工程力学14强理论

（二）最大伸长线应变（第二强度）理论：
认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变
达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1 b ;(1 0)
1
1 E
1
2
3
b
E
1、破坏判据： 1 2 3 b
2、强度准则： 1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
（一）强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行
强度计算。
（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1.脆性材料：破坏形式为脆断时，一般使用第一,二强度理论。
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
P
P 450
A
0.12
1036.37MPa
AA
T Wn
167000
0.13
35
.7MPa
1
2
2
( )2 2
2
6.37 2
(
6.37 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
三、相当应力：（强度准则的统一形式）。
r
其中，r—
相当应力。
b , 0.2, s
n
r1 1
r 2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
四、强度理论的应用
M
二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。
历史： 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的
萌芽；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion
第十四章 复杂应力状态强度问题
§14-1 强度理论及其应用 §14–2 承压薄壁圆筒的强度计算 §14-3 弯扭组合
§14–1 强度理论及应用
一、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
低碳钢扭转
铸铁拉伸
铸铁压缩
P
铸铁扭转
P 2、组合变形杆将怎样破坏？
（三）最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达
到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：
71.7MPa
§14–2 承压薄壁圆筒的强度计算 例8 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压
力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350×l06，若 已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应
dq
p(lDdq ) 2 用纵截面将容器截开，受力如图c所示
z
O
p
t
D
q t
2 t 1 p(1 D)
t
pD
2
3、求内压（以应力应变关系求之）
图c
t 外表面 x
t
1 E
t
x
pD
4E
2
p 4Et D(2 )
4 210109 0.01 350106 3.36MPa 0.5 (2 0.25)
力表达式；2.计算容器所受的内压力。
条件： D/ 20
y
m
p p
p xO
D
p
x
A
B
l
图a
解：容器的环向和纵向应力表达式 1、轴向应力:(longitudinal stress) 用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程
x D p D2 4
x
x
pD
4
p
x
D
x
图b
y
2、环向应力：(hoop stress)
energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。
（一）最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到
单向拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
例5 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。
P T
T A
A
故安全。
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
P
P 450
A 0.12
103
6.37MPa
T Wp
16
7000 0.13
35.7MPa
r3 2 4 2
6.372435.72
2.塑性材料：破坏形式为屈服时，一般使用第三或第四强度理论。
3.单向与纯剪切组合应力状态(塑性破坏)：
max min
2
( )2 2
2
相应的主应力为:
AA
1 3
2
(
2
)2
2
;
2
0
根据第三强度理论得： r3 2 4 2 [ ]
根据第四强度理论得： r4 2 3 2 [ ]
)
2.1 10.32
(1.880.37.37)107
94.4MPa
y
E
1
2
(
y
x
)
2.1 10.32
(7.370.31.88)107
183.1MPa
y
A x
1183 .1MPa, 294.4MPa, 30
r3 1 3 183 .1
r3
183 .1170
170
7.70
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
)
2
35
.7
2
39 32
MPa
139MPa, 20, 332MPa
1 故，安全。
例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢 的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核
其强度。 解：由广义虎克定律得:
yA x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
E
1
2
(
x
y
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比
能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
d ds
d
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据： 2、强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2