用半偏法测电阻及误差分析

用半偏法测电阻及误差分析
用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析．
1、 用半偏法测电流表的内阻R g
电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路． 应用图1电路测量电流表的内阻： 步骤：
（1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏； （2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /
，使电流表指针指向半偏； （3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /． 实验仪器的基本要求：R << R /
． 表流表内阻误差分析：
图1是串联半偏，因为流过R g 和R /
的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/
>
U g
所以U 2/
> U g /2 ，R /
> R g ．故测量值偏大．
注：在图1电路中，R /
只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R /
，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．
应用图2电路测量电流表的内阻： 步骤：
（1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏； （2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满刻度的一半；
S 1
R 0
R
S 2
图1
G
R / 图2
（3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ． 实验的基本要求：R >> R /
． 表流表内阻误差分析
图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R /
的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
注：图2电路中，R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，也可用电阻箱或电位器，但其阻值要求较大，要求R >> R / ，以减小因闭合S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．
2、用半偏法测电压表的内阻 应用图３电路测量电压表的内阻 步骤：
（1）先将R 调到最左端，闭合S 1和 S 2，调节R 使电压表满偏； （2）使R 不变，断开S ２调节R /
使电压表指到满刻度的一半； （3）此时电阻箱R /
的读数即为电压表的内阻R V ． 电压表内阻误差分析：
在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S ２时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R ’使电压表半偏时，R /
上的电压将比电压表半偏电压大，故R /
的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大．
注：在图3电路中，R /
只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差．
3、用半偏法测未知电阻R x 的阻值
拓展1：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x
图3
S 1
R X
R
S 2
图4 G
R / R 0
按图4连接，可以测出未知的电阻R x 的阻值．
步骤同图1；
测量结果为：R x =R /
- R g 误差分析如图3；
拓展2：如果已知电流表的内阻为R g ，将一个未知的电阻R x 按图5连接，可以测出未知的电阻R x
的阻值．
步骤同图2；
测量结果为：R x =R / - R g 误差分析如图2 题例分析：
例1（04天津理综）现有一块59C2型的小量程电流表G
（表头），满偏电流为A μ50，内阻约为800～850ΩmA 1、mA 10的两量程电流表．
可供选择的器材有：
滑动变阻器R 1，最大阻值20Ω； 电阻箱R '，最大阻值Ω9999
电池E 1，电动势；电池2E ，电动势V 0.3；电池E （所有电池内阻均不计）
标准电流表A ，满偏电流mA 5.1；
单刀单掷开关1S 和2S ，单刀双掷开关3S 采用如图6所示电路测量表头的内阻，的电池为 ．
图6
解析：根据半偏法的实验原理，提高测量精确度，按图6电路，就要求R >> R /
，以减小因闭合
E
S 2而引起总电流的变化，从而减小误差．因此题中已知的器材滑动变阻器选2R （或最大阻值Ωk 100）
．电流表的满偏电流为A μ50，滑动变阻器的最大阻值Ωk 100，可知其需要的电压为A μ50X Ωk 100=5V ，故选电动势的3E ．
同型题：
1（05年江苏）将满偏电流I g =300μA 、内阻未知的电流表○G 改装成电压表并进行核对．
(1)利用如图7所示的电路测量电流表○G 的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R ′，使电流表指针偏转到满刻度的
3
2
，读出此时R ′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值R g= Ω． (2)将该表改装成量程为3V 的电压表，需 (填“串联”或“并联”)阻值为R 0= Ω
的电阻．
答案：（1）100 （2）串联 9900
例2（88年全国高考）如图8所示是测定电流表内电阻实验的电路图，电流表的内电阻约在100Ω左右，满偏电流为500μＡ，用电池作电源．
某学生进行的实验步骤如下：
①先将R 的阻值调节到最大，合上K 1，调节R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度．
②合上K 2，调节R ′和R 的阻值，使电流表的指针偏到满刻度的一半． ③记下R ′的阻值．
指出上述实验步骤中有什么错误．
答： ． 解析：②只调节R ′，不能调节R 同型题
图7
图8 G
R
R ′
K 1
K 2
E
2（84年全国高考）测定电流表内电阻的实验中备用的器件有:
A、电流表(量程0～100μA),
B、标准伏特表(量程0～5V),
C、电阻箱(阻值范围0～999Ω),
D、电阻箱(阻值范围0～9999Ω),
E、电源(电动势2V,有内阻),
F、电源(电动势6V,有内阻),
G、滑动变阻器(阻值范围0～50Ω,额定电流,还有若干电键和导线．
（1）、如果采用图9所示的电路测定电流表A的内电阻并且要想得到较高的精确度,那末从以上备用的器件中,可变电阻R1应选用 ,可变电阻R2应选用 ,电源
ε应选用．(用字母代号填写)
（2）、如果实验时要进行的步骤有:
A、合上K1；
B、合上K2；
图９
C、观察R1的阻值是否最大,如果不是,将R1的阻值调至最大；
D、调节R1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度；
E、调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半；
F、记下R2的阻值．
把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上空白处:
①；②；③；④；⑤；⑥．
（3）、如果在步骤F中所得R2的阻值为600欧姆,则图9中电流表的内电阻R g的测量值为欧姆．（4）、如果要将第(1)小题中的电流表A改装成量程为0～5V的伏特表,则改装的方法是跟电流表联一个阻值为欧姆的电阻．
（5）、图10所示器件中,一部分是将电流表改装为伏特表所需的,其余是为了把改装成的伏特表跟标准伏特表进行核对所需的．首先在下面空白处画出改装和核对都包括在内的电路图(要求
对0～5V的所有刻度都能在实验中进行核对),然后在图2上画出连线,将所示器件按以上要求连接成实验电路．
答案：（1）.D,C,F （2）.CADBEF （3）.600. （4）、串,49400.
（5）、
图11
9
图12。