多层湍流大气相位屏的数值模拟
空气动力学中的多相流数值模拟研究
空气动力学中的多相流数值模拟研究空气动力学是一个重要的学科，在包括汽车、飞机、火箭、风力发电等领域中都有广泛的应用。
多相流是空气动力学研究的一个重要领域，它描述了多种相互作用的流体混合物的运动及其特性。
多相流中的物理现象非常复杂，数值模拟成为了研究多相流的重要手段之一。
在本文中，我们将重点介绍空气动力学中的多相流数值模拟研究，包括模拟方法、模拟能力和应用实例。
1. 模拟方法针对多相流的研究，我们需要选择合适的数值模拟方法来对流体流动进行数值计算。
在多相流数值模拟中，传统的方法是欧拉—拉格朗日方法，即在欧拉参考系下求解连续性、动量和能量方程，同时在拉格朗日参考系下求解离散粒子的运动方程。
这种方法适用于颗粒密度很小，而运动方向与流体变化方向差异很大的情况。
但是，当颗粒密度很大，占据了流体相邻空间的时候，欧拉—拉格朗日方法不再适用。
随着计算机技术的发展，欧拉—欧拉方法逐渐成为多相流数值模拟的主流方法。
在欧拉—欧拉方法中，我们假设颗粒是与流体连续的，同时运用控制方程来描述颗粒的运动。
这种方法特别适合处理颗粒密度很大，对流体流动有严重影响的情况。
而在实际应用中，往往要结合欧拉和拉格朗日两种方法，来完整地描述复杂的多相流体。
2. 模拟能力多相流数值模拟的模拟能力是衡量模拟方法好坏的重要指标。
在多相流数值模拟中，颗粒的碰撞、聚集、分散等过程都是非常复杂的。
区分性、可读性、精度和稳定性是衡量模拟方法的关键因素。
区分性：在多相流中，需要区分不同物质的属性，如密度、粘度、颗粒大小等。
高质量的模拟能够很好地完成这些工作。
可读性：模拟能够提供可读性较高的结果，可以方便地分析和理解实验过程并得出结论。
精度：模拟方法可以准确快速地计算出所需的结果，高精度的模拟能够提供更准确的结果数据，能够满足工程应用的需求。
稳定性：稳定性是在数值模拟中最重要的指标之一。
对于多相流体而言，它的稳定性直接影响了模拟计算中的误差和稳定性。
3. 应用实例多相流数值模拟在工程应用中有着广泛的应用。
基于功率谱反演法的大气湍流相位屏数值模拟
摘 要：研究激光大气传输效应一直是激光应用领域的重点，数值模拟是研究大气湍流效应常用的手段。利用功率谱反演
法对满足 Kolmogorov 统计规律的大气湍流相位屏进行了数值模拟研究。结果表明，受其固有局限性，基于功率谱反演法的相位
屏，需要通过次谐波对其低频部分进行补偿，才能更好模拟大气湍流效应。
关键词：大气湍流；相位屏；功率谱；数值模拟
Zernike 多项式法产生的相位屏，存在高频不足 情况，若增加 Zernike 多项式阶数，则大大增加计算 量。功率谱反演法根据大气湍流功率谱密度函数 得 到 大 气 湍 流 的 相 位 分 布 ，它 利 用 离 散 傅 里 叶 变 换，具有计算速度快、适用于不同形式的湍流谱型 的优点。虽然功率谱反演法只对高频部分模拟准 确 ，但 通 过 低 频 补 偿 的 方 法 可 以弥补低频缺失的 不足。
第 34 卷第 4 期 2019 年 8 月
光电技术应用
ELECTRO-OPTIC TECHNOLOGY APPLICATION
·测试、试验与仿真·
Vol.34，No.4 August，2019
基于功率谱反演法的大气湍流相位屏数值模拟
杨海波，许 宏
（光电信息控制和安全技术重点实验室，天津 300308）
Key words: atmospheric turbulence; phase screen; power spectrum; numerical simulation
激 光 在 大 气 传 输 过 程 中 ，由 于 大 气 湍 流 的 影 响，传输光束的波前会发生随机起伏，引起光束抖 动、光斑漂移和光束扩展，从而影响了激光系统发 挥其效能。分析激光大气传输效应一直是激光应 用研究方向之一。实验研究和数值模拟是研究大 气湍流的两种最基本方法。
(2021年整理)湍流模拟的数值方法介绍
湍流模拟的数值方法介绍编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流模拟的数值方法介绍）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湍流模拟的数值方法介绍湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。
对于湍流运动,已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。
1。
直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算.DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果.DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中.2. 大涡模拟法（large eddy simulation，简称LES）为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。
然而，就目前的计算机能力来讲,能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。
因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N—S方程直接计算出来,对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。
LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡,不直接模拟小尺度涡,而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。
湍流相位屏matlab
湍流相位屏matlab湍流相位屏是用于模拟大气湍流对光波传输影响的一种数学模型。
在MATLAB中，可以编写程序来生成湍流相位屏，并模拟其对光波传输的影响。
以下是一个简单的示例程序，用于生成基于功率谱反演法的湍流相位屏：matlab复制代码% 参数设置N = 512; % 相位屏大小L = 1000; % 模拟路径长度（单位：m）k0 = 2*pi/0.5e-6; % 波数（单位：rad/m）Cn2 = 1e-14; % 折射率结构常数（单位：m^-2/3）l0 = sqrt(3.3e-3/Cn2); % 内尺度（单位：m）% 生成湍流相位屏[fx, fy] = meshgrid((-N/2:N/2-1)/L, (-N/2:N/2-1)/L);fr = sqrt(fx.^2 + fy.^2);fr(1,1) = 1/L;fr = fr + 1/L;% von Karman 谱Fphi =(0.023*k0^2*L*Cn2).*(fr.^(-11/3)).*(1./(1+(fr*l0)^2))^(11/6);Fphi(1,1) = 0;% 功率谱反演法phi = real(ifft2(sqrt(Fphi).*exp(1i*2*pi*rand(N))));% 显示相位屏imagesc(phi);colormap gray;axis equal;上述程序首先设置了湍流相位屏的参数，包括相位屏大小、模拟路径长度、波数、折射率结构常数和内尺度等。
然后，程序使用meshgrid函数生成二维频率网格，并计算频率半径。
接着，程序使用von Karman谱计算功率谱密度函数，并通过功率谱反演法生成湍流相位屏。
最后，程序使用imagesc函数显示相位屏。
需要注意的是，上述程序只是一个简单的示例，实际应用中需要根据具体需求进行修改和优化。
例如，可以使用不同的功率谱模型、改进功率谱反演法等方法来提高模拟精度和效率。
另外，需要注意的是，湍流相位屏的生成和模拟需要消耗大量的计算资源，因此在实际应用中需要考虑计算效率和资源利用率的问题。
大气湍流中光传播的数值模拟
大气湍流中光传播的数值模拟
大气湍流中光传播的数值模拟 *
马保科1,2,郭立新1,崔佳庆3,尹纪欣2
【摘要】摘要: 大气分子等粒子的存在对光的空间传播通常会产生光束的扩展、漂移等的影响.文中在随机媒质中光的传播理论的基础上,分析了构造大气湍流随机相位屏所需要的条件,采用McG lamery算法和Huygens-Fresnel原理,数值模拟给出了Kolmogorov谱下的大气湍流随机相位屏.分析了光波从发射机经湍流大气传播到达接收机平面时的光场变化特征.模拟分析表明:大气分子等粒子的存在,对光的振幅及能量的空间分布均造成很大的影响.
【期刊名称】西安工业大学学报
【年(卷),期】2010(030)005
【总页数】5
【关键词】关键词: 大气湍流;M cGlamery算法;相位屏模拟;大气结构常数
大气湍流是一个相当复杂的随机媒质系统,虽然物理学界对湍流的研究经历了相当漫长的历史,但因其中的相互作用和关系错综复杂,人们对它的物理本质至今未能做到清楚的认识.因此,研究光在大气湍流中的传播仍存在理论和实验上的挑战[1-2].当光在大气湍流中传播时,光束截面内包含着许多的大气漩涡,这些漩涡对照射到它的那一部分光束形成衍射或折射作用,可导致光束的强度和相位随机起伏,从而严重影响了接收机的接收效果.在20世纪中期,Obukhov等人采用Rytov平缓微扰法由实验反演湍流特征.在闪烁的饱和现象被发现之后,物理学界又将M arkov近似引入求解光场的统计矩[1],研究大气湍流下的光场特征.然而,在中等到强起伏区,目前仍没有很好的处理方法.由于数值模拟能较为清楚地反映所涉及问题的物理本质,因而成为研究湍流效应的主要方法[3-4].。
大气湍流运动数值模拟仿真方法综述
大气湍流运动数值模拟仿真方法综述大气湍流是指大气中流体的无序运动，常常出现在多尺度、多层次的大气环流中。
了解和研究大气湍流运动具有重要的科学和应用价值，可以为天气预报、气候模拟以及空气污染等方面的研究提供有力支持。
数值模拟仿真成为研究大气湍流运动的重要手段之一，本文将对大气湍流运动数值模拟仿真方法进行综述。
一、拉格朗日方法：拉格朗日方法是一种经典的描述流体运动的方法，通过跟踪流体的质点运动来模拟流体的流动。
在大气湍流运动数值模拟中，拉格朗日方法常常用于描述物质的运动轨迹，例如云的形成和演变过程等。
拉格朗日方法的优点是能够准确地模拟微观尺度的湍流过程，但其计算量较大，难以用于大尺度的湍流模拟。
二、欧拉方法：欧拉方法是一种描述流体运动的方法，它通过对流体流动的宏观性质进行求解来模拟流体的流动。
在大气湍流运动数值模拟中，欧拉方法常常用于求解流体的运动方程，例如质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
欧拉方法的优点是计算量相对较小，可以用于大尺度的湍流模拟，但其无法精确地模拟湍流的微观尺度特征。
三、雷诺平均方法（RANS）：雷诺平均方法是一种常用的湍流模拟方法，其基本思想是将流场分解为平均分量和脉动分量，并通过对脉动分量进行平均，来模拟湍流过程。
在大气湍流运动数值模拟中，雷诺平均方法常常用于求解雷诺平均动量方程和湍流能量方程等，以模拟湍流的宏观尺度特征。
雷诺平均方法的优点是计算效率高，适用于中尺度和大尺度的湍流模拟，但其无法准确地模拟湍流的细节特征。
四、大涡模拟方法（LES）：大涡模拟方法是一种适用于直接模拟湍流的方法，其基本思想是将湍流流场分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋，并通过求解小尺度涡旋的方程来模拟湍流过程。
在大气湍流运动数值模拟中，大涡模拟方法常常用于模拟中尺度和小尺度的湍流，以获取湍流的细节特征。
大涡模拟方法的优点是能够较好地模拟湍流的细节特征，但其计算量较大，难以用于大尺度湍流的模拟。
五、直接数值模拟方法（DNS）：直接数值模拟方法是一种用于准确模拟湍流的方法，其基本思想是通过求解流场的基本方程，直接模拟湍流中所有的尺度下的流动特征。
大气湍流等效相位屏的仿真研究
大气湍流等效相位屏的仿真研究徐瑞超;高明【摘要】为了研究光波在大气湍流中的传输特性,了解大气湍流中大气扰动的空间相位分布,分别利用谱反演法和泽尼克多项式法对大气湍流等效相位屏进行了数值仿真.仿真结果表明:谱反演模拟的相位屏体现的湍流高频信息较充分,但低频信息不足;泽尼克法模拟的相位屏体现的湍流低频信息较充分,但高频信息不足.随着采用的泽尼克多项式阶数的增加,其体现的高频信息得到改善,但这些高频信息主要集中在圆域的边缘区域.比较研究表明,谱反演法和泽尼克多项式法模拟大气湍流等效相位屏各有优缺点,可以在不同情况选择合适的方法或两者结合以达到预期结果.【期刊名称】《西安工业大学学报》【年(卷),期】2018(038)002【总页数】6页(P108-113)【关键词】大气湍流;谱反演法;泽尼克多项式;等效相位屏【作者】徐瑞超;高明【作者单位】西安工业大学光电工程学院,西安710021;西安工业大学光电工程学院,西安710021【正文语种】中文【中图分类】TP391光在大气环境中传播时，由于大气温度和压强的变化会产生大气折射率的随机扰动，从而发生光束波前畸变.在激光通信领域，大气湍流对激光传输的影响会引起外场光电设备的非正常工作，因此了解湍流的变化，掌握激光在大气湍流中的传输特性对于激光通信中提高光束的光通量大有作用，所以需要对大气湍流进行相关方面的研究.在大气湍流的相关研究中，通常采用数值方法对大气湍流相位屏进行模拟仿真，其具有清晰直观的优点.模拟大气湍流等效相位屏的数值方法可以分为两大类：① 功率谱反演法，由Mcglamery[1]提出，其是通过大气湍流的功率谱密度函数得到扰动的大气湍流相位分布.文献[2]利用功率谱反演研究了一个完整的自适应光学激光大气传输的相位补偿系统的数值模拟.文献[3-4]从产生大气湍流随机相位屏的功率谱反演法原理出发，分析了均匀采样造成的随机相位屏大量低频信息泄漏的不足，并且对大气湍流功率谱非均匀采样进行了研究，认为其可以有效改善传统功率谱反演法低频采样严重不足的缺陷，实现高精度的大气湍流相位屏的模拟；②采用正交的泽尼克多项式法来模拟大气湍流，这种方法对于大多形式的湍流功率谱研究较少，而在Kolmogrov 谱的模拟上效果比较显著.文献[5]利用泽尼克多项式对大气湍流相位屏波前补偿系统需要独立的改正数进行了解析描述.文献[6]基于泽尼克多项式对大气湍流波前相位畸变进行了模拟.文献[7]通过泽尼克多项式法仿真了大气湍流相位屏并利用相位结构函数进行了验证.以上的研究均使用单一方法对大气湍流相位屏进行了模拟，对于整个空间频率大气湍流适用哪种方法的研究较少. 因此，本文分别使用功率谱反演法和泽尼克多项式展开法模拟仿真了大气湍流畸变波前相位屏，数值模拟了两种方法产生的相位屏在不同参数下的相位结构函数曲线，通过比较相位结构函数与理论结果的差异来对比两种方法在模拟大气湍流相位屏不同空间频率部分的优缺点.1 大气湍流相位屏模拟方法1.1 谱反演法采用谱反演法模拟大气湍流相位屏，首先假设一个复高斯随机数矩阵，然后使用大气湍流功率谱对其进行滤波处理，最后通过傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)得到大气湍流中大气扰动的相位分布[8].假设有一零均值，其单位方差复值高斯随机过程a(k)满足〈a(k)a(k′)〉=δ(k-k′)(1)式中：k,k′均为空间频率；δ为Dirac函数.进一步假定a(k)是Hermitian对称的，即a(-k)=a*(k)(2)其中a*(k)为Hermitian共轭随机过程.用滤波函数G(k)来得到符合湍流大气统计特性的等效相位屏S(r)，G(k)反映了相位屏上空间频率为k的起伏分量幅度的期望值.S(r)的自相关函数为〈S(r)S*(r′)〉=〈a(k)a*(k′)〉G(k)G*(k′)exp(ik·r-ik′·r′)dkdk′(3)式中：r,r′均为空间任意点；S*(r′)为等效相位屏的共轭；G*(k′)为相位屏上空间频率为k′的起伏分量幅度的共轭期望.利用式(1)，将式(3)化简为〈S(r)S*(r′)〉=|G(k)|2exp[ik·(r-r′)]dk(4)由于〈S(r)S*(r′)〉是大气湍流等效相位屏起伏的相关函数，所以根据Rytov理论可得复相位变换为Bs(L,r-r′)=(5)式中：z为湍流中任意点；L为空间传输距离；Φn(k)为大气折射率功率谱密度函数;ξ为比例系数；Δz为湍流薄层厚度.比较式(4)和式(5)可得|G(k)|2=2πk2dξΦn(k)(6)由于G(k)为一个实值非负函数，且和Φn(k)一样各向同性，则(7)大气折射率谱采用vonkarman谱，大气折射率功率谱密度为(8)式中：Cn(h)为在斜程路径传输的湍流大气中随传输高度起伏的大气结构常数模型；h为接收机高度；k0,km均为谱参数.采用简化模型，内、外尺度对模拟结果的影响并未展开讨论，所以内、外尺度统一取为内尺度l0=1 cm,外尺度L0=10 m.利用相关公式转化为(9)其中r0为大气相干长度.应用谱反演法生成随机等效相位屏的公式为S(r)=a(k)G(k)exp(ik·r)dk(10)利用谱反演法来模拟大气湍流等效相位屏，算法步骤为① 首先生成一个复随机数矩阵k，其满足高斯分布；② 依据大气折射率功率谱密度函数生成二维的功率谱密度函数矩阵Φ(k)；③ 求Φ(k)的算术平方根，再将乘以复随机数矩阵k，即可得到一个相位均匀分布在[-π,+π]范围，且振幅受功率谱密度函数调制的复随机数矩阵Y(k)，即(11)④ 对矩阵Y(k)进行傅里叶逆变换，从而得到其空间域形式，即Y(l)=IFFTY(k)=Y(k)exp(j2πlk)dl(12)其中l为空间频率.⑤ 对于式(12)得到的矩阵Y(l)，可以将其分解为实部和虚部.其实部和虚部均可以代表一种随机的大气湍流相位屏S1和S2,表达式为S1=ReY(l)，S2=ImY(l)(13)1.2 泽尼克多项式法泽尼克多项式由无穷数量的多项式完全集合组成，具有两个变量ρ和θ，其在单位圆内部连续正交.泽尼克多项式只有在单位圆的内部连续区域为正交，而在单位圆内部的离散的坐标上不具有正交性质.定义在单位圆上的泽尼克多项式极坐标表达式[9]为(14)式中：为径向函数；为角向函数.且有(15)(16)式中：m为多项式的角向级次；n为多项式的径向级次.泽尼克系数aj一般情况下被看作是具有零均值的Gauss 随机变量，设其系数向量为A=[a2,a3,…,ap]T(17)协方差阵为C=E[AAT]=E(a2,a2)E(a2,a3),…,E(a2,ap)E(a3,a2)E(a3,a3),…,E(a3,ap)E(ap,a2)E(ap,a3),…,E(ap,ap)(18)其中协方差为(19)式中：D为光学系统的口径；Г[r]为伽马函数;δ为协方差参数；K为频率特征因子；n,n′分别为泽尼克数Zi,Zj的径向级次和角向级次，频率特征因子K依赖于Zi,Zj.由式(19)可见，在统计上泽尼克系数间的关系是相关的.所以很有必要引入Karhunen-Loeve(K-L)函数，即可通过有确定方差的随机量组合来表示大气湍流的随机波前，即(20)式中：Φ(r)为大气湍流的随机波前；bj为在统计独立中的随机系数；Kj(r)为K-L函数.矩阵B为B=[b1 b2 … bj]T(21)K-L函数目前为止还没有统一的解析式，但可以展开为Zernike多项式的形式，表达式为(22)式中：Zj(r)为泽尼克多项式；Vij为一般多项式.将式(22)代入式(20)可得(23)比较式(19)和式(23)可见，矩阵A和矩阵B满足关系式：A=VB(24)其中V为酉阵.由于矩阵C为厄米阵，所以存在酉阵U从而使得UCUT为对角阵.同理矩阵C可分解为C=VSVT(25)其中矩阵S为对角阵.令B= UA，故E[BBT]=E[UAATUT]=UE[AAT]UT=S(26)A=U-1B=UTB=VB(27)综上所述，应用泽尼克多项式展开法来模拟大气湍流等效相位屏，其重点在于系数aj的生成，生成步骤主要分为3步：① 明确泽尼克多项式的阶数，得到协方差矩阵C.② 分解协方差矩阵C的对角阵S，得到C=VSVT，其中V 为酉阵.③ 生成一个零均值随机向量，且其协方差矩阵C为对角阵S，从而得到多项式系数A=VB.波前相位函数W(r,θ)可以应用正交的泽尼克多项式表示为(28)式中：cnm为加权系数； rmax为区域内空间任意点的最大值；为第 n 项泽尼克多项式.2 两种算法的模拟仿真比较2.1 谱反演和泽尼克多项式的仿真实现为了比较两种算法生成相位屏，特别选取了一定的大气湍流强度(使用大气相干长度r0表示)、不同口径D以及不同泽尼克多项式阶数N的数值，用两种算法分别模拟生成等效相位屏.将两种方法生成的等效相位屏作初步比较，然后再用相位结构函数进行分析比较.图1(a)是谱反演法r0=0.01 m,口径宽度为0.3 m的波前相位图；图1(b)是泽尼克多项式法r0=0.01 m，N=100，D=0.3 m的波前相位图；图1(c)是泽尼克多项式法r0=0.01 m，N=200，D=0.3 m的波前相位图；图1(d)是泽尼克多项式法r0=0.01 m，N=400，D=0.3 m的波前相位图.图2(a)是谱反演法r0=0.01 m,口径宽度为0.5 m的波前相位图；图2(b)是泽尼克多项式法r0=0.01 m,D=0.5 m,N=100的波前相位图；图2(c)是泽尼克多项式法r0=0.01 m,D=0.5 m,N=200的波前相位图；图2(d)是泽尼克多项式法r0=0.01m,D=0.5 m,N=400的波前相位图.图3(a)是谱反演法r0=0.1 m，口径宽度为0.3 m的波前相位图；图3(b)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.3 m,N=100的波前相位图；图3(c)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.3 m,N=200的波前相位图；图3(d)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.3 m,N=400的波前相位图.图1 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.1 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithms with different parameters图2 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.2 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithms with different parameters图4(a)是谱反演法r0=0.1 m，口径宽度为0.5 m的波前相位图；图4(b)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.5 m,N=100的波前相位图；图4(c)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.5 m,N=200的波前相位图；图4(d)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.5 m,N=400的波前相位图.相位结构函数为DΦ(r)=6.88(ρ/r0)5/3(29)式中：ρ 为空间相干长度；r0为大气相干长度.图3 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.3 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithms with different parameters图4 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.4 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithmswith different parameters2.2 相位结构函数的比较评价采用相位结构函数DΦ(r)和大气相干长度r0可以描述大气湍流中大气扰动的相位分布统计特性，对于 Kolgmgorov 谱而言，其相位结构函数的确定方法见文献[10].图5为在波长为6.328×10-7 m ，相位屏大小为256×256 pixel，采样点间隔为0.003 m，相位屏间距为 500 m条件下，应用谱反演法模拟大气湍流相位屏时的相干长度r0=0.1 m，对应大气湍流结构常数为2×10-15的相位屏，并对相位屏叠加不同级次(1，2，3，4级)的次谐波后得到的相位屏相位结构函数.图 6 为在波长为6.328×10-7m，相位屏大小为256×256 pixel，口径为 0.6 m 的条件下,采用不同阶次(5,100,200,400阶)Zernike多项式模拟相干长度r0= 0.1 m(中等强度)的大气湍流相位屏得到的相位结构函数.a-理论；b-4次谐波；c-3次谐波 d-2次谐波； e-1次谐波；f-无谐波图5 r0 = 0.1 m时谱反演法生成的Kolmogonov相位结构函数Fig.5 Structure function of Kolmogonov phase screens generated by Zernike polynomial method when r0 =0.1 ma-理论；b-5阶泽尼克多项式；c-100阶泽尼克多项式；d-200阶泽尼克多项式；e-400阶泽尼克多项式图6 r0 = 0.1 m 时 Zernike多项式法生成的 Kolmogonov 相位结构函数Fig.6 Structure function of Kolmogonov phase screens generated by power spectrum method when r0=0.1 m通过横向比较图1～4以及纵向比较图5和图6，可以看出：泽尼克多项式法产生的相位屏在低频空间部分比较吻合，但是在高频空间部分明显不如谱反演法更贴近理论曲线；通过增加泽尼克多项式的系数可以改善高频不足的现象，但不能完全消除影响；模拟仿真中应用泽尼克多项式法得到仿真结果明显慢于应用谱反演法；应用谱反演法产生大气湍流等效相位屏，低频部分会出现与理论值不吻合的现象，进行次谐波补偿产生较大计算量，而泽尼克多项式法相对来说具有计算量小的优点.3 结论通过谱反演法和泽尼克多项式法对大气湍流相位屏进行了模拟仿真比较，并利用相位结构函数加以验证，得出结论为1) 通过谱反演法生成的相位屏的结构函数高频部分与理论值吻合，但存在低频不足的现象，需要进行低频补偿来消除反演误差；2) 泽尼克多项式法产生的相位屏的结构函数与谱反演法相反，在低频率空间部分其与理论值基本吻合，但在高频率空间部分则误差较大，可通过增加泽尼克多项式的阶数来改善高频不足的情况，随着多项式阶数的增加会引起计算量过大的问题.3) 对于湍流的研究是为了能够及时了解湍流相位在大气中的分布，在实际研究工作中可以将两种方法结合考虑，减小了使用单一方式而造成的数值仿真误差.参考文献：【相关文献】[1] MCGLAMERY B L.Restoration of Turbulence-degraded Images[J].Journal of the Optical Society of America,1967,57(3):293.[2] YAN H X,LI S S,ZHANG D L,et al.Numerical Simulation of an Adaptive Optics System with Laser Propagation in the Atmosphere[J].Applied Optics,2000,39(39):3023.[3] 蔡冬梅,王昆,贾鹏,等.功率谱反演大气湍流随机相位屏采样方法的研究[J].物理学报,2014,63(10):227.CAI Dongmei,WANG Kun,JIA Peng,et al.Sampling Methods of Power Spectral Density Method Simulating Atmospheric Turbulence Phase Screen[J].PhysicsJournal,2014,63(10):227.(in Chinese)[4] 蔡冬梅,遆培培,贾鹏,等.非均匀采样的功率谱反演大气湍流相位屏的快速模拟[J].物理学报,2015,64(22):248.CAI Dongmei,TI Peipei,JIA Peng,et al.Fast Simulation of Atmospheric Turbulence Phase Screen Based on Non-uniform Sampling[J].Physics Journal,2015,64(22):248.(in Chinese) [5] NOLL R J.Zernike Polynomials and Atmospheric Turbulence[J].Journal of the Optical Society of America,1976,66(3):207.[6] RODDIER N A.Atmospheric Wavefront Simulation Using Zernike Polynomials[J].Optical Engineering,1990,29(10):1174.[7] 王奇涛,佟首峰,徐友会.采用Zernike多项式对大气湍流相位屏的仿真和验证[J].红外与激光工程,2013,42(7):1907.WANG Qitao,TONG Shoufeng,XU Huiyou.On Simulation and Verification of the Atmospheric Turbulent Phase Screen with Zernike Polynomials[J].Infrared and Laser Engineering,2013,42(7):1907.(in Chinese)[8] BAHR G V.Investigations into the Spherical and Chromatic Aberrations of the Eye and Their Influence on Its Refraction[J].Acta Ophthalmologica,1945,23(1):1.[9] 刘良清.Matlab 辅助激光分析与应用[M].武汉:武汉凌云光电科技有限公司,2008.LIU Liangqing.Matlab Assisted Laser Analysis and Application[M].Wuhan:Wuhan Lingyun Optoelecronic Technology Cooperation,2008.(in Chinese)[10] 王立瑾,李强,魏宏刚,等.大气湍流随机相位屏的数值模拟和验证[J].光电工程,2007,34(3):1. WANG Lijin,LI Qiang,WEI Honggang,et al.Numerical Simulation and Validation of Phase Screen Distorted by Atmospheric Turbulence[J].Opto-electronicEngineering,2007,34(3):1.(in Chinese)。
大气湍流中光传播的数值模拟
大气湍流中光传播的数值模拟* 马保科1,2， 郭立新1 吴振森1（1.西安电子科技大学，陕西西安 710071 2.西安工程大学，陕西西安 710048 ）摘 要 光在大气湍流中传播时，受大气分子、气溶胶等粒子的相互作用，将发生光束扩展、漂移和相干性退化等大气湍流效应，这些因素严重影响了光波的远场特性。
文章从大气湍流中光传播的理论研究入手，分析了如何构造较为合理的大气湍流相位屏。
进而采用McGlamery 算法，对Kolmogorov 谱下的大气湍流随机相位屏进行了数值模拟，并分析了光波从发射机经湍流大气传播到达接收机时的远场变化特性。
研究表明，大气湍流的存在对光的远场传播质量造成很大的影响，研究结果也为大气湍流中与光传播相关的工程应用及自适应光学技术的完善提供了参考。
关键词 大气湍流；McGlamery 算法；相位屏模拟； 大气结构常数；中图分类号 TP391 文献标识码 A1 引言大气湍流是一个相当复杂的随机媒质系统，虽然物理学界对湍流的研究已经历了相当漫长的历史，但因涉及的因素千头万绪，其间的相互作用和关系也错综复杂，人们对其物理本质至今未能做到较为清楚的认识。
因此，光在大气湍流中传播问题的研究仍存在理论和实验上的挑战[1,2]。
通常，当光在湍流大气中传播时，光束截面内包含着许多的大气漩涡，这些漩涡各自对照射到它的那一部分光束形成衍射作用，可导致光束的强度和相位随机变化，进而表现出光束扩展，大气闪烁和相位起伏等大气湍流效应，从而严重降低了接收机的接收效率。
目前，突破大气湍流的影响仍是光在随机介质中传播所要解决的关键问题[3]。
早在20世纪中期，苏联的Obukhov 便采用Rytov 平缓微扰法由实验反演湍流特征。
在闪烁的饱和现象被发现之后，物理学界又将Markov 近似引入求解光场的统计矩，研究大气湍流下的光场特性[1]。
然而，在中等起伏条件下，目前仍没有找到很好的解析处理方法。
由于数值模拟能够从光的传播过程出发，较为清楚地反映出所涉及问题的物理本质，因而成为研究湍流效应的主要方法[4]。
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多层湍流大气相位屏的数值模拟
付玉;金振宇
【期刊名称】《天文研究与技术－国家天文台台刊》
【年(卷),期】2010(007)001
【摘要】高分辨图像重建技术可以有效消除湍流大气的影响,重建目标的接近望远镜衍射极限的图像.但是当目标的视场角比较大时,大气一望远镜综合系统不再是线性空不变的,给图像重建带来新的困难,它是大气性质中的一个重要特性,对大气相位屏的模拟应该满足这一特性.提出了一种可以模拟等晕区效应的多层大气相位屏的数值模拟方法,这种方法可以应用于等晕区对高分辨统计重建方法的影响的研究中.利用该数值模拟方法模拟了5"和8"的双星的斑点图.用斑点干涉术对模拟的双星进行了重建,并与实测的双星的斑点干涉术重建结果进行了比较.比较结果表明该数值模拟方法所产生的等晕区效应与实际的等晕区效应相似.
【总页数】8页(P47-54)
【作者】付玉;金振宇
【作者单位】中国科学院国家天文台/云南天文台,云南,昆明,650011;中国科学院国家天文台/云南天文台,云南,昆明,650011
【正文语种】中文
【中图分类】P427.1
【相关文献】
1.大气湍流随机相位屏的数值模拟和验证 [J], 王立瑾;李强;魏宏刚;廖胜;沈忙作
2.大气湍流畸变相位屏的数值模拟方法研究 [J], 张慧敏;李新阳
3.基于Zernike多项式的大气湍流相位屏的数值模拟 [J], 段锦;王曦泽;景文博;付强
4.基于功率谱反演法的大气湍流相位屏数值模拟 [J], 杨海波;许宏
5.基于分形的大气湍流随机相位屏数值模拟 [J], 李洪平;闫传忠;华志励
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