甘肃省民勤四中2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题
甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三上学期第一次联合考试(1月)数学(理)试题Word版含答案
俯视图侧视图正视图3342014年1月甘肃省河西五地市普通高中高三第一次联考数学试卷(理科)一、选择题：（每小题5分,共60分） 1．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥ C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 2. 设i 为虚数单位，则复数ii43-等于（ ） A ．i 34+B ．4－3iC ．－4＋3iD ．－4－3i3.已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量2a b a b λ+- 与垂直，则实数λ的值为（ ） A ．17- B.17 C.16- D.164．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B.363C.273D.65. 已知F 是双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A.),1(+∞B.（1,2）C. )21,1(+D. )21,2(+6. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE ⊥B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln e S xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）A.33B.46C.48D.508. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=9．若不等式2229t t a t t+≤≤+在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，413 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，22 10、一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A ．16π-B.112π-C.6π D.12π11．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ， 若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--12. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=,0,46,0|,)lg(|)(3x x x x x x f 若关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点， 则实数b 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)417,2( D ．]417,2( 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若2()nx x-展开式中二项式系数之和为16，则展开式常数项为 .14．一束光线从点A(－1, 1)出发经x 轴反射，到达圆C ：222)(3)1x y -+-=（上一点的最短路程是 . 15．如图:程序框图中，若输入6,4n m ==，那么输出的p = .16．已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x y R ∈、 ，都有()()()f xy xf y yf x =+成立．数列{}n a 满足*(2)(n )n n a f N =∈，且12a =.则数列的通项公式为n a = . 二、解答题（6道大题，共70分）17．已知等差数列{}n a 满足{}3577,26,n a a a a =+=的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x 1 23 4 5 y （万盒）4 4566（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．已知函数2()2cos cos()23xf x x ωπω=++（其中)0>ω的最小正周期为π．（1）求ω的值，并求函数)(x f 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,3,21)(=-=c A fABC ∆的面积为36，求a ．20.如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4π.21已知椭圆1C 的方程为1422=+y x ，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点. （1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与椭圆1C 及双曲线2C 都恒有两个不同的交点，且l 与2C 的两个交点为A 和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围.22．已知函数2()2ln ,f x x x =-+ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点. (1)求函数()f x 的最大值； (2) 求实数a 的值；(3)若∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，3，不等式12()()1f x g x k --≤1恒成立，求实数k 的取值范围．高三第一次联考数学试卷(理科) 参考答案一、选择题：（每小题5分,共60分）1．C 2. D 3.A 4．B. 5. B 6. D 7.D 8. D 9．B 10.B 11．D. 12. D二、填空题（每小题5分，共20分）13.24 14．4 15．60 16．n ·2n二、解答题（6道大题，共70分）17．解：（1）设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ， 由26,7753=+=a a a ，解得2,31==d a ． 由于2)(,)1(11n n n a a n S d n a a +=-+=，所以n n S n a n n 2,122+=+=． （2）因为12+=n a n ，所以)1(412+=-n n a n ，因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ．故)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=--++-+-=+++=n nn n n b b b T n n ， 所以数列}{n b 的前n 项和=n T )1(4+n n．18．解：（1）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ，∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=， ∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+= （2）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ========213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ========其分布列为ξ123P54210215141215105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=19．解析：（1）由已知得21333()2cos cos()1cos cos sin 1cos sin 13sin 2322223xf x x x x x x xx ωππωωωωωωω⎛⎫=++=++-=+-=-- ⎪⎝⎭，于是22,ωππω==．()f x ∴的单调递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20.常规方法（略）向量法：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以（2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而1(1,1,1),(1,2,0)D E A C =-=- ， 1(1,0,1)AD =- ，设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c = ，则10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩也即200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩，得2a ba c =⎧⎨=⎩，从而(2,1,2)n = ，所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.33||D E n h n ⋅+-===（3）设平面1D EC 的法向量(,,)n a b c = ，∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1),CE x D C DD =-=-=由10,20(2)0.0,n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩令1,2,2b c a x =∴==-，∴(2,1,2).n x =- 依题意121||222cos .422||||(2)5n DD n DD x π⋅==⇒=⋅-+ ∴123x =+（不合，舍去），223x =- . ∴23AE =-时，二面角1D EC D --的大小为4π. 21解：（1）设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ， 则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x（2）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k 即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即②)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设222222962(1)2()2(1)22131337.31A B A B kk x x k x x k k k k k k -=++++=+⋅+⋅+--+=-.0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得.31151322<>k k 或 ③由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----22．解 (1)f ′(x )＝－2x ＋2x＝－2(1)(1)x x x-+ (x >0)，由'()00f x x ⎧>⎨>⎩得0<x <1；由'()00f x x ⎧<⎨>⎩得x >1. ∴f (x )在(0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数．∴函数f (x )的最大值为f (1)＝－1. (2)∵g (x )＝x ＋a x ，∴g ′(x )＝1－a x2.由(1)知，x ＝1是函数f (x )的极值点．又∵函数f (x )与g (x )＝x ＋a x有相同极值点， ∴x ＝1是函数g (x )的极值点．∴g ′(1)＝1－a ＝0，解得a ＝1. 经检验，当a ＝1时，函数g (x )取到极小值，符合题意 (3)∵f (1e )＝－1e 2－2，f (1)＝－1，f (3)＝－9＋2ln3，∵－9＋2ln3<－1e 2－2<－1，即f (3)<f (1e)<f (1)，∴∀x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，3， f (x 1)min ＝f (3)＝－9＋2ln3，f (x 1)max ＝f (1)＝－1. 由①知g (x )＝x ＋1x ，∴g ′(x )＝1－1x2.故g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1时，g ′(x )<0；当x ∈(1,3]时，g ′(x )>0. 故g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1上为减函数，在(1,3]上为增函数． ∵g (1e )＝e ＋1e ，g (1)＝2，g (3)＝3＋13＝103，而2<e ＋1e <103，∴g (1)<g (1e )<g (3)．∴∀x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，g (x 2)min ＝g (1)＝2，g (x 2)max ＝g (3)＝103.当k －1>0，即k >1时，对于∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，不等式12()()1f xg x k --≤1恒成立⇔k －1≥[f (x 1)－g (x 2)]max ⇔k ≥[f (x 1)－g (x 2)]max ＋1.∵f (x 1)－g (x 2)≤f (1)－g (1)＝－1－2＝－3，∴k ≥－3＋1＝－2，又∵k >1，∴k >1.当k －1<0，即k <1时，对于∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，不等式12()()1f xg x k --≤1恒成立⇔k －1≤[f (x 1)－g (x 2)]min ⇔k ≤[f (x 1)－g (x 2)]min ＋1. ∵f (x 1)－g (x 2)≥f (3)－g (3)＝－9＋2ln3－103＝－373＋2ln3，∴k ≤－343＋2ln3.又∵k <1，∴k ≤－343＋2ln3.综上，所求的实数k 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－343＋2ln3∪(1，＋∞)．。
数学上学期期中试题-民勤县第四中学2014届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)3
甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x a a A ==∈，则A B =( )A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}1,42．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ） A.1 B. 1- C. 0 D.不能确定4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．1213PP PP ⋅B ．1214PP PP ⋅ C ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅ 5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）6．若21(4),0()1,0x f x x f x e dt x t ->⎧⎪=⎨+⎰≤⎪⎩则(2012)f 等于（ ）A. 0B. ln 2C. 21e + D.1ln2+7．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为 （ ）A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）8．已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤ C．①③⑤ D ．③④⑤ 9.设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（-1,0）∪（1，+∞） B ．（-∞，-1）∪（0,1） C ．（- D ．（-1,0）∪（0,1）10，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．(,2]-∞- C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ D ．(,1][2,)-∞⋃+∞ 11．已知数列{}a n 的前n 项和21n n S =-,则此数列奇数项的前n 项和为A.1213n +-B. 1223n +-C.2213n - D.2223n -12. 奇函数)(x f y =是定义在R 上的减函数， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上）13.已知函数f （x ）满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f （1）=2，则f （99）= _______14．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．15．已知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是_______16．函数l o g (3)1(0,a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==．若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；18．(本题12分)已知向量a =(sin x , cos x )，向量b =(cos x , sin x )，x ∈R ，函数f (x )= a (a +b )．(1)求函数f (x )的最大值、最小值与最小正周期； (2)求使不等式f (x )≥23成立的x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．20．(本小题满分12分) .已知数列}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，其前}{,n n b S n 数列项和为为等比数列，且}{,0,11n a n b b b 数列>=是公比为64的等比数列。
2014年甘肃省高三第一次诊断考试理科数学(解析版)
甘肃省2014年高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合{5}{20}A x Z x B x xA B =∈=≥⋂＜，﹣，则等于（ ） A ．25（，） B ．[25，） C ．{}234，， D ．{}345，，解析 A={x ∈Z||x|＜5}={x ∈Z|﹣5＜x ＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x ﹣2≥0}，∴A ∩B={2，3，4}，故选：C ．2．（5分）（2014•甘肃一模）复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i - 解析==（）2=（﹣i ）2=﹣1． 故选：B ．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 解析 由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．4．（5分）从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M x y （，），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16解析 可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S （Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）==．所以P （A ）=．故选：B ．5．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a ﹣，则8S =（）A ．72B ．68C ．54D ．90解析 在等差数列{a n }中，∵a 4=18﹣a 5，∴a 4+a 5=18，则S 8=4（a 1+a 8）=4（a 4+a 5）=72故选：A6．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9解析 由程序框图可看出：S=1×23×25×…×22n+1=23+5+…+（2n+1）==， 由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n 2+2n ＞6，解得n=3，∴i=2n+1=7．故应输出i 的值是7．故选：C ．7．（5分）设lg lg 2a e b e c ===，（）， ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>解析 ∵1＜e ＜3＜， ∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2．∴a ＞c ＞b ．故选：C ．8．（5分）（2014•甘肃一模）已知点P x y （，）满足线性约束条件21x x y ≤⎧⎪⎨⎪-⎩y ＋x ≥≤1，点31M O （，），为坐标原点，则OM OP ∙的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 解析 设z=•，则z=3x+y ，即y=﹣3x+z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣3x+z ，由图象可知当直线y=﹣3x+z 经过点A 时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （3，2），此时z=3x+y=3×3+2=11，故•的最大值为11，故选：B ．9．（5分）若21()nx x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 解析 展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C 9r x 18﹣3r 令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B ．10．（5分）（2014•西藏一模）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x ++=﹣相切，则该双曲线离心率等于（ ）A BC ．32D 解析 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±，即bx ±ay=0 圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0化为标准方程（x ﹣3）2+y 2=4∴C （3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0相切∴∴9b 2=4b 2+4a 2∴5b 2=4a 2∵b 2=c 2﹣a 2∴5（c 2﹣a 2）=4a 2∴9a 2=5c 2∴=∴双曲线离心率等于故选：A ．11．（5分）定义在R 上的偶函数f x （）满足120f x f x f x +=≠（）（）﹣（（），且在区间20132014（，）上单调递增，已知αβ，是锐角三角形的两个内角，则sin cos f f αβ（）、（）的大小关系是（ ） A ．sin cos f f αβ（）<（） B ．sin cos f f αβ（）＞（）C ．sin cos f f αβ=（）（）D ．以上情况均有可能 解析 ∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）f （x ）=﹣2，∴f （x ）===f （x+2），∴f （x ）是周期为2的偶函数．∵函数f （x ）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sin α＞sin （﹣β）=cos β＞0． 则f （sin α）＜f （cos β），故选：A ．12．（5分）（2014•甘肃一模）设f x （）是定义在R 上的函数，x R ∀∈，都有22f x f x =+（﹣）（），f x f x =（﹣）（），且当[02]x ∈，时，22x f x =（）﹣，若函数log 10,1)g x f x a x a a =+≠（）（）﹣（）(＞在区间12014]（﹣，内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)(3,7)95B ．1(0,)(7,)9+∞C ．1(,1)(1,3)9D ．11(,)(3,7)73解析 由f （2﹣x ）=f （2+x ），得到函数f （x ）关于x=2对称，由f （﹣x ）=f （x ）得函数f （x ）是偶函数，且f （2﹣x ）=f （2+x ）=f （x ﹣2），即f （x+4）=f （x ），即函数的周期是4．当x ∈[﹣2，0]时，﹣x ∈[0，2]，此时f （x ）=f （﹣x ）=2﹣x ﹣2，由g （x ）=f （x ）﹣log a （x+1）=0得f （x ）=log a （x+1），（a ＞0，a ≠1）作出函数f （x ）的图象如图：①若a ＞1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点A （2，2）时，两个图象有两个交点，此时g （2）=log a 3=2，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点B （6，2）时，两个图象有四个交点， 此时g （6）=log a 7=2，解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， ②若0＜a ＜1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点C （4，﹣1）时，两个图象有两个交点， 此时g （4）=log a 5=﹣1，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点D （8，﹣1）时，两个图象有四个交点， 此时g （6）=log a 9=﹣1解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， 综上：实数a 的取值范围是（，）∪（，）， 故选：A ．二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数211()log ()1x f x x x -=++，则11()()20142014f f +-= ．解析 ∵函数， ∴＞0且x ≠0，解得：﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1．∴定义域为{x|﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1}，∴==﹣f （x ），∴函数是奇函数，∴==0． 故答案为：0 14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布29N （，），若(1)(1)P c P c ξξ+=＞＜﹣，则c = ． 解析 ∵N （2，32）⇒， ，∴，解得c=2，故答案为：2．15．（5分）已知数列{}n a 满足110012n n a a a n =+=，﹣，则n a n的最小值 ． 解析 a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…a n+1﹣a n =2n ，这n 个式子相加，就有a n+1=100+n （n+1），即a n =n （n ﹣1）+100=n 2﹣n+100，∴=n+﹣1≥2﹣1=19， 当且仅当n=，即n=10时，取最小值19．故答案为：19．16．（5分）若三棱锥SABC ﹣的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =，12AB AC ==，，60BAC ︒∠=，则球O 的表面积为 ．解析 如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∵SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=AC=1， ∴球O 的半径R==2， ∴球O 的表面积S=4πR 2=16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC 中，三个内角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若1cos 1cos 3a C c A b +++=（）（）， （1）求证：a b c ，，成等差数列；（2）若604B b ∠=︒=，，求ABC 的面积．解析 （1）∵a （1+cosC ）+c （1+cosA ）=3b ，由正弦定理得，sinA （1+cosC ）+sinC （1+cosA ）=3sinB ，即sinA+sinC+sin （A+C ）=3sinB ，∴sinA+sinC=2sinB ，由正弦定理得，a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列；（2）∵∠B=60°，b=4，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得4=a 2+c 2﹣2accos60°，即（a+c ）2﹣3ac=16， 又a+c=2b=8，解得，ac=16（或者解得a=c=4），则S △ABC =acsinB=4．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD ﹣中，底面ABCD 为直角梯形，且90AD BC ABC PAD ∠=∠=︒，，侧面PAD ABCD ⊥底面．若12PA AB BC AD ===． （Ⅰ）求证：CD PC ⊥； （Ⅱ）求二面角APD C ﹣﹣的余弦值．解析（Ⅰ）证明：∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD，又∵∠BAD=90°，∴AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∴，，∴=0，∴CD⊥PC．（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的一个法向量，设平面PCD的法向量，∵，∴，取x=1，得到=（1，1，2），设二面角A﹣PD﹣C的大小为θ，由图形知θ为锐角，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n a p ，，的值（2）从[4045，）岁和[4550，）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[4045，）岁得人数为X ，求X 的分布列和数学期望E X （）解析 （1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000，所以第二组的人数为1000×0.3=300，p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==所以随机变量X的分布列为∴数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=2﹣共线．20．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与n=1)（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，O 为坐标原点，总使0OP OQ ∙<，求实数m 的取值范围．解析 （Ⅰ）解：设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），则∵A （a ，0）、B （0，b ）， ∴=（﹣a ，b ）， ∵与=（，﹣1）共线，∴a=b ，∵焦距为2， ∴c=1， ∴a 2﹣b 2=1， ∴a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），把直线方程y=kx+m 代入椭圆方程，消去y 可得（2k 2+1）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，△=16k 2m 2﹣4×（2k 2+1）（2m 2﹣2）=16k 2﹣8m 2+8＞0（*） ∵•＜0，∴x 1x 2+y 1y 2＜0，∵y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=，∴+＜0，∴m 2＜，∴m 2＜且满足（*） 故实数m 的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数2ln f x x a x x =+（）（）﹣﹣在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程52f x x b =+（）﹣在区间[]02，上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n ，不等式23412ln(1)49n n n++++⋯++＞都成立． 解析 （Ⅰ）函数f （x ）=ln （x+a ）﹣x 2﹣x f ′（x ）=﹣2x ﹣1当x=0时，f （x ）取得极值，∴f ′（0）=0 故，解得a=1，经检验a=1符合题意， 则实数a 的值为1；（Ⅱ）由a=1知f （x ）=ln （x+1）﹣x 2﹣x 由f （x ）=﹣x+b ，得ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b=0 令φ（x ）=ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b ，则f （x ）=﹣x+b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x ）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根． φ′（x ）=﹣2x+=，当x ∈[0，1]时，φ′（x ）＞0，于是φ（x ）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）=﹣b≤0，φ（1）=ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）=ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f（x）=，令f′（x）=0得，x=0或x=﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取x=＞0得，ln（+1）＜+∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：2•=；PM PA PC（Ⅱ）若O的半径为OA=，求MN的长．解析 （Ⅰ）证明：连接ON ，因为PN 切⊙O 于N ， ∴∠ONP=90°， ∴∠ONB+∠BNP=90° ∵OB=ON ， ∴∠OBN=∠ONB 因为OB ⊥AC 于O ， ∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN ，PM=PN ∴PM 2=PN 2=PA •PC （Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4 ∵BM •MN=CM •MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：x m ty t=+⎧⎨=⎩，（t 是参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且|||AB ，试求实数m 的值． 解析 （Ⅰ）∵ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ，化为直角坐标方程x 2+y 2=4x ． 由直线l 的参数方程：，（t 是参数），消去t 可得x ﹣y ﹣m=0．（Ⅱ）由圆C 的方程（x ﹣2）2+y 2=4可得圆心C （2，0），半径r=2． ∴圆心C 到直线l 的距离d==．∵，|AB|=∴，化为|m ﹣2|=1，解得m=1或3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数()lg(12)f x x x a =+++﹣．（Ⅰ）当5a =﹣时，求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析 （Ⅰ）当a=﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x ﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5， 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x ﹣2|与y=5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x ＜﹣2或x ＞3，即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立，即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立，由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3，即﹣a＜3，解得a＞﹣3．。
甘肃省武威市民勤县第四中学2024学年高三下学期期初模拟考试数学试题试卷含附加题
甘肃省武威市民勤县第四中学2024学年高三下学期期初模拟考试数学试题试卷含附加题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．A ．15B ．25C ．310D ．142．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-4．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1C ．2D ．35．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( )A ．1或1-B ．25或25- C ．1或25-D ．1-或257．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -8．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－ 19．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB⋅的最小值为（ ） A ．223- B ．1-C ．0D ．5232- 10．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．11．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心12．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省民勤县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 文
甘肃省民勤县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 文第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.请把正确答案涂在机读卡上〕. 1.集合{|22},{1,0,1}A x x B =-<<=-,那么A B ⋂=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}2,1,0,1,2--D.{}1,0-2.()1cos 3πα+=-,且α为第四象限角,那么()sin 2πα-= ( )A. 3-B. 13-C.13D.33.函数()12log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩ ,那么()()4f f 的值为( )A. 19-B. 9-C.19D. 94.要失掉函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只需将sin 3x y =的图象( )A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移34π个单位 D.向右平移34π个单位5.函数2()sin f x x x x =-在区间[,]ππ-上的图象大致为( )A. B. C. D.6.假设0.31.22122log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,那么( )A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D.a cb >>7.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边区分为,,a b c ,假定cos cos sin b C c B a A +=,那么ABC ∆的外形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.f ()x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.假定(1)2f =,那么(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=…( )A.-2021B.0C.2D.50 9.函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,那么ω的取值范围为( ) A. 80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. 18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.设函数() f x 是定义在R 上的偶函数, ()'f x 为其导函数,事先0x >,()()0xf x f x +>',且()10f =,那么不等式()0f x >的解集为( )A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. ()(),10,1-∞-⋃C. ()()1,00,1-⋃D.()()1,01,-⋃+∞11.函数2sin sin 1y x x =+-的值域为( ) A. []1,1-B. 5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.设动直线x m =与函数3()f x x =,()ln g x x =的图象区分交于点M ,N .那么MN 的最小值为( ) A.1ln 33-B.ln 33C.1ln 33+D. ln31- 第二卷二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分.〕 13.函数()f x =的定义域为__________ 14.假定命题〝x R ∃∈,使得22390x ax -+<成立〞为假命题,那么实数a 的取值范围是 _________15.() f x 是定义在实数集R 上的偶函数,且在区间(],0-∞上是单调递增函数,假定()()11f x f -≥,那么实数 x 的取值范围是__________. 16.给出以下命题: ①函数5sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数; ②方程8x π=是函数524y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程; ③在锐角ABC ∆中, sin sin cos cos A B A B >; ④假定,αβ是第一象限角,且αβ>,那么sin sin αβ>;⑤设21x x 、是关于 x 的方程log a x k =(0,1,0)a a k >≠>的两根,那么121x x =; 其中正确命题的序号是__________.三、解答题:(本大题共6小题，合计70分。
甘肃民勤四中2014高三上学期第一次月考试题解析-政治.
一、选择题（每小题2分，共50分。
在四个选项中,只有一项是最符合题意的。
）1.“一个科学家，他首先必须有一个科学的人生观、宇宙观，必须掌握一个研究科学的科学方法！这样，他才能在任何时候都不致迷失道路；这样，他在科学研究上的一切辛勤劳动，才不会白费，才能真正对人类、对自己的祖国做出有益的贡献。
”钱学森这段话告诉我们（）A.哲学是科学世界观和方法论的统一B.科学家的研究活动都是自觉接受哲学指导的C.哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导D.具体科学的进步推动着哲学的发展考点：本题考查哲学与具体科学的关系。
2.我们经常看到这样的广告：“移动用户编辑短信到×××，联通用户编辑短信到×××，小灵通用户……可以知道自己的前世及今生命运”这种广告（）A.是朴素唯物主义的表现B.是唯心主义的表现C.坚持发挥意识的能动作用D.认为世界本质是物质，不以人的意志为转移考点：本题考查唯物主义与唯心主义的区别。
3.使用“百度知道”搜索古代人物的小传，常可以发现旁边会附有一幅画像。
其实古代并没有照相机，这些图像往往是后人根据历史上的记载加以揣摩画出来的。
因此同一人物常会见到好几种差别很大的画像。
这表明（）①人们的意识对客观对象的反映具有主观特性②人们认识对象的过程就是重新创造对象的过程③对于没有客观根据的领域，认识的片面性总是不可避免的④画像是一种有一定历史根据的艺术再现A.①②B.③④C.①④D.②③考点：本题考查意识的本质。
4.著名物理学家基普·索恩说道：“从前，时间旅行是作家的专属领域，严肃的科学家像躲避瘟疫一样避开它。
但是现在，在严肃的科学期刊，可以看到优秀理论物理学家撰写的对时间旅行可行性的分析文章。
”对此，正确的认识是（）①真理与谬误总是无条件转化的②社会科学规定自然科学研究的方向③艺术想象可以启迪科学思维④意识活动具有主动创造性和自觉选择性A.①②B.①③C.②④D.③④考点：本题考查意识活动的特征。
【政治】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中考试试题
甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中考试试题第1卷（选择题部分共60分）一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分)1、若某轮胎厂2009年生产轮胎100万条，一半的轮胎出口美国，一半在国内销售，当年轮胎国内市场平均价格每只100元，出口美国的价格为每只50美元，美元对人民币的汇率为1：7.2。
2011年我国生产轮胎的劳动生产率提高了一倍，该厂的劳动生产率提高了150%，人民币升值了20%，受美国对中国轮胎征收报复性关税的影响，该厂只有10%的产品出口美国，价格未受影响，其余在国内售完。
上述案例给我们企业的启示是（）①面向市场，调整产品结构②提高服务质量，树立企业形象③转变经济发展方式，实现内涵式扩大再生产④开拓新的国际市场，争取国家补贴A、①②B、③④C、①③D、②③2.2010年9月4日，中国企业500强在安徽全肥发布，中石化以1。
39万亿元营业收入连续6年居榜首，除了中石化外，前十强的500强企业如国家电网。
中石油。
中国移动等企业全部为超大型国有企业，这表明（）①国有经济是我国国民经济的支柱②国有经济在国民经济中的比重最大③国有资产在社会总资产中占优势④国有经济的主导作用主要体现在控制力上A、①④B、③④C、①③D、②③3、有一种说法叫“志气经济”，说的是韩国人团结一致，共同应对金融危机的事例，中国目前也要提倡“志气经济”，为此，我们应该（）①扩大消费，增加消费能力，提高消费层次②节衣缩食，兴办企业，扩大投资③积极落实扩大内需政策④立足自主创新，提高国际竞争力A、①②B、③④C、①③D、②④4、在“微经济时代”，众多小微企业对经济的总体贡献将大大超过少数垄断性企业，个人消费对国民经济的拉动效应将远远超过政府投资的作用，而当前我国以上两大主体的处境都不容乐观。
这启示我们，在“微经济时代”要（）A.完善我国经济制度，坚持不同所有制经济在国民经济中的同等地位B.转变经济发展方式，充分发挥消费对经济发展的决定性作用C.改善企业经营环境，提高居民个人收入D.改革企业组织形式，转变个人消费观念5、某家庭共有闲置资金10万元，其投资理财方案如右图所示。
甘肃省民勤县第四中学2014届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教版
2013-2014学年第一学期期中考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1化简)(=--+CD AC BD ABA. 0B. DAC. BCD. AD 2、设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3、若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||35=b ，则b 等于( ) A ．(3,6)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(6,3)-4、下列命题错误的是( )A 命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 5、下列函数中，在区间(0,)π上为增函数的是（ ） A ．sin y x =B ．1y x=C ．2xy =D ．221y x x =-+6已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则( )A. 2B.-2C.98-D.98 7、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ）A .40 B.42 C.43 D.458、不等式252(1)x x +-≥的解集是( )A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，9、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示，则它的解析式是（ ）10、对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值X 围是( )A ．[－2，＋∞) B．(－∞－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．a 与b 的大小关系不能确定 12、已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ） A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知sin(π2＋α)＝13，则cos(π＋α)的值为_________.14、函数f (x )＝01log >09c ax b x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b＋c ＝. （第14题图）15、.若幂函数()f x 的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为16、给出下列四个结论：①“若22am bm <则a b <”的逆命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=；③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x >0时,()0,()0f x g x ''>>，则x <0时()()f x g x ''>其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号） 填空题答案： 13 141516三.解答题（共6个小题，共70分）17(10分)已知向量a ＝(sin x,2cos x )，b ＝(2sin x ，sin x )，函数f (x )＝a·b －1.(1)求函数f (x )的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f (x )在区间[0，π]上的图象．18(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .19 (12分) 已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫3sin x4，1，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x 4.(1)若m·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值； (2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cosB ＝b cosC ，求函数f (A )的取值X 围.20(12分)．设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，某某数a 的取值X 围；(3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，某某数k 的取值X 围．21 (12分)已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S .22.(12分)已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值X 围.高三数学（文科）试题答案1-5 AAABC 6-10 BBDCA AD13、13- 14、133. 15 32x y = 16、④正确。
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2013-2014学年第一学期第一次月考高三数学（理）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1≤x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥2D ．a >22. 已知命题p ：∃n ∈N,2n ＞1000，则¬p 为( )A ．∀n ∈N,2n ≤1000B ．∀n ∈N,2n ＞1000C ．∃n ∈N,2n ≤1000D ．∃n ∈N,2n ＜1000 3．若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（ ）.A [)3，+∞ .B [)1，+∞ .C (]-∞，3 .D (]-∞，14.实数a ＝b ＝log 20.3，c ＝(2)0.3的大小关系正确的是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a5．函数f (x )＝ln(x ＋1) － 2x(x >0)的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)6．已知函数y ＝f (x )是偶函数，且函数y ＝f (x －2)在[0,2]上是单调减函数，则( )A ．f (－1)<f (2)<f (0)B ．f (－1)<f (0)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (0)D ．f (0)<f (－1)<f (2)7、若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)= 0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) A(-∞,2) B (2, +∞) C (-∞,2)⋃(2,+∞) D (-2,2)8．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 29．若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)10．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A. y ＝[10x ] B ．y ＝[310x +] C ．y ＝[410x +] D ．y ＝[510x +]11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ）12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时()2x f x x =+，则当0x ≤时()f x 的表达式为____________ 14．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝_______.15、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_ _______________.16．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是______三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分) 设函数y=f(x)对于x>0有意义，且满足条件：f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)在(0,+∞)上为增函数，①证明：f(1)=0； ②求f(4)的值； ③如果f(x)+ f(x －3)≤2，求x 的取值范围；18.（本小题满分12分）设集合A={x|-2≤x ≤3},B 为函数y=lg(kx 2+4x+k+3)的定义域（k<0）,当B ⊈A 时,求实数k 的取值范围.19(12)、已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。
（Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．A BC D20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x-k－x，(x∈R)(1)当k＝0时，若函数1()()g xf x m=+的定义域是R，求实数m的取值范围；(2)试判断当k>1时，函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点．22. (本大题满分12分)已知定义在(0，+∞)上的两个函数2()ln,()f x x a xg x x=-=-，且f (x)在x = 1处取得极值．(1)求a的值及函数g (x)的单调区间；(2)求证：当1 < x < e2时，恒有2ln2lnxxx+<-成立；(3)把g (x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与f (x)对应曲线C1的交点个数，并说明理由．高三第一次月考数学 答案 理科数学一、选择题1—5.CAACB, 6—10.DDDDB, 11—12,DB二、填空题(13)()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩．(14),2 (15), 0 (16), _[1，32)__三、解答题17. （1）略。
（2）ƒ（4）=2 （3）3＜χ≤4 18, 解:设g(x)=kx 2+4x+k+3,则B={x|g(x)>0}.当k<0时,由B ⊈A 知解得-4<k ≤-.综上知k ∈(-4,-].19.（1）()2163555f x χχ=---( 2)a ＜﹣220.解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )， 此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a ＋34，∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122－a ＋34，∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a ) ＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.21.[解析] (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立．∴f (x )在(k,2k )上单调增． 又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ， ∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点．22(本大题满分12分)已知定义在(0，+∞)上的两个函数2()ln ,()f x x a x g x x =-=-，且f (x )在x = 1处取得极值． (1)求a 的值及函数g (x )的单调区间；(2)求证：当1 < x < e 2时，恒有2ln 2ln x x x+<-成立；(3)把g (x )对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C 2，求C 2与f (x )对应曲线C 1的交点个数，并说明理由．22．(1)解：∵()2af x x x'=-，∴，∴a = 2 2分 由()10g x'=得：0 < x < 1，由()10g x '=得：x > 1 ∴g (x )的的单调减区间是(0，1)，单调增区间是(1，+∞)． 4分。