arima模型
stata arima模型方程
stata arima模型方程ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的经典模型。
ARIMA模型可以根据时间序列的自相关和平稳性来构建模型，进而进行预测和分析。
ARIMA模型的数学定义为：ARIMA(p,d,q)。
其中，p是使用的自回归项数，d是差分次数，q是使用的滑动平均项数。
ARIMA模型的建立一般分为三步：首先，对时间序列进行平稳性检验；其次，根据平稳性程度进行差分处理；最后，根据自相关和偏自相关图选择合适的ARMA模型，进而进行模型参数估计和预测。
具体而言，ARIMA模型可以用如下的数学表达式表示：Y_t = c + φ_1 * Y_t-1 + φ_2 * Y_t-2 + ... + φ_p * Y_t-p + θ_1 * ε_t-1 + θ_2 * ε_t-2 + ... + θ_q * ε_t-q +ε_t其中，Y_t是时间序列的值，c为常数，φ_1, φ_2, ..., φ_p 为自回归参数，θ_1, θ_2, ..., θ_q为滑动平均参数，ε_t为误差项。
ARIMA模型通过对时间序列的自相关和偏自相关图进行分析，可以选取合适的p和q值。
自相关图反映了时间序列与其滞后值之间的关系，偏自相关图则反映了时间序列与滞后值之间除了直接关系外的其他关系。
根据这两种图形的特性，可以确定ARIMA模型的阶数。
ARIMA模型的参数估计一般使用最大似然估计法进行，通过最大化目标函数对模型参数进行估计。
然后，可以利用估计的模型参数进行时间序列的预测。
ARIMA模型是一种经典的时间序列分析方法，可以广泛应用于多个领域。
例如，可以用ARIMA模型来预测股票价格、销售额、气候变化等。
ARIMA模型的优点是能够通过对自相关和平稳性的检验来提取时间序列的特征，进而进行建模和预测。
然而，ARIMA模型在应对非平稳时间序列时需要进行差分处理，这可能会造成数据信息的损失。
arima基本形式
arima基本形式ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）是一种经典的时间序列预测模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，并引入了差分（I）的概念。
ARIMA模型被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，用于分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
ARIMA模型的基本形式可以表示为ARIMA(p,d,q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均阶数。
ARIMA模型的建立过程可以分为三个步骤：模型识别、参数估计和模型检验。
模型识别是指确定ARIMA模型的阶数。
通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），可以大致判断出AR和MA 的阶数。
ACF表示了时间序列与其自身滞后版本之间的相关性，而PACF则表示了去除其他滞后版本的影响后，时间序列与其滞后版本之间的相关性。
参数估计是指利用最大似然估计法或最小二乘法对ARIMA模型的参数进行估计。
最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它通过最大化观测到的数据出现的概率来确定最优参数值。
最小二乘法则是通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定最优参数值。
模型检验是指对已建立的ARIMA模型进行检验和评估。
常用的检验方法包括残差分析、模型拟合优度检验和预测精度检验。
残差分析主要用于检验模型的拟合效果和误差项的独立性、正态性等假设条件。
模型拟合优度检验可以通过计算残差的平方和与总变差的比值来评估模型的拟合程度。
预测精度检验则可以通过比较模型预测值与实际观测值之间的误差来评估模型的预测能力。
ARIMA模型的优点在于可以较好地捕捉时间序列数据的趋势和周期性，并且可以对未来一段时间的数据进行较为准确的预测。
然而，ARIMA模型也存在一些限制。
首先，ARIMA模型对数据的平稳性要求较高，如果时间序列数据存在较强的非平稳性，需要进行差分处理。
其次，ARIMA模型对数据的线性关系假设较为严格，如果时间序列数据存在非线性关系，可能需要考虑其他非线性模型。
ARIMA模型
ARIMA模型1.理论ARIMA（自回归综合移动平均）：是时间系列分析中最常见的模型，又称Box-Jenkins模型或带差分的自回归移动平均模型。
时间系列的模型确定：时间系列必做步骤：定义日期：点击数据、定义日期（根据数据的时间记录方式，后进行对应的方式定义并填入初始时间）：若存在数据缺失：可以采用，该列数据的平均值进行填补或者采用临近的均值：（点击转换、替换缺失值），且需要时间顺序的按一定的顺序进行排序的数据才能进行时间序列的分析。
A.模型初步分析：首先通过分析看数据的模型图情况：（点击分析、时间序列分析、系列图（时间变量需要放入定义后的时间变量））平稳性：时间系列数据可以看作随机过程的一个样本，且根据1.：均值不随时间的变化；2.方差不随时间变化；3.自相关关系只与时间间隔有关而以所处的具体时刻无关。
通常情况下数据在一定的范围内（M±2*SD）波动的话属于平稳，并且如果数据有特别的向下或向上的趋势表明不属于平稳。
B.模型识别与定阶：自相关（ACF）和偏相关操作：（点击分析、时间序列、自相关）：自相关系数（如果系数迅速减少的表明属于平稳，系数慢慢的减少说明属于非平稳的），ACF图也可以看出。
判断是否平稳后需要进行差分（平稳化的手段：一般差分、季节性差分）处理：（点击分析、时间系列、自相关（定义好差分介数））：ARIMA模型（p （ACF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后），d（差分：做几介差分平稳就填入几），q（PCF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后）），拖尾：按指数衰减（呈现正弦波形式），截尾：某一步后为零（迅速降为零）。
平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若自相关函数是拖尾的，而偏自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
C.模型估计参数：对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列做诊断分析，以判断模型的合理性。
ARIMA模型
❖ 参数估计
(1 B)(1 B4 )xt
1
1 0.44746B 0.28132B4
t
模型检验
残差白噪声检验
延迟 阶数
2
统计量
P值
6
2.09
0.7191
12
10.99
0.3584
参数显著性检验
待估 参数
t 统计量
P值
1
5.48
<0.0001
4
-3.41
<0.0001
拟合效果图
xtp B p xt ,p 1
延迟算子的性质
• B0 1
• B(c xt ) c B(xt ) c xt1, c为任意常数
•
B(xt yt ) xt1 yt1
•
， B n xt xtn 其中
n
(1 B)n (1)n Cni Bi
▪ 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
2 ARIMA模型
❖ ARIMA模型结构 ❖ ARIMA模型性质 ❖ ARIMA模型建模 ❖ ARIMA模型预测
ARIMA模型结构
❖ 使用场合
例题
【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴 含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一 阶差分运算
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 xt xt xt1
差分前后时序图
❖ 原序列时序图
❖ 差分后序列时序图
例1.2
❖ 尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有 量序列的确定性信息
16189-数学建模-培训课件-ARIMA模型
什么是ARIMA模型?ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归,p为自回归项;MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
ARIMA模型的基本思想ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。
ARIMA模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
（二）对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。
（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。
ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）ARMA模型概述ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。
arima模型的参数
arima模型的参数
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它由自回归(AR)、差分积分移动平均(I)和滑动平均(MA)三个部分组成。
ARIMA模型的参数包括p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数。
我们来看一下AR部分的参数p。
AR模型是根据过去时间点的观测值来预测未来的值，p表示过去p个时间点的观测值对当前值的影响程度。
例如，当p=1时，当前值仅受到上一个时间点的观测值的影响；当p=2时，当前值受到上两个时间点的观测值的影响，依此类推。
接下来，我们来看一下差分部分的参数d。
差分是为了使时间序列平稳，即使得序列的均值和方差保持不变。
d表示对时间序列进行差分的次数。
当d=0时，表示序列已经是平稳的；当d=1时，表示对序列进行一次一阶差分；当d=2时，表示对序列进行两次一阶差分，以此类推。
我们来看一下滑动平均部分的参数q。
MA模型是根据过去时间点的误差来预测未来的值，q表示过去q个时间点的误差对当前值的影响程度。
例如，当q=1时，当前值仅受到上一个时间点的误差的影响；当q=2时，当前值受到上两个时间点的误差的影响，依此类推。
ARIMA模型的参数p、d和q分别表示了过去观测值、差分次数和误差对当前值的影响程度。
选择合适的参数可以使ARIMA模型更准确
地预测未来的值。
在实际应用中，可以通过观察时间序列图、自相关图和偏自相关图等方法来选择合适的参数，以提高模型的预测精度。
arima数学建模
arima数学建模
摘要：
1.ARIMA 模型介绍
2.ARIMA 模型的组成部分
3.ARIMA 模型的应用
4.ARIMA 模型的优缺点
正文：
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列预测的数学建模方法。
它是由自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。
这种模型主要用于分析和预测具有线性趋势的时间序列数据，例如股票价格、降雨量和气温等。
ARIMA 模型的组成部分主要包括三个部分：自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）。
自回归模型（AR）是一种通过自身过去的值来预测当前值的线性模型。
差分整合（I）是为了使时间序列数据平稳而进行的一种数学处理。
移动平均模型（MA）则是通过计算时间序列数据的平均值来预测未来值的模型。
ARIMA 模型在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在金融领域，ARIMA 模型可以用于预测股票价格和汇率等；在气象领域，ARIMA 模型可以用于预测降雨量和气温等；在工业生产领域，ARIMA 模型可以用于预测产量和销售量等。
尽管ARIMA 模型在时间序列预测方面具有很好的效果，但它也存在一些
优缺点。
首先，ARIMA 模型的优点在于其理论基础扎实，模型结构简单，计算简便，预测精度较高。
然而，ARIMA 模型也存在一些缺点，例如需要选择合适的模型参数，对非线性时间序列数据的预测效果较差，不能很好地处理季节性和周期性等因素。
总的来说，ARIMA 模型是一种重要的数学建模方法，它在时间序列预测领域具有广泛的应用。
ARIMA模型
ARIMA模型自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。
在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
基本原理将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。
一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。
作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，由此，获得ARMA模型表达式：基本形式AR模型如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从p阶的自回归过程，可以表示为AR(p)：可以发现，AR模型利用前期数值与后期数值的相关关系（自相关），建立包含前期数值和后期数值的回归方程，达到预测的目的，因此成为自回归过程。
这里需要解释白噪声，大家可以将白噪声理解成时间序列数值的随机波动，这些随机波动的总和会等于0。
VAR模型MA模型如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从q阶的移动平均过程，可以表示为MA(q)：可以发现，某个时间点的指标数值等于白噪声序列的加权和，如果回归方程中，白噪声只有两项，那么该移动平均过程为2阶移动平均过程MA(2)。
比较自回归过程和移动平均过程可知，移动平均过程其实可以作为自回归过程的补充，解决自回归方差中白噪声的求解问题，两者的组合就成为自回归移动平均过程，称为ARMA模型。
ARMA模型自回归移动平均模型由两部分组成：自回归部分和移动平均部分，因此包含两个阶数，可以表示为ARMA(p,q)，p是自回归阶数，q为移动平均阶数，回归方程表示为：从回归方程可知，自回归移动平均模型综合了AR和MA两个模型的优势，在ARMA模型中，自回归过程负责量化当前数据与前期数据之间的关系，移动平均过程负责解决随机变动项的求解问题，因此，该模型更为有效和常用。
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ARIMA模型（英文：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型（也称为综合移动平均自回归模型（移动也称为滑动））是时间序列预测和分析的方法之一。
在ARIMA（P，D，q）中，AR 是“自回归”，P是自回归项的数量；Ma是“移动平均值”，q是移动平均值项的数量，D是使其成为固定序列的差异度（阶数）。
尽管ARIMA的英文名称中没有出现“ difference”一词，但这是关键的一步。
建立ARIMA模型的方法和步骤
采集时间序列
时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。
对于获得的数据，首先应检查是否存在突变点，并分析由于人为疏忽等原因而存在的突变点。
确保获得的数据的准确性是建立合适的模型，是确保正确分析的第一步。
时间序列的预处理
时间序列的预处理包括测试的两个方面：静态测试和白噪声测试。
ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
测试数据的平稳性是时间序列分析中的重要一步。
通常，时间序列的稳定性通过时间序列图和相关图进行测试。
时序图的特点是直观，简单，但误差很大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对较复杂，但结果更为准确。
本文使用时序图进行直观判断，然后使用相关图进行进一步测试。
对于非平稳时间序列，如果存在上升或下降趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为
止。
从理论上讲，差异数是模型ARIMA（P，D，q），差异数越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。
但是从理论上讲，差异的数量并不是更好。
每次差异操作都会导致信息丢失。
因此，应避免差异太大。
通常，在应用中，差异的顺序不超过2。
模型识别
模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。
有多种模型识别方法，例如box Jenkins模型识别。
型号订单确定
确定模型的类型后，我们需要知道模型的顺序，可以通过BIC准则方法确定。
参数估计
模型参数的估计方法通常包括相关矩估计，最小二乘估计和最大似然估计。
模型验证
模型的验证主要是为了验证模型的拟合效果。
如果模型完全或基本解释了系统数据的相关性，则模型的噪声序列为白噪声序列，则模型验证也是噪声序列的独立性测试。
可以使用巴雷特定理构造检验统计量Q。
如果获得的模型没有通过经验，则应重新安装模型，直到模型可以通过自噪声测试为止。