第5讲 有趣的数字
中班数学优秀教案：有趣的数字
中班数学优秀教案：有趣的数字教学内容：有趣的数字教学目标：1. 让幼儿感受到数字的有趣和魅力；2. 培养幼儿对数字的兴趣，并提高他们的计算能力；3. 通过有趣的数字活动，培养幼儿的观察力和逻辑思维能力。
教学准备：1. 数字卡片（1-10）；2. 益智拼图。
教学过程：1. 导入新知：教师出示数字卡片（1-10），与幼儿一起念出数字，重点让幼儿注意数字的形状和大小。
2. 活动1：有趣的数字形状a. 教师引导幼儿观察数字卡片上的数字形状，并提问：你们觉得数字1是什么形状？数字2呢？以此类推。
b. 教师可用手指在幼儿背上轻轻画出数字的形状，让幼儿猜是哪个数字。
c. 让幼儿自由操作数字卡片，用数字卡片拼出他们喜欢的形状，如画一个房子、一朵花等。
d. 教师鼓励幼儿讲解自己拼出的形状是什么数字，同时提醒幼儿注意数字的顺序。
e. 以小组形式进行展示，让幼儿看看其他小组拼出的有趣形状。
3. 活动2：有趣的数字计算a. 教师出示数字卡片上的数字，比如：3和5，并提问：你们知道3加5等于多少吗？在幼儿回答之前，教师做出插入动作，把3和5连接在一起。
b. 让幼儿讲解为什么3加5等于8，鼓励他们用手指数数来解释。
c. 教师出示其他数字卡片进行类似的计算，鼓励幼儿积极参与并回答问题。
d. 分发益智拼图给每个小组，并让他们根据给定的数字计算来拼图。
比如：给出数字2和数字4，让幼儿拼图成相应的形状。
e. 鼓励幼儿在完成拼图后讲解计算的过程和答案。
4. 活动3：猜数字游戏a. 教师出示一些数字卡片并放在桌上，不让幼儿看到具体数字。
然后提出问题，比如：“我拿了两张数字卡片，它们的和是9，能猜出是哪两个数字吗？”b. 让幼儿自由猜测，鼓励他们提出不同的组合，直到找到正确答案。
c. 提问一些不同的问题，如：“我拿了三张数字卡片，它们的和是10，能猜出是哪三个数字吗？” “我有两个数字，一个是4，他们的差是2，猜猜另一个数字是多少？”d. 鼓励幼儿互相提问，锻炼他们的观察力和逻辑思维能力。
幼儿园大班数学教案《有趣的数字》
幼儿园大班数学教案《有趣的数字》
一、活动目标：
1. 引导幼儿认识数字0-9，发现数字在生活中的有趣应用。
2. 培养幼儿的观察力、思维能力和口语表达能力。
3. 激发幼儿对数学的兴趣，体验数学活动的乐趣。
二、活动重难点：
1. 重点：认识数字0-9，了解数字的含义和用途。
2. 难点：能够将数字与生活中的实际情境相联系。
三、活动准备：
1. 数字卡片0-9。
2. 生活中带有数字的物品图片或实物，如电话、时钟、日历、车牌等。
3. 教学PPT。
四、活动过程：
1. 导入：
- 展示一些带有数字的物品图片或实物，引发幼儿的兴趣。
- 提问幼儿：这些物品上的数字是什么？它们有什么作用？
2. 认识数字：
- 依次展示数字卡片0-9，教幼儿认读每个数字的名称和形状。
- 通过互动游戏，如“数字点名”、“数字接龙”等，帮助幼儿巩固对数字的认识。
3. 数字的用途：
- 展示更多生活中带有数字的物品图片或实物，让幼儿观察并说出数字的用途。
- 引导幼儿思考数字在日常生活中的重要性，如表示数量、时间、顺序等。
4. 数字游戏：
- 进行一些数字游戏，如“数字拼图”、“数字寻宝”等，让幼儿在游戏中进一步熟悉数字。
5. 总结与评价：
- 与幼儿一起回顾认识的数字和它们的用途。
- 对幼儿在活动中的表现进行评价，表扬他们的积极参与和进步。
五、活动延伸：
1. 在数学区提供数字卡片和相关玩具，让幼儿在自由活动时间继续巩固对数字的认识。
2. 鼓励幼儿在日常生活中观察并发现更多带有数字的物品，与家长
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中班数学公开课教案《有趣的数字》2篇
中班数学公开课教案《有趣的数字》中班数学公开课教案《有趣的数字》精选2篇（一）教学目的：1. 通过本课，使学生理解和认识数字的有趣之处。
2. 进步学生的数学思维才能和观察问题的才能。
3. 增加学生对数字的兴趣和学习动力。
教学重点：学生对数字的兴趣培养和观察问题的才能进步。
教学难点：如何引导学生自主发现数字的有趣之处。
教学准备：1. 老师准备一个有趣的数字故事或问题。
2. 准备一些数字相关的道具，如数字卡片或数字玩具等。
3. 准备一些活开工具，如画笔、纸张等。
教学过程：Step 1：导入〔5分钟〕1. 引导学生回忆上一节课所学的数字知识，如数字卡片或数字玩具等。
2. 带出本节课的话题——有趣的数字，并向学生提出以下问题：你们认为数字有什么有趣之处呢？Step 2：导入活动〔10分钟〕1. 准备一些数字卡片，让学生抽取一个数字，然后用画笔在纸上画出这个数字的图形。
2. 让学生展示自己画的图形，并和同学们一起猜数字是什么。
Step 3：引导考虑〔15分钟〕1. 讲解一个有趣的数字故事或问题，如“3、6、9”的特殊性。
2. 引导学生考虑以下问题：- 为什么3、6、9这三个数字相加的结果可以被3整除？- 你还能找到类似的数字规律吗？- 为什么我们常说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”？3. 让学生自由探究并分享自己的考虑结果。
Step 4：合作探究〔20分钟〕1. 将学生分成小组，每组选择一个数字，然后探究这个数字的特殊之处。
2. 学生可以通过实际操作、观察、推理等方式来发现数字的有趣之处。
3. 每个小组分享自己的发现，并与其他小组交流，互相学习和借鉴。
Step 5：总结〔5分钟〕1. 学生结合自己的发现，总结数字的有趣之处，并与全班分享。
2. 老师进展总结和点评，让学生进一步认识数字的微妙和兴趣。
Step 6：作业布置布置作业：让学生回家寻找更多有趣的数字，并写出自己的观察和考虑结果。
中班数学公开课教案《有趣的数字》精选2篇（二）教学目的：1. 帮助学生理解并掌握数0的概念和特点。
幼儿园数学教案：有趣的数字
幼儿园数学教案：有趣的数字
教学目标
1.掌握数字1~10的认识和写法。
2.发展数字概念的能力，提高数数的准确性。
3.培养幼儿的数学兴趣，提高数学能力和逻辑思维能力。
教学准备
1.数字卡片1~10。
2.数字图形卡片1~10。
3.彩色计数珠10颗。
4.数字骰子1~6。
5.数字排序游戏卡片。
教学过程
步骤一：认识数字
1.展示数字卡片，通过口头和指示的方式，教授数字1~10的写法和认识。
2.让孩子们用数字卡片模仿写数字，检测每个孩子是否掌握数字。
步骤二：数字图形认知
1.展示数字图形卡片，让孩子们模仿卡片上的数字图形。
2.让孩子们用彩色计数珠模拟每个数字的个数，并通过数字骰子来模拟不同数字的出现概率。
步骤三：数字排序游戏
1.展示数字排序游戏卡片，让每个孩子都选择一个卡片。
2.让孩子们用彩色计数珠来模拟每个数字的个数，并让孩子们自己排出卡片上数字的正确顺序。
教学评价
1.检查孩子们对数字的掌握情况。
2.记录孩子们在数字排序游戏中的表现情况，给予评分。
扩展活动
1.通过图形和计算器教授加减法计算。
2.通过数字拼图和游戏教授数学概念。
总结
本次数学教学通过有趣的数字学习方式吸引了孩子们的注意力，培养了他们对数字的认识和兴趣。
此外，通过计数珠和数字骰子等实物模拟，更好地帮助孩子们掌握了数字的概念，提高了数学能力和逻辑思维能力。
在未来的数学教学过程中，我们将继续创新教学方式和方法，激发孩子们学习兴趣和动力，培养他们对数学的热爱和自信。
中班数学教案有趣的数字5篇
中班数学教案有趣的数字5篇数字是数学的基础，对于幼儿来说，数字的学习既是理解数值的大小，也是培养观察力和思维能力的关键。
在中班数学教学中，通过有趣的数字活动，可以激发幼儿的兴趣，培养他们对数学的喜爱和探索的能力。
下面是几个有趣的数字活动，通过引导幼儿进行实际操作和思考，巩固他们对数字的理解能力。
1. 探索数字的大小引导幼儿通过比较大小来认识数字的概念。
可以准备一些大型数字牌，将它们随机分发给幼儿。
然后，引导幼儿按照数字大小的顺序进行排列，通过观察数字的大小关系，培养幼儿的观察力和排序能力。
在这个活动中，可以加入一些趣味的元素。
比如，可以准备一些小动物卡片，要求幼儿根据数字的大小来决定不同的动物拥有的数量。
通过这样的活动，不仅帮助幼儿掌握数字的大小关系，还能培养他们的逻辑思维和判断能力。
2. 数字的图形表达通过数字和图形的配对活动，帮助幼儿理解数字的图形表达。
可以准备一些纸板和彩色绳子，将纸板上画上不同的图形，然后，在每个图形下方写上相应的数字。
引导幼儿用彩色绳子按照图形的样子连接起来，让幼儿将数字和相应的图形联系在一起。
在这个活动中，可以提问幼儿，询问他们选择的依据。
例如， "你为什么把这个数字和这个图形连接在一起？"通过这样的提问，促进幼儿思考数字和图形之间的联系。
3. 数字的计数游戏通过数字的计数游戏，帮助幼儿巩固对数字的理解。
可以设置一个小组队列环节，幼儿们手牵着手形成一个大圈，教师突然指向一个幼儿，然后从那个幼儿开始，其他幼儿依次快速数数，当数字达到设定的个数时，下一个幼儿出列。
这个游戏既可以让幼儿运动，也可以培养他们对数字的记忆和集中注意力的能力。
在游戏中可以增加一些变化，例如，分成两组进行比赛，看哪一组能够快速计数到数字限制。
通过这样的游戏，既能够锻炼幼儿的合作能力，又能够巩固他们对数字的理解。
4. 数字的拼图游戏通过数字的拼图游戏，帮助幼儿将数字和相应的数量联系在一起。
中班数学教案：有趣的数字
中班数学教案：有趣的数字1. 引言在幼儿园中班的数学教学中，如何引起幼儿的兴趣，使他们对数字产生浓厚的兴趣是老师们需要认真思考和设计的问题。
本教案从有趣的数字入手，通过多种活动和游戏形式，帮助幼儿学习数字，培养他们对数字的兴趣和好奇心。
2. 教学目标•认识基本数字：0-10•熟练书写基本数字•通过有趣的活动，培养幼儿对数字的兴趣•培养幼儿对数字的初步认知和应用能力3. 活动设计3.1 数字认知游戏•游戏1：数字接龙–指定一个数字，让幼儿依次报下一个数字，看谁接得快•游戏2：数字找朋友–将数字卡片混在一起，让幼儿找到相同的数字卡片•游戏3：数字排序–让幼儿将1-10的数字进行排序3.2 数字故事讲解•讲解数字背后的故事，例如数字的寓意、历史意义等，让幼儿对数字有更深刻的认识和理解3.3 数字手工制作•利用玩具积木或者画纸，让幼儿动手制作简单的数字模型，增强数字的视觉认知4. 教学过程4.1 认识数字•通过数字卡片、数字玩具等教具，让幼儿认识基本数字0-10•利用大型数字卡片在黑板上展示，引导幼儿认识和朗读数字4.2 学习书写数字•指导幼儿正确书写数字，并进行反复练习•利用沙盘、彩色纸板等材料，让幼儿通过感觉记忆、手部运动等方式学习书写数字4.3 数字活动•安排数字认知游戏、数字故事讲解和数字手工制作等活动，让幼儿在实践中学习和体会数字的乐趣5. 教学评估•观察幼儿在活动中的表现和反馈，了解其对数字的认知水平和兴趣程度•根据幼儿的表现，调整教学策略和活动设计，以更好地促进幼儿的数字学习和兴趣培养6. 总结通过有趣的数字教学活动，幼儿可以在愉快的氛围中学习数字，培养对数字的兴趣和好奇心。
教师在设计教学活动时应注重寓教于乐，激发幼儿的学习兴趣，为幼儿今后的数学学习打下良好的基础。
以上就是本次教案的内容，希望对中班数学教学工作有所帮助，谢谢！。
趣味数字小故事（精选26篇）
趣味数学小故事趣味数学小故事数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
以下是小编精心整理的趣味数字小故事（精选26篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
趣味数学小故事11、一群猴子在井旁玩，一阵风将一只猴子的帽子吹到井里，他招呼来18个小伙伴，从井上方的松上一个接一个去捞帽子，有4只猴子没有上树，就捞着了帽子，问：是几只猴子上树下井接在一齐把帽子捞上来的？2、一只蜗牛不留意掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到那里只能在那里生活了。
我已经在那里生活了许多年了。
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀!我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。
”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在那里，我必须要爬出去，请问这口井有多深?”“哈哈哈，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。
又背负着这么重的壳，怎样能爬出去呢?”“我不怕苦不怕累，每一天爬一段，总能爬出去!”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，最后爬了5米，蜗牛个性高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能够爬出去了。
”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原先是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎样离井底这么近?”原先，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛最后爬上了井台。
聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗?3、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个搞笑的问题。
书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头;从下方数，有94只脚。
幼儿园大班教案《有趣的数字组合》
幼儿园大班教案《有趣的数字组合》幼儿园大班教案《有趣的数字组合》4篇幼儿园大班教案《有趣的数字组合》1设计意图数学知识与生活的联系十分紧密，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。
《有趣的数字组合》就是根据这一理念，做到“数学活动生活化”。
随着社会的进步，经济的发展，大街上的汽车越来越多，不少幼儿的家长都拥有私家车，孩子对车也越来越熟悉，在平时，孩子间对车也讨论的比较多。
倾听他们的谈话，他们讨论的大多是车的颜色，种类，但关注车牌号码的幼儿并不多。
其实在车牌号码中，蕴涵着很多的知识，特别是数学知识，排列与组合是车牌中最大的数学知识。
活动目标1.了解一些数字排序的知识，学习对给定的3个数字进行不同的排列组合。
2.能够快速地运用3个数字找出排列组合的规律。
3.感知数字在生活中的运用，体验数字的不同组合带来的乐趣。
重点难点重点：了解几个数字排列组合的规律。
难点：寻找又快又全的排列组合方法。
活动准备1.小汽车若干。
2.记录纸、铅笔、橡皮檫。
3.数字卡片。
4.PPT。
活动过程一、导入：情景表演。
1.幼儿欣赏情景表演。
配课教师——扮演小猴皮皮；主课教师——扮演黑猫警长；小猴皮皮：“报告！黑猫警长，我看见罪犯开车逃跑时候的车牌号啦！”黑猫警长：“小猴，请你把车牌号告诉我吧！”小猴皮皮：“糟糕，我忘记啦！我只记得有1、2、3这3个数字。
”黑猫警长：“这可有很多可能啊！小朋友，你能说出逃犯车牌号的几种可能吗？写一写吧！”二、学习排列，掌握方法。
1. 学习三个数字的排列。
要求：（1）每人一份操作纸、一支铅笔。
（2）每个数字在组合里只能出现一次，不能重复。
（3）完成后，请把铅笔放回原处；拿着操作纸坐会椅子，可以与好朋友一起轻声交流。
2.幼儿操作。
3.请幼儿分享，教师记录。
4.总结出排列规律与方法。
——教师小结：“现在，老师把重复的拿掉，我们来看看用1、2、3三个数排列出来一共有6组，它们分别是123、132、213、231、312、321。
幼儿园中班数学游戏《有趣的数字》教学设计【含教学反思】
幼儿园中班数学游戏《有趣的数字》教学设计【含教学反思】一、教学目标1. 知识目标1.掌握数字1-10的基本读、写和认知。
2.通过游戏，学习数值大小的比较和排序。
3.通过游戏，了解数字0和数字10的概念。
2. 能力目标1.提高幼儿们的观察能力和数感。
2.培养幼儿们的合作精神和团队意识。
3.激发幼儿们对数学的兴趣。
3. 情感目标1.培养幼儿们的自信心和勇气。
2.培养幼儿们的自主意识和独立思考能力。
3.培养幼儿们的积极向上的态度，鼓励他们勇于尝试。
二、教学准备1.游戏：购买或制作一套名为《有趣的数字》的游戏，包含数字牌、数字棒、数字木头等。
2.材料：准备幼儿用的简笔画和彩色纸、笔、胶水等。
3.环境：幼儿园的大战略区，有足够的空间和通风设备。
三、教学过程1. 游戏介绍1.教师向幼儿们介绍游戏的玩法和规则。
2.将游戏材料展示给幼儿，让他们触摸和感受。
3.小组活动，每个小组2-5人，由一名组长管理，完成游戏指定的任务。
2. 游戏具体操作1.游戏规则：在游戏开始前，每组从数字牌中随机抽取10张，每张数字牌只能使用一次，其他数字牌放回桌面。
将数字牌按从小到大的顺序排列，并相应地用数字棒和数字木头来表示每个数字，制作成一个有趣的数字牌。
在60秒内，记住数字牌的顺序和数字棒的位置，且记忆完成后不得再看数字牌。
接下来，教师将数字牌、数字棒、数字木头混在一起，要求每组依据记住的顺序和位置，将数字棒和数字木头拼凑成正确的有趣数字牌。
2.完成任务：每组在规定时间内（一般为10-15分钟）完成全部任务，并对完成情况进行自我评估。
评分标准：每组正确性、完成时间。
3.游戏：评选优胜小组，颁发奖品，让幼儿们自主交流游戏体验和感受。
四、教学反思此次游戏启发了我对于幼儿数学教育的思考，对幼儿的数学知识学习和认知方式有了更深刻的理解。
在教学过程中，我发现幼儿对于数字的认知和使用有时存在偏差，例如数字的大小、0和10的概念等。
因此，在设计游戏过程中，我尝试让幼儿们在游戏中自主学习和探索，从而更好地提高幼儿们的认知能力和数感。
大班数学有趣的数字教案7篇
大班数学有趣的数字教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第5讲有趣的数字数字问题一直是中小学数学竞赛中的热门问题，解这类问题一般要用到整数的性质及解整数问题的常用方法，如数的整除性、剩余类、奇偶分析、尾数的性质等。
有时还得用解竞赛题的一些技巧，如筛选、排除、枚举、局部调整、从极端考虑等。
有一类特殊的数字问题，它们的条件与1到9这9个数字或0到9这10个数字有关，这就增加了题目的趣味性。
解这类题目，要注意利用题目条件中有9个或10个不同数字这一条件，另外这9个或10个数字之和是9的倍数这个特点，也很有用。
例1 在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。
要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1那么，这些减数的最大乘积是多少？解：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中1个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么结果将要减少这个数的2倍。
因为55-37=18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2=9。
对于大于2的数来说，两数之和总比两数乘积小。
为了使这些数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。
9最多可拆成三数之和2+3+4=9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4=24。
添上加、减号的算式是：10+9+8+7+6+5-4-3-2+1=37。
例2 我的岁数的3次方是一个四位数，我的岁数的4次方是一个六位数，要组成这两个数，需要用遍0到9这10个数字。
我爷爷的岁数的平方是一个四位数，他的岁数的3次方是一个六位数，要组成这两个数字，也要用遍0到9这10个数字。
问：我和爷爷的年龄各是多少？解：设我的年龄x。
注意到223=10648和174=83521是五位数，故应有17＜x＜22。
取x等于18，19，21（x显然不应等于20），逐一计算他们的3次方与4次方，经验证，只有18合乎题意：183=5832，184=104976。
故x=18。
同理可以得到爷爷的年龄是69岁，验证如下：692＝4761，693＝328509。
例3 将1～9这9个数字填入下面方格中，且使积P最小：P=□□□×□□□×□□□。
9的一个排列。
为使P最小，显然a1，a4，a7是1，2，3的一个排列，不妨设a1=1，a4=2，a7=3。
又a2，a5，a8是4，5，6的一个排列。
逐一计算14×25×36，15×24×36，14×26×35，15×26×34，16×24×35，16×25×34，可知14×25×36是六个积中最小的一个。
故知a2=4，a5=5，a8=6。
如果我们掌握了下面的性质，“两数和为定值时，两数的积随着这两数差的减少而增大”的话，那么上述验证的解法可以简化如下：对于积14×25×36，任意变换两个乘数的个位数字，都会使两乘数的和不变而差减少，从而它们的积也增大，故14×25×36是最小的。
最后a3，a6，a9是7，8，9的一个排列，用类似的方法得a3=7，a6=8，a9=9时，P=147×258×369积最小。
例4 能否将自然数1～10填入右图所示的五角星各交点的“○”中，使每条直线上的四个数字之和都相等？解：假定能够做到，注意到在计算数字和时，每一个数都被计算了2次，则每条直线上4个数字的和等于（55×2）÷5=22。
考虑相交于10的两条直线，可知10与1在同一条直线上，否则这两直线的数字和不小于2×10+（2+3+4+5+6+7）=47。
设与10不在同一条直线上的三个数为x，y，z，则x+y+z＝55-2×22+10＝21。
又设x，y，1，u在同一条直线上，则x+y+U+1＝22，即x+y+u=21，z=u矛盾。
故满足题设的填法是不存在的。
例5 用1，2，…，9这9个数字，最多能组成多少个平方数？要求每个数字都要用一次且只能用一次。
解：一位平方数有3个：1，4和9。
剩下6个数字中2和5，3和6可组成2个平方数25和36，但7和8不能组成平方数。
注意到784=282，故一共可组成5个平方数：1，9，25，36，784。
例6 用1，2，…，9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？这些数的最大公约数是多少，解：根据乘法原理，一共可以排成9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880（个）没有重复数字的九位数。
因为其中每个九位数的数字和都是45，45是9的倍数，所以每个九位数都是9的倍数。
而九位数987654321和987654312的差为9，故它们的最大公约数应是9。
例7 左下图中有3个等边三角形和3条通过4个点的直线。
请你将1到9这9个自然数写到9个黑点旁，使得每个等边三角形顶点3个数字之和相等，又要使得每条直线上的4个数字之和相等。
解：3个三角形上的数字都是不同的，它们的数字之和相等，因此每个三角形上的数字之和等于45÷3=15。
由此我们可以认为，3个三角形上的数字，恰好是纵横图上3条横行，或者3条纵列（见右上图）。
本题要对照三阶纵横图求解。
把3条直线上所有数字相加，中间小三角形上数字要算2次，因此相加之和应是45+15=60，即每条直线上 4个数字之和应等于20。
解题的关键是确定中间小三角形上应是哪三个数。
譬如，它是2，7，6，那么7和6所在的直线上另外2个数字之和应是20-7-6=7，可是在三阶纵横图其他两条纵列上，每列各取一数相加之和是不能等于7的。
对于（4，3，8）（2，9，4）和（6，1，8）作同样考察，都会得到与（2，7，6）一样的情况。
当中间小三角形上的3个数是1，5，9时，有5+9+4+2=20，1+9+3+7=20和1+5+8+6=20，得到一个解（见左下图）。
当中间小三角形上的3个数是7，5，3时，得到另一个解（见右下图）。
例8 能否在圆周上放置0，1，2，…，9这10个数字，使得任何两个相邻数的差为3，4或5？解：因为0，1，2，8，9这5个数中的任何两个都不能排在一起（否则相邻数之差不是3，4或5），故它们之间都应隔着一个数。
但此时其余的5个位置上都不能放置7，无论将7放到哪里，它都会与一个相邻数的差不是3，4或5中的一个。
故满足题意的放置方法是没有的。
说明：一般而言，将0～n这n+1个数放置到圆周上，使任何两数之差为3，4或5的问题，在n≤12时无解，在n≥13时有解，下图是n=14时的一种放置方法。
例9 已知a1，a2，…，a10是0，1，2，…，9的一个排列，a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，都是平方数，写出它们的全部解。
解：本题宜采用穷举与淘汰相结合的方法来解。
先写出1～99这99个数的平方，删去其中有重复数字的平方数，如122=144等，在剩下的数中进行适当的组合，可以得到四个解：（1）12=1，62=36，282=784，952=9025。
（2）32=9，92=81，242=576，482=2304。
（3）32=9，92=81，182=324，842=7056。
（4）32=9，42=16，282=784，552=3025。
例10 用1，2，…，9这9个数字，组成数字不重复使用的3个三位数，使得第2个数是第1个数的2倍，第3个数是第1个数的3倍。
例如192，384，576。
类似这样的3个三位数还有好几组。
如果这样的三位数有n组，那么在所有这3n个三位数中，最大的一个与最小的一个的差是多少？解：在一组满足条件的3个三位数中，第3个数最大，且是3的倍数，依次验证987，984，981，其中981适合（（327，654，981）是一组满足条件的3个三位数）。
在一组三位数中，第一个最小，在123～192中经过试验，只有192适合题意。
故本题的解为981-192=789。
说明：进一步的推算可知，满足题设条件的三位数共有4组：192，384，576；327，654，981；219，438，657；273，546，819。
例11 用1，2，3，…，9这9个数字，写出大小相等的3个分数，解：我们先考虑这些分数都是真分数的情况，解题的关键是抓住以下两个结论：①三个分数中至多只有一个最简分数。
②数字5不会出现在某个分数的分子或分母的个位上。
（为什么？请读者考虑。
）9个数字组成3个真分数，每个数字只用一次，有如下3种情况：由②知5只能出现在某个分母的十位上，显然这个分数不是最简分数，故此分母要从51～59的合数中去选取。
经试算可得3个解：综合（1）（2）（3）三种情况，满足条件的真分数有7个解，分子分母颠倒后，又得7个解。
本题共有14个解。
例12 两人轮流从1，2，…，9这9个数字中取数。
每次取一个，谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。
如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？分析与解：本题条件中的“和为15”，使我们联想到右图中的“幻方”，它的每行、每列及对角线的和都等于15。
故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中，哪一方放入的棋子先成一行（横行、竖行和斜行）者为胜。
甲先占了中间一格，乙应选哪一格才能保证自己不败？这个问题实际上是“井字棋”游戏，乙的对策如果不对，会导致失败。
假设乙选择边上的位置，比如选3，则甲选4，乙只好选6。
甲再选2。
这时8，9这两个位置乙只能选一个，甲必得其一，这样甲就必胜无疑了。
所以当甲选5时，乙应选九宫格中位于角上的数字，即应选2，4，6，8中的一个，才能使自己立于不败之地。
]练习51．将数码1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下面的9个方格中，组成3个三位数连乘的算式：□□□×□□□×□□□。
连乘积可能取到的最大值是多少？2．在下面的一排数字之间填入 5个加号，组成一个连加算式，将这个算式的计算结果的最大值记为a，最小值记为b，则a+b的值是多少？1 2 3 4 5 6 7 8 93．请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入下图的方格中，使得每一行、每一列及两条对角线上的3个数字和都不相等。
4．用1，2，…，9这9个数字，最多可以组成多少个质数？要求每个数字都要用一次且只能用一次。
5．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字排成没有重复数字的九位数，且这个九位数是11的倍数。
这样的九位数中，最大的一个是多少？6．能否将数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入左下图中的圆圈中（每个数填一次），使得各个阴影三角形的3个顶点上的数之和相等？7．在上图的圆圈里，按照顺时针方向把9个数字分成3段，组成3个数。