[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题九 解析几何
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专题九 解析几何
1．（2018.7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线x ﹣my ﹣2＝0的距离．当θ、m 变化时，d 的最大值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．（2018.12）若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y ﹣x 的最小值是 ． 3．（2018.14）已知椭圆M ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0），双曲线N ：
x 2
m 2
?
y 2n 2
=1．若双曲线N
的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 ；双曲线N 的离心率为 ．
4．（2018.19）已知抛物线C ：y 2＝2px 经过点P （1，2），过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O 为原点，QM →
=λQO →
，QN →
=μQO →
，求证：1λ
+1
μ
为定值．
5．（2017.4）若x ，y 满足{x ≤3x +y ≥2y ≤x ，则x +2y 的最大值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
6．（2017.9）若双曲线x 2
?y 2
m =1的离心率为√3，则实数m ＝ ．
7．（2017.18）已知抛物线C ：y 2＝2px 过点P （1，1）．过点（0，1
2
）作直线l 与抛物线C 交
于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．
（1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A 为线段BM 的中点． 8.（2016.13）双曲线
x 2a ?
y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所
在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝ ．
9. （2016.19）已知椭圆C ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的离心率为
√3
2
，A （a ，0），B （0，b ），O （0，0），△OAB 的面积为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．求证：|AN |?|BM |为定值．
10. （2015.10）已知双曲线x 2a 2
?y 2＝1（a ＞0）的一条渐近线为√3x +y ＝0，则a ＝ ．
11. （2015.19）已知椭圆C ：
x 2a +
y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为
√2
2
，点P （0，1）和点A （m ，n ）（m ≠0）都在椭圆C 上，直线P A 交x 轴于点M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；
（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ，问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标，若不存在，说明理由．
12.（2014.6）若x ，y 满足{x +y ?2≥0
kx ?y +2≥0y ≥0，且z ＝y ﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．1
2
D ．?1
2
13. （2014.11）设双曲线C 经过点（2，2），且与y 24
?x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程
为 ；渐近线方程为 ．
14.（2014.19）已知椭圆C ：x 2+2y 2＝4， （1）求椭圆C 的离心率
（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，求直线AB 与圆x 2+y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．
专题九 解析几何
答案部分
1. 解：由题意d =
|cosθ?msinθ?2|
√1+m 2
=
√2√m +1
，
tan α=
1m =y x
， ∴当sin （θ+α）＝﹣1时， d max ＝12
√m +1
≤3．
∴d 的最大值为3． 故选：C ．
2. 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z ＝2y ﹣x ，则y =1
2
x +12
z ， 平移y =1
2x +1
2z ，
由图象知当直线y =1
2x +1
2z 经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小， 由{x +1=y y =2x 得{x =1y =2，即A （1，2），
此时z ＝2×2﹣1＝3， 故答案为：3
3. 解：椭圆M ：
x 2a +
y 2b =1（a ＞b ＞0），双曲线N ：
x 2
m ?
y 2n =1．若双曲线N 的两条
渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，
可得椭圆的焦点坐标（c ，0），正六边形的一个顶点（c
2，√3c
2），可得：c 24a 2+3c 24b
2=1，
可得14
e 2+
34(1
e
2?1)
=1，可得e 4﹣8e 2
+4＝0，e ∈（0，1），
解得e =√3?1．
同时，双曲线的渐近线的斜率为√3，即n m
=
√3，
可得：
n 2
m 2
=3，即
m 2+n 2m 2
=4，
可得双曲线的离心率为e =√m 2+n 2m
2
=2． 故答案为：√3?1；2．
4. 解：（Ⅰ）∵抛物线C ：y 2＝2px 经过点 P （1，2），∴4＝2p ，解得p ＝2， 设过点（0，1）的直线方程为y ＝kx +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立方程组可得{y 2=4x
y =kx +1，
消y 可得k 2x 2+（2k ﹣4）x +1＝0，
∴△＝（2k ﹣4）2﹣4k 2＞0，且k ≠0解得k ＜1， 且k ≠0，x 1+x 2=?
2k?4k
2
，x 1x 2=
1k
2，
又∵P A 、PB 要与y 轴相交，∴直线l 不能经过点（1，﹣2），即k ≠﹣3， 故直线l 的斜率的取值范围（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）∪（0，1）； （Ⅱ）证明：设点M （0，y M ），N （0，y N ）， 则QM →
=（0，y M ﹣1），QO →
=（0，﹣1）
因为QM →
=λQO →
，所以y M ﹣1＝﹣y M ﹣1，故λ＝1﹣y M ，同理μ＝1﹣y N ， 直线P A 的方程为y ﹣2=2?y
11?x 1
（x ﹣1）=
2?y 1
1?y
124
（x ﹣1）=4
2+y 1
（x ﹣1）
， 令x ＝0，得y M =2y 12+y 1
，同理可得y N =2y
22+y 2
，
因为
1λ
+
1μ
=
11?y M
+
11?y N
=
2+y 12?y 1
+
2+y 22?y 2
=
8?2y 1y 2(2?y 1)(2?y 2)=
8?2(kx 1+1)(kx 2+1)1?k(x 1+x 2)+k 2x 1x 2=
8?[k 2x 1x 2+k(x 1+x 2)+1]1?k(x 1+x 2)+k 2x 1x 2
=
8?2(1+
4?2k
k +1)1?4?2k k
+1
=4?2×
4?2k
k 2?
4?2k k
= 2，
∴1
λ
+
1μ
=2，∴1
λ
+1
μ
为定值．
5. 解：x ，y 满足{x ≤3
x +y ≥2y ≤x
的可行域如图：
由可行域可知目标函数z ＝x +2y 经过可行域的A 时，取得最大值，由{x =3
x =y ，可得A （3，
3），
目标函数的最大值为：3+2×3＝9． 故选：D ．
6. 解：双曲线x 2
?y 2
m =1（m ＞0）的离心率为√3，
可得：
√1+m
1
=√3，
解得m ＝2． 故答案为：2．
7. 解：（1）∵y 2＝2px 过点P （1，1）， ∴1＝2p ， 解得p =1
2， ∴y 2＝x ，
∴焦点坐标为（1
4，0），准线为x =?1
4
，
（2）证明：设过点（0，1
2
）的直线方程为
y ＝kx +1
2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴直线OP 为y ＝x ，直线ON 为：y =y 2
x 2
x ， 由题意知A （x 1，x 1），B （x 1，x 1y 2x 2
），
由{
y =kx +1
2y 2=x
，可得k 2x 2+（k ﹣1）x +1
4=0，
∴x 1+x 2=1?k k
2
，x 1x 2=
14k
2
∴y 1+x 1y 2x 2=kx 1+12+x 1(kx 2+1
2)x 2=2kx 1+x 1+x 22x 2=2kx 1+1?k
k
22×1
4k 2
x 1
=2kx 1+（1﹣k ）?2x 1＝2x 1，
∴A 为线段BM 的中点．
8. 解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线， ∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y ＝±x ， 即a ＝b ，
∵正方形OABC 的边长为2， ∴OB ＝2√2，即c ＝2√2， 则a 2+b 2＝c 2＝8，
即2a 2＝8， 则a 2＝4，a ＝2， 故答案为：2
9. 解：（Ⅰ）由题意可得e =c
a =√3
2， 又△OAB 的面积为1，可得12ab ＝1，
且a 2﹣b 2＝c 2，
解得a ＝2，b ＝1，c =√3， 可得椭圆C 的方程为
x 24
+y 2＝1；
（Ⅱ）证法一：设椭圆上点P （x 0，y 0）， 可得x 02+4y 02＝4，
若P （0，﹣1），可得P A 与y 轴交于点M （0，﹣1），直线PB 与x 轴交于点N （0，0）， 可得|AN |?|BM |＝4； 直线P A ：y =
y 0x 0?2（x ﹣2），令x ＝0，可得y =?2y 0
x 0?2， 则|BM |＝|1+2y
x 0
?2|；
直线PB ：y =
y 0?1x 0x +1，令y ＝0，可得x =?x
0y 0?1， 则|AN |＝|2+x
y 0
?1|．
可得|AN |?|BM |＝|2+x 0
y 0
?1|?|1+2y
0x 0?2|
＝|
(x 0+2y 0?2)2
(x 0?2)(y 0?1)
|＝|
x 02+4y 02+4+4x 0y 0?4x 0?8y 0
2+x 0y 0?x 0?2y 0
|
＝|
8+4x 0y 0?4x 0?8y 02+x 0y 0?x 0?2y 0
|＝4，
即有|AN |?|BM |为定值4．
证法二：设P （2cos θ，sin θ），（0≤θ＜2π）， 直线P A ：y =sinθ2cosθ?2（x ﹣2），令x ＝0，可得y =?sinθ
cosθ?1
，
则|BM |＝|
sinθ+cosθ?11?cosθ|；
直线PB ：y =sinθ?1
2cosθx +1，令y ＝0，可得x =?2cosθ
sinθ?1， 则|AN |＝|
2sinθ+2cosθ?2
1?sinθ
|．
即有|AN |?|BM |＝|2sinθ+2cosθ?21?sinθ
|?|
sinθ+cosθ?1
1?cosθ
|
＝2|sin 2θ+cos 2θ+1+2sinθcosθ?2sinθ?2cosθ
1+sinθcosθ?sinθ?cosθ
|
＝2|
2+2sinθcosθ?2sinθ?2cosθ
1+sinθcosθ?sinθ?cosθ|＝4．
则|AN |?|BM |为定值4． 10. 解：双曲线x 2a ?y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x
a
，
由题意可得1
a =
√3，
解得a =
√3
3
．
故答案为：√33
．
11. 解：（Ⅰ）由题意得出{b =1
c a =√
22
a 2=
b 2+
c 2
解得：a =√2，b ＝1，c ＝1 ∴
x 22
+y 2＝1，
∵P （0，1）和点A （m ，n ），﹣1＜n ＜1 ∴P A 的方程为：y ﹣1=n?1
m x ，y ＝0时，x M =m
1?n ∴M （
m 1?n
，0）
（II ）∵点B 与点A 关于x 轴对称，点A （m ，n ）（m ≠0） ∴点B （m ，﹣n ）（m ≠0）
∵直线PB 交x 轴于点N ， ∴N （
m 1+n
，0），
∵存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ，Q （0，y Q ）， ∴tan ∠OQM ＝tan ∠ONQ ， ∴
y Q x M
=
x N y Q
，即
y Q 2＝x M ?x N ，
m
2
2
+n 2＝1
y Q 2=
m 2
1?n 2
=2， ∴y Q =±√2，
故y 轴上存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ，Q （0，√2）或Q （0，?√2）
12. 解：对不等式组中的kx ﹣y +2≥0讨论，可知直线kx ﹣y +2＝0与x 轴的交点在x +y ﹣2＝0与x 轴的交点的右边，
故由约束条件{x +y ?2≥0
kx ?y +2≥0y ≥0
作出可行域如图，
当y ＝0，由kx ﹣y +2＝0，得x =?2
k ， ∴B （?2
k ，0）． 由z ＝y ﹣x 得y ＝x +z ．
由图可知，当直线y ＝x +z 过B （?2
k
，0）时直线在y 轴上的截距最小，即z 最小． 此时z min =0+2k =?4，解得：k =?12
． 故选：D ．
13. 解：与
y 24
?x 2
＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为
y 24
?x 2＝m ，（m ≠0），
∵双曲线C 经过点（2，2），
∴m =2
2
4?22=1?4=?3，
即双曲线方程为
y 24
?x 2
＝﹣3，即
x 23
?
y 212
=1，
对应的渐近线方程为y ＝±2x ， 故答案为：x 23
?
y 212
=1，y ＝±2x ．
14. 解：（1）由x 2
+2y 2
＝4，得椭圆C 的标准方程为x 24
+y 22
=1．
∴a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2﹣b 2＝2． 因此a ＝2，c =√2． 故椭圆C 的离心率e =
c a =√2
2
； （2）直线AB 与圆x 2+y 2＝2相切． 证明如下：
设点A ，B 的坐标分别为（x 0，y 0），（t ，2），其中x 0≠0． ∵OA ⊥OB ，
∴OA →
?OB →
=0，即tx 0+2y 0＝0，解得t =?
2y 0
x 0
． 当x 0＝t 时，y 0=?t 2
2，代入椭圆C 的方程，得t =±√2．
故直线AB 的方程为x =±√2，圆心O 到直线AB 的距离d =√2． 此时直线AB 与圆x 2+y 2＝2相切．
当x 0≠t 时，直线AB 的方程为y ?2=y 0?2
x 0?t (x ?t)，
即（y 0﹣2）x ﹣（x 0﹣t ）y +2x 0﹣ty 0＝0． 圆心O 到直线AB 的距离d =
00√(y
0?2)
2
+(x 0?t)
2
．
又x02+2y02=4，t=?2y0 x0．
故d=
|2x0+2y0
2
x0
|
√x02+y02+0
2
x02
+4
=
|4+x0
2
x0
|
√0
4
2
2x02
=√2．
此时直线AB与圆x2+y2＝2相切．
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率
概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= ，B= ， ， ， ， ，则 （A ） （B ） ， ， （C ） ， ， （D ） ， ， ， （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则 （A ） - （B ）
（C ） (- 0 （D ）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）1 (7)将函数 （ ﹣π ）图像上的点P （π ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 （ ）的图像上，则 （A ）t= ，s 的最小值为π （B ）t= ，s 的最小值为π （C ）t= ，s 的最小值为π （D ）t= ，s 的最小值为π （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 （附参考答案） 一、选择题。 1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ． 2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 【答案】（D ）. 3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【答案】D ． 4.（2019全国I 理2）设复数z 满足 =1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 + 11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2 2 (+1)1 y x +=【答案】C ． 5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 6.（2018北京）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D ． 7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ） 12i 12i +=-A ．43i 55 - -B ．43i 55 - +C ．34i 55 - -D ．34i 55 - +【答案】D ． 9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D ．10.（2018浙江）复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B ． 11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4 p C ．2p ，3 p D ．2p ，4 p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ） 3i 1i ++A ．B ． C ． D ． 【答案】D ． 13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】C ． 14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a = A ．1或-1 B 或 C ．- D ．【答案】A ． 15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是A ．(,1) -∞B ．(,1) -∞-C ．(1,) +∞D ．(1,) -+∞ 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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