传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用
《动力学分析中的传递矩阵法》
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
横向振动微分方程：
直管横向运动的单元传递矩阵
4 4矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
同时考虑直管单元的轴向振动和横向振动，则单元的场 传递矩阵为：
8 8矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
弯曲处的点传递矩阵为：
2 2u 2 u a t 2 x 2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u( x, t ) U ( x)e it
U ( x) C cos x D sin x
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
Fu ( x) ES dU ( x) CES sin x DES cos x dx
三、传递矩阵汇报提纲
一、传递矩阵法原理 二、传递矩阵法计算步骤
三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结 构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元 两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力 分析。 其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析 、稳定性分析）。 传递矩阵法具有力学概念清晰，逻辑性强，建模灵活，计算效 率高，无需建立系统的总体动力学方程等优点，尤其是可以方 便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。
对于管单元i左侧节点而言，x=0。
U ( x) C [ B ( x 0)]1 D Fu ( x) L
对于管单元i右侧节点而言，x=l。
U ( x) C [ B( x l )] F ( x) R D u
航空发动机整机振动故障诊断【精选文档】
1. 航空发动机整机振动故障诊断1。
1 国内外现状1）国内航空发动机整机振动故障诊断技术研究现状国内具备发动机整机振动试验条件的单位只有发动机的设计单位和生产单位，例如沈阳航空发动机设计所和沈阳黎明公司，因此国内对此项研究的开展非常有限，成果很少.由于试验条件的限制,目前国内一些高校、研究所主要针对航空发动机工作过程中影响振动的关键部件开展研究工作。
北京航空航天大学机械设计及自动化学院王春洁和曾福明根据保持器的运动特点，建立了冲击振动模型，分析影响振动的因素及其关系，研究保持架的轴向突然断裂和疲劳断裂机理,从而有针对性地解决了碰撞问题;目前,振动信号的盲源分离技术得到重视，取得了一些研究成果。
西北工业大学旋转机械与风能装置测控研究所的宋晓萍和廖明夫利用盲源分离法对双转子航空发动机振动信号进行分离，对某型双转子航空发动机高压转子和低压转子所测得包含不同频率振动信号，运用Fast ICA 算法进行了分离；西北工业大学电子信息学院马建仓、赵林和冯冰利用盲源分离技术对某型涡扇发动机振动偏大的现象进行了分析,采用Fast ICA 和JADE算法对振动信号进行分析并且在一定条件下分离出了发动机的振源信号，为发动机的振动故障诊断技术提供了依据。
中航工业航空发动机设计研究所已建成了转子振动故障再现试验器,能对发动机研制中出现的多种振动故障进行试验和信号分析,采用神经网络、小波分析技术等先进诊断技术,更加完善的故障诊断专家系统逐渐被建立起来;北京航空航天大学的洪杰、任泽刚把先进的信息处理方法和专家系统应用在航空发动机整机振动故障诊断中进行研究，中国民航大学的范作民、白杰等人把故障方程、人工神经网络等方法应用在民用航空发动机故障诊断技术中进行了研究。
西北工业大学的张加圣等人开发了一套处理航空发动机振动信号以及状态监控的系统软件，具有各个过程参数的数据采集、处理计算及控制输出，监控数据的显示、存储、分析等功能。
西北工业大学的杨小东等人研究某型航空发动机整机试车的故障特点，开发了某型航空发动机整机试车故障诊断与排除系统，该系统具有良好的用户交互界面,提供了系统用户管理、故障信息的智能汇总等功能。
线性振动理论和振动近似解法简略史 正文
线性振动理论和振动近似解法简略史摘要：读史使人明智，本文意在对线性振动理论和工程振动近似解法的发展做简要明了的阐述，其中线性振动理论史以科学家对具体模型的解答为路线，依次阐述：单摆、弦线、梁、膜、板壳、三维弹性体理论、激励响应和强迫振动理论。
工程近似解法以时间为顺序依次阐述各近似解法，依次简要阐述：邓克莱法、逐步近似法、阵型叠加法，传递矩阵法、瑞立法、里茨法、有限元法。
部分近似解法做了较为详细的解释。
关键词线性振动近似解法简略史1线性振动理论1.1单摆单摆是最早引起人们注意的振动之一，真正对单摆的研究要追溯到16世纪，早在1581年，伽利略发现了摆的等时性，之后科学家对单摆的研究主要就是计算摆的周期，当然也包括伽利略本人。
伽利略在1638年用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根,还从能量的角度讨论摆的周期，但始终没得到正确的比例系数。
结束摆周期的计算是在17世纪中后叶，惠更斯利用几何方法，得到摆振动周期的正确公式。
1678年牛顿在其划时代的《自然哲学的数学原理》中建立运动变化与受力的关系，使振动问题的动力学研究成为可能,假设了介质阻力与速度及速度平方成正比,形成阻尼概念的雏形，在1728年欧拉考察了摆在有阻尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程，至此单摆在无阻尼和有阻尼的条件下的周期计算基本结束，后期对摆的研究主要集中在摆的大幅振动和其具有的非线性特征。
1638年伽利略摆动周期正比于摆长与］重力加速度比的平方根，即：T二1LJ(1673年伽利略利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式\准确解：T二4j(l/g)*K(sin(a/2))广1728年欧拉建立并求解了摆在有阻尼、介质中的运动相应的二阶常微分方程I)图一单摆周期的发现及求解简略图1.2弦线在振动力学研究兴起之前,有两个典型的振动问题引起注意,一个是单摆摆动，另一个就是弦线振动。
弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动,单摆摆动是单自由度离散系统的振动,振幅不大时都可认为是线性的。
桥梁结构分析的传递矩阵法及其应用
桥梁结构分析的基本方程
01
02
03
静力平衡方程
描述桥梁结构在静力作用 下的平衡状态，是结构分 析的基础。
动力学方程
描述桥梁结构在动力作用 下的响应，包括地震、风 等自然力作用下的振动。
弹性力学方程
描述桥梁结构的应力和应 变关系，是结构分析的核 心。
பைடு நூலகம்
桥梁结构分析的边界条件与初始条件
边界条件
约束桥梁结构的位移、转角等物理量，如在固定支撑处、自 由支撑处等。
初始条件
描述桥梁结构的初始状态，如温度、湿度等环境因素对结构 的影响。
03 传递矩阵法的原 理
传递矩阵法概述
传递矩阵法是一种用于分析桥 梁结构动力特性的数值方法。
它基于牛顿运动定律，通过建 立系统的传递矩阵来描述结构 在受到外部激励时的响应。
传递矩阵法适用于分析复杂桥 梁结构，如连续梁桥、拱桥等 。
02
利用特征向量和特征值，计算 结构的响应，如位移、速度和 加速度等。
03
根据计算结果进行结构的安全 性评估和优化设计。
04 传递矩阵法在桥 梁结构分析中的 应用
桥梁结构模型的离散化
梁单元离散化
将桥梁结构划分为多个梁单元 ，每个梁单元由有限元模型进 行模拟，考虑其弯曲、剪切、
轴向等变形。
节点位移自由度
桥梁结构分析的传递矩阵法 及其应用
2023-11-10
目 录
• 引言 • 桥梁结构分析的基本理论 • 传递矩阵法的原理 • 传递矩阵法在桥梁结构分析中的应用 • 传递矩阵法的优化与拓展 • 结论与展望
01 引言
研究背景与意义
背景
桥梁结构分析是桥梁设计和维护的重要环节，随着科技的发展，对结构分析的准确性和效率要求也越来越高。
齿轮机械传动动力学研究文献综述完整版
基于齿轮传动的机械动力学研究文献综述摘要：本文结合相关文献对机械动力学中齿轮传动动力学部分的研究进行了综述。
综合文献对齿轮传动动力学研究现状和发展趋势有了整体把握。
关键词：动力学；齿轮传动；综述；The Literature Review of Mechanical Dynamics based on gear transmissionAbstract：In this paper, the studies of mechanical dynamics of gear transmission were reviewed. On the whole, we grasp the studies status anddevelopment trend of gear transmission.Keywords: Dynamics；Gear transmission；Review1.前言随着机械向高效、高速、精密、多功能方向发展，对传动机械的功能和性能的要求也越来越高，机械的工作性能、使用寿命、能源消耗、振动噪声等在很大程度上取决于传动系统的性能。
因此必须重视对传动系统的研究。
机械系统中的传动主要分为机械传动、流体传动(液压传动、液力传动、气压传动、液体粘性传动和高等优点机械传动的形式也有多种，如各种齿轮传动、带(链)传动、摩擦传动等。
齿轮传动是机械传动中的主要形式之一。
在机械传动中占有主导地位。
由于它具有速比范围大、功率范围广、结构紧凑可靠等优点，已广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中。
成为现有机械产品中所占比重最大的一种传动。
齿轮从发明到现在经历了无数次更新换代，主要向高速、重载、平稳性、体积小、低噪等方向发展。
2. 齿轮动力学的发展概述齿轮的发展要追溯到公元前，迄今已有3000年的历史。
虽然自古代人们就使用了齿轮传动，但由于动力限制了机器的速度。
因此齿轮传动的研究迟迟未发展到动力学研究的阶段。
第一次工业革命推动了机器速度的提高，Euler提出的渐开线齿廓被广泛运用，这属于从齿轮机构的几何设计角度来适应速度的提高。
索力振动测量的传递矩阵法
索力振动测量的传递矩阵法刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平【摘要】振动法测量拉索张力需要准确描述索力与自振频率的关系,在建立拉索振动的离散模型基础上应用传递矩阵法计算拉索固有频率,通过求解特征方程建立了索力与振动频率的关系;然后将计算得到的模态频率与测试得到的模态频率比较,通过修正拉索张力计算值使计算频率与实测频率误差最小,最后修正的拉索张力则为拉索实际张力.通过对实际工程的测试结果分析表明,该方法具有准确、实用和易编程的特点,完全能满足工程应用要求.%The relation between cable tension and natural vibration frequencies needs to be defined accurately for measurement of cable tension with vibration method. Transfer matrix method of a multibody system was used to compute natural vibration frequencies of a cable based on a cable-vibration discrete model. The relation between cable tension and natural vibration frequencies was described by solving a characteristic equation. The computed value of cable tension was modified until the difference between the theoretical calculation frequencies and the measured ones reached the minimum. The final computed value of cable tension was regarded as the actual cable tension. The field measurement results were analyzed and it was indicated that the proposed method has higher computational efficiency because of lower order of system matrices and can effectively satisfy the requirements for measurement precision of cable tension.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2011(030)010【总页数】4页(P270-273)【关键词】传递矩阵法;索力;固有频率【作者】刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平【作者单位】南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094【正文语种】中文【中图分类】U448.27拉索作为结构的主要承重构件在工程中得到了广泛应用，拉索张力的大小直接关系到结构的受力状况。
基于ANSYS的颤振频域分析方法
基于ANSYS的颤振频域分析方法颤振是指物体或系统由于外部激励而产生的由自身刚度与阻尼引起的共振现象。
颤振频域分析方法基于ANSYS的有限元分析技术，旨在分析和解决颤振问题。
颤振频域分析方法主要分为两个步骤：模态分析和频域响应分析。
1.模态分析：模态分析用于确定结构的固有频率和模态形态。
在ANSYS中，可以通过模态分析计算得到结构的固有频率和固有振型。
在模态分析中，结构会被线性化处理，即假设结构的响应是线性的，结构的刚度和质量被视为常值。
模态分析结果可以帮助我们确定系统的固有频率，以及潜在的颤振模态。
2.频域响应分析：频域响应分析是基于模态分析的结果，计算结构在不同频率下的响应特性。
在ANSYS中，可以使用频域响应分析方法来计算结构的动力响应，例如位移、速度和加速度。
常用的方法包括有限元法和传递矩阵法。
在颤振频域分析中，最重要的是确定结构的固有频率和阻尼比。
固有频率可以通过模态分析获得，而阻尼比的确定则需要进一步的分析。
阻尼比影响结构的共振现象，太小的阻尼比会导致结构共振，而太大的阻尼比则会减小结构的灵敏度。
在ANSYS中，可以通过多种方法来确定阻尼比，例如模态阻尼比法、能量法和频域响应法。
模态阻尼比法利用结构的模态参数来估计阻尼比，能量法是通过分析结构的能量损耗来确定阻尼比，而频域响应法是通过模态超前函数和超后函数的比值来计算阻尼比。
颤振频域分析方法的结果包括结构的频谱响应和共振频率。
频谱响应表示了结构在不同频率下的振动幅度，共振频率则表示结构的特征频率，即结构最易发生共振的频率。
总之，颤振频域分析方法是基于ANSYS的一种用于分析和解决颤振问题的工程方法。
通过模态分析和频域响应分析，可以确定结构的固有频率和响应特性，进而评估结构的颤振风险，从而采取相应的措施进行改进和优化。
齿轮传动扭振分析的频域传递矩阵法
282西安理工大学学报Jou rnal of X i’an U n iversity of T echno logy(1998)V o l.14N o.3齿轮传动扭振分析的频域传递矩阵法3苏志霄 刘宏昭 王建平 曹惟庆西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048(第一作者:男,1973年生,博士生)摘要 将频域传递矩阵法应用于齿轮传动的扭振分析中,并导出了惯性元件、弹性元件及分布参数元件的频域传递矩阵。
结合不同的边界条件给出了固有频率和固有振型的求解方法。
关键词 齿轮传动 频域传递矩阵法 固有频率 固有振型中图法分类号 TH11311A Tran sfer M a tr ix M ethod i n Frequency D oma i n forTorsiona l V ibra tion Ana lysis of Gear Tran s m issionSu Zh ix iao L iu Hongzhao W ang jianp ing Cao W eiqingX i’an U n iversity of T echno logy,X i’an710048Abstract T he transfer m atrix m ethod in frequency dom ain is used in analysing the to rsi onal vibra2 ti on of gear trans m issi on in th is paper.T he transfer m atrixes in frequency dom ain fo r the inertia elem ent and elastic elem ent are derived.Furthermo re,the so luti ons of natural frequencies and vi2 brati on mode shapes to gear trans m issi on fo r different boundary conditi ons are suggested. Keywords gear trans m issi on transfer m atrix m ethod in frequency dom ainnatural frequency natural mode shape对齿轮传动进行动态分析是机械设计的一项主要任务,也是后续进行动态强度校核、参数优化及结构动力修改的关键性一步。
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传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用
【摘要】传递矩阵法因其简便、快捷，已被广泛应用于机械、航空和航天等领域。
本文以航空发动机低压转子临界转速分析为例，对传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用方法和分析步骤进行了详细的介绍，并给出了某型发动机低压转子在不同支承刚度下的临界转速。
【关键词】传递矩阵；振动响应；临界转速；转子动力学
0 引言
经典传递矩阵法是20 世纪20 年代建立起来的用于研究弹性构件组成的一维线性系统振动问题的方法。
经过多年的发展和完善，已经可以用于求解多圆盘轴的扭转振动问题、梁的弯曲振动模态、轴的横向振动问题、系统的静态响应和扭矩载荷响应问题、以及一维结构的振动特性分析和复合梁的振动特性等结构动力学问题。
并且，由于传递矩阵法建模灵活、计算效率高等优点，已在包括光学、声学、电子学、机器人学、机械、兵器、航空、航天等诸多现代工程技术领域中得到了广泛应用[1]。
应用传递矩阵法进行分析的一般步骤为：1）结构离散化；2）建立系统传递矩阵；3）特征方程求解。
1 结构离散化
航空发动机低压转子结构简化模型见图1：
其主要组件为压气机、涡轮和低压轴。
低压转子通过前、中、后3个支点与发动机转子系统相连[2]。
将该结构进行离散化处理[3-5]，并将各支点简化为线弹性体后，得到图2所示模型。
离散化处理后，整个低压转子的质量将被转换为分布式质量节点。
表1给出了离散化后各质量节点的质量分布情况。
2 建立系统传递矩阵
将连续结构进行离散化处理后，实体结构将被简化成等刚性无质量梁单元及分布质量点。
3 特征方程求解
以转子转速做为变量，在不同刚度参数下对特征值进行求解。
在某一给定刚
度下转速在0RPM～10000RPM区间内，对特征值的计算结果如图7所示。
在图7中，给定的转速区间内，特征值为“0”的点有4个，这4个“0”点对应的转速即为在此支承刚度下转子的临界转速。
通过改变支承刚度，得到如下结果：
4 小结
本文以发动机低压转子为例，建立了发动机转子离散化模型，通过求解系统传递矩阵得出转子在不同支承刚度下的临界转速。
在计算中未考虑风扇轴与涡轮轴间套齿联轴器、轴承阻尼特性和陀螺力矩等影响，并且为简化计算步骤将三个支点的支承刚度设置为了相同值。
在后续的深入研究过程中，将以发动机的整个转子系统为分析对象，通过离散化处理，建立整个转子系统的传递矩阵，以求得转子-支承-机匣的复合振动响应特征。
【参考文献】
[1]芮筱亭，戎保.多体系统传递矩阵法研究进展[J].力学进展，2012，42（1）：4-17.
[2]Rolls-Royce Ltd. The Jet Engine[M].6th edition，Rolls-Royce，2005.
[3]Pilkey W D，Chang P Y. Modern Formulas for Statics and Dynamics[M]. New York：McGraw-Hill Book Company，1978.
[4]蒋书运，陈照波，须根法，等.用整体传递矩阵法计算航空发动机整机临界转速特性[J].哈尔滨工业大学学报，1998，30（1）：32-38.
[5]Lee U. Vibration analysis of one-dimensional structuresusing the spectral transfer matrix method[J]. Engineering Structures，2000，22：681-690.
[6]Pestel，Eduard C.，Matrix Methods in Elastomechanics[M].McGraw-Hill，1963.。