二次函数中的数形结合
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用作者：黄贤琼来源：《学校教育研究》2020年第03期摘要：“数形结合”是一种重要的数学思想，在初中函数教学中有着重要的作用。
在二次函数教学中，渗透“数形结合”这种重要的数学思想，对于解决二次函数问题尤为重要。
“数形结合”的本质是：利用几何图形的性质反应数量关系，而数量关系决定了几何图形的性质，通过“以形助数”或者“以数解形”的方式来解决问题，起到事半功倍的效果。
关键词：数形结合数学思想二次函数著名数学家华罗庚说过：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
“数形结合”是一种重要的数学思想，在初中函数教学中有着重要的作用。
二次函数是继一次函数后，初中学生学习函数的一个难点，也是中考的一个热点。
那么在二次函数教学中，渗透“数形结合”这种重要的数学思想，对于解决二次函数问题尤为重要。
“数形结合”的本质是：利用几何图形的性质反应数量关系，而数量关系决定了几何图形的性质，通过“以形助数”或者“以数解形”的方式来解决问题，起到事半功倍的效果。
笔者从以下几个角度来阐述二次函数教学中“数形结合思想”的应用。
一、“以形助数”，充分利用二次图像解决函数性质《二次函数》教学中，实现“数形结合”的途径是充分把握好二次函数图像与性质的关系。
“以形助数”是要根据问题的已知条件，解读暗含的数据信息，准确的画出函数的图像，然后直观的形象的分析，利于找出解决问题的思路。
例如，已知二次函数图像与x轴的交点的横坐标为1，当x=2时有最小值-1，求此二次函数的解析式。
解析：根据题目的已知条件，分析关键点，可以得到图像的特征。
二次函数的图像是抛物线，我们画出图形，如下图所示。
根据图形我们知道二次函数图像与x轴交点为（1，0），顶点为（2，-1），对称轴是x=2，利用抛物线的对称性，我们可以得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0）。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用【摘要】二次函数教学中，数形结合思想的应用是非常重要的。
通过将数学与几何相结合，可以帮助学生更深入地理解二次函数的概念和特性。
通过实例分析和图形展示，学生能够直观地看到二次函数的图像与方程之间的关系，从而加深对这一知识点的理解。
通过实践操作，学生可以更好地掌握数学知识，提升他们的实际运用能力。
数形结合思想不仅可以提升学生的学习兴趣和效果，还可以帮助他们从多角度理解数学知识，提高数学素养。
在二次函数教学中，充分利用数形结合思想是非常有益的，可以有效提升学生的学习水平和综合素质。
【关键词】二次函数、数形结合、教学、图形、特性、实例分析、数学、几何、理解、实践操作、学习兴趣、学习效果、多角度、数学素养。
1. 引言1.1 二次函数教学的重要性二次函数作为高中数学中的重要内容之一，在学生数学学习中具有重要的地位。
学会了二次函数的相关知识，可以帮助学生理解和掌握高中数学中的很多概念和方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二次函数的教学内容丰富多样，不仅可以帮助学生提高数学的解题能力，还可以培养学生的数学思维和创新能力。
二次函数具有许多独特的特性和规律，通过学习二次函数，可以让学生在数学上有更深入的认识和了解。
二次函数也广泛应用于生活和科学领域，学会了二次函数相关知识可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
二次函数教学的重要性不言而喻。
只有深入理解和掌握二次函数的相关知识，才能在数学学习中取得更好的成绩，为将来的发展打下坚实的基础。
二次函数的教学不仅具有重要的理论意义，更具有重要的实践意义。
通过深入的学习和实践，可以帮助学生更好地理解和应用二次函数相关知识，提高数学素养和解决实际问题的能力。
1.2 数形结合思想的意义数形结合思想在二次函数教学中扮演着至关重要的角色。
通过将数学与几何相结合，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣与学习效果。
在二次函数这一抽象概念中，数形结合思想可以将函数的数学性质与图形的几何特征相联系，使学生更全面地理解二次函数的本质。
二次函数数形结合
二次函数数形结合1、已知抛物线过点（1，0），（―1，8）在y 轴上截距为5，若函数图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积。
2、已知抛物线对称轴为x=―1，过点（0，―1），（2，1），函数图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积。
3、已知抛物线与x 轴交点的横坐标为3，5，且有最大值21，函数图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积。
4、已知抛物线图象顶点C 坐标（1，3），交x 轴于A 、B ，且△ABC 的面积为3，求函数解析式。
5、已知二次函数图象过点A （1，0）、B （3，0），顶点为C ，△ABC 的面积为2，求函数解析式。
6、抛物线A （2，8），B （0，–4）且在x 轴上截得的线段长为3，求函数解析式。
7、已知抛物线过点（4，6）（–2，6），在x 轴上截得的线段长为32，求函数解析式。
8、函数12-+-=k kx x y 与x 轴两交点A 、B 与顶点C 组成的三角形面积为8，求该函数的解析式。
9、抛物线12-+=kx x y 与 x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且∠ACB=900，求函数解析式。
10、已知q px x y ++-=221的图象交x 轴于点A （–1，0），B 两点，B 点在A 点左边，P 是图象顶点，若△ABP 是Rt △，求此函数解析式。
11、已知抛物线b ax x y ++=221图象交x 轴于A （–4，0），B 两点，B 在A 右边，P 是顶点，且△ABP 是直角三角形，求函数解析式。
12、已知抛物线b ax x y ++=2图象在y 轴上的截距是1，交x 轴于A ，B 两点，P 是顶点，且抛物线对称轴在y 轴左侧，若△ABP 是等边三角形，求函数解析式。
例谈二次函数背景下“数形结合”求点的坐标问题
例谈二次函数背景下“数形结合”求点的坐标问题摘要：数学学习的主要目的是让学生能用数学的方法解决数学问题，从中积累数学思维活动和实践活动的经验，感悟数学的基本思想。
笔者整理了近三年上海16个区的一模、二模卷，以24题综合题为研究对象，谈谈如何运用数形结合思想解决二次函数中求点的坐标问题。
关键词：二次函数数形结合点的坐标恩格斯说：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。
”数学的发展历史悠久，它的内涵随着时代的变化而变化，但始终是围绕着“数”与“形”两个基本概念的抽象、提炼而发展的。
“数形结合思想”是义务教育阶段数学教学的一个重要思想方法，借助数形结合的思想解决二次函数问题在现阶段教学中具有重要的价值意义。
一、“数形结合”与二次函数中求点的坐标问题初中数学知识分为“数与运算”“方程与代数”“图形与几何”“函数与分析”和“数据整理与概率统计”五大部分内容。
其中函数是“数形结合”的典型，二次函数作为初中数学和中考的重要考查内容之一，这部分内容的特点是知识点多、涉及面广、综合性强、难度大、占分多。
教学中需重点突出数学思想，注意各知识点间的内在联系，加强数形结合的观点看问题。
如解析式y=ax2+bx+c(其中a≠0)中a、b、c的不同取值决定着抛物线的开口方向、大小、对称轴的位置、与坐标轴的交点坐标、顶点坐标等等，这些都是“数”对“形”的影响；反之，由抛物线的位置形状我们也能判断出a、b、c的符号，这又是“形”与“数”的关联。
近3年来，上海市各区初三第一学期期末质量抽查考试（简称一模）与上海市各区中考考前质量抽查考试（简称二模）及上海市初中毕业生统一学业考试（简称中考）中24题绝大部分以二次函数为背景。
这些题目分值多，难度大，考验综合能力强。
笔者就2017年、2018年和2019年三年来上海16个区县的一模卷和二模卷的96份试卷进行统计，只有一份试卷的第24题不以二次函数为背景。
我对另外95份试卷中在第二问或第三问中直接涉及“求点的坐标问题”的试卷数量进行了统计，如下表：由此可见点的坐标的求解在“压轴题”中的地位，而我们对求“点的坐标”问题常常可采用定义法、代入法、交点法、设参法这几种基本方法。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用数形结合思想在二次函数教学中的应用是非常重要的。
二次函数是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题时，往往需要将数学知识与几何图形相结合，才能更好地进行分析和解决。
在讲解二次函数的基本概念时，可以借助几何图形进行解释。
通过绘制抛物线的图像，让学生直观地感受到二次函数的特点和性质。
可以引导学生观察图像的特点，如顶点、对称轴、开口方向等。
通过观察图像，学生可以更深入地理解二次函数的定义和性质。
数形结合思想在解决二次函数的最值问题时也能起到很大的帮助。
当需要求一个二次函数在一定区间内的最大值或最小值时，可以通过分析几何图像的形状来确定最值的位置。
如果是一个开口向上的抛物线，最小值即为顶点的纵坐标；如果是一个开口向下的抛物线，则最大值为顶点的纵坐标。
通过这种数形结合的思想，学生不仅可以快速找到最值的位置，还能够对最值的意义有更深入的理解。
数形结合思想在解决二次函数方程的根的个数和位置问题时也很有用。
通过绘制抛物线的图像，可以让学生观察到抛物线与x轴交点的个数和位置与方程的根的个数和位置是一致的。
如果抛物线与x轴只有一个交点，那么方程也只有一个实根；如果抛物线与x轴有两个交点，那么方程有两个实根；如果抛物线与x轴没有交点，那么方程没有实根。
通过这种数形结合的思想，学生可以更好地理解二次函数方程根的个数与位置的关系。
数形结合思想在解决二次函数的图像变换问题时也能起到很大的帮助。
在讲解平移变换时，可以通过移动抛物线的顶点，让学生理解平移变换对函数图像的影响；在讲解伸缩变换时，可以通过改变抛物线的开口程度，让学生理解伸缩变换对函数图像的影响。
通过这种数形结合的思想，学生可以更直观地理解各种函数变换的效果和特点。
二次函数中的数形结合训练及解析(原创题)
二次函数中的数形结合如图，已知抛物线C:y 1=−(x −ℎ)2+k 经过原点，直线l:y 2=x +4与x 轴，y 轴分别交于点A 、B.(1)用含h 的代数式表示k ；(2)若抛物线C 与直线l 有唯一公共点，求h 的值；(3)我们将横纵坐标均为整数的点称为“整数点”，设△AOB 内部(不含边界)的整数点有n 个；当抛物线C 与x 轴围成的区域内部(不含边界)的整数点个数为n-1时，求出此时h 的取值范围.解:(1)将(0,0)代入y 1=−(x −ℎ)2+k 得k =ℎ2；(2)当抛物线与直线有唯一公共点时，考虑方程−(x −ℎ)2+ℎ2=x +4，整理得x 2+(1−2ℎ)x +4=0△=(1−2ℎ)2−16=0，解得ℎ1=−32,ℎ2=52(3)由直线y 2=x +4可得A(-4,0)和B(0,4)，所以△AOB 内部的整数点有三个，即n=3； ①当抛物线对称轴在y 轴左侧时；当抛物线经过(-1,1)时，求出h=-1，抛物线解析式为y =−x 2−2x ，此时区域内部没有整数点；当抛物线经过点(-2,1)时，求出ℎ=−54，抛物线解析式为y =−x 2−52x ，此时区域内有1个整数点；当抛物线经过(-1.2)时，求出ℎ=−32；抛物线解析式为y =−x 2−3x ，此时区域内有2个整数点，同时抛物线还经过点(-2,-2)；当抛物线经过(-3,1)时，求出ℎ=−53，抛物线解析式为y =−x 2−103x ，此时区域内有4个整数点；因此−32≤ℎ<−54；②抛物线对称轴在y 轴右侧时当抛物线经过(1,1)时，求出h=1，抛物线解析式为y =−x 2+2x ，此时区域内部没有整数点； 当抛物线经过点(2,1)时，求出ℎ=54，抛物线解析式为y =−x 2+52x ，此时区域内有1个整数点；当抛物线经过(1.2)时，求出ℎ=32；抛物线解析式为y =−x 2+3x ，此时区域内有2个整数点，同时抛物线还经过点(2,2)；当抛物线经过(3,1)时，求出ℎ=53，抛物线解析式为y =−x 2+103x ，此时区域内有4个整数点；因此54<ℎ≤32； （也可由抛物线对称性得到）综上所述，−32≤ℎ<−54；54<ℎ≤32。
浅析数形结合在初中数学二次函数教学中的应用
浅析数形结合在初中数学二次函数教学中的应用对于九年级的孩子来说，数学学习的难度加大，二次函数作为一个需要动用学生综合思考能力的难题，一直是数学教学的重点。
实际上，进行函数学习，不仅是日后更深层次的数学学习基础，也对于学生数学思维的培养，具有程度的影响。
数与形是数学中的两个基本概念，不同的图形蕴含着不同的数值，而不同的数量关系，又能够通过数学图形展现出来，通过数形结合图像与竖直进行对照，能够更加简单的进行数学问题的解决，这也是二次函数教学过程当中的主要思想。
本文也是基于数形结合的思想，对初中数学二次函数教学的具体应用进行举例说明，希望能够提高函数教学的质量和学生学习的效率。
关键词：数形结合二次函数初中数学在数学学习的过程当中，数形结合的思想是教师教学的重点，它直接影响着学生思维能力的养成，也影响着学生的数学实际能力。
数形结合的题目大多是以二次函数相关知识来呈现的。
因此，在进行二次函数教学的过程当中，我们应该以数形结合思想为核心，将图像与数据有机结合起来，化抽象为具象，化繁为简，提高学生的解题能力。
数形结合的具体体现就是，在教学过程当中，由数据绘制图形，完成对数据的解题，由图形推断，数据完成对数据的具体计算，而在中考时，我们也要通过数形结合的思想，用数形相互对照完成高难度的函数题目解答。
1.由数定形，确定坐标由数定形的教学思想是通过数据的明确来对二次函数图像进行推断性落实，用代数的方法来解决关于二次函数图形的问题。
它是通过对未知二次函数的推断性数据代入，来完成对二次函数图像性质的描述。
在进行教学时，我们需要让学生意识到由数定形的思想可以运用在哪些方面。
在解决二次函数相关习题时，碰到系数未定的二次函数，我们首先需要抓住题目中给出的数据，将其对应图像在坐标系中进行展示，之后完成对整个函数图像的大致推断。
对于这类问题，我们首先需要确定的是题目中所给出的具体条件，并与坐标系上展示出来，观察分析他是否与已经学过的一些二次函数图像相似，作出二次函数系数正负值的推断，再去完成题目的解答。
数形结合思想在二次函数中的应用
数形结合思想在二次函数中的应用数与形是数学中的两个最古老，中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
二次函数是初中数学教学的重要内容，集中体现了数形结合思想，本文结合二次函数的数学，探寻渗透数形结合思想的有效策略。
标签：数学结合；二次函数；应用著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合的好处时曾作诗赞美：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
”数形结合思想是指导学生数学学习的重要数学思想之一，掌握数形结合的方法，可以极大地提高学生的数学学习效果，训练学生的数学思维，让学生终身受益。
二次函数作为初中数学教学的重要内容，集中体现了数形结合思想，是训练数形结合方法的良好载体。
“数（代数）”与“形（几何）”是数学的两个基本研究对象，这两个内容既互相独立又互相联系，体现在数学解题过程中包括“以数解读形”和“以形分析数”两个方面。
数形结合思想就是把数和形有机组合，使数学问题得到转化，“形”让“数”更具体明了，“数”使“形”更形象灵活。
因此，数形结合思想在数学解题中有广泛的应用。
数形结合思想在二次函数中的应用比较广泛，借助数形结合思想可以方便快捷地解决二次函数问题，怎样利用数形结合思想解决二次函数问题呢？要在解题中有效实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：第一，以数轴、坐标系为桥梁把函数图象几何化；第二，利用面积、距离、角度等几何量来解决二次函数问题。
一、二次函数中的形转数二次函数图象的顶点在原点0，经过点A（1，1）；点F（0，1）在y轴上，直线y=1与y轴交于点H。
（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线=y-1交于点M，求证：FM平分∠OFP。
解析：二次函数的解析式可以顺利解决，对于（2）点P是（l）中图象上的点，过点P作X轴的垂线与直线=y-1交于点M，求证：FM平分∠OFP；我们要挖掘图象蕴含的信息，PM平行于y轴，可得∠OFM=∠PMF，接下来探究乙PMF是否等于∠PFM，因为P在二次函数的图象上，可以设出P点的坐标，那么由P向y 轴作垂线段PB，构造直角三角形，利用勾股定理表达出PF的长度，依据P的坐标可以表示PM的长度，那么可以证明PF=PM，于是可以得到∠PM=F乙PFM，所以∠OFM=∠PFM，结论得到证明。
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二次函数中的数形结合
一、选择题
1．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．D．
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（）
A． 0 B．1
C． 2 D．3
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c ＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（）
A．4个B． 3个
C． 2个D． 1个
5．已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，
8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h可能为 ( )
A．1 B．3 C．5 D．7
7．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）
8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．或C．2或D．2或﹣或9．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1 0 1 3
y﹣1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二.填空题
11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣1 0 1 2 3 …
y…10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是．
14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．
15．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．
16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．
三.解答题
17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
19．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
20．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，1
4
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣
1 与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
21．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
22．抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．
（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；
（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是
（0，﹣1），求∠ACB的大小；
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P
做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？。