图形的镶嵌）的是（）A、正三角形和正四边形B、正四边形和正五边形C、正五边形和正六边形D、正六边形和正八边形7、下面说法错误的是：（）A、同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
B、直径所对的圆周角是90°。
C、点与圆有四种位置关系D、直线与圆有三种位置关系。
8、（右图）已知圆锥的底面周长为6cm,高为4cm，则这个圆锥的全面积是（）A、9πB、24πC、15πD、30π9、下面图形不是轴对称图形的是：（）A、等腰三角形B、菱形C、平行四边形D、正六边形10、如右图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是：（）A、AF、CD、CEB、AF、CE、CDC、AC、CE、CDD、AF、CD、CE、二、填空题：11、17的立方根是：。
12、约等于：（精确到0.1）。
13、计算一组数据1，2，3，4，5的方差是：14、八块相同的长方形地转拼成一个矩形，则每块长方形地转的长和宽分别是、。
15、图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）。
按上面的方法继续下去，第n个图形共有个三角形。
三、解答题（16—20每题6分，21—23每题8分，24题10分、25题11分）16、解连续不等式组，并将解集表示在数轴上。
17、先化简再求值：，其中。
2013年九年级第二次教学质量检测数学试卷(附答案)
2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P 、D ，则线段PD 长度的最小值是（ ）A ．8.4B ．75.4C ．5D ．422．某小型企业原来只生产A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B ．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B 产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A 产品的投入将减少 %.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由； （2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？①②③M ′N MON ′图2图3图1DCB AE FGCB ADP5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．A BC DEFABCD。
2013年中考数学一轮复习全套资料2
2013年中考数学一轮复习全套资料2专题三阅读理解型问题1．(2011年东菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是()A6 B1 ．D．62．(2012年贵州六盘水)定义：f(a，b)＝(b，a)，g(，n)＝(－，－n)．例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－,6)]＝() A．(－6,) B．(－，－6)．(6，－) D．(－,6)3．(2012年东莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为()A6 B4 32 D．－164．(2012年湖南湘潭)设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1若输入7，则输出的结果为()A．B．6 ．7 D．8．(2012年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是()A．2个B．1个．4个D．3个6．(2012年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明→密(加密)，接收方由密→明(解密)．已知加密规则为：明a，b，，d对应密a＋2b,2b＋,2＋3d,4d例如：明1,2,3,4对应的密是,7,18,16当接收方收到密14,9,23,28时，则解密得到的明为()A．4,6,1,7 B．4,1,6,7．6,4,1,7 D．1,6,4,77．(2012年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数＝ax＋b(a≠0，a，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x－1＋1＝1的解为________．8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2•i＝(－1)i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i＝i4•i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)2＝1，i7＝i6•i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据发现的规律填空：i4n＋1＝________，i4n＋2＝________，i4n＋3＝__________，i4n＝________(n为自然数)．9．(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－b例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×－4×3＝－22(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．10．(2011年四川达州)给出下列命题：命题1：直线＝x与双曲线＝1x有一个交点是(1,1)；命题2：直线＝8x与双曲线＝2x有一个交点是；命题3：直线＝27x与双曲线＝3x有一个交点是；命题4：直线＝64x与双曲线＝4x有一个交点是；……(1)请你阅读、观察上面的命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题．11．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题．例题：解一元二次不等式6x2－x－2>0解：把6x2－x－2分解因式，得6x2－x－2＝(3x－2)•(2x＋1)．又6x2－x－2>0，∴(3x－2)(2x＋1)>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：(1) 或(2)解不等式组(1)，得x>23，解不等式组(2)，得x<－12∴(3x－2)(2x＋1)>0的解集为x>23或x<－12因此，一元二次不等式6x2－x－2>0的解集为x>23或x<－12(1)求分式不等式x＋12x－3<0的解集；(2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法？12．(2012年江苏盐城)知识迁移当a＞0，且x＞0时，因为≥0，所以x－2 a＋ax≥0，从而x＋ax≥2 a(当x＝a时，取等号)．记函数＝x＋ax( a＞0，x＞0)．由上述结论，可知：当x＝a时，该函数有最小值为2 a直接应用已知函数1＝x(x＞0)与函数2＝1x(x＞0)，则当x＝________时，1＋2取得最小值为________．变形应用已知函数1＝x＋1(x＞－1)与函数2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求21的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米16元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0001设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？专题四开放探究题1．在四边形ABD中，A与BD相交于点，如果只给出条“AB∥D”，那么还不能判定四边形ABD为平行四边形，给出以下6个说法：①如果再加上条“AD∥B”，那么四边形ABD一定是平行四边形；②如果再加上条“AB＝D”，那么四边形ABD一定是平行四边形；③如果再加上条“∠DAB＝∠DB”，那么四边形ABD一定是平行四边形；④如果再加上条“B＝AD”，那么四边形ABD一定是平行四边形；⑤如果再加上条“A＝”，那么四边形ABD一定是平行四边形；⑥如果再加上条“∠DBA＝∠AB”，那么四边形ABD一定是平行四边形．其中正确的说法有()A．3个B．4个．个D．6个2．已知，在四边形ABD中，∠A＝∠B＝∠＝90°，若添加一个条即可判定该四边形是正方形，那么这个条可以是________________．3．如图X4－1，D，E分别是△AB的边AB，A上的点，则使△AED ∽△AB的条是______________．图X4－14．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组__________(填写一个即可)．．如图X4－2，P是四边形ABD的边D上的一个动点，当四边形ABD 满足条__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条即可，不必考虑所有可能的情形)．6．已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是__________(只需填一个)．7．如图X4－3，已知在等腰△AB中，∠A＝12∠，底边B为⊙的直径，两腰AB，A分别与⊙交于点D，E，有下列序号的四个结论：①AD＝AE；②DE∥B；③∠A＝∠BE；④BE⊥A其中结论正确的序号是________________(注：把你认为正确结论的序号都填上)．8．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 ，摩托车的速度为4 /h，运货汽车的速度为3 /h，？”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干字)，请将这道作业题补充完整，并列方程解答．9．如图X4－4，已知△AB内接于⊙，AE切⊙于点A，B∥AE，(1)求证：△AB是等腰三角形；(2)设AB＝10 ，B＝8 ，点P是射线AE上的点，若以A，P，为顶点的三角形与△AB相似，问：这样的点有几个？并求AP的长．10．如图X4－，已知△AB内接于⊙，(1)当点与AB有怎样的位置关系时，∠AB是直角？(2)在满足(1)的条下，过点作直线交AB于点D，当D与AB有什么样的关系时，△AB∽△BD∽△AD?(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的D＝2图X4－11．(2012年河北)如图X4－6，A(－,0)，B(－3,0)，点在轴的正半轴上，∠B＝4°，D∥AB，∠DA＝90°点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点的坐标；(2)当∠BP＝1°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABD的边(或边所在直线)相切时，求t的值．12．(2012年东临沂)如图X4－7，点A在x轴上，A＝4，将线段A 绕点顺时针旋转120°至B位置．(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．。
中考数学总复习教材过关(试卷版+解析版)三 图形认识初步一元一次方程
教材过关三图形认识初步一、填空题1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.图7-22.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_________________________________________________________________.3.(1)从n边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n边形分成____________个三角形;(2)从n边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n边形分成____________个三角形.4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数为___________________.图7-35.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________.6.已知A、B、C三点共线,且线段AB=16 cm,点D为BC的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________.二、选择题7.(2010浙江临安中考模拟)小明从正面观察图7-4所示的两个物体,看到的是图7-4图7-58.图7-6是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是图7-6图7-79.有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画出___________________条直线.A.1B.3C.1或3D.无法确定10.M是长度为12 cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为A.2 cmB.8 cmC.6 cmD.4 cm11.(2010江苏淮安中考)∠A=40°,∠B与∠A互为补角,则∠B=__________________.A.50°B.160°C.110°D.140°三、解答题12.如图7-8,已知AB、CD、EF过点O,且∠AOC=∠BOF,∠EOD=130°.求∠AOF的度数.图7-813.用一副三角板能拼出多少度的角(小于平角的角),请你列举出来.14.已知线段AB上有D、C、E三点,且C是AB中点,D是AC中点,E是BD中点,那么AB 是CE的多少倍?15.小明做题时发现:两点确定一条直线;三个不在同一直线上的点,可以作三条直线;四个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作六条直线;五个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作十条直线,…,你从中发现了什么规律?你能计算出n个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作多少条直线吗?教材过关三 图形认识初步一、填空题1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.图7-2答案：102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC. 2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_________________________________________________________________. 答案：两点确定一条直线3.(1)从n 边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n 边形分成____________个三角形;(2)从n 边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n 边形分成____________个三角形. (1)答案：n-2提示：减去相邻的两边. (2)答案：n-1提示：减去所在的一边.4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB 的度数为___________________.图7-3答案：180°提示：∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°. 5.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________. 答案：120°提示：12个格，每个格30°.6.已知A 、B 、C 三点共线,且线段AB=16 cm,点D 为BC 的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________. 答案：5提示：设BC=x ，16-x+2x=13.5. 二、选择题7.(2010浙江临安中考模拟)小明从正面观察图7-4所示的两个物体,看到的是图7-4图7-5答案：C提示：根据主视图，在正前方看几何体.8.图7-6是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是图7-6图7-7答案：B提示：圆柱的截面可能是圆或矩形、正方形.9.有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画出___________________条直线.A.1B.3C.1或3D.无法确定答案：C提示：三点有可能在一条直线上也可能不在一条直线上.10.M是长度为12 cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为A.2 cmB.8 cmC.6 cmD.4 cm答案：B提示：AM=6，MC=4，AC=AM+MC.11.(2010江苏淮安中考)∠A=40°,∠B与∠A互为补角,则∠B=__________________.A.50°B.160°C.110°D.140°答案：D提示：补角的定义.三、解答题12.如图7-8,已知AB 、CD 、EF 过点O,且∠AOC=∠BOF,∠EOD=130°.求∠AOF 的度数.图7-8答案：155°.提示：∠AOC=∠BOF=25°，∠AOF=∠AOC+∠COF.13.用一副三角板能拼出多少度的角(小于平角的角),请你列举出来. 答案：15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,150°.提示：一副三角板含有30°、45°、60°、90°，用这些角的拼接和重叠.14.已知线段AB 上有D 、C 、E 三点,且C 是AB 中点,D 是AC 中点,E 是BD 中点,那么AB 是CE 的多少倍? 答案：8.提示：设AB=x ，AC=21x ，AD=DC=41a ，DE=21×43a=83a ，CE=DC-DE=81a. 15.小明做题时发现:两点确定一条直线;三个不在同一直线上的点,可以作三条直线;四个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作六条直线;五个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作十条直线,…,你从中发现了什么规律?你能计算出n 个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作多少条直线吗? 答案：2)1( n n . 提示：第n 个点直线的条数为1+3+5+7+…+n.。
中考数学总复习教材过关(试卷版+解析版)十四 轴对称(附答案)
教材过关十四轴对称一、填空题1.如图8-17,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD.如△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,你认为AE与CD的大小关系会怎样:________________.图8-172.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗?答:____________________________________________________________________________.图8-183.底边AB=a的等腰三角形有___________个,符合上述条件的顶点C在线段AB的_______________.4.等边三角形边长为4 cm,则其面积为___________cm2.5.如图8-19,已知△ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且△BDC的周长为46,则BC=_______________.图8-196.如图8-20,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,则图中共有___________个等腰三角形.图8-20二、选择题7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是图8-219.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是图8-22A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形三、解答题11.如图8-23,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.图8-23(1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC外).(2)其中哪两条线段相等?请说明.12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.图8-24求证:(1)OC=OD;(2)OP平分∠AOB.13.如图8-25,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD、CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.图8-25(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC为等腰三角形.14.如图8-26,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,通过上述条件,你能说明DE+DF与BC的关系吗?图8-26教材过关十四 轴对称一、填空题1.如图8-17,△ABC 与△BDE 都是等边三角形,AB<BD.如△ABC 不动,将△BDE 绕点B 旋转,则在旋转过程中,你认为AE 与CD 的大小关系会怎样:________________.图8-17答案：不变 提示：等边三角形ABC 、BDE 中，∠ABC=∠CBE=∠DBE=60°，∠ABE=∠CBD ，BC=AB ，DB=EB ，所以△BCD ≌△ABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明△AEB ≌△CBD ，所以AE=CD.2.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗?答:____________________________________________________________________________.图8-18答案：等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线提示：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角平分线“三线合一”，且铅垂线与水平线垂直.3.底边AB=a 的等腰三角形有___________个,符合上述条件的顶点C 在线段AB 的_______________.答案：无数 垂直平分线上(垂足除外)提示：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 4.等边三角形边长为4 cm,则其面积为___________cm 2. 答案：43提示：等边三角形顶角平分线上也是底边上的高，面积=21×4×2224 =43. 5.如图8-19,已知△ABC 中,AB=AC=26,DE 是AB 的垂直平分线,交AB 于点E,交AC 于点D,且△BDC 的周长为46,则BC=_______________.图8-19答案：20提示：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，△BDC的周长=BC+BD+CD=AC+BC=46，AC=26，所以BC=20.6.如图8-20,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,则图中共有___________个等腰三角形.图8-20答案：7提示：AB=AC，∠ABC=∠ACB，DE∥BC，∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，所以∠AED=∠ADE，△ADE为等腰三角形，同理,△DCF也是等腰三角形.∠A=36°，BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∠ABD=36°，∠ABD=∠A，所以△ABD为等腰三角形，同理,△BED、△BDC、△BDF也都是等腰三角形.二、选择题7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)答案：A提示：关于y轴对称点的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数.8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是图8-21答案：B提示：轴对称、中心对称的定义.9.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是图8-22A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④答案：D提示：①可作∠B或∠C的角平分线，③作直角的角平分线，④作直线分∠A为72°或36°.10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案：B提示：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以是等腰三角形.三、解答题11.如图8-23,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.图8-23(1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC外).(2)其中哪两条线段相等?请说明.答案：(1)△DEF.(2)DE=EF.证明：AB=AC，所以∠B=∠C，且BD=CE，∠FEC=∠BDE.△DBE≌△ECF(ASA),∴DE=EF,BE=CF.12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.图8-24求证:(1)OC=OD; (2)OP 平分∠AOB.证明：(1)∵P 在CD 的垂直平分线上, ∴PC=PD.又∵OP=OP,∴Rt △OPC ≌Rt △OPD(HL). ∴OC=OD.(2)由(1)Rt △OPC ≌△OPD 知∠AOP=∠BOP.13.如图8-25,△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,BD 、CE 交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD;④OB=OC.图8-25(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC 为等腰三角形. 答案：(1)①③、①④、②③、②④.(2)证明：∠BEO=∠CDO ，BE=CD ，∠EOB=∠DOC ，∴△EOB ≌△DOC.∴∠EBO=∠DCO ，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB ，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ， 即∠ABC=∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形.14.如图8-26,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 为BC 上一点,且DE ⊥AB,DF ⊥AC,通过上述条件,你能说明DE+DF 与BC 的关系吗?图8-26答案：DE+DF=21BC.证明：AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°, 又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=21BD ，DF=21CD, ∴DE+DF=21BC.。
2013年门头沟区初三年级数学中考第二次统一练习
2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．-6的倒数是A．6 B．6-C．16 D．1-62．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒ B ．2πcm 1203,︒ C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：俯视图x 甲、x 乙方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD= 8，P 是 AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 在函数y =中，自变量x的取值范围是 ．10．分解因式：216ax a -= ．11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点A 的 PF E D C B A A D BC 30︒ 60︒仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD=，则BN 的长是 ，AM BN的值等于 ；若1CE CDn=（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN的值等于 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．已知关于x 的一元二次方程2630x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 15．已知13x y =，求2222332x y y x x y x y x xy y --⋅+-++的值.16．已知：如图，在△ABC 中， ∠ABC =90º，BD ⊥AC于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F . 求证：BC =EF .A BCDEF M NABC D FE17．如图，在平面直角坐标系xOy图象与反比例函数k y x=（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE ，tan BEC ∠BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠ABD =2∠DFA BCDE（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ∥AD ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．若OB =2，求 OE 和CF 的长．21．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图6%30%20%AB C DE F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．22．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若4=∠∠，则称四边形EFGH为矩形==3∠21∠MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且4=BC．AB，8=（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形阅读课外书籍人数分组统计图ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ；（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少； （3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点O ， 点B (-2,n )在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ，若直线l 经过B 点，求n 、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点M N P Q G HE F1 2 3 4 图1 BC E 图3图2B C E FC，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.24．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，COD∠90AOB．=︒∠=（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α (︒0α)．连结AD、BC，点M为线段BC的中︒90<<点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 生变化，写出你的猜想，并加以证明．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形图1O MBC D 图2DCB MO图3AABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）说明：12题第一、二空各1分，第三空2分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭． 解：114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭=414+ ……………………………………………………………………4分=5 ． ……………………………………………………………………………5分 14．解：由题意可知∆=0，即(-6)2-4(m -3)=0. ………………………………………………2分解得m =12. ………………………………………………………………………………3分当m =12时，原方程化为x 2-6x +9=0. …………………………………………………4分解得x 1=x 2=3. …………………………………………………………………………… 5分所以原方程的根为x 1=x 2=3.15．解：2222332x y y x x y x y x xy y --⋅+-++=()()233()x y x y y xx y x y x y +--⋅+-+ ··········· 2分=33x yx y x y-++ = 33x y x y-+． ·················3分 当13x y =时，3y x =. ··············· 4分 ∴原式=393x x x x-+=32-. ··············5分16．证明：∵EF BE ⊥，90ABC ∠=°，∴90BEF ABC ∠=∠=°．………………………………………………………1分∴90F EBF ∠+∠=°． 又∵BD AC ⊥， ∴90EBF ACB ∠+∠=°．∴ACB F ∠=∠．………………………2分 在ABC △和BEF △中，∴ABC △≌BEF △．……………………4分ABCDFEACB F ABC BEF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BC EF =．………………………………5分17．解：（1）∵ 点A （1, m ）在一次函数∴m =3． …………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为（1, 3）. ∵ 点A （1, 3）在反比例函数k y x=的图象上， ∴3k =. (2)分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. …………………………………………………3分（2）点P 的坐标为P (3, 9) 或P (-1,-3) . ………………………………………5分18．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. …………………………1分 根据题意，得90001200050x x=-. ……………………………………………………………3分解这个方程，得x =200. …………………………………………………………………4分经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC =30°． ∵BC AC ⊥，∴∠AFD =∠ACB =90°． ∴116322DF AD ==⨯=，………………………………………………………………1分BC =CE ⋅tan BEC ∠=．………………………………………………2分F EDC BA∴3tan tan DF DF EF DEF BEC ====∠∠44tan tan 30BC AC BAC ===÷=∠︒．…………………………………………3分∴DE =………4分∴ACD ACBABCD S S S ∆∆=+四边形1122AC DF AC BC =⋅+⋅11422=⨯3+⨯=…………………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ………………………………………………………………1分∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC ，∴∠BDC =1302ABD ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． ∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………………… 2分（2）解： ∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠ A=30°． ………………………………………………3分∵BD=OB =2， ∴112DE BE BD ===．∴OE ．…………………………………………………… 4分∵OD=OB=2，∠DOC =60°，∠DOF=30°， ∴tan 60CD OD =⋅︒=tan 30DF OD =⋅︒=． ∴CF CD DF =-== ……………………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．……2分（2）表1中a的值是15， (3)分补全图1．…………………………………………………………………………4分（3）54人．……………………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH．……………2分（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周…3分长是定值，定值是12……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点，∴m 2-6m +8=0．解得m 1=2，m 2=4．由题意知m ≠4，∴m =2．………………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为x x y -=241． ………………………………………………2分（2）∵点B (-2,n )在拋物线x x y -=241上，∴n =3．………………………………………………………………………………3分∴B 点的坐标为(–2，3) ．∵直线l 的解析式为2y x b =--，直线l 经过B 点，∴()322b =---．∴1b =．……………………………………………………………………………4分（3）∵拋物线x x y -=241的对称轴为直线x =2，直线l 的解析式为y =-2x -1，∴拋物线x x y -=241的对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)，直线l 与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D (0,-1)、E (2,-5).过点B 作BG ⊥直线则BG =4.在Rt △BGC 中，CB =∵CE =5，∴ CB =CE . 过点E 作EH ⊥y 轴于H . 则点H 的坐标为 (0,-5).∵点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°. ∴△DFB ≌△DHE . ∴DB =DE .∵PB =PE ，∴点P 在直线CD 上.∴符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点. 设直线CD 的解析式为y =kx +a . 将D (0,-1)、C (2,0)代入，得120a ,k a .=-⎧⎨+=⎩ 解得 112a ,k .=-⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………………………………5分设点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴112x -=x x -241.解得 531+=x ，532-=x .∴2511+=y，2y=∴点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…………………………7分24．解：（1）线段AD 与OM 之间的数量关系是AD =2OM ，位置关系是AD OM ⊥.………2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO 到F ，使FO =BO ，连结CF .∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴MO 为BCF ∆的中位线.∴FC =2OM . ………………………………3分∵∠AOB =∠AOF =∠COD =90°， ∴∠AOD =∠FOC .∵AO =FO ，CO =DO ， ∴△AOD ≌△FOC .∴FC =AD .∴AD =2OM . (4)分∵MO 为BCF ∆的中位线，∴MO ∥CF . ∴∠MOB =∠F .又∵AOD △≌FOC △，∴DAO ∠=F ∠. ∵MOB ∠+AOM ∠=90°, ∴DAO ∠+AOM ∠=90°. 即AD OM ⊥. ……………………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD 与OM 化.FOMAB CD 图2证明：如图3，延长DC 交AB 于E ，连结ME ，过点E 作EN AD ⊥于N .∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ， ∴45A D B BCE DCO ∠=∠=∠=∠=∠=︒. ∴AE ＝DE ，BE ＝CE ，∠AED =90°. ∴DN=AN . ∴AD ＝2NE .∵M 为BC 的中点，∴EM BC ⊥. ∴四边形ONEM 是矩形. ∴NE ＝OM . ∴AD ＝2OM . ………………………………………………………………………7分25. 解：（1） 设直线AC 的解析式为.y kx b =+∵直线AC 经过G (0，6)、C （3，0）两点，∴6,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ (1)分 ∴直线AC 的解析式为26y x =-+． (2)分（2） 当x =1时，y =4. ∴A （1，4）.∵AP =CQ = t ，∴点P （1，4-t ）.……………………………………………………………………3分将y =4–t 代入26y x =-+中，得点E 的横坐标为x =12t +.∴点E 到CD 的距离为22t -.∴S△CQE=1222t t ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭=214t t -+=()21214t .--+ ……………………………4分∴当t =2时，S△CQE最大，最大值为1.……………………………………………5分（3） 过点E 作FM ∥DC ，交AD 于当点H 在点E ∵4EM t =-，∴42HM t =-.∵12t OM =+，∴22t CM =-.∵四边形CQEH 为菱形，∴在Rt △HMC ∴()2224222t tt ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.整理得 21372800t t -+=.解得 12013t =，24t =（舍）.∴当2013t =时，以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………7分当点H 在点E 的上方时，同理可得当20t =-. 以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………………………………………………………8分∴t 的值是2013t =或20t =-。
2013年中考数学总复习专题测试卷(1--10)含参考答案
2011年中考数学总复习专题测试卷（一） （解直角三角形） 2011年中考数学总复习专题测试卷（二） （圆） 2011年中考数学总复习专题测试卷（三） （方程与不等式） 2011年中考数学总复习专题测试卷（四） （函数及其图象） 2011年中考数学总复习专题测试卷（五） （统计与概率） 2011年中考数学总复习专题测试卷（六 ） （投影与视图） 2011年中考数学总复习专题测试卷（七）（角、相交线与平行线） 2011年中考数学总复习专题测试卷（八） （三角形） 2011年中考数学总复习专题测试卷（九） （四边形） 2011年中考数学总复习专题测试卷（十） （相似形）2011年中考数学总复习专题测试卷（一）（解直角三角形）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （ ）. A ．23B ．22 C ．23 D ．212．当α+β=90°时，则下面成立的是（ ）.A ．sinα+cosβ=0B ．sinα-sinβ=0C ．tanα-cotβ=0D ．tanα+cotβ=0 3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a 等于（ ）.A ．37°B ．63°C ．53°D ．45° 4．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）. A ．10 B ．22C ．10或27D ．无法确定5．直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm ，且斜边为8cm ，则两直角边的长分别为（ ）. A ．6，10 B ．6，27C ．4，34D ．2，1526．直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高1=c h ，则三边的长分别为（ ）. A ．7,2,3===c b aB ．334,332,2===c b aC ．334,2,332===c b a D ．4,2,32===c b a7．菱形中较长的对角线与边长的比为3：1，则菱形的四个角为（）.A ．30°，30°，150°，150°B ．45°，45°，135°，135°C ．60°，60°，120°，120°D ． 90°，90°，90°，90° 8．高晗同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）.A ．40°B ．30°C ．20°D ．10° 9．如图1是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ）. A ．8 B ．26C ．210D ．2+25图1 10．直角三角形周长是62+，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）.A ．51 B ．41 C ．31 D ．21二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=3，则α=_________.12．在Rt △ABC 中，若两条直角边的比为7∶24，则最小角的正切值为_________.13．如图2所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_________厘米. 14．如图3，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_________.图2 图3三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．计算下列各题：（1）︒+︒︒+︒-︒60cos 245tan 60tan 145cot 60tan （2）tan2°tan4°·tan6°…tan88°16．如图，在ΔABC 中，∠B,∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ，求证：CcB b sin sin.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积.18．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米.已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°.求乙楼的高，（tg15°=0．2679，精确到0．01）20．在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求BD的长.六、(本题满分12 分)21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=3310cm,求∠B，AB，BC.七、(本题满分12分)22．为了美化校园环境，计划在校园内用230m的草皮铺设一块边长为m10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边的长.八、(本题满分14 分)23．要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，tan30°=BCAC=31=33．在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.BC21A30o参考答案一、1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、C 8、D9、C 10、D7；13、6 ；14、32+25.二、11、60°；12、24三、15、（1）2；（2）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）…=1.16、提示：作AD⊥BC，垂足为D.四、17、解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．=1，所以BE=10．同理可得CF=10．AB的坡角为1：1，所以AEBE里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为1×（10+30）×10=200（平方厘米）．218、如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3.，DE=AE×cotα=3cotα．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>3.8（米）.因此，避雷针最少应该安装3.8米高.五、19、如图，在△ACE中，∠E=90°，∠CAE=30°，EC=15米．则AC=15×2=30（米）又∵DE=AEtg15°=25.98×0.267=6.94（米）∴乙楼DC=CE+ED=15+6.94=21.94（米）答：乙楼的高为21.94米．20、如图，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11延长AB，DC交于E．在Rt△AED中，∠A=90°，∠ADE=60°则∠AED=30°又在△BEC中，∠C=90°，BC=11∴BE=11×2=22，AE=22+2=24再在Rt△ABD中，∵∠A=90°六21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，∴α=30°,∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°从而AB=5×2=10（cm ）七、22、要分三种情况计算：当等腰三角形的底边长为m 10时，它的另两边的长都为m 61；当等腰三角形的腰长为m 10，且为锐角三角形时，它的另两边的长分别为m 10和m 102；当等腰三角形的腰长为m 10，且为钝角三角形时，它的另两边的长分别为m 10和m 106.八、23、此处只给出两种方法（还有其他方法）.（1）如下图.D2 3B C21 A30o延长CB 到D ，使BD=AB ，连接AD ，则∠D=15°. tan15°=DCAC =321=2－3， （2）如下图，延长CA 到E ，使CE=CB ，BC 2 1A30o连接BE ，则∠ABE=15°. ∴tan15°=2－3.2011年中考数学总复习专题测试卷（二）（圆）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2．5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）.A．C在⊙A 上Ｂ．C在⊙A 外C．C在⊙A 内Ｄ．C在⊙A 位置不能确定.2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）.A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）.A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）.A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）.Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π6．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）.A．3 B．4 C．5 D．67．下列语句中不正确的有（ ）.①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 8．先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）. A ．7)332(Ｂ．8)332( C ．7)23(Ｄ．8)23(9．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ）.A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70° 10．如图2，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD交于E ，则图中相似三角形有（ ）.A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对图1 图2二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________. 12．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为_________.13．如图3，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________； 14．如图4，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在旋转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________.图3 图4三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)15．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF. 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明.ABPO EFCD16．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB 和∠CAD的度数.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A 为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论.ABC18．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD·DC ＝PA·BC.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，△ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线.PABC DO20．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长.六、(本题满分12 分)21．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积.七、(本题满分12分)22．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径.图③图②图①B MP P EE D D BCBCAANMP E D CA八、(本题满分14 分)23．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点.⑴求图①中，∠APD 的度数；⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.参考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C 6、A 7、D 8、A9、C10、C二、11、4：3；12、7cm或1cm；13、65°，50°；14、16πcm2. 三、15、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，∴AB=CD, PO平分∠BPD.16、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°.四、17、作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.∵BC=43, ∴BD=21BC=23. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2,∴⊙A 与BC 相切.18、连接BD ，证△PAD ∽△DCB.五、19、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED. 20、12π. 六、21、4π-36.七、22、75.提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求. 八、23、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC ，∠ABE=∠BCD=60°∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD ，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为nn ︒-180)2( .2011年中考数学总复习专题测试卷（三）（方程与不等式）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（ ）.Ａ．12m >Ｂ．4m <Ｃ．142m <<Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ）.Ａ．a ≥3 B ．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <3 3．方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2的解是（ ）.Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．3 4．方程2-x 3 - x-14= 5的解是（ ）.Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 7 5．一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为（ ）. A ．x 1=1，x 2=-3 B ．x 1=1，x 2=3 C ．x 1=-1，x 2=3 D ．x 1=-1，x 2=-3 6．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（ ）.Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0Ｄ．17． 若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ）.Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 8．如果x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1，那么x 1·x 2等于（ ）.Ａ．2 B ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－2 9．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ， 那么x 满足的方程是（ ）. A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=010．若解分式方程2xx －1 －m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x 产生增根，则m 的值是（ ）.Ａ．－1或－2 B ．－1或2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或－2 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________________.12．已知关于x 的方程10x 2－(m+3)x+m －7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________.13．不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为_________.14．用换元法解方程4112=-+-x x x x ，若设y x x=-1，则可得关于y 的整式方程为___________________________. 三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．解方程：(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2(2) 解方程：11262213x x=---16．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17． 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm18．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd ，定义a b cd＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+＝6，求x 的值.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-452by ax y x 的解相同，求a ，b 的值.六、(本题满分12 分)21．小华在沿公路散步，往返公交车每隔8分钟就有一辆迎面而过；每隔403分钟就有一辆从小华的背后而来．若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？七、(本题满分12分)22．―十一‖黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元.（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.八、(本题满分14 分)23．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1．6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A二、11、m ＜2； 12、7，1； 13、m≥－3； 14、01422=+-y y . 三、15、（1）±1； （2）去分母，得1314x =-+．32x =-，解这个方程，得23x =-．经检验，23x =-是原方程的解．16．解：解不等式332x x -+≥，得3x ≤，解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．所以，原不等式组的解集是23x -<≤．在数轴上表示为四、17. 每块长方形地砖的长是45cm ，宽是15cm.32101234- - -18．设每年增长的百分数为x .72%)81(200)1(2002++⨯=+x 解得：%202.01==x 2.22-=x （不合题意，舍去）答：（略）五、19．因为ab cd＝ad －bc ，所以1111x x xx +--+＝6可以转化为（x +1）（x +1）－（x －1）（1－x ）＝6，即（x +1）2+（x －1）2＝6，所以x 2＝2，即x ＝±2； 20.65=a ，23=b . 六、21．10分钟．（提示：设车站每隔x 分钟发一班车，小华的速度为1υ米／分，公交车的速度为2υ米／分，则()()1222128403x x υυυυυυ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，．） 七、22．（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元． 385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+．）（，）（3200846032038586042x x x x 解之得：733≤x≤1855．∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元； 当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少. 说明：若学生列第二个不等式时将―≤‖号写成―＜‖号，也对． 八、23．（1）由题意，得70×（1-60%）=70×40%=28（千克）． （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克．由题意，得：x×[1-（90-x ）×1.6%-60%]=12，整理得x 2-65x-750=0，解得：x 1=75，x 2=-10（舍去），（90-75）×1.6%+60%=84%．答：（1）技术革新后，•甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后，•乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．2011年中考数学总复习专题测试卷（四）（函数及其图象）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．已知反比例函数y= a-2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）.A．a≤2 B．a ≥2 C．a＜2 D．a＞22．若ab＞0，bc<0，则直线y=－ab x－cb不通过（）.A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）.A．－1 B．1 C．21D．24．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）.A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-15．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kbx的图象大致为（ ）.6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A ．1B ．3C ．4D ．67．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）.A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限xyO（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0， 其中正确的个数是（ ）.A ODCE FxyBA ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）Ａ．515122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．353522⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭， Ｃ．515122⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭，Ｄ．353522⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭， 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________.12．在平面直角坐标系内，从反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________.13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________.14．点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线xk y =（k<0）上，则a 、b 、c 的大小关系为_________.(用‖<‖将a 、b 、c 连接起来). 三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．用配方法求抛物线4322--=x x y 的顶点坐标、对称轴.16．已知一次函数的图象与直线1+y平行，且过点（8，2），求此一次=x-函数的解析式.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？18．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点1x+1上，求这个二次函数的表达式．在直线y=2五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升)yxOC DA20．如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标.xy AB CD O六、(本题满分12 分)21．如图，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使图9B COy xA △OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长.(2)求该抛物线的函数关系式.(3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.七、(本题满分12分)22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30).y值越大，表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？八、(本题满分14 分)23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、D9、D 10、A 二、11、-6； 12、xy 12=； 13、x y 1= ； 14、c<a<b.三、15、841)43(22--=x y ，顶点坐标为)841,43(-，对称轴为直线43=x . 16、10+-=x y四、17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为1.5米.18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上.∴y=21×2+1=2.∴y=（m 2－2）x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）. .∴－)2(242--m m=2. 解得m=－1或m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.∴y=－x 2+4x+n 顶点为（2，2）. ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x 2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax 2（a ≠0）. 依题意：C （－5，－m ），A （－10，－m －3）.∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y=－251x 2. （2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5（小时）到拱桥顶.20、（1）设直线表达式为y=ax+b.∵A （2，0），B （1，1）都在y=ax+b 的图象上, ∴⎩⎨⎧+=+=.1,20b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.2,1b a∴直线AB 的表达式y=－x+2. ∵点B （1，1）在y=ax 2的图象上, ∴a=1，其表达式为y=x 2.（2）存在.点C 坐标为（－2，4），设D （x ，x 2）. ∴S △OAD =21|OA|·|y D |=21×2·x 2=x 2.∴S △BOC =S △AOC －S △OAB =21×2×4－21×2×1=3.∵S △BOC =S △OAD ,∴x 2=3, 即x=±3. ∴D 点坐标为（－3，3）或（3，3）.六、21、（1）32；（2）34338332-+-=x x y ；（3）4个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(+-七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强.当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降.（2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59.第10分时，学生的接受能力为59.（3）x=13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节.八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为:（55–40）×450=6750（元）．（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x–40）元，所以月销售利润为：y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）=–10x2+1400x–40000（元），∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，即：x2–140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：40×200=8000（元）；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元.2011年中考数学总复习专题测试卷（五）（统计与概率）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）.A．7 B．8 C．9 D．7或－32．样本X1、X2、X3、X4的平均数是X，方差是S2，则样本X1+3，X2+3，X3+3，X4+3的平均数和方差分别是（）.A．x+3，S2+3 B．x+3，S2C．x，S2+3 D．x，S2 3．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）.A、方差B．平均数C．频数D．众数4．盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（）.A ．254 B ．101 C ．53 D ．215．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）.A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5256．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ）.A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ． 明天本市一定下雨D ． 明天本市下雨的可能性是70%7．某校男生中，若随机抽取若干名同学做―是否喜欢足球‖的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ）.A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53D ．发出100份问卷，有60份答卷是不喜欢足球8．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（ ）. A ．21B ．41 C ．61 D ．819．袋中有5个红球，有m 个白球，从中任意取一个球，恰为白球的机会是23，则m 为（ ）.A ．10B ．16C ．20D ．18 10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y来确定点P（x y，），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24y x x=-+上的概率为（）.A．118B．112C．19D．16二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分)11．袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，共摸3次，摸到二黄一蓝的机会是.12．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是.13．某地区有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该地区少数民族人口共有万人.14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2 个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16 分)15．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.16．将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.18．小明和小亮用如下的同一个转盘进行―配紫色‖游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.。
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不等式与不等式组
一、填空题
1.若x<y<0,用“<”或“>”填空: (1)-x________-y;(2)x 1________y
1;(3)|x|________|y|;
(4)x 2________y 2;(5)5x-1________5y-1;
(6)-3x________-3y.
答案：＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞
提示：利用不等式的性质.
2.不等式5x-4<6x 的解集是________________.
答案：x ＞-4
提示：解法与一元一次方程的解法类似.
3.写出不等式组⎩⎨⎧≥->-027,03x x 的解集是________________. 答案：3＜x ＜3.5
提示：不等式组的解集. 4.21x +>3
12-x 的非负整数解是________________. 答案：0、1、2、3、4
提示：求解集中的非负整数.
5.(2010重庆中考)如果关于x 的不等式(a-1)x>a+5和2x>4的解集相同,
则a 的值为_______.
答案：7
提示：不等式的解集(1
5-+a a =2).
6.两根木棒的长分别为7 cm 和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成
一个三角形框架,那么,第三根木棒长x cm 的取值范围是
________________.
答案：3 cm<x<17 cm
提示：三角形的三边关系.
二、选择题
7.不等式3-3x ≤18+2x 的负整数解是( )
A.x ≥-3
B.-1、-2
C.-1、-2、-3
D.-1、-2、-3、0
答案：C
提示：先求解出不等式的解集,再求得负整数.不等式解集为x ≥-3.
8.一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价
为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,
但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打
_________________折.
A.9
B.8
C.7
D.6
答案：C
提示：设可以打x 折，1 500x ≥1 000(1+5%).
9.已知不等式组⎩⎨⎧<->1,2x x 的解集是不等式组⎩
⎨⎧<>2,x a x 的解集的一部分,则a 的值不可能是
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
答案：A
提示：a ≤-2.
10.如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图7-39,那么a 的值是
图7-39
A.a>0
B.a<0
C.a=-2
D.a=2
答案：C
提示：a=-2.
三、解答题
11.解下列不等式或不等式组,并将它们的解集表示在数轴上.
(1)x-2(x+1)≥-1; (2)1+3y
≥3-2
2+y ; (3)(2010山东枣庄中考)解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来:
⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-.
8)1(31,323x x x x (1)答案：x ≤-1.
提示：注意去括号法则.
(2)答案：y ≥1.2.
提示：去分母,不能漏乘整式,分子是多项式的加括号.
(3)解：解不等式2
3-x +3≥x,得x ≤3;解不等式1-3(x-1)<8-x,得x>-2. 所以原不等式组的解集是-2＜x ≤3.在数轴上表示为：
提示：解不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤把未知数系数化成 1.当不等式两边乘以(除以)负数时,不等号方向一定要改变.
12.(2010四川沪州中考)九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说:假如我把43本书分给各个组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够,你知道该分几个组吗?(请你帮助班长分组,注意写出解题过程,不能仅有分组的结果) 解：设分x 个小组,则有⎩⎨
⎧><,
439,438x x 解得497<x<583,因为x 取整数,所以x=5.故应分成5个组.
提示：根据题目中表示不等量关系的“还有剩余……”“不够”列出不等式组.
13.学生若干人,住若干间宿舍.若每间住4人,则余19人没有宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.问有多少学生,多少宿舍? 答案：10间时学生有59人，11间时学生有63人.
提示：设有x 间宿舍，0<4x+19-6(x-1)<6.
14.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1 200元.你认为选择哪家旅行社更加优惠?
答案：超过4人选甲，等于4人费用相同，少于4人选乙.
提示：设有x 名学生，甲的费用是y 1，乙的费用为y 2，y 1=1 200+1 200×0.5x ，y 2=1 200×0.6(x+1).
15.某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划用这些原料生产
A 、
B 两种产品共50 kg.已知生产一件A 种产品需甲种原料9 kg 、乙种原料3 kg;生产一件B 种产品需甲种原料4 kg 、乙种原料10 kg,
(1)设生产x 件A 种产品,写出x 应满足的不等式组?
(2)有哪几种符合题意的生产方案?请你帮助设计.
答案：(1)⎩⎨⎧≤-+≤-+.
290)50(103,360)50(49x x x x (2)由(1) 得30≤x ≤32,共三种：生产30件A 种产品，生产20件B 种产品；
生产31件A 种产品，生产19件B 种产品；
生产32件A 种产品，生产18件B 种产品.
提示：根据题意列出不等式组,由整数解确定方案.。