1.3有理数的乘除及乘方
有理数的乘方
您值得信赖的个性化辅导机构学科教师辅导讲义课 题 有理数的乘方 1.了解有理数乘方的意义，能熟练进行有理数的乘方运算； 2.熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，灵活运用运算律简化运算； 3.进一步感受大数，用科学计数法表示绝对值大于 10 的数； 4.知道一个正数的任何次幂都是正数； 一个负数的奇次幂是负数， 一个负数的偶次 幂是正数； 5.了解近似数的概念，能按要求取近似数，体会近似数在生活中的应用. 难点：理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法； 重点：理解幂的符号法则，会根据定义进行有理数的乘方运算； 会进行乘方、乘、除的简单混合运算 理解乘方的意义；掌握有理数乘方的运算、进行有理数的混合运算.教学目标重点、难点 考点及考试要求教学内容知识回顾1.有理数加减法 (1)有理数加法法则： a、同号两数相加，取 的符号，并把 相加。
b、绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 减 去 。
互为相反数的两个数相加得 。
c、一个数同 0 相加，仍得 。
(2)有理数的减法：减去一个数，等于 。
(3)有理数加减法运算律：加法交换律、加法结合律 2.有理数乘除法 (1)有理数乘法法则：两数相乘， ， ，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘， 都得 。
(2)有理数乘法步骤：先判断结果符号，再计算结果。
(3)多数相乘结果符号判断：几个不是 0 的数相乘， 的个数是偶数时，积是正数； 的 个数是奇数时，积是负数。
(4)倒数：乘积是 的两个数互为倒数。
(5)有理数除法法则：（1）除以一个不等于 0 的数，等于 。
（2）两数相除， ， ，并把 相除，0 除以任何 一个不等于 0 数，都得 0。
(6)乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
新课知识知识点一：有理数乘方的意义（重点） 1.求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.您值得信赖的个性化辅导机构2.一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即，记作 a n ，读作 a 的 n 次方.当将 a n 看作 a 的n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂，如 32 读作“负3的2次方”或“负3的2次幂”. 3.在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，如 53 中，-5为底数，3为指数.（1）一个数可以看作是自身的一次方.例如：3就是 31 ，m 就是 m1 ，通常指数1省略不写. （2）当底数是分数或负数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数，指数要写得小些. 例1.下列各式中，正确的是（ ） A.5×5×5×5=4×5 C. B. 43 34 D. 2 2 2 2 24 ，所以只有 D 符合条件，故选 D.2 2 2 2 3 3 3 33解析：一般地，n 个相同因数 a 相乘，记作 a n ，即 知识点二：有理数的乘方运算及性质（重点） 1.负数的奇数幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数. 3.0的任何正整数次幂都是0,0的0次幂无意义. (1)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数， 即 a+b=0,则 a 2n1 b2n1 0n为 自 然 数 ，a 0.b 0 a 0.b 0(2)互为相反数的两个非零数的偶次幂相等，即若 a+b=0,则 a 2n b2n n为 自 然 数 ， (3)1的任何次幂都是1；-1的奇次幂都是-1.-1的偶次幂都是1. (4)任何数的偶次幂（排除 00 ）都是非负数（比较常用的是二次方，如 a 2 0 ）. (5)平方等于它本身的数只有0和1；立方等于它本身的数只有0和±1. 例2.不做运算，判断下列个各运算结果的符号：（1） 1111 ；（2） 224 ；（3） 1.72013 ；（4） ；（5） 223 ；（6） 0 2014 . 思路引导：根据有理数乘方的符号法则直接判断即可. 知识点三：有理数的混合运算 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的. ① 乘方是三级运算，乘除是二级运算，加减是一级运算，有理数混合运算要从高级到低级依次计算.4 35您值得信赖的个性化辅导机构 ② 含有多重括号时，去括号内的一般方法是由内向外，即依次去掉小括号、中括号、大括号. 例 3.计算 32 2 1 33 1 23解析：首先要计算的是乘方的运算，然后计算乘除，最后计算加减 解：原式 9 1 1 2 27 8 1 2 16 15 3 3知识点四：科学记数法（重点） 1.把一个大于10的数表示成 a 10n 的形式（其中 a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科 学记数法，如 567 000000 = 5.67× 108 . 2.对于小于-10的数也可以类似表示 - 567 000000 = -5.67× 108 . 科学记数法中 a 和 n 的确定 学法指南 （1）确定 a 时，要根据科学记数法的规定，使它为只含有一位整数的数（即 a 大于或 等于1且小于10）； （2）确定 n 一般有两种方法： 方法一：利用整数的位数来求 n,n 等于原数的整数位数减1，如3500是一个4位整数， 则 n=3. 方法二：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n 就等于几，如从3500到3.5， 小数点向左移动了3位，则 n=3. 3.把用科学记数法表示的数转化成原数（重点） ①把科学记数法 a 10n 中的指数加上 1 就得到原数的整数位数，从而确定原数 . 如在 3.4×104 中， n=4,n+1=5.所以原数的整数位数是5，即3.4×104 =34000. ② 科学记数法 a 10n 中的 n 是多少，就把 a 中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数. 如7.5×106 的指数是6，只要把7.5的小数点向右移动6位，即可化为7500000. 例4.下列各数用科学记数法表示，其中正确的是（ A.105000=10.5×104 B.-4200=-4.2×103 ）您值得信赖的个性化辅导机构C.-10010000=1.001×107D.1010=0.101×104解析： 科学记数法要求把一个绝对值大于10的数写成 a×10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 所以 A，D 错误；选项 C，原数是个负数，而写成科学记数法后丢了负号，所以错误；选项 B，-4200 是个负数，写成科学记数法后 a=-4.2,小数点向左移动了3位，10的指数是3，正确. 答案：B 例 5.下列各数的原数是：5.18× 10 =3； 1.02 10 =5。
苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华)
苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ +”省略不写。
所以省略“ +”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下8℃表示为： -8 ℃3.0 表示的意义⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人；⑵0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。
（3）0 表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0 米就表示海平面。
1.2 有理数1. 有理数的概念⑴正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数，-1,-3,-5 ⋯也是奇数。
2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （ 0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数1④负有理数、 0 统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
有理数的乘除法、乘方运算
说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
《有理数的乘方》教学
设计一些需要灵活运用乘方运算规则的问题，培养学生的思维灵 活性和解题能力。
高级思考题
结合其他数学知识，设计综合性强、难度较大的问题，挑战学生 的数学思维和解题技巧。
答案解析及思路点拨
答案解析
提供练习题和思考题的详细答案，并对解题 过程进行解析，帮助学生理解并掌握解题方 法。
思路点拨
针对一些难度较大或思路较为独特的问题， 给出思路点拨，引导学生找到正确的解题方 向。
02 有理数乘方运算方法
正整数指数幂运算方法
底数不变，指数相乘
01
对于同底数的幂相乘，底数保持不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
02
幂的乘方是指数的乘法运算，底数保持不变。
积的乘方，等于各因式乘方的积
03
对于多个因式相乘后再整体取幂，可以分别对每个因式取幂后
再相乘。
零指数幂和负整数指数幂处理技巧
幂都等 于1，即$a^0=1(a≠0)$。
负整数指数幂
负整数指数表示倒数，即 $a^{n}=frac{1}{a^n}(a≠0)$。
特殊处理
对于底数为0或负数的情 况，需要特别注意定义域 和值域的限制。
分数指数幂转换与计算方法
分数指数幂的定义
分数指数幂可以表示为根 式形式，即 $a^{frac{m}{n}}=sqrt[n]{ a^m}$。
物理学中单位换算问题处理
单位换算基本方法
在物理学中，经常需要进行单位换算，如有理数的乘方可以用于长度、面积、体积等单位的换算。
乘方在单位换算中的应用
例如，将平方米转换为平方厘米时，需要进行有理数的平方运算；将立方米转换为立方厘米时，则需 要进行有理数的立方运算。
其他领域应用拓展
人民教育人教版初中数学《第一章有理数》单元教材教学分析
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
（3）相反数和绝对值的引入，加深了学生对数轴概念的理解及应用，同事对数的大小比较数的运算提供基础
（4）有理数加减乘除几乘方运算在整个初中阶段贯穿于整个初中数学，是本章重点也是难点，是核心内容，需要多花功夫讲细讲让学生掌握所有内容。
（5）科学计数法及近似数是我们实际生活的需要，也是中考必考内容
重点、难点与关键
人民教育人教版初中数学《第一章有理数》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人民教育人教版
单元名称
《第一章有理数》
单元教材主题内容与价值作用
1.1正数和负数1.2有理数（其中又包括有理数的分类、数轴、相反数、绝对值、有理数比较大小的内容）1.3有理数的加减法（加减法的法则和运算律以及加减法在实际生活中的应用）1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方（有理数乘方运算法则、有理数混合运算、科学计数法、近似数）价值：数及其运算是中小学数学教学的核心内容，在小学所学基础上进一步拓充，拓宽数的范围，从小学的整数分数自然数进一步拓充到有理数，数的范围扩大。
5、根据年龄差异来对教材进行呈现
6、第一章各种运算法则的处理
课时安排
本章共20课时
1.1正数和负数2课时
1.2有理数4课时
1.3有理数加减法5个课时
1.4有理数乘除法4课时
七年级上,第一章第二讲.加减法乘除乘方科学计数法
1.3有理数的加减（混合）运算【知识点一】有理数的加法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.【典例精析】例1计算：①5+16 ；②（-180）+（+20）；例2计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.【举一反三】一、选择题1、一个正数与一个负数的和是A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2、绝对值不大于3的所有整数的和为A、6 ,B、－6C、±6D、0A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定二、判断1.绝对值相等的两个数的和为0 （ ）2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数 （ ）3.如果某数比-5大2，则这个数的绝对值是3 （ ）三、计算；1. 2. 6.8+(-2)+(-4)+1+(-3)四、解答题1、小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。
(完整版)最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总
人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的加减乘除乘方混合运算
3 3 5 1 0.2 2 5 分析：观察有小括号和中括号，
先算小括号、再算中括号； 小括号中有减法和乘法， 先算乘法、再算减法； 中括号有加法和除法， 先算除法再加法； 括号外面只有减法。
3 3 5 1 0.2 2 5
例1：计算下列各题：
（1） ( 3 )3 0.6 36
2
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式36 ( 27 ) 3
8 5 8 3 36 ( ) 27 5
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，
（3） (23 ) 22 (3)3 32 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意： 2 2 (2) 2 , 2 2 4 , (3) 3 27
2、计算 117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9
2 2
4 1 1 1 0.5 4
3
小 结 1、有理数的混合运算顺序； 2、 运算时要多注意符号和运算 顺序； 3、做题时遵循“观察——分析— —计算——检查”的程序进行计 算。
作业： 1.课本P67练习； 3.学案一张。
2.课本P 67页习题2 3第3题、第4题。
归纳：有理数的混合运算顺序法则 1、先算乘方运算,再算乘除运算, 最后算加减; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的, 再算中括号里的,然后算大括号里的.
人教版七年级数学上册目录及知识点汇总
人教版七年级数学上册目录及知识点汇总集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
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知识点 1：有理数乘法法则 法则：1、两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘； 2、0 乘以任何数都得 0。
例：（1） 3 4
12
（2） 3 4
12
（3） 0 199
0
练习：仿上例，计算
3 5
8 5 6 3 3 4
6 3
0 125
9 6
2 6
读作：________________。
54 ，底数是___，指数是___，
读作：________________。 练习：2 仿写
练习：3
例： 3 2 2
32 22
9 4
仿上例，计算
1 3 2
例： 32 3 3 9 23 _________ _______. 34 _________ _______.
23 _________ _______.
读作：________________。
42 _________ _______.
32 ，底数是___，指数是___， 13 _________ _______.
读作：________________。
13 _________ _______.
43 ，底数是___，指数是___，
-5-
a 1、 底数
n指数
22 _________ _______. 33 _________ _______. 13 _________ ______22 3个 2 相乘
练习：1
72 _________ _______. 例： 72
2 2 3
43 _________ _______.
3 2 2
3 2 2
32
22
9 4
3 3 2
1 2 2
5 3 2
1 3 5
练习：4 综合练习
23
23
23 3 3 2 3 3 2 3 3
2 1 3 2 1 3
2
-4-
3 3 4 2 9 3
1 9 2 5
6 9 7
6 3 6 0
5 6 7
7 4 3 7
-2-
1.3.2 有理数的除法
知识点 1：有理数除法法则 1、两个有理数想出，同号 得正，异号得负； 2、除以一个数等于乘以这 个数的倒数； 3、0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
7 7
例： 23 ，底数是 2，指数是 3，
49
读作：2 的 3 次方。
25 ，底数是____，指数是____，
读作：________________。
（提示：表示 72 的相反数） 23 _________ _______. 32 _________ _______.
32 ，底数是____，指数是____，
2 5
79
0 6
100 0
-1-
知识点 2：多个有理数的乘法 步骤：①定积的符号，由负因数的个数决定 个数为偶数个，积为正；
个数为奇数个，积为负。 ②再把绝对值相乘。
例： 3 4 5 2 1
3 4 5 21
120
（提示：有 3 个负数，故积为负） 练习：仿上例，计算
7 3 4
例： 9 3 3
93 3
5 1 52 10 2
09 0
练习：仿上例，计算
0 3
100 20 205 1005 408
51
32 4
6 2
728
31
9 3
369 1 2 0 999 3 2 753 50 25 0 9
-3-
1.3.3 有理数的乘方
知识点 1：乘方的意义