第七章 岩体本构关系与强度理论

第七章 岩石的破坏判据
• 定义：表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度 第 参 数 间 的 函 数 关 系 ， 称 为 破 坏 判 据 （ failure
七 criterion) 或 称 强 度 准 则 、 强 度 判 据 。
章
σ1=F(σ2,σ3,σC,σt,C,Ф )
岩 • 反映岩石的破坏机理。
石 • 强度理论：所有研究岩石破坏的原因、过程及条
( 1
3 )2
2 c
( c 2 t )
( 1
3
2 t
)
4 c
4( c 2 t )2
适用于岩性较坚硬至较软弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、
泥页岩等岩石。 6
2. 双曲线型强度线
第 七
2 ( t )2 tg 20 ( t ) t
章 岩 石
tgo
1
(
c
2 t
1
3) 2
的
破 适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。
性 质
•库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。
•该判据没有考虑中间主应力σ2的影响。
4
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据后认为：
第 七 章 岩
材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向 应力和材料性质而定的极限值。
•也就是说，当材料中一点可能滑动面上的剪应力超过该 面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑动面的剪切 强度τ又是作用于该面上法向应力σ的函数。
cos2
] xy[2(1
m)2
s in
cos ]
σb：椭圆周边切向应力；
m=b/a，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴；
α：椭圆偏心角。
11
裂纹尖端附近，α→0，故sinα→α，cosα→1
b
2( ym
m2
xy 2
)
为求最大切向应力值，令 d b 0 d
y
2 m2 2m
xy
b
xy
的 件的理论。
破
库仑--纳维尔判据
坏 判
莫尔判据
据
格里菲斯判据
八面体强度判据
Hoek-Brown经验判据
1
• 应力、应变ห้องสมุดไป่ตู้• 应力状态、摩尔应力圆
任 意 状 态
σ
x
τ xy
τ
xz
τ yx σ y τ yz
τ zx
τ zy
σ
z
主 应 力 状 态
σ 1 0 0
0
σ2
0
0 0 σ 3
y
zy yz
S 2a
表面能增加率或裂纹扩展阻力：
R s 2
a
只有当
G R 裂纹才能扩展
Griffith裂纹扩展的能量准则
10
（二）裂纹扩展的应力准则
1、裂纹尖端附近的应力
第
假定： （1）岩体内裂纹形状是一个很扁平的椭圆；
七 （2）岩石性质的局部变化忽略不计；
章
（3）岩体内裂纹与裂纹之间相互不发生影响；
石
的
破
f ( )
坏
判 •判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 据 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆，
如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏；
如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 5
1.抛物线型强度线 2 n( t )
第 七 章
1
3
2
ctg 2
（2）以σ1 、σ2表示的强度准则
z zx xz
x x
z y yx xy
1 3
2
1 3
2
cos 2
1 3 sin 2
2
(
1 3 )2
2
2
(1 3 )2
2
2
莫尔应力圆
第
七
章
岩
石
的
破
坏 判 据
1 2 2
1 2 2
cos
2
1 2 2
sin 2
(
1 2 )2
2
2
(1
2 )2
2
3
第 一、库仑--纳维尔判据
四 •固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应
章 等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法
岩 向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。
块
C tg
的
变 形
1
2C
3(
1
1 f f2
2
f
f
)
与
强 •按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直
度 线，破坏面与最小主平面的夹角α恒等于45－φ/2。
坏 判 3.直线型强度线
据
1
2C
3(
1
1 f f2
2
f
f
)
7
第 • 莫尔强度理论实质上是一种剪应力强度理论。它
七
既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪切破坏。
章 • 反映了岩石抗拉强度远小于抗压强度这一特性，
岩
并能解释岩石在三向等拉时会破坏，而在三向等
石
压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。
的 • 压缩破坏时，破坏角θ等于45－φ/2。
判
产生扩展、联合的结果，
据 • 岩石就是这样一种包含大量微裂纹和孔洞的脆性材
料，因此，格里菲斯理论为脆性岩石破坏判据提供
了一个重要理论基础。
9
（一）裂纹扩展的能量准则
在弹性势能u作用下产生△a裂纹扩展，释放出△u的弹性势能，其能 量释放率或能量梯度：
G u a
或 u G a
G：裂纹扩展力
裂纹扩展△a时，增加的表面能：
岩
（4）椭圆形裂纹周围的应力系统作为平面问题处理。
石 的 破
2 xy (1 3 ) sin 2
2 x
( 1
3)
( 1
3 ) cos 2
2
y
( 1
3)
(1
3
)
cos
2
坏
椭圆周边产生的切向应力为：
判据 b
y [m(m
2) cos2
sin2 ] x[(1
m2
2m) sin 2 m2 cos2 sin2
破 坏 判 据
• 忽略了中间主应力σ2的影响
• 适用于剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀或蠕变破 坏。
8
三、格里菲 斯判据
第 • 这是格里菲斯在研究“为什
七
么玻璃等脆性材料的实际抗
章
拉强度比由分子理论推算的
岩 石
强度低得多”这一问题后提 出了脆性破坏理论。
的 破 坏
• 他认为：脆性材料中包含有 大量的微裂纹和微孔洞。材 料的破坏是由于这些微裂纹 或孔洞在局部拉应力作用下
1
1
m
xy
[
y
(
2 y
2 xy
)1/
2
]
b
m
y
(
2 y
2 xy
)1/
2
12
2、强度准则 （1）以σy 、τxy表示的强度准则
第
当单向拉伸破坏时，τxy=0，σy=σt，代入得
七
b m t t 2 t
章
岩
2 t
y
(
2 t
2 xy
)1/
2
石
的
或
2 xy
4 t
( t
y)
破
抛物线
坏
判
据
13
1
3
2
sin 2
岩 石 的 破 坏
n( t )
1
sin 2
1 n
4( t )
d
ctg2
n
d
2 n( t )
单轴压缩条件下： 3 0，1 c
n2
2( c
2 t
)n
2 c
0
近似解：n
2 c
2( c 2 t )
2
2 c
2( c 2 t
)
( c
t
)
判 据
(1 3 )2 2n(1 3 ) 4n t n2