数学期望常用公式总结高中
高中数学——期望方差学习
一、基本知识概要：1、期望的定义：则称Eξ=x1P1+x2P2+x3P3+…+x n P n+…为ξ的数学期望或平均数、均值，简称期望。
它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。
若η=aξ+b(a、b为常数)，则η也是随机变量，且Eη=aEξ+b。
E(c)= c特别地，若ξ～B(n，P)，则Eξ=n P2、方差、标准差定义：Dξ=(x1-Eξ)2·P1+(x2-Eξ)2·P2+…+(x n-Eξ)2·P n+…称为随机变量ξ的方差。
Dξ的算术平方根ξD=δξ叫做随机变量的标准差。
随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。
且有D(aξ+b)=a2Dξ,可以证明Dξ=Eξ2- (Eξ)2。
若ξ～B(n，p)，则Dξ=npq，其中q=1-p.3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。
考点一期望与方差例1：设随机变量ξ具有分布P(ξ＝k)＝15，k＝1,2,3,4,5，求E(ξ＋2)2，(21)Dξ-，(1)σξ-．例2：有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指数其中ξ和η分别表示甲、乙两建材厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下，比较甲、乙两建材厂材料哪一种稳定性较好．考点二离散型随机变量的分布、期望与方差例3：如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。
已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。
（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。
记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η=2).2、某同学参加3门课程的考试。
高中数学中的随机变量与期望值计算
高中数学中的随机变量与期望值计算随机变量是概率论与数理统计中的重要概念，它描述了随机试验的结果。
在高中数学中，我们经常会遇到与随机变量相关的问题，并需要计算其期望值。
本文将探讨随机变量的概念、期望值的计算方法以及其在实际问题中的应用。
一、随机变量的概念随机变量是一种将随机试验结果与数值联系起来的函数。
它可以是离散的，也可以是连续的。
离散随机变量的取值只能是一系列可数的数值，如掷骰子的点数；而连续随机变量的取值可以是任意的实数，如测量某物体的长度。
随机变量的概率分布函数描述了它的取值与对应概率之间的关系。
对于离散随机变量，概率分布函数可以用概率质量函数表示；对于连续随机变量，概率分布函数可以用概率密度函数表示。
二、期望值的计算方法期望值是随机变量的平均值，它表示了随机变量在大量试验中的平均表现。
在高中数学中，我们常用数学期望来表示期望值。
对于离散随机变量，期望值的计算公式为：E(X) = Σ(x * P(X=x))其中，x表示随机变量的取值，P(X=x)表示随机变量取值为x的概率。
对于连续随机变量，期望值的计算公式为：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，f(x)表示随机变量的概率密度函数。
三、期望值的性质期望值具有一些重要的性质，这些性质在实际问题中具有重要的应用价值。
1. 线性性质：对于任意常数a和b，有E(aX + b) = aE(X) + b。
这个性质使得我们可以简化复杂问题的计算过程。
2. 期望值与函数的关系：如果Y是随机变量X的函数，那么E(Y) = E(g(X)) =Σ(g(x) * P(X=x))或E(g(X)) = ∫(g(x) * f(x))dx。
这个性质使得我们可以通过函数的期望值来计算随机变量的期望值。
3. 期望值的不变性：如果随机变量X和Y具有相同的概率分布函数，那么E(X) = E(Y)。
这个性质使得我们可以通过寻找具有相同概率分布的随机变量来简化问题的计算。
四、期望值的应用期望值在实际问题中有广泛的应用。
高中数学公式知识归纳总结
高中数学公式知识归纳总结在高中数学学习过程中，我们不可避免地会接触到各种各样的数学公式。
这些公式在解决数学问题时起着重要的作用，掌握它们对我们的学习和考试至关重要。
本文将对高中数学常见的公式进行归纳总结，以便日后复习和应用。
一、代数公式1. 平方差公式对于任意实数a、b，有：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²这个公式在解决平方和、平方差问题时经常用到。
利用平方差公式，我们可以方便地计算方程的展开式。
2. 二次根式公式(√a ±√b)² = a ± 2√ab + b(a ± b)(a ∓ b) = a² - b²这个公式在二次根式的加减、乘除中非常常见。
掌握这些公式可以简化计算过程，提高解题效率。
3. 比例公式设a/b = c/d，且b ≠ 0，则称a、b、c、d满足比例公式。
利用比例公式，我们可以求解未知量或者构建等式，解决实际问题。
4. 勾股定理对于直角三角形，设两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有：a² + b² = c²这是直角三角形中最基本的定理，广泛应用于解决与直角三角形相关的问题。
5. 三角函数公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：a² = b² + c² - 2bc*cosA正切定理：tanA = sinA/cosA这些公式是解决三角函数和三角关系问题的重要工具，对于理解三角学的概念和计算角度、边长等具有重要意义。
二、几何公式1. 等腰三角形的高设等腰三角形边长为a，底边长为b，则高h满足：h = √(a² - (b/2)²)2. 圆的周长和面积设圆的半径为r，则圆的周长C和面积S分别为：C = 2πrS = πr²这些公式是求解圆的周长和面积时经常用到的基本公式。
随机变量的数学期望和方差
随机变量的数学期望和方差随机变量是概率论中的重要概念，用来描述一个随机事件可能取到的不同值及其对应的概率。
对于一个随机变量而言，数学期望和方差是常用的统计量，用于描述随机变量的平均水平和离散程度。
一、数学期望数学期望是随机变量的平均值，表示了随机变量在大量重复实验中的长期平均表现。
通常用E(X)或μ来表示，其中X为随机变量。
对于离散型随机变量，数学期望的计算公式为：E(X) = ΣxP(X=x)其中，x为随机变量X可能取到的值，P(X=x)为其对应的概率。
以掷骰子为例，假设随机变量X表示掷骰子的点数，点数可能取到1、2、3、4、5、6，每个点数的概率相等。
则计算掷骰子的数学期望为：E(X) = 1/6 × 1 + 1/6 × 2 + 1/6 × 3 + 1/6 × 4 + 1/6 × 5 + 1/6 × 6 = 3.5对于连续型随机变量，数学期望的计算公式为：E(X) = ∫xf(x)dx其中，f(x)为随机变量X的概率密度函数。
二、方差方差是随机变量取值与其数学期望的偏差的平方的平均值，用于衡量随机变量的离散程度。
通常用Var(X)或σ^2来表示，其中X为随机变量。
对于离散型随机变量，方差的计算公式为：Var(X) = Σ(x-E(X))^2P(X=x)以掷骰子为例，假设随机变量X表示掷骰子的点数，其数学期望为3.5。
则计算掷骰子的方差为：Var(X) = (1-3.5)^2 ×1/6 + (2-3.5)^2 ×1/6 + (3-3.5)^2 ×1/6 + (4-3.5)^2 ×1/6 + (5-3.5)^2 ×1/6 + (6-3.5)^2 ×1/6 = 2.9167对于连续型随机变量，方差的计算公式为：Var(X) = ∫(x-E(X))^2f(x)dx方差的平方根被称为标准差，用于度量随机变量的离散程度。
期望的有关公式（精选4篇）
期望的有关公式（精选4篇）以下是网友分享的关于期望的有关公式的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一：期望公式期望公式弗鲁姆认为，人们采取某项行动的动力或激励力取决于其对行动结果的价值评价和预期达成该结果可能性的估计。
换言之，激励力的大小取决于该行动所能达成目标并能导致某种结果的全部预期价值乘以他认为达成该目标并得到某种结果的期望概率。
用公式可以表示为：M = ∑ V × EM 表示激发力量，是指调动一个人的，激发人内部潜力的强度。
V 表示效价，是指达到目标对于满足个人需要的价值。
E 是期望值，是人们根据过去经验判断自己达到某种目标或满足需要的可能性是大还是小，即能够达到目标的主观概率。
期望理论的公式为：激励（motivation）取决于行动结果的价值评价（即“效价”valence）和其对应的期望值（expectancy）的乘积：M=∑V×E效价（V）——工作态度效价，是指达到目标对于满足他个人需要的价值。
同一目标，由于各个人所处的环境不同，需求不同，其需要的目标价值也就不同。
同一个目标对每一个人可能有三种效价：正、零、负。
如果个人喜欢其可得的结果，则为正效价；如果个人漠视其结果，则为零值；如果不喜欢其可得的结果，则为负效价。
效价越高，激励力量就越大。
该理论指出，效价受个人价值取向、主观态度、优势需要及个性特征的影响。
可以根据行为的选择方向进行推测，假如个人可以自由地选择X结果和Y结果的任一个，在相等的条件下：如果选择X，即表示X比Y具有正效价；如果选择Y，则表示Y比X具有正效价。
也可以根据观察到的需求完成行为来推测。
例如有人认为有价值的事物，另外的人可能认为全无价值。
如1000元奖金对生活困难者可能很有价值，而对百万富翁来说意义不大。
一个希望通过努力工作得到升迁机会的人，在他心中，“升迁”的效价就很高；如果他对升迁漠不关心，毫无要求，那么升迁对他来说效价就等于零；如果这个人对升迁不仅毫无要求，而且害怕升迁，那么，升迁对他来说，效价就是负值。
13个期望计算公式
13个期望计算公式期望是概率论中的一个重要概念，它描述了一个随机变量的平均值。
在现实生活中，我们经常需要计算某种随机变量的期望，以便更好地理解和预测各种现象。
本文将介绍13个常见的期望计算公式，帮助读者更好地理解和运用期望的概念。
1. 离散型随机变量的期望计算公式。
对于离散型随机变量X，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = Σx P(X=x)。
其中，x表示随机变量X可能取的值，P(X=x)表示X取值为x的概率。
2. 连续型随机变量的期望计算公式。
对于连续型随机变量X，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = ∫x f(x) dx。
其中，f(x)表示X的概率密度函数。
3. 二项分布的期望计算公式。
对于二项分布B(n,p)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = n p。
其中，n表示试验的次数，p表示每次试验成功的概率。
4. 泊松分布的期望计算公式。
对于泊松分布P(λ)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = λ。
其中，λ表示单位时间（或单位面积）内事件发生的平均次数。
5. 几何分布的期望计算公式。
对于几何分布G(p)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = 1/p。
其中，p表示每次试验成功的概率。
6. 均匀分布的期望计算公式。
对于均匀分布U(a,b)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = (a+b)/2。
其中，a和b分别表示随机变量X的取值范围的下限和上限。
7. 指数分布的期望计算公式。
对于指数分布Exp(λ)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = 1/λ。
其中，λ表示事件发生的速率。
8. 正态分布的期望计算公式。
对于正态分布N(μ,σ²)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = μ。
其中，μ表示分布的均值。
9. 超几何分布的期望计算公式。
对于超几何分布H(N,M,n)，其期望可以通过以下公式计算：E(X) = n (M/N)。
其中，N表示总体容量，M表示总体中具有成功属性的个体数量，n表示抽取的样本容量。
高中数学公式大全完整版
高中数学公式大全完整版1.代数公式：a)二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其解为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)b)平方差公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²c)三次方差公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³d)和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA± tanB)/(1 ∓ tanAtanB) e)二项式定理：(a+b)ⁿ=nC₀aⁿb⁰+nC₁aⁿ⁻¹b¹+nC₂aⁿ⁻²b²+...+nCₙa⁰bⁿ2.几何公式：a)三角形：面积公式：S=1/2*底边*高正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosCb)圆：周长公式：C=2πr面积公式：A=πr²弧长公式：L=2πr(θ/360)c)立体图形：容积公式：立方体：V=a³正方体：V=a³圆柱体：V=πr²h圆锥体：V=1/3πr²h球体：V=4/3πr³d)平移、旋转、缩放公式：平移：(x,y)→(x+a,y+b)旋转：逆时针旋转θ度：(x,y) → (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)缩放：横向缩放k倍，纵向缩放k倍：(x,y) → (kx, ky)3.概率公式：a)排列组合公式：排列：A(n,m)=n!/(n-m)!组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)b)期望公式：对于离散型随机变量X，期望值E(X)=Σ(x*p(x))，其中x为X的可能取值，p(x)为对应x的概率对于连续型随机变量X，期望值E(X) = ∫(x*f(x))dx，其中f(x)表示X的概率密度函数c)标准差公式：方差σ²=Σ(x-μ)²*p(x)，其中μ为随机变量X的期望值标准差σ=√σ²d)独立事件公式：P(A∩B)=P(A)P(B)4.数列与级数公式：a)等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)db)等比数列通项公式：aₙ=a₁*r^(n-1)c)等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+aₙ)d)等比数列求和公式：Sn=a₁*(rⁿ-1)/(r-1)以上是高中数学公式的一个完整版，涵盖了代数、几何、概率、数列与级数等多个方面的公式。
高中数学公式大全总结
高中数学公式大全总结高中数学公式是学生们在学习数学过程中经常使用的一些重要公式。
这些公式覆盖了数学的各个分支，包括代数、几何、三角学等。
本文将对高中数学公式进行总结，希望能帮助学生们深入理解数学知识。
一、代数公式1. 二次方程公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，求根公式为x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
2. 因式分解公式：要求将一个多项式拆解为乘积形式，如(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 二项式展开公式：要求将一个二项式展开为多项式形式，如(a+b)ⁿ的展开式可以用二项式定理求得。
4. 三角函数的和差化积公式：如sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)。
5. 对数公式：包括对数的定义及其常用的计算公式，如ln(a×b)=ln(a)+ln(b)。
二、几何公式1. 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和，即a²+b²=c²。
2. 正弦定理：三角形中，任意角的正弦值与相应边长之间成比例关系，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。
3. 余弦定理：三角形中，任意两边平方和减去相应夹角的两倍余弦的积，等于第三边的平方，即c²=a²+b²-2abcosC。
4. 相似三角形的性质：包括边比例、角度相等等。
5. 圆的面积和周长公式：圆的面积公式为A=πr²，周长公式为C=2πr。
三、导数公式1. 基本导数公式：包括常数函数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数等。
2. 基本运算法则：包括导数的四则运算法则、乘积法则、商法则、复合函数法则等。
3. 高阶导数：求导函数的导数。
四、概率公式1. 排列组合公式：包括排列数、组合数等的计算公式。
2. 事件独立性及概率公式：包括事件独立的判定条件、求联合概率与条件概率等。
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数学期望常用公式总结高中
数学期望是统计学中一个重要的概念，它用来衡量一组数据的平均值。
它有助于研究者分析数据，从而得出有效的结论。
在高中数学中，我们常用的数学期望公式有以下几种：（1）
期望的基本公式：期望就是数据的平均值。
其公式为：E(X) = ∑xP(x)，其中E(X)表示期望，∑x表示每个可能的观测值的总和，P(x)表示每个观测值的概率。
（2）期望的期望公式：期望的期望公式表示期望可以用
来计算另一个期望。
其公式为：E(E(X)) = ∑E(X)P(X)，其中
E(E(X))表示期望的期望，∑E(X)表示每个可能的观测值的期望值的总和，P(X)表示每个观测值的概率。
（3）期望的条件期望公式：期望的条件期望公式表示期
望可以用来计算另一个条件期望。
其公式为：E(E(X|Y)) =
∑E(X|Y)P(Y)，其中E(E(X|Y))表示条件期望的期望，∑E(X|Y)
表示每个可能的观测值的条件期望的总和，P(Y)表示每个条件的概率。
（4）期望的离散概率分布公式：期望的离散概率分布公
式表示期望可以用来计算离散概率分布的期望值。
其公式为：E(X) = ∑xP(x)，其中E(X)表示离散概率分布的期望值，∑x表
示每个可能的观测值的总和，P(x)表示每个观测值的概率。
以上就是高中数学中常用的数学期望公式。
它们可以帮助我们更准确地分析数据，从而得出有效的结论。