第六章练习题及参考解答

第六章练习题及参考解答
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。

表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)
注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。

要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；
t t u X Y ++=221ββ
（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

练习题6.1参考解答:
（１）收入—消费模型为 t t
X Y 0.93594287.9ˆ+-=
Se = (2.5043) (0.0075)
t = (-3.7650) (125.3411)
R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234
（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.411，d U = 1.525，模型中DW<d L ，显然消费模型中有自相关。

（３）采用广义差分法
e t = 0.72855 e t-1
**9484.07831.3ˆt
t X Y +-=
)8710.1(=Se （0.0189）
t = （-2.0220） （50.1682）
R 2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972
查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW = 2.0972> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。

同时，可决系数R 2
、t 、F 统计量均达到理想水平。

93661372855
017831
31
...ˆ=--=β
最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t
6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型
模型1 t t u t Y ++=10αα 模型2 t t u t t Y +++=2210ααα
其中，Y 为劳动投入，t 为时间。

据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型1 t Y t
0041.04529.0ˆ-=
t = （-3.9608）
R 2 = 0.5284 DW = 0.8252
模型2 20005.00127.04786.0ˆt t Y t
+-= t = （-3.2724）(2.7777)
R 2 = 0.6629
DW = 1.82
其中，括号内的数字为t 统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；
（2）如何判定自相关的存在？
（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:
（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW 检验进行判断。

模型1：d L =1.077, d U =1.361, DW<d L , 因此有自相关。

模型2：d L =0.946, d U =1.543, DW>d U , 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相
关。

6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

要求：（1）建立居民收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。

练习题6.3参考解答：
（１）收入—消费模型为
2ˆ79.9300.690(6.38)
(12.399)(0.013)
(6.446)(53.621)
0.9940.575
t t
Y X Se t R DW =+====
（２）DW ＝0.575，取%5=α，查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法
使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ρ
ˆ，得 )
.(t )
.(Se e .e t t 7013178065701===-
830
19850416324434021010586690010362.DW .R ).().(t ).().(Se X ..Y ˆ*t
*t ====+=
DW =1.830，已知2,40.1<<=DW d d U U 。

因此，在广义差分模型中已无自相关。

据
010.36)ˆ1(ˆ1
=-ρβ，可得： 985.104657
.01010
.36ˆ1
=-=β
因此，原回归模型应为
t t X Y 669.0985.104+=
其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。

6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 表6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入
单位：1000日元
注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。

要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。

要求：（1）检测进口需求模型t t t u X Y ++=21ββ的自相关性；
（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

练习题6.4参考解答:
（１）收入—消费模型为
t
t X Y 6334.08745.50ˆ+=
t = (6.1361) (30.0085)
R 2 = 0.9751 DW = 0.3528
（２）对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.288，d U = 1.454，模型中DW<d L ，显然消费模型中有自相关。

采用广义差分法
e t = 0.8509 e t-1
**5351.09784.13ˆt t
X Y +=
t = （2.9181） （7.1563）
R 2 = 0.6995 DW = 2.3775
查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.273，d U = 1.446，模型中DW = 2.3775> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。

7518.938509
.019784
.13ˆ1
=-=β
最终的消费模型为 Y t = 93.7518+0.5351 X t
（3）模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0.5351，即收入每增加1元，平均说来消费增加0.54元。

6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X )的数据。

表6.9 地区生产总值(Y )与固定资产投资额
(X ) 单位：亿元
要求：（1）使用对数线性模型 t t t u LnX LnY ++=21ββ 进行回归，并检验回归模型的自相关性；
（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

(3) 令1-=t t *t X /X X （固定资产投资指数），1-=t t *t Y /Y Y （地区生产总值增长指数），使用模型 t *t *t v LnX LnY ++=21ββ，该模型中是否有自相关？
练习题6.5参考解答：
（１）对数模型为
ln (Y)=2.1710+0.9511ln (X)
t = (9.0075) (24.4512) R 2 = 0.9692 DW = 1.1598
样本量n =21，一个解释变量的模型，5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.221， d U = 1.420，模型中DW<d L ，显然模型中有自相关。

（2）采用广义差分法
e t = 0.4002 e t-1
令 )ln(4002.0)ln(1*--=t t t Y Y LY ，1*ln 4002.0)ln(--=t t t X X LX 。

*t LY 对*t LX 回归，得
**9060.04772.1ˆt
t X Y +=
t = （6.5465）（15.1595）
R 2 = 0.9274 DW = 1.4415
模型中DW = 1.4415> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。

4628.24002
.014772
.1ˆ1
=-=β
最终的模型为
Ln(Y t )= -2.468+0.9060ln(X t )
(3)回归模型为
ln(Y t/Y t-1)=0.054 + 0.4422ln(X t/X t-1)
t (4.0569) (6.6979)
R2=0.7137 DW=1.5904
模型中DW = 1.5904> d U，说明广义差分模型中已无自相关。