光电图像处理 第六章 图像恢复
第06章 图像复原
离散图像退化的数学模型
不考虑噪声则输出的降质数字图像为：
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
二维离散退化模型可以用矩阵形式表示：
H0 H 1 H H2 H M -1 H M 1 H0 H1 H M -2 H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
离散图像退化的数学模型
• 通常有两种解决上述问题的途径：
◊ 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速 算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储 空间。 ◊ 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
舒服就行。
基本思路：
研究退化模型
高质量图像
图像退化
因果关系
退化了的图像
图像复原
复原的图像
图像复原
图像复原要明确规定质量准则 – 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原模型 – 可以用连续数学或离散数学处理； – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行 处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。
图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd
—由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
连续图像退化的数学模型
假定退化系统H是线性空间不变系统，则： (1) 线性： H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
图像处理中的图像复原算法综述与比较
图像处理中的图像复原算法综述与比较图像复原是图像处理中一个重要的领域，主要目标是通过一系列的数学和算法方法来恢复损坏、模糊、噪声干扰等情况下的图像。
图像复原算法旨在提高图像质量，使图像在视觉上更加清晰、可辨识。
本文将综述图像处理中的图像复原算法，并对这些算法进行比较。
1. 经典算法1.1 均值滤波均值滤波是一种最简单的图像复原算法，其基本原理是用一个滑动窗口在图像上进行平均值计算，然后用平均值代替原像素值。
均值滤波的优点是简单易实现，但对于噪声较多的图像效果较差。
1.2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波算法，常用于去除椒盐噪声。
其基本原理是用滑动窗口中像素的中值代替原像素值。
中值滤波适用于去除随机噪声，但对于模糊图像的复原效果不佳。
1.3 Sobel算子Sobel算子是基于图像边缘检测的算法，常用于图像增强。
Sobel算子通过计算像素点的梯度值来检测边缘。
边缘检测可以使图像的边缘更加清晰，但对于图像的整体复原效果有限。
2. 基于模型的方法2.1 傅里叶变换傅里叶变换是一种基于频域的图像处理方法，将图像从空间域转换到频域，通过频域滤波降低噪声。
傅里叶变换适用于周期性噪声的去除，但对于非周期性噪声和复杂噪声的去除效果有限。
2.2 小波变换小波变换是一种多尺度分析方法，将图像分解为不同尺度的频率成分。
通过舍弃高频噪声成分，然后将分解后的图像重构，实现图像复原。
小波变换适用于复杂噪声的去除，但对于图像的细节保留较差。
2.3 倒谱法倒谱法是一种基于线性预测的图像复原算法，通过分析图像的高阶统计特性实现噪声的去除。
倒谱法适用于高斯噪声的去噪，但对于非高斯噪声的复原效果有限。
3. 基于深度学习的方法3.1 卷积神经网络（CNN）卷积神经网络是一种广泛应用于图像处理的深度学习方法，通过多层卷积和池化操作提取图像的特征，进而实现图像的复原和增强。
CNN适用于各种噪声和模糊情况下的图像复原，但需要大量的训练数据和计算资源。
图像处理中的图像压缩与恢复方法
图像处理中的图像压缩与恢复方法图像压缩是在图像处理领域中非常重要的一项技术。
在计算机视觉、数字通信以及存储等领域中，图像压缩可以大幅减少图像数据的大小，从而提高数据传输速度和存储效率。
同时，图像恢复则是在压缩后的图像还原以及修复中起到重要作用的技术。
在本文中，我们将介绍一些常见的图像压缩与恢复方法。
一. 图像压缩方法1. 无损压缩方法无损压缩方法是一种能够通过压缩图像数据，但不会导致图像失真的技术。
其中，最常见的无损压缩方法为预测编码和霍夫曼编码。
预测编码基于图像中像素之间的冗余性，通过预测后续像素的值，然后用预测值与实际值之间的差值进行编码。
其中，最著名的预测编码算法包括差分编码和游程编码。
霍夫曼编码是一种变长编码方式，利用出现频率较高的像素值分配较短的编码，而较低频率的像素值分配较长的编码。
通过统计每个像素值出现的频率，并根据频率构建霍夫曼树，可以实现对图像数据进行无损压缩。
2. 有损压缩方法有损压缩方法是一种能够通过压缩图像数据，但会导致图像失真的技术。
其中，最常见的有损压缩方法为离散余弦变换（DCT）和小波变换。
DCT是一种将图像从空间域转换到频域的方法，它能够将图像中的冗余信息集中在低频分量中，而将高频细节信息消除或减少。
通过对DCT系数进行量化和编码，可以实现对图像数据进行有损压缩。
小波变换是一种将图像分解成多个不同分辨率的频带的方法，通过对每个不同分辨率的频带进行量化和编码，可以实现对图像数据的有损压缩。
与DCT相比，小波变换可以更好地保留图像的局部细节。
二. 图像恢复方法1. 重建滤波器方法重建滤波器方法是在压缩图像恢复时常用的一种技术。
它是通过在图像的压缩域对被量化或编码的数据进行逆操作，将压缩后的图像数据恢复到原始图像。
常用的重建滤波器方法包括最近邻插值、双线性插值和双立方插值。
最近邻插值是一种简单的插值方法，它通过选择离目标位置最近的像素值来进行插值。
虽然该方法计算速度较快，但会导致图像失真。
工业机器视觉课程6图像复原
点扩展函数的确定
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一 类贝塞尔函数。
点扩展函数的确定
（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的 x分量和y分量
xi1xi2...xin
y称为序列x1,x2,...,xn的中值。 例如有一序列为{80，90，200，110，120}， 这个序列的中值为110。
把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。 在一维情形下，中值滤波器是一个含有奇数个像 素的滑动窗口。窗口正中间那个象素的值用窗口 内各象素值的中值代替。 设输入序列为｛ xi ，i∈I｝ I 为自然数集合 或子集，窗口长度为n。则滤波器输出为：
1 T 1 T T ˆ f ( H H Q Q) H g
• 令γ=1/λ
T T 1 T ˆ f ( H H Q Q) H g
• 常数γ必须反复迭代调整直到满足约束条 件 || n || 2 || g Hfˆ。求解式 (7-33)的关键就是如何选用 || 2 一个合适的变换矩阵Q。
H 0 H M 1 H M 2 H H H 1 0 M 1 H H2 H1 H0 H M 1 H M 2 H M 3
H1 H2 H3 H0
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j,0) h ( j,1) h ( j ,0) h ( j , N 1) e e e H j he ( j, 2) he ( j,1) he ( j,0) he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j, N 3)
光电图像处理答案
光电图像处理答案Chapter01 绪论1.光电成像技术可以从哪⼏个⽅⾯拓展⼈的视觉能⼒？请每个⽅⾯各举⼀例。
可以开拓⼈眼对不可见辐射的接收能⼒；变像管、红外夜视仪可以扩展⼈眼对微弱光图像的探测能⼒；像增强器可以捕捉⼈眼⽆法分辨的细节；电⼦显微镜可以将超快速现象存储下来；数码摄像机2.为什么CMOS 图像传感器的像素⼀致性要⽐CCD 差？CCD 的每个像元都通过同⼀个放⼤器及电荷/电压转换器进⾏处理，⽽CMOS 图像传感器的每个像元都有独⽴的放⼤器和转换器，由于⼯艺差别，导致像素⼀致性降低。
3.图像处理技术有哪些⽤途？为每种⽤途举出⼀个应⽤实例。
通过增强技术和变换技术来改善图像的视觉效果。
⼴告与平⾯设计；数码照⽚处理对图像进⾏分析以便从图像中⾃动提取信息。
红外成像制导；医学图像分析对图像进⾏编码、压缩、加密等处理，便于图像的存储、传输和使⽤。
图像⽔印4.举出⽣活中使⽤微显⽰技术的例⼦。
家⽤背投电视；商⽤投影仪；近眼显⽰器Chapter02 光度学与⾊度学1.⽇常⽣活中⼈们说40W 的⽇光灯⽐40W 的⽩炽灯亮，是否指⽇光灯的光亮度⽐⽩炽灯的光亮度⾼？解释此处“亮”的含义。
不是。
⼈们所说的“亮”，并⾮指光度学中的物理量－亮度，⽽是指光通量。
在相同的供电功率条件下，⽇光灯由于发光效率较⾼，发出的光通量⽐⽩炽灯要⼤，照明效果更好，主观上认为更“亮”。
2.设有⼀个光通量为2000lm 的点光源，在距点光源1m 的地⽅有⼀个半径为2cm 的圆平⾯，点光源发出的经过圆平⾯中⼼的光线与圆法线夹⾓为60 度，求圆平⾯表⾯的平均照度。
由于圆平⾯的直径远⼩于到点光源的距离，因此可作近似计算。
照度E=(φ*ω/4π)/S，其中ω=(0.02*π^2cos60)/(1^2)。
3.设有⼀台60 英⼨的投影机，幅⾯⽐为16:9，投影屏幕的反射率为80％。
已知投影光源（⾼压汞灯）向屏幕发出的总光通量为1000lm，试求屏幕亮度。
图像处理技术的图像恢复与修复方法分享
图像处理技术的图像恢复与修复方法分享图像恢复与修复是图像处理技术中非常重要的一个环节。
在数字图像的采集、传输以及存储过程中，由于种种原因，图像可能会受到噪声、失真、模糊等问题的影响，从而影响图像的质量和可视化效果。
因此，研究如何使图像恢复和修复成为了图像处理技术中的一个热门话题。
本文将分享几种常见的图像恢复与修复方法，包括滤波、插值以及深度学习技术等。
滤波是一种常用的图像恢复和降噪方法。
滤波的目标是抑制或减小图像中的噪声，并尽可能地保留原始图像中的细节。
常见的滤波方法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
均值滤波是将每个像素的灰度值替换为该像素周围邻域像素的平均值，可以有效地去除椒盐噪声。
中值滤波则是将每个像素的灰度值替换为邻域像素的中值，对于椒盐噪声和脉冲噪声都有良好的去噪效果。
高斯滤波是通过对图像进行卷积运算，使得图像的高频部分被抑制，从而达到降噪的效果。
插值方法是一种常见的图像修复和放大方法。
当图像由于采样不足或者压缩等原因出现像素丢失时，插值方法可以通过对已有像素的估计来恢复丢失的像素。
最常见的插值方法有最邻近插值、双线性插值和双三次插值等。
最邻近插值将目标像素的值设为最接近的已知像素的值，适用于放大图像或者处理实时图像。
双线性插值则是根据目标像素周围的4个已知像素计算插值结果，具有较好的图像平滑效果。
双三次插值则是根据目标像素周围的16个已知像素计算插值结果，提供了更好的图像细节保持能力。
深度学习技术在图像恢复与修复中也有广泛的应用。
深度学习模型通过大量的训练数据和神经网络结构的设计，可以在图像恢复和修复过程中自动学习有效的特征表示。
例如，基于生成对抗网络（GANs）的图像修复方法可以通过对原始图像进行损坏和恢复的循环训练来提高修复效果。
基于变分自动编码器（VAE）的图像修复方法可以通过学习输入图像的潜在分布来对图像进行修复。
综上所述，图像恢复与修复是图像处理技术中的重要环节。
滤波、插值和深度学习技术都是常用的图像恢复与修复方法。
图像复原
图像复原1.背景介绍图像复原是图像处理的一个重要课题。
图像复原也称图像恢复，是图像处理的一个技术。
它主要目的是改善给定的图像质量。
当给定一幅退化了的或是受到噪声污染的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。
可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，打气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及集合畸变等等。
噪声干扰可以有电子成像系统传感器、信号传输过程或者是胶片颗粒性造成。
各种退化图像的复原可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。
文章介绍图像退化的原因，直方图均衡化及几种常见的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。
2.实验工具及其介绍2.1实验工具MATLAB R2016a2.2工具介绍MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。
MATLAB具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。
新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。
同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
3.图像复原法3.1含义图像复原也称图像恢复，是图像处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像处理中的图像恢复技术
图像处理中的图像恢复技术图像处理技术早在几十年前就开始出现了。
随着计算机技术的飞速发展，图像处理技术也得到了很大的发展。
其中一个比较重要的分支就是图像恢复技术。
什么是图像恢复技术呢？就是利用图像处理技术，对损坏的图像进行修复，使其恢复到原来的状态。
图像恢复技术主要面对的是以下几种情况：1. 历史文物的恢复。
例如在考古发现中，很多文物已经被时间的风化所损坏，这时候就需要图像恢复技术对其进行修复。
2. 噪声图像的恢复。
在很多图像处理中，由于各种因素的干扰，产生了很多噪声，这时候就需要图像恢复技术对其进行修复。
3. 压缩图像的恢复。
例如在很多视频传输中，由于带宽受限，不得不对图像进行压缩，这时候就需要图像恢复技术对其进行还原。
4. 模糊图像的恢复。
由于拍摄的时候相机的晃动或者被拍摄物体的运动等因素，会使得拍摄出来的图像显得模糊不清，这时候就需要图像恢复技术对模糊的图像进行修复。
针对上述情况，图像恢复技术主要有以下几种方法：1. 基于插值法的图像恢复。
这种方法就是通过对已知信息点的数据进行插值，来拟合出未知信息点的数据。
一般采用双线性插值、双三次插值等方法。
这种方法的缺点是容易产生锯齿、虚影等问题。
2. 基于滤波法的图像恢复。
这种方法就是对图像进行低通滤波来消除噪声、锐化图像等，然后再进行高通滤波来增强图片轮廓。
在这个过程中也可以使用基于小波分析的变换来实现滤波。
3. 基于反演法的图像恢复。
这种方法就是根据已知条件以及设定的模型，来解释损坏图像的原始信息。
一般采用最大似然估计、最小二乘法等方法。
这种方法需要较高的数学水平及对复杂问题有一定的理论基础。
4. 基于机器学习的图像恢复。
这种方法就是利用神经网络来学习图像的特征，并预测缺失信息，然后再对预测结果进行修复。
这种方法需要大量的数据样本及对神经网络等机器学习模型有一定的理论基础。
总之，图像恢复技术在现在的生活中越来越重要，它可以帮助我们还原损坏的图像，使得我们能够更加清晰地观察和研究。
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光电图像处理
图像退化过程可以模型化为一个退化函数和一个加性噪声 项，处理一幅输入图像f(x,y)产生一幅退化的图像g(x,y), 给定g(x,y)和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项， 图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计。
2
z0 z0 1 2 a
指数分布的PDF是当b=1时伽马分布的特殊情况
第六章 图像恢复
均匀分布噪声模型
1 p(z) b a 0， z 表示灰度值 azb 其他 (b a ) 2 12
光电图像处理
ab 均值 ， 方差 2
2
第六章 图像恢复
第六章 图像恢复
光电图像处理
第六章 图像恢复
光电图像处理
如何消除周期噪声？
第六章 图像恢复 §6.4 估计退化函数 （Estimating the Degradation Function ） 主要方法 图像观察估计法 试验估计法 模型估计法
光电图像处理
第六章 图像恢复 1、图像观测估计法 （Estimation by Image Observation ）
( s , t )S xy
g (s , t ) ]
mn
1 mn
( s , t )S xy
1 g (s , t )
Q 1
ˆ ( x , y) 逆谐波均值滤波器 : f
( s , t )S xy
g (s , t )
( s , t )S xy
g (s , t )
Q
第六章 图像恢复
第六章 图像恢复
光电图像处理
2、噪声参数的估计（Estimation of Noise Parameters）
zi p ( zi )
zi S
2 ( zi ) 2 p ( zi )
zi S
S : 子图像; z i：灰度值; p ( zi )：归一化直方图值
第六章 图像恢复
脉冲噪声（椒盐噪声）模型
光电图像处理
Pa p(z) Pb 0， z表示灰度值
za zb 其他
如果Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果Pa、Pb均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或椒盐噪声 脉冲噪声可以为正，也可为负。标定以后，脉冲噪声总是数字化 为最大值（纯黑或纯白） 通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现
上式说明，即使已知退化函数，也不能准确地复原未 退化的图像。因为，N(u,v)是一个随机变量，它的傅 里叶变换未知。更糟糕的是，如果退化是零或非常小 的值，上式中的后项很容易决定F的估计值。
第六章 图像恢复
光电图像处理
图5.25(b)
第六章 图像恢复 §6.6 维纳滤波 （Wiener Filtering）
光电图像处理
算术均值滤波简 单地平滑了一幅 图像的局部变 化。模糊图像的 同时减少了噪 声。 几何均值滤波所 达到的平滑度可 以与算术均值滤 波器相比，但在 滤波过程中会丢 失更少的图像细 节。
第六章 图像恢复
光电图像处理
逆谐波 均值滤 波器
当Q>0时，消除胡椒噪声；当Q<0时，消除“盐”噪声。 当Q＝0时，蜕变为算术均值滤波器； 当Q＝－1时，蜕变为谐波均值滤波器。
第六章 图像恢复
光电图像处理
第六章 图像恢复
光电图像处理
第六章 图像恢复 结 论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度 函数曲线对应相似。
光电图像处理
前面5种噪声的图像并没有显著不同， 但它们的直方图具有明显的区别
第六章 图像恢复
周期噪声
光电图像处理
在图像获取中从电力或 机电干扰中产生。
周期噪声可以通过频 率域滤波显著减少
第六章 图像恢复
ˆ ( x , y) 阿尔法修正的均值滤波器： f
光电图像处理
1 g r (s, t ) mn d (s,t)Sxy
假设在Sxy邻域内去掉d/2个最高的灰度值，去掉d/2个最 低的灰度值。用gr(s,t)来代表剩余的mn-d个像素。由剩 余像素点的平均值形成的滤波器。 当d＝0时， 蜕变为算术均值滤波器； 当d＝mn-1时， 蜕变为中值滤波器； 当d取其他值时，在包括多种噪声的情况下非常适用。
第六章 图像恢复
光电图像处理
逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。同时，还 必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适 的Q符号。
第六章 图像恢复 2、顺序统计滤波器 （Order-Statistics Filters ）
ˆ ( x , y) 中值滤波器： f median g(s, t )
光电图像处理
a b z b-1 -az e p(z) (b 1)! 0，
z0 z0
z表示灰度值, a 0, b为正整数。 b 2 b 均值 ， 方差 2 a a
第六章 图像恢复
指数分布噪声模型
光电图像处理
ae -az p (z ) 0， z表 示 灰 度 值 均 值 1 / a， 方 差
光电图像处理
假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数H 的知识 （估计退化函数的方法：收集图像自身的信息）
G s (x, y )
观察子图像 构建子图像
ˆ ( x, y ) F s
Gs (u , v) H s (u , v) ˆ (u , v) F s
第六章 图像恢复 2、试验估计法 （Estimation by Experimentation ）
第六章 图像恢复
光电图像处理
中值滤波器对于多种随机噪声具有良好的去噪能力，且在 相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊较少。尤其对 单极性或双极性脉冲噪声非常有效。
第六章 图像恢复
光电图像处理
最 大 值 滤 波 器
最 小 值 滤 波 器
用于发现图像中的最亮点 用于发现图像中的最暗点 可以有效过滤“胡椒”噪声 可以有效过滤“盐”噪声
光电图像处理
控 制 论 的 创 始 人
Norbert Wiener （1894 ～1964）
目标：找一个未污染图像f 的估计值 f ， 使得它们之间的均方误差最小。
e 2 E {( f fˆ ) 2 }， e 2 min
最小均方误差滤波或 最小二乘方误差滤波 假设：噪声与图像不相关； 噪声有零均值； 估计的灰度级是退化图像 灰度级的线性函数。
第六章 图像恢复
瑞利噪声模型
2(z - a)e ( z a ) p( z ) b 0， z表示灰度值 均值 a b / 4， 方差 2 b( 4 ) 4
2
光电图像处理
/b
za za
距离原点的位移为a 函数曲线向右变形
第六章 图像恢复
伽玛（爱尔兰）噪声模型
g ( x, y ) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0 T
G (u , v)
T G (u , v) [ f [ x x0 (t ), y y0 (t )]e j 2 ( ux vy ) dxdy ]dt 0
(s, t)S xy
光电图像处理
ˆ ( x , y) 最大值滤波器： f max g(s, t )
(s, t)S xy
ˆ ( x , y) 最小值滤波器： f min g(s, t )
(s, t)S xy
1 ˆ 中点滤波器： f ( x , y) max g (s, t ) min g (s, t ) 2 (s, t)S xy (s,t)Sxy 1 ˆ 阿尔法修正的均值滤波器： f ( x , y) g r (s, t ) mn d (s,t)Sxy
g ( x, y ) h ( x , y ) f ( x , y ) ( x , y ) G (u , v) H (u , v) F (u , v) N (u , v)
第六章 图像恢复 §6.2 噪声模型 （Noise Models）
光电图像处理
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。 常见的噪声类型： 高斯噪声 瑞利噪声 伽玛噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声
g ( x, y )e j 2 (ux vy ) dxdy
G (u , v) F (u , v)e
0
T
j 2 [ ux0 ( t ) vy0 ( t )]
dt F (u , v) e j 2 [ ux0 (t ) vy0 ( t )]dt
0
第六章 图像恢复 §6.5 逆滤波 （Inverse Filtering ）
光电图像处理
用退化函数除退化图像的傅里叶变换(G(u,v))来 计算原始图像的傅里叶变换估计 F (u, v)
F (u , v )
G ( u ,v ) H ( u ,v )
F (u , v )
N ( u ,v ) H ( u ,v )
T
H (u , v) F (u , v)
H (u , v) e j 2 [ ux0 ( t ) vy0 ( t )]dt
0 T
第六章 图像恢复
设x0(t)=at/T, y0(t)=bt/T，则退化函数为：
H (u , v )
光电图像处理
T sin[ ( ua vb )] e j ( ua vb ) ( ua vb )
第六章 图像恢复 §6.3 只有噪声存在下的空间滤波复原
g ( x, y ) f ( x, y ) ( x, y ) G (u , v) F (u , v) N (u , v)