坡度与坡比教程文件
2024年《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课
2024年《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课一、教学内容本节课选自2024年《数学》八年级下册教材第四章《平面几何与立体几何》第三节“坡比、坡度问题”。
具体内容包括：理解坡比和坡度的概念，掌握坡比和坡度的计算方法，学会在实际问题中运用坡比和坡度知识解决问题。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握坡比和坡度的定义，熟练运用计算方法求解坡比和坡度。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学难点：坡比和坡度的计算方法，以及在实际问题中的应用。
教学重点：理解坡比和坡度的概念，掌握计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的斜坡图片，如楼梯、斜坡等，引导学生关注生活中的坡度问题。
2. 知识讲解（1）坡比的概念及计算方法（2）坡度的概念及计算方法3. 例题讲解（1）计算给定斜坡的坡比和坡度。
（2）已知坡比和坡度，求解斜坡的实际高度和水平距离。
4. 随堂练习（1）完成教材课后练习题。
（2）分组讨论并解答实际问题。
六、板书设计1. 《坡比、坡度问题》2. 内容：（1）坡比的定义及计算方法（2）坡度的定义及计算方法（3）例题解析（4）随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算给定斜坡的坡比和坡度。
（2）已知坡比和坡度，求解斜坡的实际高度和水平距离。
2. 答案：（1）坡比：m = （实际高度/水平距离）坡度：θ = arctan（实际高度/水平距离）（2）实际高度：h = m × 水平距离水平距离：d = h / m八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的掌握情况，针对学生存在的问题，及时调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的坡度问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
九年级数学上册 4.4 第2课时 坡度问题教案1 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学教
word 1 / 3 第2课时 坡度问题1.理解并掌握坡度、坡比的定义.2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量，从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示.你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点一：坡度（坡比）问题【类型一】根据已知条件求坡面距离如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m解析：由题知，水平距离l ＝4m ，i ＝0.75，∴垂直高度h ＝l ·i ＝4×0.75＝3（m ），∴坡面距离为32＋42＝5（m ）.故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.【类型二】根据已知条件求坡度一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s ，车速是2m/s ，汽车行驶的水平距离是40m ，则这个斜坡的坡度是Ｗ.解析：坡面距离为30×2＝60m ，水平距离为40m ，∴垂直高度为602－402＝205（m ），∴坡度i ＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i ＝h l，解题时需先求得水平距离l 和垂直高度h ，故填2 /3 5∶2.探究点二：方位角问题如图所示，某渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）2海里2海里解析：作BN ⊥AM ，垂足为N ，由题意知，在Rt△ABN 中，∠BAN ＝30°，AB ＝14海里，∴BN ＝AB ·sin30°＝7（海里），∴在Rt△BMN 中，∠MBN ＝45°，BN ＝7海里，∴MB ＝BNcos45°＝722＝72（海里）.故选A. 方法总结：这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形.三、板书设计解直角三角形的应用⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧坡度（坡比）的问题 坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫坡度（或坡比），即i ＝tan α＝h l ，坡角与水平面的夹角α叫坡角方向角问题指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角本课时所学习的内容强调实际应用，在教学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.3 / 3。
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“地形与建筑”中的第三节“坡比与坡度问题”。
详细内容包括：坡度的定义、计算方法及其在实际工程中的应用；坡比的含义、表达方式及其在土方工程和建筑设计中的应用。
二、教学目标1. 理解坡度和坡比的概念，掌握它们的计算方法和应用场景。
2. 能够运用坡度和坡比知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：坡度和坡比在实际工程中的应用。
教学重点：坡度和坡比的计算方法及其概念的理解。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、计算器、绘图板。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示不同坡度的斜坡图片，引导学生观察并描述其特点。
2. 坡度概念讲解（10分钟）介绍坡度的定义，通过例题讲解计算方法。
3. 坡比概念讲解（10分钟）解释坡比的概念，展示坡比的表达方式，并通过实例讲解其在实际工程中的应用。
4. 随堂练习（15分钟）设计一些关于坡度和坡比的练习题，让学生现场解答，并及时给予反馈。
5. 例题讲解（10分钟）分析一道综合性的坡比和坡度问题，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 小组讨论（15分钟）将学生分成小组，针对实际工程案例讨论坡度和坡比的应用，促进学生的合作能力和思考能力。
回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
六、板书设计1. 坡度的定义和计算公式。
2. 坡比的定义和表达方式。
3. 例题解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定斜坡的坡度和坡比。
答案：待学生完成作业后给出。
2. 作业题目：分析某建筑设计图纸中的坡度和坡比，说明其合理性。
答案：待学生完成作业后给出。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生在课堂上的表现，反思教学方法是否得当，是否需要调整教学进度。
2. 拓展延伸：鼓励学生利用课余时间查找更多关于坡度和坡比在实际工程中的应用案例，加深对知识点的理解。
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课一、教学内容本节课我们将探讨《工程数学》教材中第四章“地形工程”的第三节“坡比、坡度问题”。
具体内容包括坡度的定义、计算方法及其在实际工程中的应用；坡比的概念、计算以及如何通过坡比分析地形特点。
二、教学目标1. 让学生掌握坡度和坡比的基本概念，并能够准确计算出不同情况下的坡度和坡比。
2. 培养学生运用数学知识解决实际工程问题的能力，特别是与地形相关的工程问题。
3. 通过实践案例分析，提高学生对于坡度、坡比在工程中重要性的认识。
三、教学难点与重点重点：坡度与坡比的计算方法及其在工程中的应用。
难点：如何将理论知识与实际工程情况相结合，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、尺子、计算器。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（10分钟）展示一些实际工程案例，如道路、铁路设计中的坡度问题。
引导学生思考：为什么需要考虑坡度？坡度的大小对工程有何影响？2. 基本概念讲解（15分钟）介绍坡度、坡比的定义。
通过PPT和黑板，演示如何计算坡度和坡比。
3. 例题讲解（20分钟）出示例题，指导学生如何将实际工程问题转化为数学计算问题。
解题过程中强调计算步骤和注意事项。
4. 随堂练习（15分钟）分发练习题，让学生独立完成，实时检验学习效果。
选择几份作业进行点评，纠正普遍存在的问题。
5. 应用分析（20分钟）分析实际工程案例，让学生应用所学知识解决具体问题。
分组讨论，每组选代表分享解题思路和结果。
六、板书设计坡度、坡比的定义和计算公式。
例题解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定坡面长和高度情况下的坡度和坡比。
设计一个简单的道路坡度方案，并计算其坡度。
2. 答案：将在下一节课开始时提供详细答案，并进行分析讨论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过作业和随堂练习的反馈，评估学生对坡度、坡比概念的理解程度以及计算准确性。
2. 拓展延伸：邀请工程师进行讲座，让学生了解坡度在工程实践中的应用。
坡度坡比问题
02:07
巩固练习:
水库大坝横断面为梯形ABCD，坝顶BC为10米，坝底 AD为30米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2， 求坝高。
BC
A
D
02:07
BC
A
D EF
解：分别过点B、C作BEAD于点E，CF AD于点F，
则四边形BEFC为矩形，设BE=x米
∴EF=BC=10 BE=Байду номын сангаасF=x
在Rt△ABE中，∠AEB=90° tanA=i=1/3
∴AE=BE/tanA=3x
在Rt△CDF中，∠CDF=90° tanD=i=1/2.5
∴DF=CF/tanD=2x
又∵AD=AE+EF+FD=30 即3x+10+2x=30
∴x=4
答：坝高为4米。
02:07
解后反思
梯形
过D、C作高 分割 D
两个直角三角形和矩形 C
A
B
02:07
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
第24章
第3课时 坡度问题
华东师大版 九年级上册
回顾导入 思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
02:07
探索新知 坡 度
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的
比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
解直角三角形的应坡比与坡度(课堂PPT)
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦 克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水 平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦 克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这 座小山？
B
565米
A
1000米
C
6
例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡， 用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅， 楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的 坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取
个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化
为解代数方程。 18
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如 下：
1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 °，求山高AB。
2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。
C
BC 2CD 6
B
D
A
16
[类题训练]
求它的1腰、长已。知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为5 5 ，
2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线， D为垂足，且BD= AB=1 1,求tgC的值。
2
3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，
AC⊥CD，求sinA的值。
四位有效数字)。
斜坡
B 楼厅地面
A
C
7
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后
到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂 直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到
B
0.001m).
┌
A
C
8
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，
试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。
2018年秋沪科版九年级数学上册23.2.4坡角、坡比问题教案-精选教学文档
23.2解直角三角形及其应用第4课时坡角、坡比问题课题第4课时坡角、坡比问题授课人教学目标知识技能1.弄清铅直高度、水平长度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题．数学思考把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决．问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习，了解坡度(或坡比)、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验．情感态度通过本节课的学习，一方面增强对解直角三角形的应用意识，另一方面培养耐心、细致、认真的学习态度．教学重点理解坡角和坡比的概念．教学难点利用坡角和坡比等条件，解决有关的实际问题．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图23－2－109，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝6米，∠B＝∠C，底角∠B的余弦值是2 23，上底AD的长是2 2米，求它的高AE的长和四边形ABCD的面积.图23－2－109[答案] AE＝2米，四边形ABCD的面积是12 2平方米学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动日，多少资金，都要先计算筹备，如何计算呢？首先要知道河堤的横断面是什么形状，修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算，这些都需要测算河堤的横断面积．那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡角、坡比等问题．鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度(或坡比)等在实际中的应用.活动二：实践探究交流新知【探究1】有关概念(如图23－2－110)：图23－2－1101.铅直高度h.2.水平长度l.3.坡度(坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝hl.4.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.【探究2】探究坝高如图23－2－111，某水坝的坡度i＝1∶3，坡长AB＝20米，求水坝的高度.图23－2－111解：∵坡度i＝1∶3，∴设AC＝x，则BC＝3x，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即x2＋(3x)2＝202，解得x＝10.∴水坝的高度为10米.【探究3】探究斜坡长如图23－2－112所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5 m，求坡面AB的长.图23－2－112解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，∴tan∠BAC＝BCAC＝13＝33，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×5＝10(m).【探究4】探究坡角1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力.2.四个探究主要是师生共同探究坡度(或坡比)、坡角、坝高、斜坡长的求法与简单的应用.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶3，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，求两个坡角.解：坝内斜坡的坡度i＝1∶3，说明tanα＝33，则α＝30°.坝外斜坡的坡度i＝1∶1，说明tanβ＝1，β＝45°. 所以两个坡角分别为30°，45°.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图23－2－113，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，已知sinα＝513，然后又沿着坡度为i＝1∶4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从点A到点C上升的高度CD是多少千米．(结果保留根号)[答案] 小明从点A到点C上升的高度CD是(14＋1717)千米图23－2－113图23－2－114例2如图23－2－114，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度：(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1 cm)[答案] (1)AC的长度约为233.4 cm(2)每级台阶的高度h约为20.8 cm例1、例2考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形．注意引导学生作辅助线的思路和方法，使学生在不同知识背景下灵活运用解直角三角形解决问题.【拓展提升】1.利用坡比求缆绳长例1[山西中考] 如图23－2－115，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度i＝1∶2，钢缆BC的坡度i＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)[答案] 钢缆AC的长度为1000米图23－2－115图23－2－1162.构造直角三角形求坡高和坡宽例2[宿迁] 如图23－2－116是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB＝CD＝EF，∠AMF＝90°，∠BAM＝30°，AB＝6 m．(1)求FM的长；(2)连接AF，若sin∠FAM＝13，求AM的长.[答案] (1)9 m(2)18 2 m主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．此类问题容易出错的地方是构造不出直角三角形无法下笔，另外例2还会出现由sin∠FAM＝13，得到AM＝3FM＝27的错误.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P129中的练习.2.课本P131中的习题23.2第5题．当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】图23－2－1171.铅直高度h.2.水平长度l.3.坡度(或坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比，即i＝hl.4.坡角α：坡面与水平面的夹角．i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．教师在新课引入时借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡角、坡比等问题上.②[讲授效果反思]新课进行中主要是两个环节：一是师生共同探究简单的、单一的坡度、坡角、坡宽和坡高之间的关系；二是以近年的中考题为例展示坡度、坡角、坡长和坡高的应用．通过四道不同类型、不同角度的例题展示，使学生对这类问题有比较全面的认识.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思，更进一步提升.。
九年级数学上册《坡比坡度问题》教案、教学设计
为了巩固学生对坡比和坡度知识的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本中相关的练习题，加深对坡比和坡度概念的理解。
（2）设计一道实际生活中的坡比和坡度问题，运用所学知识进行解答。
2.提高拓展练习：
（1）选取一道具有挑战性的坡比和坡度问题，要求学生在课后进行深入研究和探讨，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、师生互动等形式，引导学生主动探究坡比和坡度的定义，培养学生合作学习和问题解决能力。
2.设计丰富多样的教学活动，如实物展示、案例分析、数学游戏等，让学生在实际操作中理解和掌握坡比和坡度的计算方法，提高学生的动手操作能力和实践能力。
3.引导学生运用比较、分析、归纳等方法，总结坡比和坡度的性质和规律，培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
4.应用实例：教师通过具体实例，展示坡比和坡度在生活中的应用，使学生体会数学知识的实用性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：教师将学生分成若干小组，每个小组针对教师提供的实际问题进行分析和讨论。
2.教学活动：小组成员共同探究坡比和坡度知识在实际问题中的应用，提出解决方案。
3.小组汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，分享解决方案和心得体会。
4.导入新课：教师总结学生的回答，引出本节课的主题——坡比坡度问题。
（二）讲授新知
1.坡比和坡度的定义：教师详细讲解坡比和坡度的概念，通过图示和实例使学生更好地理解这两个概念。
2.坡比和坡度的表示方法：教师介绍坡比和坡度的表示方法，如比例、度数等，并通过示例进行说明。
3.求解坡比和坡度的方法：教师讲解如何使用工具（如比例尺、直尺、量角器等）求解简单图形的坡比和坡度，并强调注意事项。
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坡度与坡比
一、教学目标
巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：解决有关坡度的实际问题．2．难点：理解坡度的有关术语．
3．疑点对于坡度i 表示成1∶m 的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评．
2．创设情境，导入新课．
例 .同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：
如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．
(二)整体感知
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．坡度与坡角
结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比
叫做坡度（或叫做坡比），一般用i 表示。
即ｉ＝l h
，
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
引导学生结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？
答：i ＝l h
＝tan α
这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角α______度．
为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：
(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．
(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．
答：(1)
如图，铅直高度AB 一定，水平宽度BC 增加，α将变小，坡度减小，
因为 tan α＝BC AB
，AB 不变，tan α随BC 增大而减小
(2)
与(1)相反，水平宽度BC 不变，α将随铅直高度增大而增大，tan α
也随之增大，因为tan α=BC AB
不变时，tan α随AB 的增大而增大
2．讲授新课
引导学生分析例题，图中ABCD 是梯形，若BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，梯形就被分割成Rt △ABE ，矩形BEFC 和Rt △CFD ，AD=AE+EF+FD ，AE 、DF 可在△ABE 和△CDF 中通过坡度求出，EF=BC=6m ，从而求出AD ．
以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．
坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．
解：作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，
∴AE=3BE=3×23=69(m)．
FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
因为斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝31
≈0.3333，查表得
α≈18°26′
答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．
3．巩固练习
(1)教材P124. 2
由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．
(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．
2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？
3．土方数=S·l
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．
∵等腰梯形ABCD，
∴FD=AE=0.9(米)．
∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米)．
答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
(四)总结与扩展
引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力．
1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．
四、布置作业
1．看教材，培养看书习惯，作本章小结．
2．预习实习作业．
3．课本习题。