传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用

传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用

【摘要】传递矩阵法因其简便、快捷，已被广泛应用于机械、航空和航天等领域。本文以航空发动机低压转子临界转速分析为例，对传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用方法和分析步骤进行了详细的介绍，并给出了某型发动机低压转子在不同支承刚度下的临界转速。

【关键词】传递矩阵；振动响应；临界转速；转子动力学

0 引言

经典传递矩阵法是20 世纪20 年代建立起来的用于研究弹性构件组成的一维线性系统振动问题的方法。经过多年的发展和完善，已经可以用于求解多圆盘轴的扭转振动问题、梁的弯曲振动模态、轴的横向振动问题、系统的静态响应和扭矩载荷响应问题、以及一维结构的振动特性分析和复合梁的振动特性等结构动力学问题。并且，由于传递矩阵法建模灵活、计算效率高等优点，已在包括光学、声学、电子学、机器人学、机械、兵器、航空、航天等诸多现代工程技术领域中得到了广泛应用[1]。

应用传递矩阵法进行分析的一般步骤为：1）结构离散化；2）建立系统传递矩阵；3）特征方程求解。

1 结构离散化

航空发动机低压转子结构简化模型见图1：

其主要组件为压气机、涡轮和低压轴。低压转子通过前、中、后3个支点与发动机转子系统相连[2]。

将该结构进行离散化处理[3-5]，并将各支点简化为线弹性体后，得到图2所示模型。

离散化处理后，整个低压转子的质量将被转换为分布式质量节点。表1给出了离散化后各质量节点的质量分布情况。

2 建立系统传递矩阵

将连续结构进行离散化处理后，实体结构将被简化成等刚性无质量梁单元及分布质量点。

3 特征方程求解

以转子转速做为变量，在不同刚度参数下对特征值进行求解。在某一给定刚

度下转速在0RPM～10000RPM区间内，对特征值的计算结果如图7所示。

在图7中，给定的转速区间内，特征值为“0”的点有4个，这4个“0”点对应的转速即为在此支承刚度下转子的临界转速。

通过改变支承刚度，得到如下结果：

4 小结

本文以发动机低压转子为例，建立了发动机转子离散化模型，通过求解系统传递矩阵得出转子在不同支承刚度下的临界转速。在计算中未考虑风扇轴与涡轮轴间套齿联轴器、轴承阻尼特性和陀螺力矩等影响，并且为简化计算步骤将三个支点的支承刚度设置为了相同值。在后续的深入研究过程中，将以发动机的整个转子系统为分析对象，通过离散化处理，建立整个转子系统的传递矩阵，以求得转子-支承-机匣的复合振动响应特征。

【参考文献】

[1]芮筱亭，戎保.多体系统传递矩阵法研究进展[J].力学进展，2012，42（1）：4-17.

[2]Rolls-Royce Ltd. The Jet Engine[M].6th edition，Rolls-Royce，2005.

[3]Pilkey W D，Chang P Y. Modern Formulas for Statics and Dynamics[M]. New York：McGraw-Hill Book Company，1978.

[4]蒋书运，陈照波，须根法，等.用整体传递矩阵法计算航空发动机整机临界转速特性[J].哈尔滨工业大学学报，1998，30（1）：32-38.

[5]Lee U. Vibration analysis of one-dimensional structuresusing the spectral transfer matrix method[J]. Engineering Structures，2000，22：681-690.

[6]Pestel，Eduard C.，Matrix Methods in Elastomechanics[M].McGraw-Hill，1963.